14.3.1　提公因式法 同步练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

14.3　因式分解 14.3.1　提公因式法 知识点1　因式分解的概念 1下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是 ( ) A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2-2x+1=x(x-2)+1 C.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) D.(x-1)(x-3)+1=(x-2)2 知识点2　公因式的概念 2单项式3a3b与单项式9a2b3的公因式是( ) A.3a2b B.3a3b3 C.a2b D.a3b3 3多项式a2x2+ay-a3xy2的公因式是 ( ) A.a2 B.a C.ax D.ay 4把-6x3y2-3x2y2+8x2y3因式分解时,应提取的公因式是 ( ) A.-3x2y2 B.-2x2y2 C.6x2y2 D.-x2y2 5下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是( ) A.x2-y B.x2-2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 6(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为 .  知识点3　利用提公因式法因式分解 7下列提公因式法分解因式中,正确的是 ( ) A.3x2-2x-1=x(3x-2)-1 B.3x2-6x=x(3x-6) C.3(x-2)-2x(x-2)=(x-2)(3-2x) D.-2x3+4x2-2x=-2x(x2-2x) 8因式分解: (1)(2023·苏州中考)a2+ab= .  (2)(2023·温州中考)2a2-2a= .  9把下列各式进行因式分解: (1)x2+xy; (2)-4b2+2ab; (3)3ax-12bx+3x; (4)6ab3-2a2b2+4a3b. 10对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是 ( ) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解 11把(x-y)2-(y-x)分解因式的结果为( ) A.(x-y)(x-y-1) B.(y-x)(x-y-1) C.(y-x)(y-x-1) D.(y-x)(y+x+1) 12(2024·苏州期中)(-8)2 023+(-8)2 024能被下列哪个数整除? ( ) A.3 B.5 C.7 D.9 13已知mn=1,m-n=2,则m2n-mn2的值是 ( ) A.-1 B.3 C.2 D.-2 14分解因式: (1)(2023·黄石中考)x(y-1)+4(1-y)= .  (2)(a+1)2-2a-2= .  15如图,长、宽分别为a,b的长方形的周长为16,面积为15,则a3b+ab3的值为 .  16[教材再开发·P115练习T1补充]用提公因式法分解因式: (1)8x3-8x2-4x. (2)x2(a-1)+x(1-a). (3)4x2y2(a+b)-2xy2(a+b). (4)3a2(x-y)+12a(y-x). 17先将代数式因式分解,再求值:2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-2. 18新趋势·抽象能力、推理能力分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3,并根据你发现的规律写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x分解因式的结果. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.3　因式分解 14.3.1　提公因式法 知识点1　因式分解的概念 1下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是 (D) A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2-2x+1=x(x-2)+1 C.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) D.(x-1)(x-3)+1=(x-2)2 知识点2　公因式的概念 2单项式3a3b与单项式9a2b3的公因式是(A) A.3a2b B.3a3b3 C.a2b D.a3b3 3多项式a2x2+ay-a3xy2的公因式是 (B) A.a2 B.a C.ax D.ay 4把-6x3y2-3x2y2+8x2y3因式分解时,应提取的公因式是 (D) A.-3x2y2 B.-2x2y2 C.6x2y2 D.-x2y2 5下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是(B) A.x2-y B.x2-2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 6(2023·永州中考)2a2与4ab的公因式为　2a　.  知识点3　利用提公因式法因式分解 7下列提公因式法分解因式中,正确的是 (C) A.3x2-2x-1=x(3x-2)-1 B.3x2-6x=x(3x-6) C.3(x-2)-2x(x-2)=(x-2)(3-2x) D.-2x3+4x2-2x=-2x(x2-2x) 8因式分解: (1)(2023·苏州中考)a2+ab=　a(a+b)　.  (2)(2023·温州中考)2a2-2a=　2a(a-1)　.  9把下列各式进行因式分解: (1)x2+xy; 【解析】(1)x2+xy=x(x+y); (2)-4b2+2ab; 【解析】(2)-4b2+2ab=-2b(2b-a); (3)3ax-12bx+3x; 【解析】(3)3ax-12bx+3x =3x(a-4b+1); (4)6ab3-2a2b2+4a3b. 【解析】(4)6ab3-2a2b2+4a3b =2ab(3b2-ab+2a2). 10对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是 (C) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解 11把(x-y)2-(y-x)分解因式的结果为(C) A.(x-y)(x-y-1) B.(y-x)(x-y-1) C.(y-x)(y-x-1) D.(y-x)(y+x+1) 12(2024·苏州期中)(-8)2 023+(-8)2 024能被下列哪个数整除? (C) A.3 B.5 C.7 D.9 13已知mn=1,m-n=2,则m2n-mn2的值是 (C) A.-1 B.3 C.2 D.-2 14分解因式: (1)(2023·黄石中考)x(y-1)+4(1-y)=　(y-1)(x-4)　.  (2)(a+1)2-2a-2=　(a+1)(a-1)　.  15如图,长、宽分别为a,b的长方形的周长为16,面积为15,则a3b+ab3的值为　510　.  16[教材再开发·P115练习T1补充]用提公因式法分解因式: (1)8x3-8x2-4x. 【解析】(1)8x3-8x2-4x=4x×2x2-4x×2x-4x×1=4x(2x2-2x-1). (2)x2(a-1)+x(1-a). 【解析】(2)x2(a-1)+x(1-a)=x2(a-1)-x(a-1)=x(a-1)(x-1). (3)4x2y2(a+b)-2xy2(a+b). 【解析】(3)4x2y2(a+b)-2xy2(a+b)=2xy2(a+b)×2x-2xy2(a+b)×1=2xy2(a+b)(2x-1). (4)3a2(x-y)+12a(y-x). 【解析】(4)3a2(x-y)+12a(y-x)=3a2(x-y)-12a(x-y)=3a(x-y)×a-3a(x-y)×4=3a(x-y)(a-4). 17先将代数式因式分解,再求值:2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-2. 【解析】原式=2x(a-2)+y(a-2)=(a-2)(2x+y),当a=0.5,x=1.5,y=-2时,原式=(0.5-2)×(3-2)=-1.5. 18新趋势·抽象能力、推理能力分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3,并根据你发现的规律写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x分解因式的结果. 【解析】1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3 =(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)2] =(1+x){(1+x)[1+x+x(1+x)]} =(1+x)2[(1+x)(1+x)] =(1+x)4; 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n-1=(1+x)n. 学科网（北京）股份有限公司 $$