追梦第十四章章末复习 整式的乘法与因式分解-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级上册数学同步训练方案(人教版)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 追梦第十四章章末复习　整式的乘法与因式分解 第十四章知识汇总 幂的运算 同底数幂的乘法法则:底数不变,指数相加. am·an =am+n(m,n 都是正整数) 幂的乘方法则:底数不变,指数相乘. (am) n =amn(m,n 都是正整数) 积的乘方法则:把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 . (ab) n =anbn(n 为正整数) ì î í ïï ï 整式的乘法 单项式与单项式相乘:m·a=ma 单项式与多项式相乘:m(a+b)= ma+mb 多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb { 整式的除法 单项式除以单项式:ma÷m=a(m≠0) 多项式除以单项式:(ma+mb)÷m=a+b(m≠0) 同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减. am÷an =am-n(a≠0,m,n 都是正整数,并且 m>n) a0 =1(a≠0) ì î í ï ï ï ï 乘法公式 平方差公式:(a+b)(a-b)= a2 -b2 完全平方公式:(a+b) 2 =a2 +2ab+b2,(a-b) 2 =a2 -2ab+b2 { 因式分解 提公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c) 公式法 平方差公式:a2 -b2 =(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2 +2ab+b2 =(a+b) 2,a2 -2ab+b2 =(a-b) 2 { { 整式的乘除法 1. (3 分)(重庆一模)下列计算正确的是(　 　 ) A. (x3) 3 = x6 B. a6·a4 =a24 C. ( -bc) 4 ÷( -bc) 2 = b2c2 D. x6 ÷x3 = x2 2. (3 分)若( -2x+a)(x-1)的计算结果中不含 x 的一次项,则(　 　 ) A. a= 1　 B. a= -1　 C. a= -2　 D. a= 2 3. (3 分)已知 m+n= 3,mn= -3,则(3-m)(3-n) 的值为(　 　 ) A. 3 B. -3 C. 0 D. 9 4. (3 分)计算[( -a2 ) 3 -3a2( -a2 )] ÷a2 的结果 是(　 　 ) A. -a3 +3a2 B. a3 -3a2 C. -a4 +3a2 D. -a4 +a2 5. (3 分)若 | a- 2 | +( b+ 1) 2 = 0,则( - 3ab) 2 · ( -ab)= 　 　 　 　 . 乘法公式 6. (3 分)下列各式中,不能用平方差公式计算的 是(　 　 ) A. (4x-3y)( -3y-4x) B. (2x2 -y2)(2x2 +y2) C. (a+b-c)( -c-b+a) D. ( -x+y)(x-y) 7. (3 分) (台州期末)如图,点 C 是线段 BG 上的一点,以 BC, CG 为边向两边作正方形,面积 分别是 S1 和 S2,两正方形的面积和 S1 +S2 = 40,已 知 BG = 8, 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为(　 　 ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 47 8. (3 分)(巩义期末)如果二次三项式 x2 -2(m+ 1) x + 16 是一个完全平方式,那么 m 的值 是　 　 　 　 . 9. (8 分)求多项式 5x2 -4xy+4y2 +12x+25 的最小 值. 因式分解 10. (3 分)把多项式 x2 +ax+b 因式分解,得( x+ 1)(x-3),则(　 　 ) A. a= 2,b= 3 B. a= -2,b= -3 C. a= -2,b= 3 D. a= 2,b= -3 11. (3 分)如图,已知 R = 6. 75,r = 3. 25,则图中 阴影部分的面积为(结果保留 π)(　 　 ) A. 3. 5π B. 12. 5π C. 27π D. 35π 12. (3 分)(安阳期末)已知 x+y = 0. 2,x+3y = 1, 则 x2 +4xy+4y2 的值为　 　 　 　 . 13. (9 分)分解因式: (1)a2x2 -8a2x+16a2; (2)9(x-y) 2 -6(y-x) +1; (3)(x-2) 2 -(y-2) 2 -(x-y) 2 . 14. (10 分)(三门峡期末)已知多项式 x4 +2x3 -x +m 能因式分解,且含有因式(x+1) . (1) 当 x = - 1 时,求多项式 x4 + 2x3 - x + m 的值; (2)根据(1)的结果,求 m 的值. 15. (10 分)已知 a,b,c 为△ABC 的三边,若 a2 + b2 +2c2 -2ac-2bc= 0,试判断△ABC 的形状. 57 (a-2)] 2 = (a+2) 2(a-2) 2 . 10. A　 【解析】∵ (n+ 11) 2 -n2 = (n+ 11+n) (n+ 11-n) = 11(2n+11),∴ k= 11. 故选 A. 11. C　 【解析】(a2 +b2 -c2) 2 -4a2b2 = (a2 +b2 -c2 +2ab)(a2 + b2 -c2 -2ab)= [(a+b) 2 -c2][(a-b) 2 -c2] =(a+b+c)(a+ b-c)(a-b+c)(a-b-c),由三角形性质可知,a+b+c>0,a +b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0,∴ 原式<0. 故选 C. 12. 解:a3b+2a2b2 +ab3 =ab(a2 +2ab+b2 )= ab(a+b) 2 . 当 ab= 3 8 ,a+b= 5 4 时,原式= 3 8 ×( 5 4 ) 2 = 75 128 . 13. 解:(1)完全平方　 (2)不彻底　 (x-2) 4 (3)设 x2 - 2x = y,则原式 = y(y+ 2) + 1 = y2 + 2y+ 1 = (y+1) 2 = (x2 -2x+1) 2 = (x-1) 4 . 14. 解:(1)x3 -8 = x3 -23 = (x-2)(x2 +2x+4); (2)a3 +b3 有立方和公式. 推导:　 a3 +b3 =a3 +a2b-a2b+b3 =a2(a+b)-b(a2 -b2 ) =a2(a+b)-b(a+b)(a-b) = (a+b)[a2 -b(a-b)] = (a+b)(a2 -ab+b2 ) . 专题　 因式分解 1. C 2. D　 【解析】由题意得 a+b = 0,则 a2 +ab-4 = a(a+b)-4 = -4. 故选 D. 3. A 4. 解:(1)原式= -4x2y2(3xy-4x-1) . (2)原式= (x+y)(x+y-1)-(x+y-1) = (x+y-1)(x+y-1) = (x+y-1) 2 . (3)原式= (x-y)(x+y)(x-y+x+y) = 2x(x-y)(x+y) . 5. 解:原式= (3x+1)(3x+1+1-3x) = 2(3x+1) = 6x+2. 当 x= - 1 6 时,原式= 6×(- 1 6 )+2 = 1. 6. C　 7. D 8. B　 【解析】x2 -2x+1 =(x-1) 2 . 故选 B. 9. B 10. A　 【解析】(4x2 +9)(2x+3)(2x-3)= (4x2 +9)(4x2 -9) = 16x4 -81 =(2x) 4 -81. 故选 A. 11. -2 020 12. 解:(1)原式= (x+y) 2 -10(x+y)+25 = (x+y-5) 2 . (2)原式= 4xy-4x2 -y2 = -(4x2 -4xy+y2)= -(2x-y) 2 . (3)原式= (x+y) 2 -4(x+y)+4 = (x+y-2) 2 . 13. 解:a4b2 -6a3b3 +9a2b4 =a2b2(a2 -6ab+9b2)= (ab) 2(a-3b) 2 . 当 a-3b= 1 2 ,ab= 2 时,原式= 22 ×( 1 2 ) 2 = 1. 14. C　 【解析】设原两位数十位上的数字是 a,个位上的数 字是 b,则原两位数为 10a+b,新两位数为 10b+a,∴ 这 两个数的和为 11a+11b = 11(a+b),∴ 所得的和一定是 11 的倍数. 故选 C. 15. A 16. 348　 【解析】设介于 1 到 350 之间的最大“和平数”是 (n+2) 2 -n2 = 4n+4,根据题意知, 4n+4≥0 4n+4≤350 n≥2 { . 解得 2≤ n≤86. 5. 因为 n 是偶数,所以 n 最大值为 86. 所以 n+2 = 88. 882 -862 = 348. 17. (a+1) 2(a-1)　 【解析】原式 = a(a2 -1)+(a2 -1)= (a+ 1)(a2 -1)= (a+1) 2(a-1) . 18. 解:因为长方形的周长是 320 厘米,两条邻边分别是 x 厘米,y 厘米,则 x+y= 1 2 ×320 = 160(厘米) . ∵ x2(x+y)-9y2(x+y)= 0,即(x2 -9y2 )(x+y)= 0. 则 x2 -9y2 = (x+3y)(x-3y)= 0, ∵ x+3y>0,∴ x-3y= 0, ∴ x= 3y,则 3y+y= 160,得 y= 40(厘米), ∴ x= 3×40 = 120(厘米), 则 xy= 40×120 = 4 800(平方厘米), 即长方形的面积为 4 800 平方厘米. 追梦第十四章章末复习　 整式的乘法与因式分解 1. C 2. C　 【解析】(-2x+a)(x-1)= -2x2 +ax+2x-a= -2x2 +(a+ 2)x-a. ∵ 不含 x 的一次项,∴ a+2 = 0,则 a= -2. 故选 C. 3. B 4. C　 【解析】原式=(-a6 +3a4)÷a2 = -a4 +3a2 . 故选 C. 5. 72　 【解析】由题意得,a- 2 = 0,a = 2,b+ 1 = 0,b = - 1,则 (-3ab) 2·(-ab)= -9a2b2·ab= -9a3b3 = 72. 6. D 7. A　 【解析】设 BC=a,CG= b,则 S1 =a 2,S2 = b 2,a+b =BG = 8. ∴ a2 +b2 = 40. ∵ (a+b) 2 = a2 +b2 +2ab = 64,∴ 2ab = 64- 40 = 24,∴ ab= 12,∴ 阴影部分的面积等于 1 2 ab = 1 2 × 12 = 6. 故选 A. 8. -5 或 3 9. 解:　 5x2 -4xy+4y2 +12x+25 = x2 -4xy+4y2 +4x2 +12x+9+16 = (x-2y) 2 +(2x+3) 2 +16. ∵ (2x+3) 2 ≥0,(x-2y) 2 ≥0, ∴ (x-2y) 2 +(2x+3) 2 +16≥16. ∴ 5x2 -4xy+4y2 +12x+25 的最小值为 16. 10. B 11. D　 【解析】阴影部分面积为:πR2 -πr2 = π(R+r)(R-r) = π×10×3. 5 = 35π. 故选 D. 12. 0. 36 13. 解:(1)原式=a2(x2 -8x+16)= a2(x-4) 2 . (2)原式= 9(x-y) 2 +6(x-y)+1 = [3(x-y)+1] 2 = (3x-3y+1) 2 . (3)原式= (x-2+y-2)(x-2-y+2)-(x-y) 2 = (x+y-4)(x-y)-(x-y) 2 = (x-y)(x+y-4-x+y) = (x-y)(2y-4) = 2(x-y)(y-2) . 14. 解:(1)∵ 多项式 x4 +2x3 -x+m 因式分解后有一个因式 为(x+1) . ∴ 可设其他因式为 A. 则 x4 +2x3 -x+m=A·(x+1), 当 x= -1 时,x+1 = 0. 故 x4 +2x3 -x+m 的值为 0. (2)∵ 当 x= -1 时,x4 +2x3 -x+m 的值为 0. ∴ 把 x= -1 代入,得 14 +2×(-1) 3 -( -1) +m= 0, 解得 m= 0. 15. 解:由题意,得 a2 +c2 -2ac+b2 +c2 -2bc= 0,即(a-c) 2 +(b- c) 2 = 0. ∴ a-c= 0 且 b-c= 0,即 a= c 且 b= c. ∴ a= b= c. ∴ △ABC 是等边三角形. —81—