11.3 多边形及其内角和 课件 2024--2025学年人教版八年级数学上册

11.3多边形及其内角和 11.3.1 多边形 11.3.2多边形的内角和 学习目标 1.多边形的定义及相关概念 2.正多边形的定义及判断 3.多边形的多角线的定义及特点 4.多边形的内角和 5.多边形的外角和 2 定义：多边形 在平面内，由一些线段（n≥3）首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 3 定义：多边形 定义中加了一个条件“在平面内” 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一平面内，而四点、五点甚至更多的点，有可能在同一平面内，有可能不在同一平面内，而我们在初中阶段主要探讨的是平面几何，所以应在前面加上条件“在平面内” 111 4 定义：多边形 “五边形ABCDE”或“五边形BCDEA”或“五边形CBAED” 顶点，共5个 边，共5条 5 定义：多边形 “五边形ABCDE”或“五边形BCDEA”或“五边形CBAED” 顶点，共5个 边，共5条 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 6 定义：多边形 “五边形ABCDE”或“五边形BCDEA”或“五边形CBAED” 顶点，共5个 边，共5条 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做它的外角 7 定义：正多边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 等边三角形 正方形 正五边形 正十二边形 8 定义：多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 思考：过一个顶点可以做出几条对角线？ 9 定义：多边形的对角线 过n边形一个顶点，可画（n-3）条对角线 思考：n边形一共有几条对角线？ n边形的对角线总条数为 条 10 探究：从n边形的一个顶点出发画出的对角线，把n边形分成几个三角形 四边形中， 过一个顶点可画出1条对角线，把四边形分成了2个三角形 11 五边形中， 过一个顶点可画出2条对角线，把四边形分成了3个三角形 探究：从n边形的一个顶点出发画出的对角线，把n边形分成几个三角形 12 六边形中， 过一个顶点可画出3条对角线，把四边形分成了4个三角形 探究：从n边形的一个顶点出发画出的对角线，把n边形分成几个三角形 13 六边形中，过一个顶点可画出3条对角线，把四边形分成了4个三角形 探究：从n边形的一个顶点出发画出的对角线，把n边形分成几个三角形 四边形中，过一个顶点可画出1条对角线，把四边形分成了2个三角形 五边形中，过一个顶点可画出2条对角线，把四边形分成了3个三角形 n边形中，过一个顶点可画出（n-3）条对角线，把四边形分成了（n-2）个三角形 14 探究：多边形的内角和 六边形中， 过一个顶点可画出3条对角线，把四边形分成了4个三角形 六边形的内角和=4个三角形的内角和 15 总结 边数 一个顶点出发的对角线的条数 分成的三角形的个数 内角和 三角形 3 0 1 四边形 4 1 2 五边形 5 2 3 六边形 6 3 4 4×180° …… …… …… …… n边形 n n-3 n-2 16 总结 边数 一个顶点出发的对角线的条数 分成的三角形的个数 内角和 三角形 3 0 1 1×180° 四边形 4 1 2 2×180° 五边形 5 2 3 3×180° 六边形 6 3 4 4×180° …… …… …… …… n边形 n n-3 n-2 （n-2）×180° n边形的内角和为（n-2）×180° 17 探究：多边形的内角和 在六边形内部随意取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF 六边形的内角和=6个三角形的内角和-1个周角 =6*180°-360° =6*180°-2*180° =（6-2）*180° =720° 18 探究：多边形的内角和 n边形的内角和=n*180-360° =n*180°-2*180° =（n-2）*180° 19 总结 边数 一个顶点出发的对角线的条数 分成的三角形的个数 内角和 三角形 3 0 1 1×180° 四边形 4 1 2 2×180° 五边形 5 2 3 3×180° 六边形 6 3 4 4×180° …… …… …… …… n边形 n n-3 n-2 （n-2）×180° n边形的内角和为（n-2）×180° 20 探讨：多边形的外角和 相邻的内角和外角是一对邻补角 ∠1=180°-∠EAB ∠2=180°-∠ABC ∠3=180°-∠BCD ∠4=180°-∠CDE ∠5=180°-∠DEA 1 2 3 4 5 五边形的外角和=5×180°-五边形内角和 21 探讨：多边形的外角和 1 2 3 4 5 五边形的外角和=5×180°-五边形内角和 =5×180°-（5-2）×180° =2×180° =360° 22 探讨：多边形的外角和 相邻的内角和外角是一对邻补角 ∠1=180°-∠N1 ∠2=180°-∠N2 …… ∠n=180°-∠Nn 1 2 3 4 5 n边形的外角和=n×180°-n边形内角和 23 探讨：多边形的外角和 1 2 3 4 5 n边形的外角和=n×180°-n边形内角和 =n×180°-（n-2）×180° =2×180° =360° 多边形的外角和等于360° 24 【例题】 七边形的内角和是________. 答案：900° 【例题】 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）. A.5 B.6 C.7 D.8 答案：C 【例题】 正十二边形的外角和是________. 答案：360° 【例题】 正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________. 答案：18 【例题】 已知一个多边形的各个内角都是150°，这个多边形的边数是________. 解析： 方法一：利用多边形的内角和 （n-2）×180°=n×150° 解得n=12 答案：12 方法二：利用多边形的外角和 n×（180°-150°）=360° 解得n=12 总结 1.多边形的定义及相关概念 2.正多边形的定义及判断 3.多边形的多角线的定义及特点（各个角都相等，各条边都相等） 4.多边形的内角和等于（n-2）×180° 5.多边形的外角和等于360° 30 感谢聆听 $$