2.4 估算-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级上册数学(北师大版2012)

4　估　算 ◇教学目标◇ 　　1.能通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小. 　　2.在教学活动中，培养学生估算的方法，形成估算的意识，发展数感. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小. 【教学难点】 掌握估算的方法，并能熟练比较两个无理数的大小. ◇教学过程◇ 一、情境导入 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用公式v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数.若在某次交通事故调查中，测得d＝20米，f＝1.2.亲爱的同学们，你们能估计一下肇事汽车的车速大约是多少吗？（误差小于1千米/时） 二、合作探究 探究点1　估算无理数的取值范围 典例1　估计2＋的值（　　） A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间 [解析]　先估算在哪两个整数之间，再判断2＋的范围.因为4＜7＜9，所以＜＜，即2＜＜3，所以4＜2＋＜5. [答案]　C 变式训练　估算－2的值（　　） A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 [答案]　C 典例2　估计的范围（误差小于0.1）在（　　） A.8.1～8.2 B.8.2～8.3 C.8.3～8.4 D.8.4～8.5 [解析]　误差小于0.1，即要估算到十分位.因为64＜69＜81，所以8＜＜9.因为8.52＝72.25＞69，所以8.0＜＜8.5.又因为8.32＝68.89＜69，所以8.3＜＜8.5.又因为8.42＝70.56＞69，所以8.3＜＜8.4，即在8.3～8.4. [答案]　C 　　估算平方根的基本方法是通过先比较其平方，来确定被开方数在哪两个“相邻”的平方数之间，通过逐步缩小范围，即可得到符合精确要求的近似值. 探究点2　比较大小 典例3　比较2，，的大小，正确的是（　　） A.2＜＜ B.2＜＜ C.＜＜2 D.＜2＜ [解析]　因为22＜5＜32，所以2＜＜3.因为1＜7＜8，所以1＜＜2，所以＜2＜. [答案]　D 变式训练　比较与的大小. [解析]　因为2.6＜＜2.7，所以0.8＜＜0.85＜0.9，所以＜. 探究点3　确定无理数的整数部分与小数部分 典例4　已知a是的整数部分，b是的小数部分，求2a＋b的值. [解析]　因为16＜19＜25， 所以4＜＜5. 所以a＝4，b＝－4. 所以2a＋b＝2×4＋－4＝＋4. 　　解决这类问题，应先估算出无理数在哪两个连续整数之间，再确定其整数部分和小数部分.一般地对于无理数M，当M＞0时，若n＜M＜n＋1（n为正整数），则其整数部分为n，小数部分为M－n；当M＜0时，若－n－1＜M＜－n（n为正整数），则其整数部分为－n，小数部分为M＋n. 变式训练　分别求和－的整数部分和小数部分. [解析]　因为42＜23＜52，所以4＜＜5，所以的整数部分是4，小数部分是－4. 因为3＜＜4，所以－4＜－＜－3，所以－的整数部分是－3，小数部分是3－. 探究点4　用估算法求实际问题的近似值 典例5　一片长方形小树林，长是宽的3倍，而对角顶点的连线长为210米，每棵树占地1平方米，这片小树林共有多少棵树？小树林的宽大约是多少米？（精确到1米） [解析]　设长方形小树林的宽为x米，则长为3x米. 由题意，得x2＋（3x）2＝2102，解得x2＝4410， 则x·3x＝3×4410＝13230. 所以这片小树林共有13230棵树. 因为662＝4356＜4410＜4422.25＝66.52，所以x≈66，即宽大约为66米. 变式训练　如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5 m，固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 m，现有一根高为3.2 m的竿，问此竿能否做帐篷的支撑竿？请说明理由. [解析]　在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2＝AC2－BC2＝5.52－4.52＝10， 所以AB＝. 因为3.22＝10.24＞10，所以＜3.2， 故此竿不能做帐篷的支撑竿. 三、板书设计 估　算 1.估算无理数. 2.比较两个无理数的大小. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习，要求学生理解并掌握估算的方法，能利用估算法比较两个无理数的大小.本节课的处理是在教师的引导下，学生进行观察、归纳、总结，充分体现以学生为主、教师为辅的教学思想，这样有助于形成估算的意识，发展数感，提高学生分析问题和解决问题的能力. 1 立足安徽 精准备考 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$