第21章 一元二次方程章末测试卷-【新课程能力培养】2024-2025学年九年级上册数学同步练习（人教版）

一 、 选择题 （ 本题共 10 小题 ， 每小题 3 分 ， 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中 ， 只有 一项是符合题目要求的 ） 1. 一元二次方程 2x 2 +3x-4＝0 的一次项系数是 （ ） A. -4 B. -3 C. 2 D. 3 2. 下列方程 ： ①3x 2 +x＝20 ， ②2x 2 -3xy+4＝0 ， ③x 2 - 1 x =4 ， ④x 2 ＝0. 其中是一元二次方程的是 （ ） A. ①② B. ①②④ C. ①③④ D. ①④ 3. 已知 x＝2 是关于 x 的方程 x 2 -mx-8＝0 的一个根 ， 则 m 的值为 （ ） A. -3 B. -1 C. 2 D. -2 4. 用配方法解方程 x 2 +4x-1＝0 ， 变形正确的是 （ ） A. （ x+2 ） 2 ＝5 B. （ x+4 ） 2 ＝5 C. （ x+2 ） 2 ＝1 D. （ x+4 ） 2 ＝1 5. 一元二次方程 2x 2 -4x+3＝0 根的情况是 （ ） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 6. 班级元旦晚会 ， 同学们互送一件不同的小礼物 ， 有人统计一共送了 1 560 件小礼 物 ， 如果参加这次聚会的人数为 x ， 根据题意可列方程为 （ ） A. x （ x+1 ） ＝1 560 B. x （ x-1 ） ＝1 560×2 C. 2x （ x+1 ） ＝1 560 D. x （ x-1 ） ＝1 560 7. 某超市第一季度中 ， 1 月的营业额为 200 万元 ， 2 、 3 月的总营业额为 1 000 万元 ， 如果平均每月增长率为 x ， 由题意可列方程 （ ） A. 200 （ 1+x ） 2 ＝1 000 B. 200+200×2x＝1 000 C. 200 （ 1+x ） +200 （ 1+x ） 2 ＝1 000 D. 200+200 （ 1+x ） +200 （ 1+x ） 2 ＝1 000 8. 若代数式 4x 2 -2x-5 与 2x 2 +1 的值互为相反数 ， 则 x 的值为 （ ） A. 1 或 - 3 2 B. 1 或 - 2 3 C. -1 或 2 3 D. 1 或 3 2 第二十一章章末测试卷 （ 本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间共 120 分钟 ） 数学九年级上册 （ 人教版 ） 第二十一章章末测试卷 第一部分 选择题 （ 共 30 分 ） 1 九年级上册 （ 人教版 ）数学 9. 甲 、 乙两个同学分别解一道一元二次方程 ， 甲因把一次项系数看错了 ， 而解得方 程的两根为 -3 和 5 ， 乙把常数项看错了 ， 解得两根为 2 和 -3 ， 则原方程是 （ ） A. x 2 +4x-15＝0 B. x 2 -4x+15＝0 C. x 2 +4x+15＝0 D. x 2 +x-15＝0 10. 如图 ， 在 △ABC 中 ， ∠ABC＝90° ， AB＝8 cm ， BC＝6 cm ， 动点 P ， Q 分别从点 A ， B 同时开始移动 （ 移动方向如图所示 ）， 点 P 的速 度为 1 cm/s ， 点 Q 的速度为 2 cm/s ， 点 Q 移动到 C 点后停止 ， 点 P 也随之停止运动 ， 当 △PBQ 的面积为 15 cm 2 时 ， 则点 P 运动的时间 是 （ ） A. 2 s B. 3 s C. 4 s D. 5 s 第二部分 非选择题 （ 共 90 分 ） 二 、 填空题 （ 本题共 5 小题 ， 每小题 3 分 ， 共 15 分 ） 11. 方程 x 2 -3＝0 的根是 . 12. 已知 m 是方程 x 2 -x-6＝0 的一个根 ， 则代数式 2m 2 -2m-11 的值是 . 13. 如果关于 x 的一元二次方程 2x 2 -3x+k＝0 有两个不相等的实数根 ， 那么实数 k 的取 值范围是 . 14. 如图是一个数值运算的程序 ， 若输出 y 的值为 2 ， 则输入的值为 . 15. 2021 年 7 月 1 日是建党 100 周年纪念日 ， 在本月日历表上可以用一个方框圈出 4 个数 （ 如图所示 ）， 若圈出的四个数中 ， 最小数与最大数的乘积为 65 ， 则这个最小数是 （ 请用方程知识解答 ） . A P B Q C 第 10 题图 输入 平方 -1 ÷2 输出 y 第 14 题图 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 建党节 2021 年 7 月 第 15 题图 2 三 、 解答题 （ 本题共 8 小题 ， 共 75 分 . 解答应写出文字说明 、 演算步骤或推理过程 ） 16. （ 本小题 10 分 ） 选择合适方法解下列方程 ： （ 1 ） x 2 -x-1＝0 ； （ 2 ） x （ 2x-1 ） ＝2 （ 2x-1 ） . 17. （ 本小题 8 分 ） 小明设计了一个魔术盒 ， 当任意实数对 （ a ， b ） 进入其中时 ， 会 得到一个新的实数 a 2 +2b-3. 例如把 （ 2 ， -5 ） 放入其中 ， 就会得到 2 2 +2× （ -5 ） -3＝-9. 现将 实数对 （ m ， -3m ） 放入其中 ， 得到实数 -12 ， 求 m 的值 . 18. （ 本小题 9 分 ） 嘉嘉与淇淇两位同学解方程 3 （ x-3 ） ＝ （ x-3 ） 2 的过程如下 ： （ 1 ） 嘉嘉的解法 ， 淇淇的解法 ； （ 两空均填 “ 正确 ” 或 “ 不正确 ”） （ 2 ） 请你选择合适的方法尝试解一元二次方程 4x （ 2x+1 ） ＝3 （ 2x+1 ） . 嘉嘉 ： 两边同除以 （ x-3 ）， 得 3＝x-3 ， 则 x＝6. 淇淇 ： 移项 ， 得 3 （ x-3 ） - （ x-3 ） 2 ＝0 ， 提取公因式 ， 得 （ x-3 ）（ 3-x-3 ） ＝0. 则 x-3＝0 或 3-x-3＝0 ， 解得 x 1 ＝3 ， x 2 ＝0. 第二十一章章末测试卷 3 九年级上册 （ 人教版 ）数学 19. （ 本小题 8 分 ） 如图 ， 这是玲玲同学在阅读一本数学课外读物时看到的一段内容 . 其中一次项系数被墨迹污染了 . （ 1 ） 若这个方程的一个根为 -2 ， 请求出一次项系数 ； （ 2 ） 玲玲发现不论一次项系数为何值 ， 这个方程总有两个不相等的实数根 ， 请说明 理由 . 20. （ 本小题 8 分 ） 为了振兴乡村经济 ， 某村委会干部带领村民在网上直播推销农产 品 . 8 月销售蜂蜜 400 瓶 ， 9 ， 10 两月这种蜂蜜销量持续增加 ， 10 月的销量达到 576 瓶 . （ 1 ） 设 9 ， 10 两月的售量的月平均增长率 x ， 9 月销量为 ， 10 月销量为 ； （ 均用含 x 的式子表示 ） （ 2 ） 列方程求 9 ， 10 两个月的销量月平均增长率 . 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 x-6＝0. 4 21. （ 本小题 8 分 ） 2022 年 9 月 ， 教育部正式印发 《 义务教育课程方案 》， 《 劳动教 育 》 成为一门独立的课程 . 某学校率先行动 ， 在校园开辟了一块劳动教育基地 ： 一面利用 学校的墙 （ 墙的最大可用长度为 15 m ）， 用长为 30 m 的篱笆 ， 围成矩形养殖园如图 1 ， 已知矩形的边 CD 靠院墙 ， AD 和 BC 与院墙垂直 ， 设 AB 的长为 x m. （ 1 ） 当围成的矩形养殖园面积为 100 m 2 时 ， 求 BC 的长 . （ 2 ） 如图 2 ， 该学校打算在养殖园饲养鸡 、 鸭 、 鹅三种家禽 ， 需要在中间多加上两道 篱笆作为隔离网 ， 并与院墙垂直 ， 请问此时养殖园的面积能否达到 100 m 2 . 若能 ， 求出 AB 的长 ； 若不能 ， 请说明理由 . 22. （ 本小题 12 分 ） 某商店经销甲 、 乙两种商品 ， 现有如下信息 ： 信息 1 ： 甲 、 乙两种商品的进货单价之和是 3 元 ； 信息 2 ： 甲商品零售单价比进货单价多 1 元 ， 乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元 ； 信息 3 ： 按零售单价购买甲商品 3 件和乙商品 2 件 ， 共付了 12 元 . 请根据以上信息 ， 解答下列问题 ： （ 1 ） 求甲 、 乙两种商品的零售单价 . （ 2 ） 该商店平均每天卖出甲 、 乙两种商品各 500 件 ， 经调查发现 ， 甲种商品零售单价 每降 0.1 元 ， 甲种商品每天可多销售 100 件 ， 商店决定把甲种商品的零售单价下降 m （ m＞ 0 ） 元 . 在不考虑其他因素的条件下 ， 当 m 为多少时 ， 商店每天销售甲 、 乙两种商品获取 的总利润为 1 000 元 ？ A D B C A D B C 图 1 图 2 第 21 题图 第二十一章章末测试卷 5 九年级上册 （ 人教版 ）数学 23. （ 本小题 12 分 ） 探索一个问题 ： 任意给定一个矩形 A ， 是否存在另一个矩形 B ， 它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半 （ 完成下列空格 ） . （ 1 ） 当已知矩形 A 的边长分别是 6 和 1 时 ， 小亮同学是这样研究的 ： 设所求矩形的 两边分别是 x ， y ， 由题意得方程组 x+y= 7 2 ， xy=3 3 # # # # " # # # # $ ， 消去 y 化简 ， 得 2x 2 -7x+6＝0. ∵Δ=b 2 -4ac＝49-48=1＞0 ， x 1 ＝ ， x 2 ＝ ， ∴ 满足要求的 B 存在 . （ 2 ） 如果已知矩形 A 的边长分别是 2 和 1 ， 请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要 求的矩形 B. （ 3 ） 如果矩形 A 的边长为 m ， n ， 请你研究满足什么条件时 ， 矩形 B 存在 . 6 参 考 答 案 2 5 姨 ， AC= 5 姨 ， BC=5 ， EF= 10 姨 ， FD= 2 姨 ， ED= 2 2 姨 ， ∴ BC EF = 5 10 姨 = 10 姨 2 ， AC FD = 5 姨 2 姨 = 10 姨 2 ， AB ED = 2 5 姨 2 2 姨 = 10 姨 2 ， ∴ BC EF = AC FD = AB ED ， ∴△ABC∽ △DEF. （ 2 ） △ED 1 F 1 如图所示 . （ 3 ） ∵ △ABC ∽ △DEF ， △DEF ∽ △D 1 EF 1 ， ∴ △ABC∽△D 1 EF 1 ， ∴△ABC 与 △D 1 EF 1 的 面 积 比 为 AC D 1 F 1 1 & 2 = 5 姨 2 2 姨 1 & 2 = 5 8 . 4. 3 2 5. 1 ∶ 3 6. 4 ∶ 9 27.3 位似 （ 第二课时 ） 【 知识点 1 】 （ kx ， ky ） （ -kx ， -ky ） D 【 知识点 2 】 （ 1 ） △ABC 如图所示 . （ 2 ） △A 1 B 1 C 1 如图所示 ， （ -3 ， 3 ） . （ 3 ） △A 2 B 2 C 2 如图所示 ， （ 6 ， 6 ） . 【 例 】 解 ： 如图 ， △A 1 B 1 C 1 为所作 . 1. （ 4 ， 4 ） 2. D 3. （ 6-2a ， -2b ） 4. 4 2 姨 π 5. C 6. D 7. 2 3 ， 1 & 2 或 - 2 3 ， - 1 & 2 第二十一章章末测试卷 一 、 选择题 1. D 2. D 3. D 4. A 5. D 6. D 7. C 8. B 9. D 10. B 二 、 填空题 11. x 1 ＝ 3 姨 ， x 2 ＝- 3 姨 12. 1 13. k< 9 8 14. ± 5 姨 15. 5 三 、 解答题 16. 解 ： （ 1 ） ∵a=1 ， b=-1 ， c=-1 ， ∴Δ= （ -1 ） 2 -4× 1 × （ -1 ） =5 >0 ， ∴x = 1± 5 姨 2 ， ∴x 1 = 1+ 5 姨 2 ， x 2 = 1- 5 姨 2 . （ 2 ） ∵x （ 2x-1 ） =2 （ 2x-1 ）， ∴ （x-2 ）（ 2x-1 ） =0 ， ∴x 1 = 2 ， x 2 = 1 2 . 17. 解 ： 把 （ m ， -3m ） 放 入 魔 术 盒 ， 得 到 实 数 -12 ， ∴m 2 +2× （ -3m ） -3=-12 ， 解得 m=3. 18. 解 ： （ 1 ） 不正确 不正确 （ 2 ） 4x （ 2x+1 ） ＝3 （ 2x+1 ）， 4x （ 2x+1 ） -3 （ 2x+1 ） ＝0 ， （ 2x+1 ）（ 4x-3 ） ＝0 ， 2x+1＝0 或 4x-3＝0 ， 解得 x 1 =- 1 2 ， x 2 = 3 4 . 19. 解 ： （ 1 ） 设一次项系数为 b ， 则方程为 x 2 + bx-6＝0 ， 把 x＝-2 代入方程得 ， 4-2b-6＝0 ， 解得 b＝-1 ， ∴ 一次项系数为 -1. （ 2 ） 方程为 x 2 +bx-6＝0 ， Δ＝b 2 -4ac＝b 2 -4×1× （ -6 ） ＝ b 2 +24＞0 ， ∴ 不论一次项系数为何值 ， 这个方程总有两 个不相等的实数根 . 20. 解 ： （ 1 ） 400 （ 1+x ） 400 （ 1+x ） 2 （ 2 ） 根据题意得 ， 400 （ 1+x ） 2 ＝576 ， 解得 x 1 ＝0.2＝ 20% ， x 2 ＝-2.2 （ 不符合题意 ， 舍去 ） . 答 ： 9 月 ， 10 月 两个月的销量月平均增长率为 20%. 21. 解 ： （ 1 ） 设 AB 的长为 x m ， 则矩形的宽 BC= 1 2 （ 30-x ） m ， 由题意得 ， 1 2 （ 30-x ） x=100 ， 解得 x 1 ＝ 10 ， x 2 ＝20. ∵ 墙的最大可用长度为 15 m ， ∴0＜x≤15 ， ∴x＝10 ， 即 BC 的长为 10 m . B E F A D C F 1 D 1 第 3 题答图 x y O A B C A 1 B 1 C 1 A 2 C 2 B 2 知识点 2 答图 A x y B C O A 1 B 1 C 1 例题答图 85 九年级上册 （ 人教版 ）数学 （ 2 ） 养殖园的面积不能达到 100 m 2 ， 理由如下 ： 假设养殖园的面积能达到 100 m 2 ， 设 AB 的长为 y m ， 则 BC 的长为 30-y 4 m ， 根据题意得 ， y · 30-y 4 =100 ， 整 理 得 y 2 -30y +400 ＝0 ， ∵Δ ＝b 2 -4ac ＝ （ -30 ） 2 -4 ×1 ×400 ＝ -700＜0 ， ∴ 原方程没有实数根 ， ∴ 假设不成立 ， 即养 殖园的面积不能达到 100 m 2 . 22. 解 ： （ 1 ） 假设甲种商品的进货单价为 x 元 ， 乙 种 商 品 的 进 货 单 价 为 y 元 ， 根 据 题 意 可 得 x+y=3 ， 3 （ x+1 ） +2 （ 2y-1 ） =12 2 ， 解得 x=1 ， y=2 2 . 答 ： 甲 、 乙零售单 价分别为 1 元和 2 元 . （ 2 ） 甲商品单件利润为 （ 1+1 ） -1=1 ， 乙商品单件利 润为 （ 2×2-1 ） -2=1 ， 根据题意得 ， （ 1-m ） 500+ m 0.1 ×10 0 # 0 +500×1＝1 000 ， 即 2m 2 -m＝0 ， 解得 m＝0.5 或 m＝0 （ 舍 去 ） . 答 ： 当 m 定为 0.5 元才能使商店每天销售甲 、 乙 两种商品获取的利润共 1 000 元 . 23. 解 ： （ 1 ） 2 3 2 （ 2 ） 设所求矩形的两边分别是 x 和 y ， 由题意得 ， x+y= 3 2 ， xy=1 1 & & & % & & & ' ， 消去 y 化简 ， 得 2x 2 -3x+2＝0 ， ∵Δ＝b 2 -4ac＝9- 16＜0 ， ∴ 不存在矩形 B. （ 3 ） x+y= m+n 2 ， xy= mn 2 1 & & & & % & & & & ' ， ∴2x 2 - （ m+n ） x +mn ＝0 ， ∴Δ ＝b 2 - 4ac＝ （ -m-n ） 2 -8mn＝ （ m+n ） 2 -8mn≥0 ， ∴ 当 （ m+n ） 2 - 8mn≥0 时 ， 矩形 B 存在 . 第二十二章章末测试卷 一 、 选择题 1. B 2. D 3. B 4. B 5. A 6. D 7. A 8. B 9. B 10. C 二 、 填空题 11. （ -1 ， -3 ） 12. （ -8 ， 0 ） 13. y＝ （ x-1 ） 2 （ 答 案不唯一 ） 14. （ 2 ， 2 ） 15. 13.5 三 、 解答题 16. 解 ： （ 1 ） ∵y＝x 2 +2x+3＝ （ x+1 ） 2 +2 ， ∴ 把抛物线 C 1 ： y＝x 2 +2x+3 先向右平移 4 个单位 ， 再向下平移 5 个 单位得到抛物线 C 2 ： y＝ （ x+1-4 ） 2 +2-5 ， 即 y＝ （ x-3 ） 2 -3 ， ∴ 抛物线 C 2 的函数关系式为 y＝ （ x-3 ） 2 -3. （ 2 ） 动点 P （ a ， -6 ） 不在抛物线 C 2 上 . 理由如下 ： ∵ 抛物线 C 2 的函数关系式为 y＝ （ x-3 ） 2 -3 ， ∴ 函数的最小 值为 -3. ∵-6＜-3 ， ∴ 动点 P （ a ， -6 ） 不在抛物线 C 2 上 . 17. 解 ： （ 1 ） 由题意 ， 得 S＝AB · BC＝x （ 32-2x ）， ∴S＝-2x 2 +32x. （ 2 ） ∵a＝-2＜0 ， ∴S 有最大值 . ∴x=- b 2a =- 32 2× （ -2 ） = 8 时 ， 有 S 最大 = 4ac-b 2 4a = -32 2 4× （ -2 ） =128. ∴x＝8 时 ， S 有最 大值 ， 最大值是 128 m 2 . 18. 解 ： （ 1 ） 由表格可知 ， 图象的对称轴是 y 轴 ， ∴m＝1 ， 故答案为 1. （ 2 ） 如答图所示 . （ 3 ） 性质 ： ① 函数的最大值是 2 ， 没有最小值 ； ② 当 x＞1 时 ， y 随 x 的增大而减小 . （ 4 ） ① 由图象得 ， 抛物线与 x 轴有两个交点 ， ∴ 方程 -x 2 +2|x|+1＝0 有 2 个实数根 . 故答案为 2. ② 由图象可知 ： -x 2 +2|x|+1＝a 有 4 个实数根 ， 即 y＝ a 时 ， 与图象有 4 个交点 ， ∴a 的取值范围是 1＜a＜2. 故 答案为 1＜a＜2. 19. 解 ： 根据题意得抛物线的顶点坐标为 （ 4 ， 4 ）， ∴ 设抛物线的解析式为 y＝a （ x-4 ） 2 +4. ∵ 抛物线过点 （ 0 ， 2 ）， ∴16a+4＝2 ， 解得 a=- 1 8 ， ∴ 抛物线的解析式 为 y=- 1 8 （ x-4 ） 2 +4 ， 当 x＝7 时 ， y=- 1 8 × （ 7-4 ） 2 +4= 23 8 ≠ 3 ， ∴ 此球不能投至篮筐中心 . 探究一 ： 设向前移动 h m ， 由题意得 ， y=- 1 8 （ x- 4-h ） 2 +4 ， 代入点 （ 7 ， 3 ） 得 ， 3=- 1 8 （ 7-4-h ） 2 +4 ， 解 得 h 1 =3-2 2 姨 ， h 2 =3+2 2 姨 （ 不合题意 ， 舍去 ）， 即 小明朝着篮球架再向前移动 （ 3-2 2 姨 ） m 后投篮能 将篮球投至篮筐中心 . y 1 2 3 4 x -4-3-2-1 O 3 2 1 -1 -2 -3 -4 第 18 题答图 86