第3章 代数式章末测试卷-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

一、 选择题 （本题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的） 1. 下列代数式符合规范书写要求的是 （ ） A. -3a B. 2 4 5 x C. 0.8÷x D. -1x 2. 代数式 5x 的意义可以是 （ ） A. 5 与 x 的和 B. 5 与 x 的商 5 C. 5 与 x 的积 D. 5 与 x 的差 3. 当 x=-3 时， 代数式 2x 2 + 3 x 的值是 （ ） A. -19 B. -13 C. 17 D. 19 4. 当 x= 1 2 ， y=- 1 2 时， 代数式 x-y 的值为 （ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 用代数式表示 “ a 的 3 倍与 b 的差的平方”， 正确的是 （ ） A. （ 3a-b ） 2 B. 3 （ a-b ） 2 C. 3a-b 2 D. （ a-3b ） 2 6. 某商品原价为 a 元， 因需求量大， 经营者连续两次提价， 每次提价 10% ， 后因市场 物价调整， 又一次降价 20% ， 降价后这种商品的价格是 （ ） A. 1.08a 元 B. 0.968a 元 C. 0.88a 元 D. a 元 7. 观察下面的式子： a ， -2a 2 ， 4a 3 ， -8a 4 ， … . 根据你发现的规律， 第 8 个式子是 （ ） A. 2 7 a 7 B. 2 7 a 8 C. -2 7 a 7 D. -2 7 a 8 8. 已知 x 2 -2x=8 ， 则 2x 2 -4x-6 的值为 （ ） A. -22 B. -10 C. 10 D. 6 9. 观察下列树枝分杈的规律图， 若第 n 个图树枝数用 Y n 表示， 则 Y 9 -Y 4 = （ ） A. 15×2 4 B. 31×2 4 C. 33×2 4 D. 63×2 4 第三章章末测试卷 （本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间 60 分钟） 第一部分 选择题 （共 30 分） 第 9 题图 第 1 个图 Y 1 =1 第 2 个图 Y 2 =3 第 3 个图 Y 3 =7 第 4 个图 Y 4 =15 第三章章末测试卷 … 9 七年级上册 （人教版）数学 10. 下列说法不正确的是 （ ） A. “比 a 的 3 倍少 1 ” 用代数式表示为 3a-1 B. 当 x=-2 时， 代数式 x 2 + 1 x 2 的值为 17 4 C. 代数式 2a+3b 表示的是 a 的 2 倍与 b 的 3 倍的和 D. 在购买某种物品时， 购买物品的数量与物品的单价成反比例关系 第二部分 非选择题 （共 90 分） 二、 填空题 （本题共 5 小题， 每小题 3 分， 共 15 分） 11. 购买 2 支单价为 a 元的铅笔和 3 块单价为 b 元的橡皮， 共花费 元 . 12. 代数式 2x+5 的意义是 . 13. 一个长方形的长是 2a ， 宽是 a＋1 ， 则这个长方形的面积是 . 14. 已知 x＋3y 的值为 6 ， 则代数式 3x＋9y-12 的值是 . 15. 如图是一组有规律的图案， 它们是由边长相等的正三角形组合而成， 第 1 个图案 有 4 个三角形， 第 2 个图案有 7 个三角形， 第 3 个图案有 10 个三角形， …， 按此规律摆 下去， 第 n 个图案有 （用含 n 的代数式表示） 个三角形 . 三、 解答题 （本题共 8 小题， 共 75 分 . 解答应写出文字说明、 演算步骤或推理过程） 16. （本小题 8 分） 用代数式表示： （ 1 ） 一辆汽车的行驶速度是 v km/h ， 5 h 行驶多少千米？ （ 2 ） 边长为 a cm 的正方形的面积是多少平方厘米？ （ 3 ） 某种樱桃的售价是 x 元 /kg （ x<20 ）， 用 100 元买 5 kg ， 剩余多少钱？ 17. （本小题 10 分） 说出下列代数式的意义， 并举例说明它们表示的实际问题中的数量关系： （ 1 ） 2 （ x+y ）； （ 2 ） 3a. 第 15 题图 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个 … 10 18. （本小题 9 分） 根据下列 a ， b 的值， 分别求代数式 a 2 +2ab 的值 . （ 1 ） a=1 ， b=-2 ； （ 2 ） a=-3 ， b=4. 19. （本小题 8 分） 如图， 铁片正面是直角三角形， 中间有一个半径为 r 的圆孔， 厚度为 h. （ 1 ） 用式子表示这块铁片的体积 V ； （ 2 ） 若 a＝8 cm ， r＝1 cm ， h＝0.5 cm ， 求 V 的值 . （结果精确到 0.1 cm 3 ， π≈3.14 ） 20. （本小题 8 分） 如图， 在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中， 第 n 个图形由 n 个正方形组成 . （ 1 ） 第 2 个图形中， 火柴棒的根数是 ； （ 2 ） 第 3 个图形中， 火柴棒的根数是 ； （ 3 ） 第 n 个图形中， 火柴棒的根数是 ； （ 4 ） 第 2 024 个图形中， 火柴棒的根数是 . 21. （本小题 8 分） 一个长方形的长和宽之间的关系如下表： （ 1 ） 这个长方形的面积是多少？ （ 2 ） 长方形的宽是怎样随着长的变化而变化的？ 第 19 题图 a a 第三章章末测试卷 第 20 题图 n=1 n=2 n=3 n=4 … 长 /cm 60 50 40 30 … 宽 /cm 10 12 15 20 … 11 七年级上册 （人教版）数学 （ 3 ） 分别用 x （单位： cm ） 和 y （单位： cm ） 表示长方形的长和宽， 用式子表示 y 与 x 的关系， y 与 x 成什么比例关系？ 22. （本小题 12 分） 观察下列各式： 15 2 =1× （ 1+1 ） ×100+5 2 =225 ， 25 2 =2× （ 2+1 ） ×100+5 2 =625 ， 35 2 =3× （ 3+1 ） ×100+5 2 =1 225 ， …… （ 1 ） 依此规律， 第 4 个等式为 ； （ 2 ） 依此规律， 第 n 个等式 （ n 为正整数） 为 ； （ 3 ） 根据上述规律， 求 95 2 的值 . 23. （本小题 12 分） 【探究】 根据下列所给 a ， b 的值， 分别求代数式 （ a+b ） 2 和 a 2 +2ab+b 2 的值 . （ 1 ） a=0 ， b=2 ； （ 2 ） a=-2 ， b=3 ； （ 3 ） a=5 ， b=2. 【试试】 （ 4 ） 换一组数， 再试试 . 【思考】 （ 5 ） 根据上述计算， 猜想代数式 （ a+b ） 2 和 a 2 +2ab+b 2 之间的数量关系， 直接写出结论 . 12 七年级上册 （ 人教版 ）数学 21. 解 ： （ 1 ） ｜+12｜+｜-19.3｜+｜+6.8｜+｜-5.2｜+｜+7.5｜+ ｜-9.1 ｜+｜-12.6 ｜+｜+8.5 ｜=12 +19.3 +6.8 +5.2 +7.5 +9.1 + 12.6+8.5=81 （ km ） . 答 ： 汽车这天共行驶了 81 km. （ 2 ） 81×0.1=8.1 （ L ） . 答 ： 这天共耗油 8.1 L. 22. 解 ： （ 1 ） 4. （ 2 ） 6. （ 3 ） 有最大值 ， 值为 8 ， 此时 m 的值为 5. 23. 解 ： （ 1 ） 1 5×6 = 1 5 - 1 6 ， 1 6×7 = 1 6 - 1 7 . （ 2 ） 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 = 1 1 - 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 =1- 1 5 = 4 5 . （ 3 ） 原式 = 1 1 - 1 2 + 1 2 - 1 3 + … + 1 2 023 - 1 2 024 =1- 1 2 024 = 2 023 2 024 . 第二章章末测试卷 一 、 选择题 1. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. C 8. D 9. C 10. A 二 、 填空题 11. -5 12. 0.08 13. -1 14. 3 或 -9 15. - 2 023 2 024 三 、 解答题 16. 解 ： （ 1 ） 原式 =28+3-30-6=31-36=-5. （ 2 ） 原式 = 5 2 +2.5-4=1. 17. 解 ： （ 1 ） 原式 =9×2+2=20. （ 2 ） 原式 = 18+32÷ （ -8 ） -9×5=18-4-45=-31. 18. 解 ： （ 4-2 ） ÷0.8×100=250 （ m ） . 19. 解 ： ∵|a|=2 ， ∴a=2 或 a=-2 ， c 是最大的 负整数 ， ∴c=-1. a＋b－c=2+ （ -3 ） - （ -1 ） =0 ， 或 a＋ b－c=-2+ （ -3 ） - （ -1 ） =-4. 20. 解 ： （ 1 ） 15- （ -10 ） =25 （ min ） . （ 2 ） 30× 7+ （ 5-2-4+13-10+15-9 ） =218 （ min ） . 21. 解 ： （ 1 ） 10-2+5-6+12-9+4-14=0 ， 所 以守门员最后正好回到球门线上 . （ 2 ） 第一次 10 m ， 第二次 10-2=8 （ m ）， 第 三次 8+5=13 （ m ）， 第四次 13-6=7 （ m ）， 第五次 7+12=19 （ m ）， 第六次 19-9=10 （ m ）， 第七次 10+4=14 （ m ）， 第八次 14-14=0 （ m ） . ∵19>14> 13>10>8>7>0 ， ∴ 球员离开球门线的最远距离为 19 m. （ 3 ） 由 （ 2 ） 可知 ， 对方球员有三次挑射破 门的机会 . 22. 解 ： （ 1 ） 8 （ 2 ） |a－1|+|2－1|=4 ， |a－1|= 3 ， a=4 或 a=-2. （ 3 ） ① 根据题意 ， |a 0 －1|+|a 1 －1|= 1. 当 a 0 ≥1 ， a 1 ≥1 时 ， a 0 －1+a 1 －1=1 ， a 0 +a 1 =3. 当 a 0 ≥1 ， a 1 <1 时 ， a 0 －1 +1－a 1 =1 ， a 0 －a 1 =1 ， a 0 +a 1 =1+ 2a 1 <3. 当 a 0 <1 ， a 1 ≥1 时 ， 同理 a 0 +a 1 =1+2a 1 <3. 当 a 0 <1 ， a 1 <1 时 ， 1－a 0 +1－a 1 =1 ， a 0 +a 1 =1. 综上所述 ， a 0 +a 1 的最大值为 3. ②5 050+100a 0 或 5 250-100a 0 23. 解 ： （ 1 ） x+3=4 或 x+3=-4 ， x=1 或 x=-7. （ 2 ） 有最大值 ， 最大值是 3 ， 此时 x=-2. 理由 ： |x＋2|=|x- （ -2 ） | 表示数 x 与 （ -2 ） 对应 的点之间的距离 ， 最小距离为 0 ， 没有最大距离 . ∴|x＋2｜ 有最小值 0 ， 此时 x=-2 ， ∴3－|x＋2| 有最大值 . （ 3 ） 小 ， 2. 第三章章末测试卷 一 、 选择题 1. A 2. C 3. C 4. C 5. A 6. B 7. D 8. C 9. B 10. D 二 、 填空题 11. 2a+3b 12. x 的 2 倍与 5 的和 13. 2a （ a+1 ） 14. 6 15. （ 3n+1 ） 三 、 解答题 16. （ 1 ） 5v （ 2 ） a 2 （ 3 ） 100-5x 17. 解 ： （ 1 ） x 与 y 的和的 2 倍 . 长方形的长 为 x ， 宽为 y ， 则周长为 2 （ x+y ） . （ 2 ） a 的 3 倍 . 一支水性笔的价格为 a 元 ， 则 买 3 支水性笔花 3a 元 . 18. 解 ： （ 1 ） a 2 +2ab=1 2 +2×1× （ -2 ） =-3. （ 2 ） a 2 +2ab= （ -3 ） 2 +2× （ -3 ） ×4=-15. 19. （ 1 ） V= 1 2 a 2 h-πr 2 h. （ 2 ） 14.4 20. （ 1 ） 7 （ 2 ） 10 （ 3 ） 3n+1 （ 4 ） 6 073 21. 解 ： （ 1 ） 面 积 为 60 ×10 =600 （ cm 2 ） . （ 2 ） 长方形的宽是随着长的增大而减小 . （ 3 ） y= 600 x ， y 与 x 成反比例关系 . 22. 解 ： （ 1 ） 45 2 =4× （ 4+1 ） ×100+5 2 =2 025. （ 2 ） （ 10n+5 ） 2 =n （ n+1 ） ×100+5 2 . （ 3 ） 95 2 =9×10× 100+25=9 025. 23. 解 ： （ 1 ） 当 a=0 ， b=2 时 ， （ a+b ） 2 = （ 0+2 ） 2 =4 ， a 2 +2ab+b 2 =0 2 +2×0×2+2 2 =4. （ 2 ） 当 a= -2 ， b=3 时 ， （ a+b ） 2 = （ -2+3 ） 2 =1 ， a 2 +2ab+b 2 = （ -2 ） 2 +2× （ -2 ） ×3+3 2 =1. （ 3 ） 当 a=5 ， b =2 时 ， （ a+b ） 2 = （ 5+2 ） 2 =49 ， a 2 +2ab+b 2 =5 2 +2×5×2+2 2 =49. （ 4 ） 当 a=1 ， b=1 时 ， （ a+b ） 2 = （ 1+1 ） 2 =4 ， a 2 +2ab+ b 2 =1 2 +2×1×1+1 2 =4. （ 5 ） 猜想 ： （ a+b ） 2 =a 2 +2ab+b 2 . 第四章章末测试卷 一 、 选择题 1. D 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 8. C 9. D 10. A 二 、 填空题 11. （ a+3b ） 元 12. 二 13. 6a+2 14. 6 15. 12a-4b 52