第11章 三角形章末测试卷-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（人教版）

一、 选择题 （本题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的） 1. 下面四个图形中， 线段 BD 是 △ABC 的高的是 （ ） 2. 若一个三角形两边长分别是 5 和 11 ， 则第三边长可能是 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 如图， 用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架， 为了使这个框架具有稳定 性， 可再钉上一根细木条 （图中灰色木条） . 下列四种情况中不能成功的是 （ ） 4. 已知一个多边形的每个外角为 45° ， 则该多边形的边数为 （ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 5. 如图， 在 △ABC 中， ∠A＝50° ， ∠B＝70° ， 则外角 ∠ACD 的度数 是 （ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 6. 在 △ABC 中， 若 ∠A＝28° ， ∠B＝62° ， 则 △ABC 是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 将一副含 30° ， 45° 的三角板按图中的方式放置， 则 ∠α+ ∠β＝ （ ） A. 30° B. 40° 第十一章章末测试卷 （本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间共 120 分钟） 数学八年级上册 （人教版） 第十一章章末测试卷 第一部分 选择题 （共 30 分） D A B C D C B A D C B A D A C B A B C D 50° A BCD 70° 第 5 题图 β α 第 7 题图 第 3 题图 A B C D 1 八年级上册 （人教版）数学 C. 45° D. 60° 8. 在 △ABC 中， CD 平分 ∠ACB ， 交 AB 于 D ， E 是 CD 上一点， EF⊥AB ， 交 AB 于 F ， 若 ∠B＝35° ， ∠FED＝15° ， 则 ∠A 的度数为 （ ） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 9. 如图， 已知 ∠A＝20° ， ∠C＝50° ， 则 ∠AEB 的度数是 （ ） A. 20° B. 70° C. 50° D. 110° 10. 有一块直角三角板 DEF 放置在 △ABC 上， 三角板 DEF 的两条直角边 DE ， DF 恰 好分别经过点 B ， C ， 在 △ABC 中， ∠DBA+∠DCA＝45° ， 则 ∠A 的度数是 （ ） A. 40° B. 44° C. 45° D. 50° 第二部分 非选择题 （共 90 分） 二、 填空题 （本题共 5 小题， 每小题 3 分， 共 15 分） 11. 一个多边形的每一个外角都是 30° ， 这个多边形是 边形 . 12. 如图， 已知 AD 为 △ABC 的中线， AB＝10 cm ， AC＝7 cm ， △ABD 的周长为 21 cm ， 则 △ACD 的周长为 cm. 13. 如图 ， 在 △ABC 中 ， AD 是 BC 边上的高 ， BE 平分 ∠ABC 交 AC 边于点 E ， ∠BAC＝60° ， ∠ABE＝25° ， 则 ∠DAC 的大小是 . 14. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB＝90° ， 点 D 在 AB 边上， 将 △CBD 沿 CD 折叠， 使 点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处 . 若 ∠A＝25° ， 则 ∠CDE＝ . 15. 如图， AD 平分 ∠CAE ， ∠B＝30° ， ∠ACD＝80° ， 则 ∠EAD＝ . A E C D F B A C F D B E E C B D A 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 A C D B A D E C B C E A D B E D C B A 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 2 三、 解答题 （本题共 8 小题， 共 75 分 . 解答应写出文字说明、 演算步骤或推理过程） 16. （本小题 10 分） 已知 a ， b ， c 是 △ABC 的三边， 且 a＝2 ， b＝5. （ 1 ） 求第三边 c 的取值范围； （ 2 ） 若三角形的周长是奇数， 求 c 的值； （ 3 ） 若第三边 c 为奇数， 求 c 的取值， 并判断此时 △ABC 的形状 . 17. （本小题 8 分） 计算： （ 1 ） 在 △ABC 中， ∠B＝2∠A ， ∠C＝∠A+40° ， 求 ∠A ； （ 2 ） 在 △ABC 中， ∠A＝90° ， ∠B-∠C＝20° ， 求 ∠C. 18. （本小题 9 分） 如图， 在 △ABC 中， ∠C＝90° ， BE 平分 ∠ABC 交 AC 于点 E ， 过点 A 作 AD∥BE ， 若 ∠BAD＝20° ， 求 ∠AEB 的度数 . 第十一章章末测试卷 第 18 题图 C B D A E 3 八年级上册 （人教版）数学 19. （本小题 8 分） 阅读佳佳与明明的对话， 解决下列问题 . （ 1 ） “多边形内角和为 2 020° ”， 为什么不可能？ （ 2 ） 明明求的是几边形的内角和？ （ 3 ） 错当成内角的那个外角为多少度？ 20. （本小题 8 分） 如图， 在 △ABC 中， AD 是 △ABC 的角平分线， DE⊥AC 于点 E ， 若 ∠B＝42° ， ∠C＝58°. 求 ∠ADC 及 ∠ADE 的度数 . 我把一个 多 边 形的各内角相加， 所 得的和为 2 020°. 什么？ 不可能的！ 虽然 你的运算正确， 但是你多加 了一个外角！ 第 19 题图 明明 佳佳 第 20 题图 E A C D B 4 21. （本小题 8 分） 小刚准备用一段长 50 m 的篱笆围成一个三角形状的场地， 用于饲 养鸡， 已知第一条边长为 n m ， 由于条件限制， 第二条边长只能比第一条边长的 3 倍少 2 m. （ 1 ） 请用含 n 的式子表示第三条边长 . （ 2 ） 第一条边长能否为 10 m ？ 为什么？ （ 3 ） 求 n 的取值范围 . 22. （本小题 12 分） （ 1 ） 如图 1 ， 已知 △ABC 为直角三角形， ∠C＝90° ， 若沿图中虚 线剪去 ∠C ， 则 ∠1+∠2 等于 . （ 2 ） 如图 2 ， 已知 △ABC 中， ∠A＝40° ， 剪去 ∠A 后成四边形， 求 ∠1+∠2 的值 . （ 3 ） 如图 2 ， 请你归纳猜想 ∠1+∠2 与 ∠A 的关系是 ， 并说明理由 . （ 4 ） 如图 3 ， 若没有剪掉， 而是把它折成如图 3 形状， 试探究 ∠1+∠2 与 ∠A 的关系 并说明理由 . 第十一章章末测试卷 2 C A B 1 A 2 1 B C A 2 1 B C 图 1 图 2 图 3 第 22 题图 5 八年级上册 （人教版）数学 23. （本小题 12 分） 如图， 在 △ABC 中， BD 平分 ∠ABC ， 交 AC 于点 D ， 动点 E 在射 线 BD 上 （不与点 D 重合）， 过点 E 作 EF∥BC 交线段 AC 于点 F （不与点 A ， C 重合）， ∠AFE 的平分线所在的直线与射线 BD 交于点 G. （ 1 ） 当点 E 在线段 BD 上时 . ① 若 ∠ABC＝40° ， ∠C＝60° ， ∠FED 的度数为 ， ∠FGD 的度数为 ； ② 求证 ∠FGD=90°- 1 2 ∠A. （ 2 ） 当点 E 在线段 BD 的延长线上时， 直接写出 ∠FGD 与 ∠A 之间的数量关系 . G B C F E D A B C A D 备用图 第 23 题图 6 八年级上册 （ 人教版 ）数学 （ 2 ） 当 1 a ＝ 1 x ， 即 a＝x 时 ， 1 a + 1 2a + 1 2x ＝1 ， 解得 a＝2 ， 即 a＝2 时 ， 甲 、 乙两队施工速度相同 ； 当 3 2 ＜a＜2 时 ， 甲的施工速度快 ； 当 a＞2 时 ， 乙的施工速度快 . 6. A 7. D 8. B 15.3 分式方程 （ 第三课时 ） 【 知识点 】 1. C 2. 解 ： （ 1 ） 设该商场购进 第一批 “ 吉祥龙 ” 挂件的进价是 x 元 / 件 ， 则第二 批 “ 吉祥龙 ” 挂件的进价是 （ x+4 ） 元 ， 根据题 意得 12 800 x+4 ＝ 6 000 x ×2 ， 解得 x＝60 ， 检验 ， 当 x＝ 60 时 ， x （ x+4 ） ≠0 ， ∴x=60 是原分式方程的解 ， ∴x+4＝60+4＝64 （ 元 / 件 ） ． 答 ： 该商场购进第一批 “ 吉祥龙 ” 挂件的进价是 60 元 / 件 ， 第二批 “ 吉祥 龙 ” 挂件的进价是 64 元 . （ 2 ） 该商场购进第一批 “ 吉祥龙 ” 挂件的数 量是 6 000÷60＝100 （ 件 ）， 该商场购进第二批 “ 吉祥龙 ” 挂件的数量是 12 800÷64＝200 （ 件 ） ． 设每件 “ 吉祥龙 ” 挂件的标价是 y 元 ， 根据题意 得 （ 100+200-50 ） y+50×0.8y-6 000-12 800≥7 300 ， 解得 y≥90 ， ∴y 的最小值为 90． 答 ： 每件 “ 吉祥 龙 ” 挂件的标价至少是 90 元 ． 【 例 】 A 解析 ： 由题意可得 ， 12 000 x - 11 000 x-5 =40. 故选 A. 1. A 2. B 3. 800 1.2x - 400 x =4 4. 解 ： （ 1 ） 设每件乙种商品的进价为 x 元 ， 则每 件甲种商品的进价为 （ x-2 ） 元 ， 根据题意 ， 得 80 x-2 ＝ 100 x ， 解得 x＝10 ， 经检验 ， x＝10 是原方程的根 ， 每件 甲种商品的进价为 10-2＝8. 答 ： 每件甲种商品的进价 为 8 元 ， 每件乙种商品的进价为 10 元 . （ 2 ） 设购进乙种商品 y 个 ， 则购进甲种商品 （ 3y- 5 ） 个 . 由题意得 3y-5+y≤95 ， 解得 y≤25. 答 ： 商场最 多购进乙种商品 25 个 . （ 3 ） 由 （ 2 ） 知 ， （ 12-8 ）（ 3y-5 ） + （ 15-10 ） y＞380 ， 解得 y＞23 9 17 . ∵y 为整数 ， y≤25 ， ∴y＝24 或 25. ∴ 共有 两种方案 . 方案 1 ： 购进甲种商品 67 个 、 乙种商品 24 个 ； 方案 2 ： 购进甲种商品 70 个 、 乙种商品 25 个 . 5. 解 ： （ 1 ） ∵ 甲队单独施工 30 天完成总工程的 1 3 ， ∴ 甲队单独施工每天完成总工程的 1 90 ， 设乙队单独 施工 m 天完成全部工程 ， 由题意得 1 3 +15 1 90 + 1 m m & ＝1 ， 经检验 ， m＝30 是原方程的解 ， 且符合题意 . 答 ： 乙队 单独施工 30 天完成全部工程 . （ 2 ） 设甲队工作一天的劳务费为 x 元 ， 乙队工作 一天的劳务费为 y 元 ， 由题意得 4x+3y=42 000 ， 5x+6y=75 000 0 ， 解得 x=3 000 ， y=10 000 0 . 答 ： 甲队工作一天的劳务费为 3 000 元 ， 乙 队工作一天的劳务费为 10 000 元 . （ 3 ） 设甲队施工 a 天 ， 乙队施工 b 天 ， 由题意得 ， a 90 + b 30 ＝1 ， 整理得 a＝90-3b① ， ∵ 总劳务费不超过 28 万元 ， ∴3 000a+10 000b≤280 000② ， 把 ① 代入 ② 得 ， 3 000 （ 90-3b ） +10 000b≤280 000 ， 解得 b≤10 ， ∵ 乙队 施工快 ， 在允许范围内乙队施工天数多 ， 总工程完成 最快 ， ∴b＝10 时 ， 施工最快 ， 此时 a＝90-3×10＝60 ， ∴a+b＝70. 答 ： 若两个工程队不同时施工 ， 在总劳务 费不超过 28 万元的情况下 ， 则最快 70 天能完成总 工程 . 6. B 7. A 第十一章章末测试卷 一 、 选择题 1. D 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. C 8. A 9. B 10. C 二 、 填空题 11. 十二 12. 18 13. 20° 14. 70° 15. 65° 三 、 解答题 16. 解 ： （ 1 ） 根据三角形的三边关系定理可得 5- 2＜c＜5+2 ， 即 3＜c＜7. （ 2 ） ∵ 三角形的周长是奇数 ， ∴c＝4 或 6. （ 3 ） ∵ 第三边 c 为奇数 ， ∴c＝5. ∵a＝2 ， b＝5 ， ∴ △ABC 为等腰三角形 . 17. 解 ： （ 1 ） ∵∠B＝2∠A ， ∠C＝∠A+40° ， 又 ∵ ∠A+∠B+∠C＝180° ， ∴∠A+2∠A+∠A+40°＝180° ， ∴ ∠A＝35°. （ 2 ） ∵∠A＝90° ， ∴∠B+∠C＝90°. ∵∠B-∠C＝20° ， ∴∠C＝35°. 18. 解 ： ∵BE∥AD ， ∴∠ABE＝∠BAD＝20°. ∵BE 平 分 ∠ABC ， ∴∠EBC＝∠ABE＝20°. ∵∠C＝90° ， ∴∠CEB＝ 180°-∠C-∠EBC＝180°-90°-20°＝70° ， ∴∠AEB＝180°- 70°＝110°. 19. 解 ： （ 1 ） 由多边形内角和 180° （ n-2 ） 可知 ， 64 参 考 答 案 多边形内角和是 180 的倍数 ， 而 2 020 不是 180 的倍 数 ， 故不可能是多边形内角和 . （ 2 ） 由多边形内角和 180° （ n-2 ） 可知 ， 2 020÷ 180＝11 …… 40 ， ∴n-2＝11 ， ∴n＝13 ， 故多边形是十三 边形 . （ 3 ） 由 （ 2 ） 计算可知余数为 40° ， ∴ 多加的外角 为 40°. 20. 解 ： ∵∠B＝42° ， ∠C＝58° ， ∴∠BAC＝180°-42°- 58°＝80° . ∵AD 平分 ∠BAC ， ∴∠BAD＝∠DAC＝40° ， ∴ ∠ADC＝180°-∠DAC-∠C＝180°-40°-58°＝82° . ∵DE⊥ AC ， ∴∠AED＝90° ， ∴∠ADE＝90°-∠DAC＝50°. 21. 解 ： （ 1 ） ∵ 第二条边长为 （ 3n-2 ） m ， ∴ 第三 条边长为 50-n- （ 3n-2 ） ＝ （ 52-4n ） m. （ 2 ） 当 n＝10 时 ， 三边长分别为 10 ， 28 ， 12 ， 由 于 10+12＜28 ， ∴ 不能构成三角形 ， 即第一条边长不能 为 10 m. （ 3 ） 由题意 ， 可得 n+ （ 3n-2 ） >52-4n ， n+ （ 52-4n ） >3n-2 ， （ 3n-2 ） + （ 52-4n ） >n n % % % % $ % % % % & ， 解得 27 4 ＜ n＜9 ， 则 n 的取值范围是 27 4 ＜n＜9. 22. 解 ： （ 1 ） 如图 1 ， ∵ ∠1＝∠C+∠DEC ， ∠2＝∠C+ ∠CDE ， ∴ ∠1 + ∠2 ＝ ∠C + ∠DEC+∠CDE+∠C ， ∴∠1+ ∠2＝90°+180°＝270°. 故答案为 270°. （ 2 ） 如 图 2 ， ∵∠1 ＝∠A +∠MNA ， ∠2 ＝∠A + ∠AMN ， ∴∠1+∠2＝∠A+∠MNA+∠AMN+∠A ， ∴∠1+ ∠2＝40°+180°＝220°. （ 3 ） 如图 2 ， ∠1+∠2 与 ∠A 的关系是 ∠1+∠2＝ 180° +∠A. 理 由 ： ∵∠1 ＝∠A +∠MNA ， ∠2 ＝∠A + ∠AMN ， ∴∠1+∠2＝∠A+∠MNA+∠AMN+∠A ， ∴∠1+ ∠2＝180°+∠A ， 故答案为 ∠1+∠2＝180°+∠A. （ 4 ） 如图 3 ， ∠1+∠2 与 ∠A 的关系是 ∠1+∠2＝ 2∠BAC. 理由 ： 连接 AA′ ， ∵∠1＝∠PAA′+∠PA′A ， ∠2＝ ∠QAA′ +∠QA′ A ， ∴∠1 + ∠2 ＝ ∠PAA′ + ∠PA′ A + ∠QAA′+∠QA′A ， ∴∠1+∠2＝∠BAC+∠PA′Q＝2∠BAC. 23. 解 ： （ 1 ） ①∵∠ABC＝40° ， ∠C＝60° ， ∴ 在 △ABC 中 ， ∠A＝180°-∠ABC-∠C＝180°-40°-60°＝80°. ∵EF∥BC ， ∴∠FED＝∠CBD ， ∠DFE＝∠C＝60°. ∵BD 平 分 ∠ABC ， FG 平分 ∠AFE ， ∴∠EBC= 1 2 ∠ABC=20° ， ∠GFE= 1 2 ∠AFE=30° ， ∴∠FED＝∠EBC＝20° ， ∠FGD＝ ∠GFE+∠FED＝30°+20°＝50°. ②∵BD 平分 ∠ABC ， ∴∠CBD= 1 2 ∠ABC. ∵EF∥ BC ， ∴∠FED=∠CBD= 1 2 ∠ABC ， ∠AFE＝∠ACB. ∵FG 平分 ∠AFE ， ∴∠EFG= 1 2 ∠AFE= 1 2 ∠ACB ， ∴∠FGD= ∠EFG+∠FED= 1 2 ∠ACB+ 1 2 ∠ABC= 1 2 （ 180°-∠A ） = 90°- 1 2 ∠A. （ 2 ） ∠FGD= 1 2 ∠A. 理 由如下 ： 如图 ， 点 E 在线段 BD 的延长线上 . ∵BD 平分 ∠ABC ， ∴∠CBD= 1 2 ∠ABC. ∵EF∥BC ， ∴∠FED=∠CBD= 1 2 ∠ABC ， ∠EFC＝∠ACB ， ∴∠AFE＝180°-∠EFC＝180°-∠ACB. ∵FH 平分 ∠AFE ， ∠EFH= 1 2 ∠AFE=90°- 1 2 ∠ACB ， ∴∠FGD=∠EFH- ∠FED=90°- 1 2 ∠ACB- 1 2 ∠ABC=90°- 1 2 （ 180°-∠A ） = 1 2 ∠A. 第十二章章末测试卷 一 、 选择题 1. B 2. A 3. B 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. C 10. C 二 、 填空题 11. 70° 12. 2 13. 56° 14. 1 或 4 15. 6 三 、 解答题 16. 证明 ： ∵AO 平分 ∠BAC ， CD⊥AB ， BE⊥AC ， ∴OD ＝OE. 在 △DOB 和 △EOC 中 ， ∠DOB=∠EOC ， OD=OE ， ∠ODB=∠OEC=90° n % % % % ° % % % % & ， ∴ △DOB ≌ △EOC （ ASA ） . ∴OC＝OB. 图 1 2 C A B 1 D E A 2 1 B C A 2 1 B C 图 2 图 3 第 22 题答图 M N P Q A′ 第 23 题答图 B C A D E H G 第 16 题答图 C O E A D B F 65