精品解析：2024年安徽省六安市霍邱县中考模拟预测数学试题

数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年清明节假期，国内游客出游花费539.5亿元，较2019年同期增长，“539.5亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 某商户以每件6元的价格购进若干件饰品，销售一部分饰品后，为增加销售量，该商户决定降价促销，销售过程中总利润y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，根据图象，降价后每件饰品的售价为（ ） A. 13元 B. 14元 C. 20元 D. 25元 6. 如图，是四边形的外接圆的直径，点E 在上，连接，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，， 点D是上一点，过点D作于点E，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 3 8. 某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ） A. 甲组平均成绩高于乙组 B. 甲组成绩比乙组更稳定 C. 甲组成绩中位数与乙组相同 D. 乙组成绩优秀率更高 9. 二次函数（m是常数且）的图象经过点，一次函数的图象经过点，当时，下列结论不一定正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，在正方形中 ，M 为的中点，以为一边作正方形， 连接交于G， 交于 H、连接． 则下列结论中：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_________． 12. 函数的自变量的取值范围是 __________． 13. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图1），小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示 “企鹅”的图形，已知正方形的边长为4，则图2中的长为________． 14. 如图 ，为坐标原点，过第一象限上的点 作 轴于点，交反比例函数的图象于点 ，作轴交反比例函数的图象于点，已知的面积为． （1） _____； （2）连接 交反比例函数的图象于点， 若，则四边形的面积为 _____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 16. 甲、乙两组各有若干人，若从甲组调2人至乙组，则甲、乙两组人数相同，若将甲组人数的三分之一调入乙组，则甲、乙两组的人数比为，求甲、乙两组原来各有多少人． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的刚格中，点A，B，C都是格点． （1）将绕点O按顺时针方向旋转得到，请画出 （2）用无刻度直尺在直线上找一格点E，连接交线段于点F、使． 18. 【观察思考】 【规律发现】请用含n的式子填空： （1）第n个图案中，“”的个数为 ，“△”的个数可表示为 ． 【规律应用】 （2）按上述规律，问第几个图案中，“△”的个数是“”的个数的3倍． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1是某地红色广场标牌，将其红色主体部分拍象为图2，，，，米，米，求该标牌的高（精确到米，参考数据：，，， 20. 如图，在中， 是直径， 于 H，弦 交 于点F，连 接交 于点G．且． （1）求证：； （2）若点E 为的中点，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 为庆祝中华人民共和国成立周年，某中学开展“祖国在我心中”征文比赛，随机调查了名学生的比赛成绩作为样本进行整理、并绘制统计图表，部分信息如下： 被抽查学生的比窦成绩统计表 组别 分数 人数 请根据以上信息，完成下列问题 （1）填空：______，组所在扇形的圆心角为______； （2）该校共有名学生参赛、若分以上为优秀，估计参赛学生的优秀人数； （3）已知组中有名女生和名男生获得满分、从中任意抽取两人代表学校参加市级比赛，求抽取的两人恰好是一男一女的概率． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、两点，交轴于点，直线经过点 （1）求，的值； （2）将平移，平移后点仍在抛物线上，记作点， 此时点 恰好落在直线上，求点 的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，点在内部，连接、． （1）求证：； （2）延长交 于点，连接． ①求证：； ②求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、负整数指数幂，合并同类项，幂的乘方，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 3. 2024年清明节假期，国内游客出游花费539.5亿元，较2019年同期增长，“539.5亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：539.5亿． 故选C． 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据三视图还原几何体，根据三视图，确定几何体，进行判断即可． 【详解】解：由三视图可知：该几何体是 故选：B． 5. 某商户以每件6元的价格购进若干件饰品，销售一部分饰品后，为增加销售量，该商户决定降价促销，销售过程中总利润y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，根据图象，降价后每件饰品的售价为（ ） A. 13元 B. 14元 C. 20元 D. 25元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的性质，解决本题的关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 由图象可知20件总利润为160元，100件的总利润为720元，所以降价后买了件，总利润为元，即可求解． 【详解】解：∵由图象可知20件总利润为160元，100件的总利润为720元， ∴降价后卖了件，降价后的总利润为元， ∴降价后每件商品销售的价格为元． 故选：A． 6. 如图，是四边形的外接圆的直径，点E 在上，连接，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理． 根据是的直径，得到，算出，即可求解； 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，在中，， 点D是上一点，过点D作于点E，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了解直角三角形，解题的关键是理解正弦的定义． 根据算出，再算出，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ） A. 甲组平均成绩高于乙组 B. 甲组成绩比乙组更稳定 C. 甲组成绩中位数与乙组相同 D. 乙组成绩优秀率更高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、方差、中位数以及优秀率，掌握各自的定义以及计算公式是解题的关键． 分别求出甲、乙两组学生成绩的平均数、方差、中位数以及优秀率即可． 【详解】解：甲组平均成绩为：分， 乙组平均成绩为：分， ∴甲组平均成绩等于乙组，A选项说法错误，不符合题意； 甲组成绩的方差为：， 乙组成绩的方差为：， ∴乙组成绩比甲组更稳定，B选项说法错误，不符合题意； 甲组成绩中位数为：， 乙组成绩中位数为：， ∴甲组成绩中位数与乙组相同，C选项说法正确，符合题意； 甲组成绩优秀率为：， 乙组成绩优秀率为：， ∴甲组成绩优秀率更高，D选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 9. 二次函数（m是常数且）的图象经过点，一次函数的图象经过点，当时，下列结论不一定正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数和一次函数的图象和性质并画出大致图象． 根据二次函数和一次函数解析式得出两者都恒过定点，与轴的交点都为．当时，画出大致图象，根据选项一一判断即可； 【详解】解：∵， ， ∴抛物线与直线都恒过定点，与轴的交点都为． 当时，大致图象如下， 由图可知，当时，，故A正确，不符合题意； 当时，，故B正确，不符合题意； 当时，，故C正确，不符合题意； 当时，若，则， 若，则，故选项D不一定正确，符合题意． 故选：D． 10. 如图，在正方形中 ，M 为的中点，以为一边作正方形， 连接交于G， 交于 H、连接． 则下列结论中：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定等等，过点F作于Q，易证明，得到，再由M 为的中点，得到，则，证明，得到，则，据此可判断①； 证明，得到，则，，据此可判断②③；延长交于T，证明，得到，则； 再证明，得到，则，可得，据此可判断④． 【详解】解：如图所示，过点F作于Q， ∵四边形和四边形都是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵M 为的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，，故③正确； ∴，故②正确； 如图所示，延长交于T， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④错误； 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根、实数的运算，利用立方根的定义运算即可求解，掌握求一个数的立方根、正确计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 函数的自变量的取值范围是 __________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式的性质、函数自变量的取值范围，解题关键是熟练掌握二次根式的性质． 根据二次根式中被开方数不能小于零即可求解． 【详解】解：根据二次根式的性质可得：中， 解得， 函数中自变量的取值范围是． 故答案为：． 13. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图1），小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示 “企鹅”的图形，已知正方形的边长为4，则图2中的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了七巧板，勾股定理，等腰三角形的判定，解直角三角形等知识点，解题的关键是理解图形． 根据题意对应上图1和图2中七巧板，过点E作交的延长线于点H，算出，，再根据勾股定理即可求解； 【详解】解：如图，图1和图2中七巧板对应如下， ∵正方形的边长为4， ∴， 过点E作交的延长线于点H， 则， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图 ，为坐标原点，过第一象限上的点 作 轴于点，交反比例函数的图象于点 ，作轴交反比例函数的图象于点，已知的面积为． （1） _____； （2）连接 交反比例函数的图象于点， 若，则四边形的面积为 _____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）利用比例系数的几何意义即可求解； （）延长交轴于，易得，设点的坐标为，则，根据，得，，，然后利用面积和差即可求解； 本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，反比例函数的图象及性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（）∵， ∴， ∴， 故答案为：； 延长交轴于，易得， 设点的坐标为，则， ∵， ∴，，， ∴四边形的面积． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的方法求解即可，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 16. 甲、乙两组各有若干人，若从甲组调2人至乙组，则甲、乙两组人数相同，若将甲组人数的三分之一调入乙组，则甲、乙两组的人数比为，求甲、乙两组原来各有多少人． 【答案】甲组原有15人、乙组原有11人 【解析】 【分析】该题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出等量关系式． 设甲组原有x 人、乙组原有y 人，根据“从甲组调2人至乙组，则甲、乙两组人数相同”，“将甲组人数的三分之一调入乙组，则甲、乙两组的人数比为”，列出二元一次方程组即可求解； 【详解】解：设甲组原有x 人、乙组原有y 人， ， 解得：， 答：甲组原有15人、乙组原有11人． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的刚格中，点A，B，C都是格点． （1）将绕点O按顺时针方向旋转得到，请画出 （2）用无刻度直尺在直线上找一格点E，连接交线段于点F、使． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点E即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转，相似三角形，熟练掌握相似三角形性质及应用是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据相似三角形的判定与性质即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：理由：根据图象可得， ∴， ∴． 18. 【观察思考】 【规律发现】请用含n的式子填空： （1）第n个图案中，“”的个数为 ，“△”的个数可表示为 ． 【规律应用】 （2）按上述规律，问第几个图案中，“△”的个数是“”的个数的3倍． 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键． （1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）第1个图案中有“”个，“△”个； 第2个图案中有“”个，“△”个； 第3个图案中有“”个，“△”个； 第4个图案中有“”个，“△”个； ∴第n个图案中有“”个，“△”个； 故答案为：． （2）解：依题意设第x个图案中，“△”的个数是“”的个数的3倍， ∴， 解得：（舍去）或． 故第17个图案中，“△”的个数是“”的个数的3倍． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1是某地红色广场标牌，将其红色主体部分拍象为图2，，，，米，米，求该标牌的高（精确到米，参考数据：，，， 【答案】高约为7.6米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据垂直定义可得，再根据题意可得：米，，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为， ， 由题意得：米，， ， ， ， ， 在中，米， （米， （米， 米，（米， 在中，（米， （米， 该标牌的高约为7.6米． 20. 如图，在中， 是直径， 于 H，弦 交 于点F，连 接交 于点G．且． （1）求证：； （2）若点E 为的中点，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】该题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是理解题意． （1）根据，，证明，即可证出； （2）设， 连接，根据 点E 为 的中点， 得出，．再结合，得出，根据三角形内角和定理列方程即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 连接， ∵ 点E 为 的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， 即， 解得． ∴． 六、（本题满分12分） 21. 为庆祝中华人民共和国成立周年，某中学开展“祖国在我心中”征文比赛，随机调查了名学生的比赛成绩作为样本进行整理、并绘制统计图表，部分信息如下： 被抽查学生的比窦成绩统计表 组别 分数 人数 请根据以上信息，完成下列问题 （1）填空：______，组所在扇形的圆心角为______； （2）该校共有名学生参赛、若分以上为优秀，估计参赛学生的优秀人数； （3）已知组中有名女生和名男生获得满分、从中任意抽取两人代表学校参加市级比赛，求抽取的两人恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）， （2）人 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，熟练掌握概率的求法是解题的关键． （1）用组人数除以它所占的百分比得到本次共调查的总人数；用乘以组人数所占的百分比得到组的圆心角的度数； （2）先计算出组的人数，然后用乘以样本中组和组人数所占的百分比即可； （3）画树状图展示所有种等可能的结果，找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：本次共调查的学生人数为（人）； 组的圆心角为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：组的人数为（人）， 组的人数为（人）， 则估计优秀的人数为（人）． 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果数为， 恰好抽到一男一女的概率为 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、两点，交轴于点，直线经过点 （1）求，的值； （2）将平移，平移后点仍在抛物线上，记作点， 此时点 恰好落在直线上，求点 的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）将点代入抛物线解析式即可求得，根据求出的抛物线解析式求出点坐标后，将其代入直线解析式即可求得； （2）先求出点坐标，设，根据平移性质求出平移后点的坐标，再将其代入直线解析式后即可求出，从而求得点的坐标． 【小问1详解】 解：将代入抛物线解析式可得， ， 解得， 即抛物线解析式为， 当，， 解得或， ， 将其代入可得， 解得， 故，． 【小问2详解】 解：将代入抛物线解析式得， ， 设， 根据平移性质可得，平移后得到的点坐标应为， 此时点恰好落在直线中， 则， 解得， 当时，； 时，， 故点或． 【点睛】本题考查的知识点是求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、求抛物线与轴的交点坐标、利用平移的性质求解、解一元二次方程，解题关键是熟练掌握二次函数的相关性质． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知和都是等腰直角三角形，，点在内部，连接、． （1）求证：； （2）延长交 于点，连接． ①求证：； ②求 的值． 【答案】（1） 证明：、是等腰直角三角形， ， ， ， 又等腰直角三角形、中，， ， ． （2） ①证明：记与 的交点为， 由（1）知，，， ， 又， ， ， ． ② 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形性质可得、，，推得即可证明，再由相似三角形性质即可证明； （2）①证明后可得，又可证，再由相似三角形性质可证； ②在上取点，使，连接，记与交点为，据①可得，推得可证，根据全等三角形性质可得是等腰直角三角形，求得后即可求得的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ② 解：在上取点，使，连接， 记 与 的交点为， ， 又， ， 等腰直角三角形中，， 在和中， ， ， ，， ， 故是等腰直角三角形， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是利用截长补短的方法作辅助线，构造全等三角形求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $