第4章 整式的加减章末测试卷-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

一、 选择题 （本题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的） 1. 化简 a＋a 的结果为 （ ） A. 2 B. a 2 C. 2a 2 D. 2a 2. 下列各式中不是单项式的是 （ ） A. a 3 B. 3 a C. 0 D. - 1 5 3. 在下列单项式中， 与 2xy 是同类项的是 （ ） A. 2x 2 y 2 B. 3y C. xy D. 4x 4. 多项式 3x 2 -2x-1 的各项分别是 （ ） A. 3x 2 ， 2x ， 1 B. 3x 2 ， -2x ， 1 C. -3x 2 ， 2x ， -1 D. 3x 2 ， -2x ， -1 5. 下列运算中正确的是 （ ） A. x 2 y＋2yx 2 ＝3x 2 y B. 3y 2 ＋4y 3 ＝7y 5 C. a＋a＝a 2 D. 2x-x＝2 6. 某厂原产量 n t ， 增产 30% 之后的产量应为 （ ） A. （ 1-30% ） n t B. （ 1＋30% ） n t C. （ n＋30% ） t D. 30%n t 7. 单项式 - 2ab 4 3 的系数与次数分别是 （ ） A. - 2 3 ， 5 B. 2 ， 5 C. - 2 3 ， 4 D. -2 ， 4 8. 一个多项式与 x 2 -2x＋1 的和是 3x-2 ， 则这个多项式为 （ ） A. x 2 -5x＋3 B. -x 2 ＋x-1 C. -x 2 ＋5x-3 D. x 2 -5x-13 9. 若 m-x＝2 ， n-y＝3 ， 则 （ m-n ） - （ x-y ） ＝ （ ） A. -5 B. 5 C. 1 D. -1 10. 如图， 阴影部分的面积是 （ ） A. 11 2 xy B. 13 2 xy C. 6xy D. 3xy 第四章章末测试卷 （本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间 60 分钟） 第一部分 选择题 （共 30 分） 第 10 题图 3x 0.5x 2y y 第四章章末测试卷 13 七年级上册 （人教版）数学 第二部分 非选择题 （共 90 分） 二、 填空题 （本题共 5 小题， 每小题 3 分， 共 15 分） 11. 购买 1 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料， 所需钱数为 . 12. 多项式 x 2 -2x＋3 是 次三项式 . 13. 一个长方形的长是 2a ， 宽是 a＋1 ， 则这个长方形的周长是 . 14. 已知 x 2 ＋3x 的值为 6 ， 则代数式 3x 2 ＋9x-12＝ . 15. 已知一个长为 6a ， 宽为 2b 的长方形如图 1 所示， 沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形， 按如图 2 的方式 拼接， 则阴影部分正方形的周长是 （用含 a ， b 的 代数式表示） . 三、 解答题 （本题共 8 小题， 共 75 分 . 解答应写出文字说明、 演算步骤或推理过程） 16. （每小题 5 分， 共 10 分） 计算： （ 1 ） x 2 ＋6x-2 （ x 2 ＋3x-1 ）； （ 2 ） 3 （ 2x-5y ） -2 （ 2x-7y ） . 17. （本小题 8 分） 先化简， 再求值： （ 1 ） 2x 2 - 1 2 +3 3 " x -4 x-x 2 + 1 2 3 " ， 其中 x=-1. （ 2 ） 5 （ 3a 2 b-ab 2 ） - （ ab 2 +3a 2 b ） +1 ， 其中 a=1 ， b=-1. 18. （本小题 9 分） 已知 A＝3x 2 -x＋2y-4xy ， B＝2x 2 -3x-y＋xy. （ 1 ） 化简 2A-3B ； （ 2 ） 当 x＋y＝ 2 7 ， xy＝-1 时， 求 2A-3B 的值 . 第 15 题图 6a 2b 图 1 图 2 14 19. （本小题 8 分） 青藏铁路线上， 在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段 . 列 车在冻土地段、 非冻土地段的行驶速度分别为 100 km/h 和 120 km/h. 列车通过冻土地段 比通过非冻土地段多用 0.5 h ， 如果列车通过冻土地段需要 t h ， 那么这段铁路的全长是多 少千米？ 20. （本小题 8 分） 已知某轮船顺水航行 3 h ， 逆水航行 2 h ， 轮船在静水中的速度是 m km/h 时， 水流的速度是 a km/h. 求轮船共航行了多少千米 . 21. （本小题 8 分） 为庆祝我国首个空间实验室 “天宫一号” 顺利升空， 学校开展了 火箭模型制作比赛， 如图为火箭模型的截面图， 下面是梯形， 中间是长方形， 上面是三 角形 . （ 1 ） 用含 a ， b 的代数式表示该截面的面积 S ； （ 2 ） 当 a＝2 cm ， b＝3 cm 时， 求这个截面的面积 . 2a b a 2a b 第 21 题图 第四章章末测试卷 15 七年级上册 （人教版）数学 22. （本小题 12 分） 解密数学魔术： 魔术师请观众想一个数， 然后将这个数按如图所 示的步骤操作： 魔术师能立刻说出观众想的那个数 . （ 1 ） 如果小玲想的数是 -3 ， 请你通过计算帮助她告诉魔术师结果； （ 2 ） 如果小明想了一个数按步骤计算后， 告诉魔术师结果为 85 ， 那么魔术师立刻说 出小明想的那个数是 ； （ 3 ） 观众又进行了几次尝试， 魔术师都能立刻说出他们想的那个数 . 若设观众想的数 为 a ， 请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简， 再用一句话说出这个魔术的奥妙 . 23. （本小题 12 分） 某服装厂生产一种西装和领带， 西装每套定价 200 元， 领带每条 定价 40 元 . 厂方在开展促销活动期间， 向客户提供两种优惠方案： 方案一： 买一套西装送一条领带； 方案二： 西装和领带都按定价的 90% 付款 . 现某客户要到该服装厂购买西装 20 套， 领带 x 条 （ x＞20 ） . （ 1 ） 若该客户按方案一购买， 需付款 元 （用含 x 的代数式表示）； 若该客户按方案二购买， 需付款 元 （用含 x 的代数式表示） . （ 2 ） 若 x＝30 ， 通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （ 3 ） 当 x＝30 时， 你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 所需费用为多少？ 第 22 题图 结果告诉魔术师 +7÷3-6×３ 16 七年级上册 （ 人教版 ）数学 21. 解 ： （ 1 ） ｜+12｜+｜-19.3｜+｜+6.8｜+｜-5.2｜+｜+7.5｜+ ｜-9.1 ｜+｜-12.6 ｜+｜+8.5 ｜=12 +19.3 +6.8 +5.2 +7.5 +9.1 + 12.6+8.5=81 （ km ） . 答 ： 汽车这天共行驶了 81 km. （ 2 ） 81×0.1=8.1 （ L ） . 答 ： 这天共耗油 8.1 L. 22. 解 ： （ 1 ） 4. （ 2 ） 6. （ 3 ） 有最大值 ， 值为 8 ， 此时 m 的值为 5. 23. 解 ： （ 1 ） 1 5×6 = 1 5 - 1 6 ， 1 6×7 = 1 6 - 1 7 . （ 2 ） 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 = 1 1 - 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 =1- 1 5 = 4 5 . （ 3 ） 原式 = 1 1 - 1 2 + 1 2 - 1 3 + … + 1 2 023 - 1 2 024 =1- 1 2 024 = 2 023 2 024 . 第二章章末测试卷 一 、 选择题 1. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. C 8. D 9. C 10. A 二 、 填空题 11. -5 12. 0.08 13. -1 14. 3 或 -9 15. - 2 023 2 024 三 、 解答题 16. 解 ： （ 1 ） 原式 =28+3-30-6=31-36=-5. （ 2 ） 原式 = 5 2 +2.5-4=1. 17. 解 ： （ 1 ） 原式 =9×2+2=20. （ 2 ） 原式 = 18+32÷ （ -8 ） -9×5=18-4-45=-31. 18. 解 ： （ 4-2 ） ÷0.8×100=250 （ m ） . 19. 解 ： ∵|a|=2 ， ∴a=2 或 a=-2 ， c 是最大的 负整数 ， ∴c=-1. a＋b－c=2+ （ -3 ） - （ -1 ） =0 ， 或 a＋ b－c=-2+ （ -3 ） - （ -1 ） =-4. 20. 解 ： （ 1 ） 15- （ -10 ） =25 （ min ） . （ 2 ） 30× 7+ （ 5-2-4+13-10+15-9 ） =218 （ min ） . 21. 解 ： （ 1 ） 10-2+5-6+12-9+4-14=0 ， 所 以守门员最后正好回到球门线上 . （ 2 ） 第一次 10 m ， 第二次 10-2=8 （ m ）， 第 三次 8+5=13 （ m ）， 第四次 13-6=7 （ m ）， 第五次 7+12=19 （ m ）， 第六次 19-9=10 （ m ）， 第七次 10+4=14 （ m ）， 第八次 14-14=0 （ m ） . ∵19>14> 13>10>8>7>0 ， ∴ 球员离开球门线的最远距离为 19 m. （ 3 ） 由 （ 2 ） 可知 ， 对方球员有三次挑射破 门的机会 . 22. 解 ： （ 1 ） 8 （ 2 ） |a－1|+|2－1|=4 ， |a－1|= 3 ， a=4 或 a=-2. （ 3 ） ① 根据题意 ， |a 0 －1|+|a 1 －1|= 1. 当 a 0 ≥1 ， a 1 ≥1 时 ， a 0 －1+a 1 －1=1 ， a 0 +a 1 =3. 当 a 0 ≥1 ， a 1 <1 时 ， a 0 －1 +1－a 1 =1 ， a 0 －a 1 =1 ， a 0 +a 1 =1+ 2a 1 <3. 当 a 0 <1 ， a 1 ≥1 时 ， 同理 a 0 +a 1 =1+2a 1 <3. 当 a 0 <1 ， a 1 <1 时 ， 1－a 0 +1－a 1 =1 ， a 0 +a 1 =1. 综上所述 ， a 0 +a 1 的最大值为 3. ②5 050+100a 0 或 5 250-100a 0 23. 解 ： （ 1 ） x+3=4 或 x+3=-4 ， x=1 或 x=-7. （ 2 ） 有最大值 ， 最大值是 3 ， 此时 x=-2. 理由 ： |x＋2|=|x- （ -2 ） | 表示数 x 与 （ -2 ） 对应 的点之间的距离 ， 最小距离为 0 ， 没有最大距离 . ∴|x＋2｜ 有最小值 0 ， 此时 x=-2 ， ∴3－|x＋2| 有最大值 . （ 3 ） 小 ， 2. 第三章章末测试卷 一 、 选择题 1. A 2. C 3. C 4. C 5. A 6. B 7. D 8. C 9. B 10. D 二 、 填空题 11. 2a+3b 12. x 的 2 倍与 5 的和 13. 2a （ a+1 ） 14. 6 15. （ 3n+1 ） 三 、 解答题 16. （ 1 ） 5v （ 2 ） a 2 （ 3 ） 100-5x 17. 解 ： （ 1 ） x 与 y 的和的 2 倍 . 长方形的长 为 x ， 宽为 y ， 则周长为 2 （ x+y ） . （ 2 ） a 的 3 倍 . 一支水性笔的价格为 a 元 ， 则 买 3 支水性笔花 3a 元 . 18. 解 ： （ 1 ） a 2 +2ab=1 2 +2×1× （ -2 ） =-3. （ 2 ） a 2 +2ab= （ -3 ） 2 +2× （ -3 ） ×4=-15. 19. （ 1 ） V= 1 2 a 2 h-πr 2 h. （ 2 ） 14.4 20. （ 1 ） 7 （ 2 ） 10 （ 3 ） 3n+1 （ 4 ） 6 073 21. 解 ： （ 1 ） 面 积 为 60 ×10 =600 （ cm 2 ） . （ 2 ） 长方形的宽是随着长的增大而减小 . （ 3 ） y= 600 x ， y 与 x 成反比例关系 . 22. 解 ： （ 1 ） 45 2 =4× （ 4+1 ） ×100+5 2 =2 025. （ 2 ） （ 10n+5 ） 2 =n （ n+1 ） ×100+5 2 . （ 3 ） 95 2 =9×10× 100+25=9 025. 23. 解 ： （ 1 ） 当 a=0 ， b=2 时 ， （ a+b ） 2 = （ 0+2 ） 2 =4 ， a 2 +2ab+b 2 =0 2 +2×0×2+2 2 =4. （ 2 ） 当 a= -2 ， b=3 时 ， （ a+b ） 2 = （ -2+3 ） 2 =1 ， a 2 +2ab+b 2 = （ -2 ） 2 +2× （ -2 ） ×3+3 2 =1. （ 3 ） 当 a=5 ， b =2 时 ， （ a+b ） 2 = （ 5+2 ） 2 =49 ， a 2 +2ab+b 2 =5 2 +2×5×2+2 2 =49. （ 4 ） 当 a=1 ， b=1 时 ， （ a+b ） 2 = （ 1+1 ） 2 =4 ， a 2 +2ab+ b 2 =1 2 +2×1×1+1 2 =4. （ 5 ） 猜想 ： （ a+b ） 2 =a 2 +2ab+b 2 . 第四章章末测试卷 一 、 选择题 1. D 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 8. C 9. D 10. A 二 、 填空题 11. （ a+3b ） 元 12. 二 13. 6a+2 14. 6 15. 12a-4b 52 参 考 答 案 三 、 解答题 16. 解 ： （ 1 ） 原式 =x 2 ＋6x－2x 2 － （ 6x+2 ） =-x 2 +2. （ 2 ） 原式 =6x-15y-4x+14y=2x-y. 17. 解 ： （ 1 ） 原式 =2x 2 - 1 2 +3x-4x+4x 2 -2= 6x 2 -x- 5 2 . 当 x=-1 时 ， 原式 =6× （ -1 ） 2 - （ -1 ） - 5 2 = 9 2 . （ 2 ） 原 式 =15a 2 b -5ab 2 -ab 2 -3a 2 b +1 =12a 2 b - 6ab 2 +1. 当 a=1 ， b=-1 时 ， 原式 =12×1 2 × （ -1 ） -6× 1× （ -1 ） 2 +1= -12-6+1=-17. 18. 解 ： （ 1 ） 2A-3B=2 （ 3x 2 －x＋2y－4xy ） -3 （ 2x 2 － 3x－y＋xy ） =6x 2 －2x＋4y－8xy－6x 2 +9x+3y-3xy=7x＋7y- 11xy. （ 2 ） 当 x＋y＝ 2 7 ， xy＝－1 时 ， 7x＋7y-11xy=7 （ x+ y ） -11xy=7× 2 7 -11× （ -1 ） =13. 19. 解 ： 100t+120 （ t-0.5 ） =100t+120t-60=220t-60. 20. 解 ： 3 （ m+a ） +2 （ m-a ） =3m+3a+2m-2a=5m+a. 21. 解 ： （ 1 ） S= 1 2 ab+2a 2 + a+2a 2 b=2a 2 +2ab. （ 2 ） a＝2 ， b＝3 时 ， 2a 2 +2ab=2×2 2 +2×2×3=20. 22. 解 ： （ 1 ） ［ 3× （ -3 ） -6 ］ ÷3+7=2. （ 2 ） 80 （ 3 ） 设观众想的数为 a ， 3a-6 3 +7=a+5 ， 因此魔 术师只要将结果减去 5 ， 就能得到观众想的那个 数了 . 23. 解 ： （ 1 ） 40x+3 200 36x+3 600 （ 2 ） 当 x=30 时 ， 40x+3 200=40×30+3 200= 4 400. 36x+3 600=36×30+3 600=4 680. 所以方案 一购买合算 . （ 3 ） 先按照方案一购买 20 套西装 （ 送 20 条 领带 ）， 再按照方案二购买 10 条领带 . 所需费用 是 20×200+40 （ 30-20 ） ×0.9=4 360 元 . 第五章章末测试卷 一 、 选择题 1. C 2. A 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 9. B 10. B 二 、 填空题 11. x-1=0 （ 答案不唯一 ） 12. -4 13. 2 5 + y-2 10 =1 14. y=3 15. x=-2 三 、 解答题 16. 解 ： （ 1 ） 6x-3-4+6x=41 ， 6x+6x=41+3+ 4 ， 12x=48 ， x=4. （ 2 ） 7 （ x-4 ） =2 （ 3x+5 ） -28 ， 7x-28=6x+10- 28 ， 7x-6x=10-28+28 ， x=10. 17. 解 ： 设这本绘画书的总页数是 x 页 . 由题 意 1 2 x+ 1 3 x+20=x ， 解得 x=120. 答 ： 这本绘画书 的总页数是 120 页 . 18. 解 ： （ 1 ） 等式的基本性质 （ 2 ） 二 去第二个括号时 ， 括号中第二项没 有变号 （ 3 ） 去分母 ， 得 2 （ 2x-1 ） -5 （ x+1 ） =10 ， 去括 号 ， 得 4x-2-5x-5=10 ， 移项 ， 得 4x-5x=10+2+5 ， 合并同类项 ， 得 -x=17. 解得 x=-17. 19. 解 ： 设应用 x m 3 钢材做 A 部件 ， 则用 （ 8-x ） m 3 钢材做 B 部件 ， 根据题意 ， 得 3×40x= 200 （ 8-x ） . 解得 x=5. ∴8-x=3. 40x=200. 答 ： 应用 5 m 3 钢材做 A 部件 ， 3 m 3 钢材做 B 部件 ， 恰好配成 200 套 . 20. 解 ： （ 1 ） 当 m=3 时 ， 原方程为 3x-1 2 + 3=5 ， 3x-1=4 ， 解得 x= 5 3 . （ 2 ） 方程两边都乘 2 ， 3x-1+2m=10 ， 解得 x= 11-2m 3 ， ∵ 方程有正整数解 ， m 是正整数 ， ∴11- 2m=3 或 11-2m=9 ， m=4 或 m=1. 21. 解 ： （ 1 ） 由参赛选手洋洋的得分可得 ， 答对 1 题得 100÷20=5 （ 分 ）， 设答错 1 题扣 x 分 ， 根据参赛选手盼盼的得分列得 19×5-x=94 ， 解得 x=1. 则答对 1 道题得 5 分 ， 答错 1 道题扣 1 分 . 设壮壮答错了 y 道题 ， 则有 （ 20-y ） ×5-y×1=82 ， 解得 y=3 ， ∴ 他答错了 3 道题 . （ 2 ） 不可能 ， 设 参赛选手亮亮答对 a 道题 ， 根据题意得 ， 5a-1× （ 20-a ） =78 ， 解得 a= 49 3 . ∵a 为正整数 ， ∴ 亮亮不 可能得 78 分 . 22. 解 ： ①0.7 · =0.777 7... ， ∴ 设 0.7 · =x ， 则 10x=7.777 7.... ∴10x-x=7 ， 解得 x= 7 9 ， ∴0.7 · = 7 9 . ②0.12 ·· =0.121 212... ， 设 0.12 ·· =x ， 则 100x= 12.121 2.... ∴100x-x=12 ， 解得 x= 12 99 = 4 33 . 23. 解 ： （ 1 ） 由题意可得 ， 当一次性购买总额 是 400 元时 ， 在 A 超市实际付款 ： 400×0.85=340 （ 元 ）， 在 B 超市实际付款 ： 400×0.88=352 （ 元 ） . （ 2 ） 设购物总金额是 x 元时 ， 两家超市实付 款相同 ， 由题意可得 ， 0.85x=500 （ 1-0.12 ） +0.8 （ x- 500 ）， 解得 x=800. 答 ： 当购物总额是 800 元时 ， 两家超市实付款相同 . （ 3 ） 该顾客的选择不划算 . 理由 ： ∵500× 0.88=440<482 ， ∴ 购物的总金额大于 500 元 . 设 该顾客购物金额为 y 元 ， 由题意可得 ， 500× （ 1- 0.12 ） +0.8 （ y-500 ） =482 ， 解得 y=552.5 ， 该顾客在 A 超市实际付款为 552.5 ×0.85 =469.625 （ 元 ） . ∵469.625<482 ， ∴ 该顾客的选择不划算 . 53