精品解析：湖南省长沙市2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

湖南省长沙市2024年八年级数学开学摸底考（秋季人教版）数学 （考试范围：人教版八下 考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的概念．根据算术平方根、平方根、立方根的概念即可解答． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 已知点是线段的中点，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点坐标公式，列式计算即可． 本题考查了中点坐标公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：设， ∵点是线段的中点，点的坐标为，点的坐标为， ∴， 解得， ∴， 故选B． 3. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． ∴数轴表示为 ． 故选：A． 4. 设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的估值取整，代数式表示数等．根据题意可知，，继而得出本题答案． 【详解】解：∵的整数部分是a，小数部分是b， ∴，， ∴， 故选：B． 5. 若与是同一个正数的平方根，则这个正数为（　　） A. 4 B. 4或100 C. 100 D. 【答案】B 【解析】 分析】根据平方根的性质即可求出答案．本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型． 【详解】解：∵与是同一个正数的平方根， 当， ， ， 这个正数为4， 当 ∴ ∴ ∴一个正数是 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 对顶角一定相等 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 互补的两个角是邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、点到直线的距离等知识点．根据平行线的判定与性质、对顶角相等、点到直线的距离等逐一判断即可． 【详解】解：A．过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意； B．对顶角一定相等，故本选项符合题意； C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项不符合题意； D．互补的两个角不一定是邻补角，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 在下图中，平行线之间的三个图形的面积相比，正确的是（ ）． A. 平行四边形的面积最大 B. 三角形的面积最大 C. 梯形的面积最大 D. 三个图形的面积都相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线间的距离，根据平行线间的距离处处相等，结合图形的面积公式进行判断即可． 【详解】解：设两平行线间的距离为， 由图可知：平行四边形的面积为：，三角形的面积为，梯形的面积为； 故三个图形的面积都相等； 故选D． 8. 某校为了解学生的睡眠状况，生活委员小组随机调查了该校50名同学每天的睡眠时间，将收集的数据整理并绘制成如下条形统计图．若该校共有学生2100人，则该校每天的睡眠时间不足的学生人数大约为（ ） A. 420人 B. 252人 C. 798人 D. 630人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体：由样本所占百分比估计总体的数量，求出睡眠时间不足的学生人数在这次调查的占比，再与2100相乘，即可作答． 【详解】解：依题意，（人） 故选：B 9. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. | B. || C. ||| D. |||| 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意列出方程组，把代入，求得的值便可． 【详解】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意得， ， 把代入，得 由③得，， 把代入④得，， ， 故选：B． 10. 按顺序排列的一列数：，，，，是正整数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前一个数的倒数之差，即：，，，则下列说法：当且且时，；若，则；代数式的值恒为负；若，则其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的性质，实数运算的规律，实数的运算，根据题意逐项即可，利用题干的规定找出数字的规律是解题的关键． 【详解】设，则， ， ， ，，，可以发现每四个次循环， 则，故正确； 若，则可得，，，，，可见每四个次循环，从而 ， ，故正确； 由题意得，，，， 故， ∵对于任意实数都有， ∴为非正数，当时为，故错误； 由题意得：，， ∴， ∴， ∴，故正确； 综上正确， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，若，则______． 【答案】140 【解析】 【分析】根据“对顶角相等”，及可得，再根据和互为邻补角，即可求出度数． 本题主要考查了对顶角的性质和邻补角的性质．对顶角相等，一个角的一边和另一边的反向延长线所组成的角叫做这个角的邻补角．掌握对顶角的性质和邻补角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：140． 12. 将实数，，，，0，，中的无理数用“”连接起来______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数，实数比较大小，先根据无理数是无限不循环小数，判断出无理数，再根据负数小于0，0小于正数，判断大小即可． 【详解】解：实数，，，，0，，中无理数有，，， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如果点A，B的坐标分别为,，那么将点A向______平移________个单位得到点B． 【答案】 ①. 上 ②. 7 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握坐标平移的规律是解题的关键．根据左减右加横坐标，上加下减纵坐标进行求解即可． 【详解】∵，得横坐标相同， ∴将点A向上平移7个单位得到点B， 故答案为：上，7． 14. 关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是________． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确理解方程组的定义是解题的关键． 根据方程组的解得定义，应该满足方程组的每一个方程，即可得解 【详解】∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴多项式A可以是； 故答案是：(答案不唯一)． 15. 如表为100粒种子每天的发芽情况： 天数 1 2 3 4 5 发芽数（粒） 10 65 15 5 5 要说明每天发芽的种子数量占种子总数量的百分比，可选择 _______统计图；要反映种子的发芽规律，可选择 _______统计图． 【答案】 ①. 扇形 ②. 折线 【解析】 【分析】本题考查统计图表，涉及统计图表的定义，根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，熟记统计图表的优缺点是解决问题的关键． 【详解】解：要说明每天发芽的种子数量占种子总数量的百分比，可选择扇形统计图；反映种子的发芽规律，可选择折线统计图， 故答案为：扇形；折线． 16. 不等式组的整数解的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，求不等式组的整数解等知识，根据不等式组的解法，得到解集，从而确定不等式组的整数解，求和即可得到答案，熟练掌握不等式组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 不等式组的解集为，则不等式组的整数解有三个， 不等式组的整数解的和是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由②得：， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18. （1）计算：； （2）求方程的解． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根的定义解方程、有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）先计算乘方和绝对值，再计算加减即可求解； （2）整理后，利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）整理得， 开平方得， ∴或． 19. 求满足不等式组的整数解． 【答案】x的取值为． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键． 先分别算出每个不等式的解集，再取公共部分，即不等式组的解集为，结合x取整数解，进行作答即可． 【详解】解：解不等式①，得； 解不等式②，得； 不等式组的解集为； x为整数， x取值为． 20. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 请回答下列问题： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． （2）已知：，其中x是整数，且，求的平方根． 【答案】（1）的值为1； （2）的平方根是． 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，能够熟练运用夹逼法是解题的关键． （1）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求解即可； （2）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴的小数部分为：， ， ∴， ∴的整数部分为： ∴ ∴的值为1； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 的平方根是， ∴的平方根是． 21. 对m、n定义一种新运算“”，规定：（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：． （1）已知，． ①求a、b的值． ②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围． （2）若运算“”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“”都成立，试探究a、b应满足的关系． 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，理解题意，正确得出方程组和不等式组是解此题的关键． （1）①根据已知新运算得出方程组，解方程组即可得出答案；②根据新运算得出不等式组，求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于的不等式组，求解即可； （2）根据新运算得出等式，整理即可得出答案． 【小问1详解】 解：①由题意得， 解得； ②由题意得， 化简得 则整数解为1，2，故， 解得； 【小问2详解】 解：由得， 化简得， ∵m、n为任意数， ∴不一定等于， ∴， 故a、b应满足的关系为． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：；；；；；；． （1）点到原点的距离是________． （2）将点向轴的负方向平移个单位，它与点________重合． （3）连接，则直线与坐标轴是什么关系？ （4）点分别到、轴的距离是多少？ 【答案】（1） （2） （3）直线轴或轴 （4）点到轴的距离为，到轴的距离为 【解析】 【分析】此题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键． （1）根据点坐标可得出点在轴上，即可得出点到原点的距离； （2）根据点的平移的性质得出点平移后的坐标，即可求解； （3）利用图形性质得出直线与坐标轴的位置关系； （4）利用点的横纵坐标得出点分别到、轴的距离． 【小问1详解】 解：如图，各点在坐标轴中表示： ， 点到原点的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 将点向轴的负方向平移个单位，则坐标为，它与点重合， 故答案为：； 【小问3详解】 由图可知，直线轴或轴； 【小问4详解】 ， 点到轴的距离为，到轴的距离为． 23. 已知：用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨，某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请问1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨； （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少． 【答案】（1）1辆A型车可运32吨，1辆B型车可运40吨． （2）有两种方案：方案一：租A型车7辆，B型车2辆方案二：租A型车2辆，B型车6辆． （3）租A型车2辆，B型车6辆，最少租车费为9200元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． （1）设1辆A型车可运x吨，1辆B型车可运y吨，根据“用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨，”列方程组求解即可； （2）根据“某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆，”得出，再根据m，n都是自然数，即可得出m，n的值，从而得出方案； （3）由（2）可知两种方案，再将值分别代入两种方案中求出值后再比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设1辆A型车可运x吨，1辆B型车可运y吨， 根据题意可列方程组：， 解得：， 答：1辆A型车可运32吨，1辆B型车可运40吨． 【小问2详解】 根据题意得： 则，且m，n都是自然数． 当时，；当时，时； 故一共有两种方案：方案一：租A型车7辆，B型车2辆 方案二：租A型车2辆，B型车6辆． 【小问3详解】 根据题意可知，方案一需租金：（元） 方案二需租金：（元） ∵， ∴最省钱的租车方案为方案二：租A型车2辆，B型车6辆，最少租车费为9200元． 24. 为满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康发展，某校准备开展形式多样的特色课程，为了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，完成下列问题： （1）请将上面统计图补充完整，并在图上标出数据； （2）统计图中，______；“综合类”部分扇形的圆心角是______； （3）若该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢“艺术类”特色课程的学生约有多少? 【答案】（1）画图见解析 （2）， （3）估计该校最喜欢“艺术类”特色课程的学生约有人 【解析】 【分析】本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握条形统计图，扇形统计图的知识，从统计图中得到信息，进行解答，即可． （1）根据统计图，用文学类类的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去文学类的人数，科技类的人数，体育类的人数，综合类的人数，得到艺术类的人数，即可； （2）根据体育类的人数除以总人数，求出，再用乘以综合类所占百分比，即可； （3）用该校总人数乘以喜欢“艺术类”课程的学生所占的百分比，即可． 【小问1详解】 本次调查的总人数为：（人） ∴艺术类的人数为：（人） 补全统计图如下： 【小问2详解】 ， ∴； “综合类”部分扇形的圆心角为：． 故答案为：，． 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校最喜欢“艺术类”特色课程的学生约有人． 25. 问题情境 在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（不与点重合），，分别平分和，分别交射线于点，． 探索发现 “飞翔小组”经过探索后发现： （1）当时，请说明：； （2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，当，则 ______ 度，当时，则 ______ 度；（用含的代数式表示） 操作探究 （3）“超越小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）；；（3），见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，从而可求得，结合角平分线即可求得的度数； （2）由角平分线的定义可得，，从而得到，再由平行线性质得，从而可求解； （3）由角平分线的定义得，结合平行线的性质得，，即可得解． 本题考查了平行线性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ，分别平分和， ，， ， ． （2），分别平分和， ，， ， ， ， ， ， 当时， 则， 当时， 则； 故答案为：；． （3），理由如下： 分别平分， ， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省长沙市2024年八年级数学开学摸底考（秋季人教版）数学 （考试范围：人教版八下 考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知点是线段的中点，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 3. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 5. 若与是同一个正数的平方根，则这个正数为（　　） A. 4 B. 4或100 C. 100 D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 对顶角一定相等 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 互补的两个角是邻补角 7. 在下图中，平行线之间的三个图形的面积相比，正确的是（ ）． A. 平行四边形面积最大 B. 三角形的面积最大 C. 梯形的面积最大 D. 三个图形的面积都相等 8. 某校为了解学生的睡眠状况，生活委员小组随机调查了该校50名同学每天的睡眠时间，将收集的数据整理并绘制成如下条形统计图．若该校共有学生2100人，则该校每天的睡眠时间不足的学生人数大约为（ ） A. 420人 B. 252人 C. 798人 D. 630人 9. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. | B. || C. ||| D. |||| 10. 按顺序排列的一列数：，，，，是正整数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前一个数的倒数之差，即：，，，则下列说法：当且且时，；若，则；代数式的值恒为负；若，则其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，若，则______． 12. 将实数，，，，0，，中的无理数用“”连接起来______． 13. 如果点A，B的坐标分别为,，那么将点A向______平移________个单位得到点B． 14. 关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是________． 15. 如表为100粒种子每天的发芽情况： 天数 1 2 3 4 5 发芽数（粒） 10 65 15 5 5 要说明每天发芽的种子数量占种子总数量的百分比，可选择 _______统计图；要反映种子的发芽规律，可选择 _______统计图． 16. 不等式组整数解的和是________． 三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. （1）计算：； （2）求方程的解． 19. 求满足不等式组的整数解． 20. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 请回答下列问题： （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． （2）已知：，其中x是整数，且，求的平方根． 21. 对m、n定义一种新运算“”，规定：（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：． （1）已知，． ①求a、b的值． ②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围． （2）若运算“”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“”都成立，试探究a、b应满足的关系． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：；；；；；；． （1）点到原点的距离是________． （2）将点向轴负方向平移个单位，它与点________重合． （3）连接，则直线与坐标轴是什么关系？ （4）点分别到、轴的距离是多少？ 23. 已知：用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨，某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请问1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨； （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少． 24. 为满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康发展，某校准备开展形式多样的特色课程，为了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，完成下列问题： （1）请将上面统计图补充完整，并在图上标出数据； （2）统计图中，______；“综合类”部分扇形的圆心角是______； （3）若该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢“艺术类”特色课程的学生约有多少? 25. 问题情境 在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（不与点重合），，分别平分和，分别交射线于点，． 探索发现 “飞翔小组”经过探索后发现： （1）当时，请说明：； （2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，当，则 ______ 度，当时，则 ______ 度；（用含的代数式表示） 操作探究 （3）“超越小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$