精品解析：2024年河北省石家庄十八县九年级摸底联考数学试卷

数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形而不是中心对称图形； B选项既是轴对称图形也是中心对称图形； C选项是中心对称图形而不是轴对称图形； D 选项是轴对称图形而不是中心对称图形； 故选B 【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念， 2. 从某个方向看如图1所示的几何体，得到的视图是图2，则这个方向是（ ） A. 正面 B. 上面 C. 正面或左面 D. 三个方向均可 【答案】C 【解析】 【分析】分别从正面、上面、左面观察几何体，根据观察结果即可解答． 【详解】解：根据三视图的定义，从左面或正面观察得到的视图都是 从上面观察得到的视图是 故选：C． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由两条直线被三条平行线所截，可得，进行计算即可得出答案，熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解此题的关键． 【详解】解：两条直线被三条平行线所截， ， ，， ， ， 故选：B． 4. 把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移．熟练掌握左加右减，上加下减是解题的关键．根据左加右减，上加下减求解作答即可． 【详解】解：由题意知，平移后的抛物线的函数关系式为， 故选：D． 5. 如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、正弦，熟练掌握正弦的定义是解题关键．先根据网格和勾股定理可得，，再根据正弦的定义求解即可得． 【详解】解：如图，由网格可知，， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，是的外接圆，的半径为3，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、弧长公式，连接、，由圆周角定理可得，再根据弧长公式进行计算即可，熟练掌握圆周角定理以及弧长公式是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、， ， ， ， 故选：A． 7. 将一元二次方程化成形如的形式，则的值为（ ） A. 7 B. 3 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右侧，两边同时加上4，利用完全平方公式得到，从而得到，，最后计算即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程—配方法：将一元二次方程配成的形式，掌握配方法是解题的关键． 8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 与y轴的交点为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质．的正负决定图象的开口方向，将一般式化成顶点式，可得到图象的对称轴和顶点坐标，令可得图象与y轴的交点． 【详解】解：∵，∴二次函数的图象开口向上，故A错误； ∵， ∴对称轴是直线，故B错误； 顶点坐标为，故C正确； 令，则 ∴与y轴的交点为，故D错误 故选：C 9. 如图，是的直径，是弦且不是直径，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理．解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容． 由于，根据垂径定理有，，不能得出，圆的半径都相等，即可求解； 【详解】解：， ，， 的半径都相等， 那么， 不能得出． 故选B． 10. 如图，的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将绕点B顺时针旋转到的位置，且点、仍落在格点上，则线段扫过的图形的面积是（　　）平方单位（结果保留） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90°，根据扇形面积公式求解． 【详解】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=， 由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°， ∴线段AB扫过的图形面积=． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用，关键是理解题意，明确线段AB扫过的图形是90°的扇形，难度一般． 11. 如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形性质：相似三角形对应边的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 【详解】因为△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2， 所以，△ADE∽△ABC, 所以， , , 故选D 【点睛】本题考核知识点：相似三角形性质.解题关键点：熟记相似三角形性质. 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似图形的性质进行解答即可． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，点A的坐标为， ∴点A的对应点A′的坐标为或，即或， 故选：D． 【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 13. 如图，点C在以AB为直径的圆上，则BC＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=90°，根据三角函数的定义求出BC即可． 【详解】解：连接AC， ∵AB是⊙的直径， ∴∠ACB=90°， ∵sinB=，cosB=，tanB=， ∴AC=AB•sinB，BC=AB•cosB，AC=BC•tanB， 观察四个选项，选项B正确， 故选；B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点B，点P在x轴上，若的面积为2，则k的值为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义．熟练掌握几何图形的面积与比例系数的关系是解题的关键． 如图，连接，由轴，可得，，然后计算作答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∴， 解得，或（舍去）， 故选：D． 15. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，再进一步逐一分析判断即可． 【详解】解：①由图像可知：，， ∵， ∴， ∴，故①错误； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，故②正确； ③∵抛物线与轴的一个交点在与0之间，对称轴为直线， ∴另一个交点在到之间， ∴当时，，故③错误； ④当时，， ∴，故④正确； ⑤当时，y取到值最小，此时，， 而当时，， ∴ ， 故，即，故⑤正确， ⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥错误， 所以，正确的结论有：②④⑤，共3个． 故选：A． 16. 已知一个三角形的内心与外心重合，若它的内切圆的半径为2，则它的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意判断三角形是等边三角形，作出图形，根据内切圆的半径为2求出外接圆的半径，利用圆面积公式即可求出答案．本题考查了正多边形与圆、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个三角形的内心与外心重合， ∴该三角形是等边三角形， 根据题意，如图，是等边三角形，其内心外心均为点O，连接OB，过点O作于点D，则， ∵，平分， ∴， 在中， ， ∴的外接圆半径为4， ∴它的外接圆的面积为， 故选：D 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握零指数幂运算法则与特殊角的三角函数值是解题的关键． 先把特殊角三角函数值代入，并根据零指数幂运算法则计算，去绝对符号，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：3． 18. 如图，在中，，，⊙O是的内切圆．分别与，，相切于点F，P，E．若，则_____， _____． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，圆周角定理，切线的性质．掌握特殊角的三角函数值，切线的性质，是解题的关键． （1）根据，得到，进而得到，连接，根据切线的性质，得到，圆周角定理得到，即可； （2）连接，得到四边形为正方形，利用直角三角形内切圆的半径的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， 连接， ∵是的内切圆，分别与，，相切于点，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）∵，， ∴，， 连接，则：，， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， 设， 则：， ∴， 解得：； 即：； 故答案为：． 19. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为．P是第一象限内任意一点，连接，．若，则我们把叫做点P的“角坐标”． （1）若点P的坐标为，则点P的“角坐标”为___________． （2）若点P到x轴的距离为1，则的最小值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质、等腰直角三角形、三角形外角的性质及圆周角定理，推出取得最小值即为取得最大值，且找到满足条件的点位置是关键. （1）由坐标可知,，则利用三角函数得到，根据定义解答即可； （2）根据三角形内角和定理知若要使取得最小值, 即取得最小值，则需取得最大值，中点为圆心，为半径画圆，与直线相切于点，由，知此时最大，，即可得出答案． 【详解】解：（1）如图， ∵点A的坐标为，点P的坐标为， ∴，， ∵ ∴， ∴点P的“角坐标”为， 故答案为：； （2）根据三角形内角和定理知若要使取得最小值，即取得最小值， 则需取得最大值， 如图， ∵点到轴的距离为， ∴中点为圆心，为半径画圆，与直线相切于点，在直线上任取一点连接，，交圆于点， ， 此时最大， ∴的最小值， 故答案为:． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 下面是小华同学解方程的过程： 解方程：． 解：移项，得 …………第一步 两边同时除以，得 …………第二步 ∴．……………………………………第三步 （1）小华同学的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）请你写出正确的解题过程． 【答案】（1）二；忽略的情况 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了用因式分解法解一元二次方程： （1）首先判定小明的解法从第二步开始出现错误； （2）利用因式分解的方法与步骤求得方程的解即可． 【小问1详解】 解：小明的解法从第二步开始出现错误；错误原因是忽略的情况；故答案为：二，忽略的情况； 【小问2详解】 解： 或 或． 21. 菜学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图． （1） 请根据统计图将下面的信息补充完整： ①参加问卷调查的学生共有________人； ②腐形统计图中“D ”对应扇形的圆心角的度数为________． （2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？ （3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率． 【答案】（1）①240，②36 （2）600 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，用样本估计总体等等． （1）用最喜欢B的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再用360度乘以最喜欢D的人数占比即可求出扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小； （2）先求出样本中最喜欢A的人数，进而求出样本中最喜欢C的人数，再用2000乘以样本中最喜欢C的人数占比即可得到答案； （3）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到恰好甲和丁同学被选到的结果数，最后依据概率计算公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：人， ∴参加问卷调查的学生人数是240人， ∴扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为， 故答案为：240，36； 【小问2详解】 解：人， ∴样本中最喜欢A课程的人数为60人， ∴样本中最喜欢C课程的人数为人， ∴估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有人； 【小问3详解】 解：用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四人，列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数有2种， ∴恰好甲和丁同学被选到的概率为． 22. 为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离三点共线，则旗杆的高度为多少？ 【答案】旗杆的高度为． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用．利用，即可求得，最后根据即可解题． 【详解】解：设与交于点G， 由题意得：，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∴， ∴． 答：旗杆的高度为． 23. 如图，四边形内接于，是的直径，，的延长线交于点E，延长交于点P，． （1）求证：是⊙O的切线； （2）连接， ，，的长为 　 　． 【答案】（1） 证明：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是⊙O的切线； （2）6 【解析】 【分析】（1）证明，根据，得出，即，根据是的半径，即可证明结论； （2）连接并延长交于点F，连接，根据是的直径，得出，根据同弧所对的圆周角相等得出，即可得出，在中，，根据三角函数得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接并延长交于点F，连接，如图所示： ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了切线的判定定理，解直角三角形，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握切线的判定方法． 24. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点与点，连结． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）利用图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先将反比例函数即可求出解析式，再将代入解析式求出，最后将两点代入一次函数即可求出； （2）设一函数与轴交点，令，代入，求出点坐标，利用割补法即可求出的面积； （3）根据函数图像确定一次函数图像在反比例函数图像下方的自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：反比例函数表达式为 把代入反比例函数，得， 把代入， 得，解得， 一次函数表达式为； 【小问2详解】 解：如图，一次函数与轴交点，令，代入，则， ， ； 【小问3详解】 解：由（1）知， 当或时，一次函数图像在反比例函数图像下方，即， 或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图像性质，掌握割补法求三角形面积和待定系数法求解析式及利用图像解决不等式是解题的关键． 25. 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米． （1）按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式： （2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由： （3）假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？ 【答案】（1） （2） ， 当时，， 小明的这次投篮未能命中篮圈中心； （3）小明应该向前走1米才能命中篮圈中心 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，球出手时的坐标为，设抛物线的解析式为，由待定系数法求解即可； （2）求得当时的函数值，与3比较即可； （3）由题意可知出手的角度和力度都不变，小明向前走或向后退时，相当于抛物线的左右平移，故可设抛物线的解析式为，将代入求得的值，根据抛物线左右平移时左加右减的特点，可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为，球出手时的坐标为， 设抛物线的解析式为， 将代入得：， 解得：， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：出手的角度和力度都不变， 设抛物线的解析式为， 将代入得：， ， 解得：，， 向前走7米，因为原来是八米，向前七米，还剩一米呢！应该是球处于上升趋势，故舍去． 小明应该向前走1米才能命中篮圈中心． 26. 在矩形中，，，点P从点A出发沿边以的速度向点B移动（点P可以与点A重合），同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动（点Q可以与点B重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）如图1，几秒后，的面积等于？ （2）如图2，在运动过程中，若以P为圆心、为半径的与相切，求t值； （3）若以Q为圆心，为半径作⊙Q．如图3，若与四边形的边有三个公共点，则t的取值范围为 ．（直接写出结果，不需说理） 【答案】（1）2秒或4秒 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，，从而得到，，然后根据的面积为列方程求解即可； （2）如图1所示：连接．依据勾股定理可求得的长，然后依据切线长定理可知，从而可求得的长，由圆的半径相等可知，然后在中依据勾股定理列方程求解即可； （3）先求得与四边形有两个公共点时t的值，然后可确定出t的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意知，，，则， ∵ ∴， 解得或， 故当运动时间为2秒或4秒时，的面积为； 【小问2详解】 解：如图1，设切点为，连接． ∵， ∴与相切， ∴分别与，相切， ∴． ∵与相切， ∴， 在中，依据勾股定理可得． ∴． ∵， ∴，． 在中，依据勾股定理可得，， 解得； 【小问3详解】 解：（Ⅰ）当时，如图4所示： 与四边形有两个公共点； （Ⅱ）如图5所示： 当经过点D时，与四边形有两个公共点，则， 得方程， 解得： （舍），， ∴当，与四边形有三个公共点． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了三角形的面积公式、切线长定理、勾股定理、圆的性质，依据题意列出关于t的方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 从某个方向看如图1所示的几何体，得到的视图是图2，则这个方向是（ ） A. 正面 B. 上面 C. 正面或左面 D. 三个方向均可 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，是的外接圆，的半径为3，，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 将一元二次方程化成形如的形式，则的值为（ ） A. 7 B. 3 C. D. 10 8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 与y轴的交点为 9. 如图，是的直径，是弦且不是直径，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将绕点B顺时针旋转到的位置，且点、仍落在格点上，则线段扫过的图形的面积是（　　）平方单位（结果保留） A. B. C. D. 11. 如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 13. 如图，点C在以AB为直径的圆上，则BC＝（ ） A. B. C. D. 14. 在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点B，点P在x轴上，若的面积为2，则k的值为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 15. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 16. 已知一个三角形的内心与外心重合，若它的内切圆的半径为2，则它的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17. 计算：________． 18. 如图，在中，，，⊙O是的内切圆．分别与，，相切于点F，P，E．若，则_____， _____． 19. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为．P是第一象限内任意一点，连接，．若，则我们把叫做点P的“角坐标”． （1）若点P的坐标为，则点P的“角坐标”为___________． （2）若点P到x轴的距离为1，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 下面是小华同学解方程的过程： 解方程：． 解：移项，得 …………第一步 两边同时除以，得 …………第二步 ∴．……………………………………第三步 （1）小华同学的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是________； （2）请你写出正确的解题过程． 21. 菜学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图． （1） 请根据统计图将下面的信息补充完整： ①参加问卷调查的学生共有________人； ②腐形统计图中“D ”对应扇形的圆心角的度数为________． （2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？ （3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率． 22. 为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离三点共线，则旗杆的高度为多少？ 23. 如图，四边形内接于，是的直径，，的延长线交于点E，延长交于点P，． （1）求证：是⊙O的切线； （2）连接， ，，的长为 　 　． 24. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点与点，连结． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）利用图象，直接写出关于的不等式的解集． 25. 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米． （1）按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式： （2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由： （3）假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？ 26. 在矩形中，，，点P从点A出发沿边以的速度向点B移动（点P可以与点A重合），同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动（点Q可以与点B重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）如图1，几秒后，的面积等于？ （2）如图2，在运动过程中，若以P为圆心、为半径的与相切，求t值； （3）若以Q为圆心，为半径作⊙Q．如图3，若与四边形的边有三个公共点，则t的取值范围为 ．（直接写出结果，不需说理） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $