湖北省孝感市新高考联考协作体2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

2024年高二9月起点考试 高二数学试卷 命题学校：安陆一中 命题长师：陈汉荣手治国余华萍 审题学被：安陆一中 考减时间：2024年9月5日下午14：30-16：30 孩卷满分：150分 注意事项 1,答题前，光将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条彩码粘贴在 答题卡上的桥定位置 2,选择题的件答：每小题选出答量后，用2B船笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.写在 试卷、草偏纸和答题卡上的非器题区域均无效 3非选择题的作答：用黑色答字笔直接答在答随卡上对应的答题区域内写在试叁、苹偏然 和答题卡上的非答题区城均无效 一、选择题：本愿共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.孝感市某高中有学生1200人，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生600人，现采 用分层随机抽样的方法抽取120人进行问卷调查，则被抽到的高二年级学生人数比高一年级 学生人数多( A.20 B.30 C40 D.50 2.已知复数：满足：1+20：=3-41，则复数z的虚部为( A.2 B.-2 C.2 D.-24 3.已知a=(2,0),6=(2,2),则a在b上的投影向量为 A(2.1 B.(1. c(2) D.(22) 4.已知圆维的侧面积为2，婴维的侧面展开图是一个圆心角为号的扇形，则该圆维的底面圆 半轻为( A号 B. c.5 D.45 3 5.挪两枚质地均匀的酸子，设A=“第一枚出现小于4的点”，B“第二枚出现大于3的点”。 则A与B的关系为机 A.互斥 B.互为对立 C,相互独立 D.相等 6.在三棱锥S-ABC中，三个侧面与底面4BC所成的角均相等，顶点S在△4BC内的射影为O, 则O是△4BC的( A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心 湖北省新高考联考协作体高二数学试卷（共4页）第1页 1 3,如图，一块日石品体的形状为四棱柱ABCD-AB,CD,底面ABCD 是正方形，CC=3,CD=3,且∠C,CB=∠CCD=60,则向量AC 的根长为 A.29 B.34 C.52 D.35 g.已短单位向量a,万满足日--25a6=0,则/4+21eR)的最小值为 人号 B.3 c22 3 0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 关于向量a,方，下列命题中正确的是( A若-，则ā=市. B.若a=6,则aMB c.若，则a>i D.若d=b,6=c,则a=c 10.如图，正方体ABCD-A8CD的棱长为1，点P在线段CA上运动，则下列选项中正确的是 () D.P C A.AP的最小值为、互 B.平面BBPL平面ABCD, C若P是CD的中点，则=面角P-B8-C的余弦值为25 D。若AP-则直线BP与B助所成角的余紫值为香 11.在一种数字通讯中，信号是由数字0和1的序列组成的。在信道内传输0,1信号，信号的 传输相互独立，发送0时，收到1的概串为a(0<a<1,收到0的概率为1-a:发送1时 收到0的概率为P(0<P<1),收到1的概率为1-B,考虑两种传输方案：单次传输和三次传 输.单次传输是指每个信号只发送1次：三次传输是指每个信号重复发送3次。收到的信号 需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码：三次传输时，收到的信号中 出现次数多的即为译码例如，若依次收到1,1,0，则译码为1)、() A采用单次楼输方案，若液次发送1,0,1，则依次收到1,0.1的概率为1-a)1- B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到，0,1的概率为1-B) C,采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为-)+1-) D.当0<a<05时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案 译码为0的概率 湖批省新高考联考协作体高二数学试卷（共4页）易2页 2 三、填空愿：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a∈R,若复数Z=(a2-3a-4)-(a-4为纯虚数，则复数乙=-口+am在复平面内对应 的点位于第象限。 13.三棱雏D-ABC中，D41平面ABC,AB⊥BC,DM=AB=5,8C=反，则该三棱锥的 外接球体积等于 14在△C中，4登4C=CG西，则△C中最小角的余弦值为— 四、解答题：本题共5小题。共77分解答应写出文字说明证明过程或演算步理 15.(本题满分13分)如图，在直三棱柱ABC-A,BC,中，AB=AC=5,BB=BC=6,D,E分 别是A4和RC的中点， ()求证：DE⊥平面BCC,B,: ②)求三棱推E-BCD的体积 16体题满分15分已知-2，月-4.斗-25 若2a-6a+20) 求实数k的值： ②)求a与3a+6的夹角的余弦值. 7.(本题满分15分)在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知e=a0+2cos) 0若日-号求角C的大小 ②若△BC为锐角三角形，求仁的取值范围， 湖北省桥高考联考协作体高二数李议基（共4）第3页 3 1R.(本题满分17分)如图，在四棱惟P-4BCD中， PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，ADIIBC,∠BAD=90 PA=AB=BC=1.AD=2 ()求证：CE∥平面PAB: 2②)求证：平面PAC1平面PDC (③)求直线EC与平面P4C所成角的正弦值 19.(本题清分17分A校和B校是孝趣市两所著名的高中，为了相互学习和交流，现随机抽取 200名A校学生和2000名B校学生参加一杨知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间 40,100)中，现分别对两校学生的成绩作统计分析：对A校学生的成绩经分析后发现，可将 其分成动山.组酸为6，作提来分物直方适，且装率分布直方西中的Y(y盖)清 足函数关系y={ 0.1k×2,1≤H≤3 0.1k8-n),4sns6 (n为组数序号，ne2):关于B校学生成绩的频南 分布直方图如下图所示（纵轴为 频率 组距 ),假定每组组内数据都是均匀分布的。 0.06 0.05 0.05 0.04 00375. 0.03 0.02 0.01 0.006250.00625 040-5050-6060-7070-80 ■得分 B校学生成绩频率分布直方图 (山)求k的值： (2)若B校准备给前100名的学生奖，应该奖动多少分以上的学生？ (3)现在设置一个标准！来判定某一学生是属于A校还是B校，将成铺小于！的学生判为B 校，大于1的学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误料率A,将B 校学生误判为A校学生的概率称为误判率B,误判率A与误到率B之和称作总误兴率， 记为f0.若：∈50,0)，求总误判率f)的最小值，以及此时：的值。 湖北省新高考联考协作体高二数学试卷。（共4）第4页 4