11.3 多边形及其内角和课时练习题 2024-2025学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版数学第十一章《三角形》第3节：多边形及其内角和课时练习题 一、单选题 1．如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形不可能是（   ）边形． A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2．下列真命题的个数是（    ） ①面积相等的等腰直角三角形都全等． ②三角形的重心是三角形三条高线的交点． ③三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． ④各边都相等的多边形是正多边形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，将沿着方向平移得到，使得点为中点．若的周长是12，，则四边形的周长为（　　）    A．13 B．14 C．15 D．16 4．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若每一小正方形的边长均为1，则灰色三角形的面积为（    ）    A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 5．从九边形的一个顶点出发的对角线的条数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 6．过七边形一个顶点可以引出的对角线将多边形分成了_____个三角形，这个多边形共有______条时角线（   ） A．5，21 B．5，14 C．4，28 D．4，21 7．正二十边形的外角和为（   ） A． B． C． D． 8．如图，一个正五边形和一个正方形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点B，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原来多边形的边数不可能为 （   ） A．10 B．9 C．8 D．7 10．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（  ） A．内角和增加 B．外角和增加 C．内角和不变 D．内角和增加 二、填空题 11．若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为 ． 12．如图，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成如图所示的长方形，若记大正方形的周长为，拼成的长方形的周长为，则与的大小关系是 ． 13．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则的面积与的面积比为 ． 14．过n边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成m个小三角形，则的值是 ． 15．一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于 度． 16．小宇用计算一个多边形的内角和，则该多边形共 条对角线． 17．如图，中，，若沿图中虚线截去，则 °． 18．如下图所示，、、是五边形的三个外角，边、的延长线相交于点，如果，那么的度数为 ．    三、解答题 19．已知从一个六边形的某一个顶点出发的所有对角线将这个六边形分成了m个三角形，且这些对角线的条数是n，求的值． 20．已知一个多边形的每个内角都是相邻外角的3倍． (1)求这个多边形的内角和； (2)求这个多边形的边数． 21．如图，在五边形中，平分，平分． (1)五边形的内角和为______度； (2)若，，，求的度数． 22．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数． 23．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数． 24．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形． （1）小明一共走了多少米？ （2）这个多边形的内角和是多少度？ 25．如图所示，在四边形中，已知，平分交于点E，平分交于点F． (1)求证：； (2)求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A D B D C A D 11．14或15或16 12． 13．1∶4 14．24 15．1440 16．5/五 17．215 18．/210度 19．解：因为从六边形的某一个顶点出发的所有对角线共有3条，将六边形分成了4个三角形， 所以， 所以． 20．（1）解：一个多边形的每个内角都是相邻外角的3倍， 这个多边形的内角和度数是其外角和度数的3倍， 多边形的外角和为， 这个多边形的内角和为； （2）解：设这个多边形的边数为， 由多边形内角和公式，得， 解得， 这个多边形的边数为8． 21．（1）解：； 故答案为：； （2）∵，，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 22．解：如图所示： 由三角形的外角的性质可知：∠A＋∠B＝∠IJL，∠C＋∠D＝∠MLJ，∠H＋∠K＝∠GIJ，∠E＋∠F＝∠GML， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠K＝∠IJL＋∠MLJ＋∠GML＋∠G＋∠GIJ＝（5－2）×180°＝3×180°＝540°． 23．解：∵五边形的内角和是540°， ∴每个内角为540°÷5＝108°， ∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108°， 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知， ∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°－108°）÷2＝36°， ∴∠CAD＝∠BAE－∠1－∠3＝108°－36°－36°＝36°． 24．（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形， ∴360÷15=24，24×5=120m 答：小明一共走了120米； （2）（24﹣2）×180°=3960°， 答：这个多边形的内角和是3960度． 25．（1）证明：四边形中，，， ． （2）证明：平分交于点E，平分交于点F， ， ， ， 中， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$