精品解析：云南省大理白族自治州祥云县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023~2024学年下学期期末学业质量监测试卷 八年级数学 （全卷三个大题 27个小题 共6页 满分100分 考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 2. 5月19日，“为爱奔跑”2024澜沧江——湄公河合作的大理马拉松浪漫开跑，全体参赛选手及赛事工作者超16000人．他们跑进大理的绝美风景，用脚步丈量苍洱大地．16000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，3，4 C. 1，1， D. 4，5，6 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个八边形的内角和为（ ） A B. C. D. 7. 如图是某把椅子的侧面图，，与地面平行，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 9. 若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（ ） A. 5或 B. C. 7 D. 5 10. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 11. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时，时， D. 图象必经过点 12. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 13. 如图，在平行四边形中中，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 14. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 15. 新龟兔赛跑故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　） A. B. C D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 计算：＝_____． 17. 分解因式：__________． 18. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______． 19. 在正比例函数中，y随x的增大而减小，则m的值可以是______（任写一个符合条件的数即可） 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 从智能家居到自动驾驶汽车，从金融分析到医疗诊断，正在改变着我们的生活方式和工作模式．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正成为物流运输行业的新趋势．某物流公司使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．同样配送600件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需间少2天，求1名快递员和1辆无人配送车平均每天可配送多少件包裹？ 23. 为了解学生周末完成作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们周末完成作业所用的大概时间t（单位：）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是多少？ （2）请补全条形统计图； （3）若该中学有1000名学生，请你估计该中学学生周末完成作业所用的时间不超过的学生人数． 24. 大学生小李想通过暑期勤工俭学，一方面感知父母挣钱的艰辛，另一方面也想为自己毕业后进入社会，走向工作岗位积聚经验，奠定基础．所以在暑假来临之际，小李准备到甲、乙两商场去应聘，下图中的和分别表示甲、乙两商场每月付给员工的工资y（单位：元）与销售商品的件数x（单位：件）的关系． （1）求甲商场y与x的函数解析式，并直接写出取值范围； （2）请结合图象直接回答：乙商场每月付给销售员的底薪是多少？当销售数量为多少件时，甲乙两商场的所开工资一致？ （3）如果是你去应聘，请结合图象分析你应该如何选择？ 25. 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交、于点、． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 26. 为健全高考考务工作制度，规范考试管理，保障高考的正常实施，维护高考的公平性、严肃性、权威性，按照教育部高考考务工作规定：高考只能在县级及以上设立考区．因而我县高考全部安排在祥云一中进行，执行统的考试操作流程和规则，确保考试公平和公正．据悉，今年祥云四中参加高考的学生及带队教师约人，经过研究，学校决定租用A、B两种型号共辆客车作为交通工具将师生载至目的地．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：（注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数） 型号 载客量 租金单价 A 人/辆 元/辆 B 人/辆 元/辆 （1）设租用型号客车辆，租车总费用为元，求与的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）请你帮忙设计出一种最省钱的租车方案，并求出最低费用． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且面积为28． （1）分别求点A、B、C的坐标． （2）若点M是线段上的一个动点，当M刚好运动到的中点时，求直线的解析式． （3）在（2）的条件下，点E为直线上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年下学期期末学业质量监测试卷 八年级数学 （全卷三个大题 27个小题 共6页 满分100分 考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意； D. 是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 5月19日，“为爱奔跑”2024澜沧江——湄公河合作的大理马拉松浪漫开跑，全体参赛选手及赛事工作者超16000人．他们跑进大理的绝美风景，用脚步丈量苍洱大地．16000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D。 4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，3，4 C. 1，1， D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理的逆定理． 根据勾股定理的逆定理逐项进行判断，只需验证较小两边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A．，故选项不符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项符合题意； D．，故选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； C．，此选项计算正确； D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念． 6. 一个八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是银题的关键． 根据n边形内角和公式为，把代入公式计算即可． 【详解】解： 故选：B． 7. 如图是某把椅子的侧面图，，与地面平行，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平角定义，以及平行线性质，根据平角定义得到，再利用平行线性质得到即可解题． 【详解】解：， ， 与地面平行， ， 故选：B． 8. 如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； B．∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； D．∵，， ∴四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意； 故选：D． 9. 若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（ ） A. 5或 B. C. 7 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，分长为4的边为直角边和长为4的边为斜边，两种情况利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当长为4的边为直角边时，则第三边长为， 当长为4的边为斜边时，则第三边长为， 综上所述，第三边长为5或， 故选；A． 10. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，正方形，矩形和菱形的判定定理，熟知正方形，矩形和菱形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意； B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意； C．有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意； D．一组邻边相等的矩形是正方形，原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 11. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时，时， D. 图象必经过点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．利用，可判定一次函数的增减性和所在象限，即可判定选项A和B；利用增减性可判定选项C；将代入即可判定选项D． 【详解】解：A中、由于，则随增大而增大，所以A选项正确； B中、由于，则函数的图象必过第一、三象限，由于，图象与轴的交点在轴的下方，则图象还过第四象限，所以B选项错误； C中、由于，则随增大而增大，且当时，，则当时，时，所以C选项错误； D中、当时，，则图象必经过点，所以D选项错误； 故选：A． 12. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数． 【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数， 又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量， 所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数． 13. 如图，在平行四边形中中，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，平移的性质，先由菱形的性质得到，再由平移的性质得到由平移的性质可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴a的值为2， 故选：A． 14. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质可得出，，由折叠的性质可得出，，设，则，再证明，由全等三角形的性质可得出，再由勾股定理得出，解出x即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵由翻折而成， ∴，， 设，则， ∵，， ∴， 在与中， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定以及性质，勾股定理，掌握这些性质是解题的关键． 15. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答． 【详解】对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除B，D选项 对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A选项 开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快． 故选：C 【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 计算：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则． 17. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 ． 【详解】解： 原式 ． 故答案为： 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法因式分解的综合运用， 因式分解要遵循“一提二看三检查”原则． 18. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ∴，解得． 故答案为：． 19. 在正比例函数中，y随x的增大而减小，则m的值可以是______（任写一个符合条件的数即可） 【答案】0（答案不唯一，只需小于1的数即可） 【解析】 【分析】由随的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出，解之即可得出的值，再取其内的任意一值即可得出结论． 【详解】解：在一次函数中，随的增大而减小， ， 解得：． 值可以为0． 故答案为：0（答案不唯一，只需小于1数即可）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，化简二次根式，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先把分式通分，因式分解后，把除变乘，约分化简，赋值，代入计算，再把二次根式分母有理化即可． 【详解】解：， =， ， ， 把代入原式得． 原式． 【点睛】本题考查分式化简求值，掌握分式化简求值的方法与步骤，会进行二次根式分母有理化是解题关键． 22. 从智能家居到自动驾驶汽车，从金融分析到医疗诊断，正在改变着我们的生活方式和工作模式．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正成为物流运输行业的新趋势．某物流公司使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．同样配送600件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需间少2天，求1名快递员和1辆无人配送车平均每天可配送多少件包裹？ 【答案】1名快递员平均每天可配送包裹240件，一辆无人配送车可配送包裹1200件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则一辆无人配送车平均每天可配送包裹件，再根据配送600件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送所需间少2天列出方程求解即可． 【详解】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则一辆无人配送车平均每天可配送包裹件， 根据题意，得， 解得， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 答：1名快递员平均每天可配送包裹240件，一辆无人配送车可配送包裹1200件． 23. 为了解学生周末完成作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们周末完成作业所用的大概时间t（单位：）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是多少？ （2）请补全条形统计图； （3）若该中学有1000名学生，请你估计该中学学生周末完成作业所用的时间不超过的学生人数． 【答案】（1）50 （2）见解析 （3）560人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）用C组的人数除以其人数占比即可得到答案； （2）根据（1）所求求出B组的人数，再补全统计图即可； （3）用1000乘以样本中周末完成作业所用的时间不超过的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴样本容量是50； 【小问2详解】 解：B组人数为人， 补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解：（人） 答：该校学生周末完成作业所用时间不超过2h学生估计有560人． 24. 大学生小李想通过暑期勤工俭学，一方面感知父母挣钱的艰辛，另一方面也想为自己毕业后进入社会，走向工作岗位积聚经验，奠定基础．所以在暑假来临之际，小李准备到甲、乙两商场去应聘，下图中的和分别表示甲、乙两商场每月付给员工的工资y（单位：元）与销售商品的件数x（单位：件）的关系． （1）求甲商场y与x的函数解析式，并直接写出取值范围； （2）请结合图象直接回答：乙商场每月付给销售员的底薪是多少？当销售数量为多少件时，甲乙两商场的所开工资一致？ （3）如果是你去应聘，请结合图象分析你应该如何选择？ 【答案】（1）（） （2）乙商场每月付给销售员的底薪是400元；当销售数量为40件时，甲乙两商场的所开工资一致 （3）当每月销售件数大于40件时，选择甲商场；当每月销售件数小于40件时，选择乙商场；当每月销售件数等于40件时，选择甲商场或乙商场都一样 【解析】 【分析】本题考查了用一次函数解决实际问题，考查了函数图像，正确理解题意，从图像上获取信息是解题的关键． （1）待定系数法求函数解析式即可； （2）由图像即可得到乙商场每月付给销售员的底薪是400元，当销售数量为40件时，甲乙两商场的所开工资一致； （3）由图像即可得到当每月销售件数大于40件时，选择甲商场；当每月销售件数小于40件时，选择乙商场；当每月销售件数等于40件时，选择甲商场或乙商场都一样． 【小问1详解】 解：设甲商场与函数关系式为则 把代入解析式得：， 解得， ∴甲商场与的函数关系式为（）； 【小问2详解】 解：由图象得：乙商场每月付给销售员的底薪是400元； 当销售数量为40件时，甲乙两商场的所开工资一致； 【小问3详解】 解：由图象可得，若我去应聘：当每月销售件数大于40件时，选择甲商场； 当每月销售件数小于40件时，选择乙商场； 当每月销售件数等于40件时，选择甲商场或乙商场都一样． 25. 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交、于点、． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，可以得出四边形是平行四边形，再加上即可证明结论； （2）根据菱形的性质可以得到，进而放在直角三角形中可以求得菱形对角线的长度，最后根据面积公式即可求出结果． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ，， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形． 【小问2详解】 ∵四边形是菱形，，， ，， 在中，，， ，， 菱形的面积为， 即四边形的面积为． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的面积公式、直角三角形所对的直角边是斜边的一半，熟练掌握上述知识点是解答的关键． 26. 为健全高考考务工作制度，规范考试管理，保障高考的正常实施，维护高考的公平性、严肃性、权威性，按照教育部高考考务工作规定：高考只能在县级及以上设立考区．因而我县高考全部安排在祥云一中进行，执行统的考试操作流程和规则，确保考试公平和公正．据悉，今年祥云四中参加高考的学生及带队教师约人，经过研究，学校决定租用A、B两种型号共辆客车作为交通工具将师生载至目的地．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：（注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数） 型号 载客量 租金单价 A 人/辆 元/辆 B 人/辆 元/辆 （1）设租用型号客车辆，租车总费用为元，求与的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）请你帮忙设计出一种最省钱的租车方案，并求出最低费用． 【答案】（1）（，且x整数） （2）当租用型号客车辆，型号客车辆时，租车费用最低，最低费用为元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次一不等式组，根据题意列出函数关系式以及熟练掌握一次函数增减性是解题的关键， （1）根据题意，可得函数关系式，根据，即可求自变量取值范围； （2）在自变量取值范围内根据一次函数增减性即可求出最低费用及其方案． 【小问1详解】 解：设租用型号客车辆，则租用型号客车辆， 由题意得：， 即与的函数解析式为：， 由题意得：，解得：， 即自变量的取值范围为，且x为整数； 【小问2详解】 解：由（1）得：费用为（，且x为整数） ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，费用最小， 最低为（元）， 答：当租用型号客车辆，型号客车辆时，租车费用最低，最低费用元． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且面积为28． （1）分别求点A、B、C的坐标． （2）若点M是线段上的一个动点，当M刚好运动到的中点时，求直线的解析式． （3）在（2）的条件下，点E为直线上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1），分别代入即可求得点B、A的坐标，再根据，即可求得，从而可求点C坐标； （2）先根据中点坐标公式求出中点，然后用待定系数法求解即可； （3）①当为平行四边形的对角线时，②当为平行四边形的左边时，③当为平行四边形的右边时，分别 求出点D的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点A与轴交于点B ∴把代入解析式得：， ∴， 把代入解析式得：， ∴， ∴ ∵ 即，而， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵当点刚好运动到的中点时， ∴，， ∴ 设直线解析式为， 把，分别代入解析式得： ，解得：， ∴直线解析式． 小问3详解】 解：存在． ①如图，当为平行四边形的对角线时， ∵平行四边形， ∴，即， ∴， 把代入直线解析式，得， ∴， 又∵，且， ∴． ②如图，当为平行四边形的左边时， 同理， 把代入直线解析式，得， ∴ 又∵，且， ∴， ③如图，当为平行四边形的右边时，作轴于点， ∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴在和中，， ∴ ∴，即的纵坐标为 把代入直线解析式，得， ∴， 又∵， ∴ 综上，在x轴上存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形． 此时，点D的坐标为或或． 【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点，一次函数图象上点的坐标，待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与性质，平行四边形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$