17.1 用提公因式法分解因式-【课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步训练（人教版2024）

第十七辛阔式分期 因式分解 第十七章 141147444440474400044744400044470 目17.1用提公因式法分解因式 夯实五分钟 难度：☆ 1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的3.将多项式2a2-16a进行因式分解的结果是 是() () A.x2+2x+1=x(x+2)+1 A.a(2a-16) B.x(y+x)=xy+x2 B.(a-4)2 C.-7xy22=-xz·7z C.2a(a-8) D.2x2-5x=x(2x-5) D.(a+4)(a-4) 2.在多项式8a362-4abc中，各项的公因式4.分解因式： 是() (1)x2-6x= A.a'b B.4a'b C.4a3 D.-a3 (2)-3a2x+6a.y-3a= 素养稳提升 难度：☆☆ 5.已知y=-3,x+y=2,则式子x2y+xy2的值10.利用因式分解简便计算69×99+32×99-99 是() 正确的是( A.-6 B.6 C.-5 D.-1 A.99×(69+32)=99×101=9999 6.若多项式x2-a-1可分解为(x-2)(x+b), 则a-b的值为( B.99×(69+32-1)=99×100=9900 A.2 B.1 C.-2 D.-1 C.99×(69+32+1)=99×102=10096 7.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)= D.99×(69+32-99)=99×2=198 x2+2x-3,从左到右的变形，表述正确的 七 11.计算(-2)06+(-2)25的值是 是() 12.若长方形的长为a,宽为b,周长为16，面积为 A.都是因式分解 B.都是乘法运算 15,则a2b+ab2的值为 C.①是乘法运算，②是因式分解 13.已知(2x-10)(x+2)-(x+2)(x-13)可分 D.①是因式分解，②是乘法运算 解因式为(x+a)(x+b),则a°的值 8.若A=9996×10005,B=10004×9997,则A-B 是 的值为() A.8 14.关于x的二次三项式2x2+7x+m能被x+3 B.11 C.-8 D.-11 9.三角形的三边a,b,c满足a(b-c)+2(b-c）= 整除，则m的值为 0,则这个三角形的形状是() A.等腰三角形 B.等边三角形 2023,则nh-ab 15.已知a-6=-2025,b=-2026 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 的值 79 数学八年缕上圆 16.已知x2+x+1=0,则x06+x0+x2m+…+18.先化简，再求值： x+1的值是 2a(a+b)-(a+b)2,其中a=3.b=5 17.因式分解： (1)3(x+y)(x-y)-(x-y)2; (2)2m(m-n)2-8m2(n-m): (3)(x-1)(x+4)+4: (4)ax -by +ay-bx. 中号一点通 难园：文位A 19.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的20.若一个三位数t=abc(其中a,b,c不全相等 问题： 且都不为0)，重新排列各数位上的数字必可 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+ 得到一个最大数和一个最小数，此最大数和 x+x(x+1)]=(1+x)[(1+x)(1+x)]= 最小数的差叫作原数的差数，记为T().例 (1+x)2(1+x)=(1+x)3 如，357的差数T(357)=753-357=396, (1)上述分解因式的方法是 共应 2133的差数T(2133)=3321-1233=2088. 用了 次： (1)T(426)= ,T(3152)= (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ (2)已知一个三位数a2b(其中a>b>2)的差 x(x+1)25,则需应用上述方法 次。 数T(a2b)=594,且这个三位数各数位上的 结果是 数字之和为7的倍数，求这个三位数， (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ 第十七章 x(x+I)"(n为正整数)结果是 (4)请利用以上规律计算：(1+2x)3 80数学八年缓上期 =x2-(42-123z+92) =x2-4y2+12yx-9x2: (3)原式=[(x-y)-(m-n)][(x-y)+ (m-n)] =(x-y)2-(m-n)2 =x2-2xy+y2-m2+2mn-n2. 中考二点通 6.解：莉莉的答案不正确.正确答案如下： (a-b+c)(a+b-c) =[a-(b-c)][a+(b-c)] =a2-(b-c)2, 故答案为b-c,b-c,b-c 7.解：(1)由题意，得5a3b-2ab+3ab3-2b =(5a3b-2ab)-(-3ab3+2b2): (2)由题意，得5a'b-2ab+3ab-2b2= 5a3b-(2ab-3ab3+2b2): (3)由题意，得5a3b-2ab+3ab-2b2= (5ab+3ab3)-(262+2ab). 第十六章章节综合 -、1.B2.D3.A4.C5.D6.C 7.C8.B9.B10.A 二、11.812.613.714.x5 15号刘-号 三、16.解：a2+b2=25,(a-b)2=a2+ b2-2ab=1, b=(d+)a-b_25,l=12. 2 2 (a+b)2=a2+b2+2ab=25+24=49 17.解：设该正方体的棱长为acm,由题意 得，a3=27×23, 即a3=33×2=(3×2)3, 42 解得a=6, 故该正方体的棱长为6cm. 18.解：(1)原式=a+4a=5a°： (2)原式=m2-2mn+mn-2n2-m2+ 4mn-4n2=3mn-6n2. 19.解：原式=9x-4x=9(x20)3- 4(x2)2.当x=2时，原式=9×23 16=56. 20.解：(1)原式=(-2ab)·4a2+(-2ab)· ab-(-2ab)·b2=-8a3b-2a2b2+2ab (2)原式=2a2-4a+a-2=2a2- 3a-2. 21.解：(1)(2m-n)2=4m2-4mn+n2: (2)1052=(100+5)2=10000+1000+ 25=11025: (3):(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2= x2-2y+y2, (x-y)2=(x+y)2-4y :(x+y)2=12,y=2 .(x-y)2=(x+y)2-4y=12-4×2=4. 22.解：(1)原式=-3a+6a3+9a2+3a° 6a3-9a2+2026=2026: (2)原式=x2+9x+1-12x-9x+1+ 12x"=x20 当x=-2,n=3时，则x2=(-2)2x3= (-2)6=64. 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 伤实五分御 1.D2.B3.C 4.(1)x(x-6)(2)-3a(ax-2xy+1) 素养稳提升 5.A6.B7.D8.C9.A10.B 11.212.12013.8或914.3 15.202616.0 17.解：(1)原式=(x-y)[3(x+y)-(x-y)] =(x-y)(3x+3y-x+y) =(x-y)(2x+4y) =2(x-y)(x+2y): (2)原式=2m(m-n)(m-n)+2m(m- n)×4m =2m(m-n)[(m-n)+4m] =2m(m-n)(5m-n); (3)原式=x2+3x-4+4 =x2+3x =x(x+3): (4)原式=ax-bx+ay-by =x(a-b)+y(a-b) =(a-b)(x-y). 18.解：原式=(a+b)(2a-a-b) =(a+b)(a-b) =a2-b2, 当a=3,b=5时， 原式=32-52=-16. 中考一点通 19.解：(1)阅读因式分解的过程可知： 上述分解因式的方法是提公因式法，共 应用了2次： (2)原式=(1+x)6,则需应用上述方 法2025次，结果是(1+x)2@6: (3)原式=(1+x)+x(1+x)+x(1+ x)2+…+x(1+x) =(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(1+ x)-1门 =(1+x)2[1+x+x(1+x)+…+x(1+ 衣考零军发屏新 x)-2] =(1+x)”: (4)(1+2x) =1+2x+2x(2x+1)+2x(2x+1)2 =8.x3+12x2+6x+1. 20.解：(1)T(426)=642-246=396, T(3152)=5321-1235=4086: (2)T(a2b)=594,a>b>2. ,.(100a+10b+2)-(200+10b+a)=594. ∴a=8. 三位数a2b各数位上的数字之和是7 的倍数， .(a+b+2)是7的倍数. a=8,且a>b, .(10+b)是7的倍数， ∴.b=4. .∴三位数a2b为824. 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 伤实五分钟 1.A2.C3.C4.-1(答案不唯一) 素养稳提升 5.A6.D7.D8.C9.B10.B 11.A12.63和65 13.解：(1)原式=x2(m-2)-y2(m-2) =(m-2)(x2-y2) =(m-2)(x+y)(x-y): (2)原式=ax(x2-16) =ax(x+4)(x-4); (3)原式=(m+1+2m)(m+1-2m) =(3m+1)(1-m). 43