精品解析：湖南省益阳市高平教育集团2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

2024年下期高平教育集团九年级上册开学考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 已知函数是反比例函数,且当x<0时,y随着x的增大而增大,则m的取值范围是( ). A. m≥-3 B. m ＜-3 C. m＞-3 D. m =-3 2. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数（）的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 5 B. 12 C. D. 4. 在函数（为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ） A. 当没有粮食放置时，的阻值为 B. 粮食水分含量为时，的阻值为 C. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 D. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 6. 今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(　　) A. y＝+2000 B. y＝﹣2000 C. y＝ D. y＝ 7. 下列关于x的方程中，一元二次方程的个数是（　　） （1） （2） （3） （4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 9. 关于x的方程有实数根，k的取值范围是（    ） A. 且 B. C. 且 D. 10. 若是的两根，则的值是（ ） A B. 4 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 已知函数是关于x的反比例函数，则m＝______． 12. 如图，过原点的直线交双曲线于A、B两点，点C在x轴上，且，若的面积为6，则k的值为_____________． 13. 在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是_________m． 14. 若是关于x一元二次方程的一个根，则_________． 15. 方程的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是___________； 16. 已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且满足，则m的值为________． 17. 若关于x的一元二次方程 的两根为x1，x2，则x1+x2-x1x2=_________． 18. 某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点. （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式. 20. 在初中阶段函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点连线或平移的方法画出函数图象．结合上面经历的学习过程，我们来解决下面的问题：分段函数； （1）当时，；当时，；则 ， ． （2）在（1）的条件下， ①在给出平面直角坐标系中画出该分段函数图象； ②若该分段函数图象上有两点，且，则m的取值范围； ③直线与该分段函数的图象有2个交点，则k的取值范围是 ． 21. 如图，反比例函数（）的图像与正比例函数的图像相交于、两点，点在第四象限，轴． （1）求的值； （2）以为边作菱形，求点坐标及菱形的面积． 22. 如图所示，已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数交于C，D两点，且C点的坐标为． （1）分别求出直线及反比例函数的表达式； （2）求出点D坐标； （3）利用图象直接写出：当x什么范围内取值时，． 23. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 24. 已知关于x的方程x2+ax+16=0， （1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值 （2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根 25. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 26. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期高平教育集团九年级上册开学考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 已知函数是反比例函数,且当x<0时,y随着x的增大而增大,则m的取值范围是( ). A. m≥-3 B. m ＜-3 C. m＞-3 D. m =-3 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍． 【详解】由题意得 m2-10=-1且m-2<0， ∴m=-3. 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的，以及反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大. 2. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，函数（是常数，）叫做反比例函数．根据反比例函数的定义即可判断． 【详解】解：A.是正比例函数，故A不符合题意； B.是二次函数，故B不符合题意； C. ，y是x的反比例函数，故C符合题意； D.不是x的反比例函数，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】函数． 3. 反比例函数（）的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. 5 B. 12 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象，当时，，则；当时，，则，所以，即可求解． 【详解】解：由图可知：当时，，即，则， 当时，，即，则， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数图象性质，关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质． 4. 在函数（为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数值的大小比较．熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 由，可知函数（为常数）的图象在第二、四象限，在第二象限中随的增大而增大，且；在第四象限中随的增大而增大，且；然后比较大小即可． 【详解】解：由题意知，， ∴函数（为常数）的图象在第二、四象限， 在第二象限中随的增大而增大，且；在第四象限中随的增大而增大，且； ∵， ∴， 故选：D． 5. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ） A. 当没有粮食放置时，的阻值为 B. 粮食水分含量为时，阻值为 C. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 D. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据图象对每一个选项逐一判断即可． 【详解】解：A、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意； B、由函数图象可知，当粮食水分含量为时，的阻值小于，故本选项符合题意； C、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意； D、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(　　) A. y＝+2000 B. y＝﹣2000 C. y＝ D. y＝ 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式． 【详解】由题意可得：y= ． 故选C． 7. 下列关于x的方程中，一元二次方程的个数是（　　） （1） （2） （3） （4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为是一元二次方程． 【详解】解：（1）符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； （2）由已知方程得到，属于一元一次方程，不是一元二次方程； （3）方程二次项系数可能为0，不是一元二次方程； （4）不是整式方程，不是一元二次方程． ∴是一元二次方程是（1），共有1个， 故选：A． 8. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】先移项，再利用提取公因式法解方程即可得答案． 【详解】 移项得：， 提取公因式得：， 整理得：， ∴或， 解得：或， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，灵活应用整体的思想方法和因式分解、移项等基本技能求解是解题关键． 9. 关于x的方程有实数根，k的取值范围是（    ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 分两种情况：当时，方程为一元一次方程，有实数根，当时，根据一元二次方程根的判别式得到，然后解不等式即可求解． 【详解】解：当时，， 解得：； 当时， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得：且； 综上所述，k的取值范围是． 故选：D． 10. 若是的两根，则的值是（ ） A. B. 4 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系确定和的值，再利用完全平方公式将变形求值． 【详解】解：是的两根， ，， ， 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，解题的关键是根据一元二次方程根与系数的关系确定和的值． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 已知函数是关于x的反比例函数，则m＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的解析式，得，且，求解即可． 【详解】解：由题意得： ，且， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如，则y叫x的反比例函数，熟练掌握反比例函数解析式三种形式，，是解题的关键． 12. 如图，过原点的直线交双曲线于A、B两点，点C在x轴上，且，若的面积为6，则k的值为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据反比例函数的对称性和等腰三角形的性质得到S△ABC=2S△AOC=2=6，故可求解． 【详解】过点A作AE⊥OC，过点B作BD⊥OD， ∴S△AOE= 根据反比例函数的对称性可得AE=BD， 故S△ABC=S△AOC+S△OBC=×OC×AE+×OC×BD=2S△AOC ∵=AO ∴△AOC是等腰三角形， ∵AE⊥OC ∴E为CO中点 ∴S△AOC=2S△AOE=2×，则S△ABC=2S△AOC=2=6 ∴k=±3， ∵函数在一、三象限，故k=3 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数的图象与性质． 13. 在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是_________m． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求解反比例函数解析式是解题的关键．由题意及图象得反比例函数解析式，然后再把代入函数关系式即可求解． 【详解】解： 力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，设其函数关系式为，又点在图象上， ，即， 力与此物体在力的方向上移动的距离函数关系式为 当力为时，即， 解得． 当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是15． 故答案为：15． 14. 若是关于x一元二次方程的一个根，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接将方程的解代入方程求解即可． 【详解】解：将代入方程得： ， 解得：m=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查已知一元二次方程的解求参数，准确运算是解题的关键． 15. 方程的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，熟知因式分解法解一元二次方程是解题的关键．利用因式分解法求出方程的解得到的值为或，分两种情况考虑：当为腰，为底边时，不满足三角形三边关系；当为底，为腰时，求出周长即可． 【详解】解：方程， 分解因式得：， 可得或， 解得：， 当为等腰三角形的腰时，为底边，此时三角形三边分别为，，，不满足两边之和大于第三边，舍去； 当为等腰三角形的腰时，为底边，此时三角形三边分别为，，，符合三角形三边的关系，则周长为， 故答案为：． 16. 已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且满足，则m的值为________． 【答案】-5 【解析】 【分析】先利用根的判别式的意义得到，再根据根与系数的关系得，，接着利用得到，所以，然后解的方程．从而得到满足条件的的值． 【详解】解：根据题意得△， 解得， 根据根与系数的关系得，， ， ， ， 整理得， 解得，， ， ． 【点睛】本题考查了根的判别式，根与系数的关系及解一元二次方程，解题时注意两个实数根可能相同． 17. 若关于x的一元二次方程 的两根为x1，x2，则x1+x2-x1x2=_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可求出x1＋x2与x1•x2的值，再整体代入求解． 【详解】解：根据根与系数的关系可得： x1＋x2＝−2，x1•x2＝−5， ∴x1+x2-x1x2=−2−（−5）=3， 故答案为3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟知两根之和等于，两根之积等于是解题关键. 18. 某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为_____． 【答案】20% 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的售价为200（1-x）元，第二次降价后的售价为200（1-x）（1-x）元，根据第二降价后的售价为128元建立方程求出其解即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为x，由题意，得 ， 解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）． 答：每次降价的百分率为20%． 【点睛】本题考查的知识点是列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解题关键是根据降低率的数量关系建立方程． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点. （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）将A点坐标代入直线y=x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式； （2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为，列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式． 【详解】（1）（1）∵直线y=x过点A（m，1）， ∴m=1，解得m=2， ∴A（2，1）． ∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（2，1）， ∴k=2×1=2， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）连接AC， 由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为， ∴△ACO的面积=， ∴ ∴直线的解析式 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 20. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点连线或平移的方法画出函数图象．结合上面经历的学习过程，我们来解决下面的问题：分段函数； （1）当时，；当时，；则 ， ． （2）在（1）的条件下， ①在给出的平面直角坐标系中画出该分段函数图象； ②若该分段函数图象上有两点，且，则m的取值范围； ③直线与该分段函数的图象有2个交点，则k的取值范围是 ． 【答案】（1）3，6 （2）①见解析；②或；③ 【解析】 【分析】（1）将分别代入函数和得关于a和b的方程，解方程得a和b的值； （2）①根据解析式的特点画出函数的图象即可； ②由①中函数图象分两种情况可直接得出m的取值范围． ③由①中函数图象可直接得出k的取值范围． 【小问1详解】 解：（1）把代入得，， ， 把，代入得，， ； 故答案为：3，6； 【小问2详解】 ①∵， 故可作图如下： ②是函数图象上的点，且， ， ， ， 当时， ∵在函数图象上， 当时，由图象知，； 当时，由于，解得：， 由图象知，； 综上，m的取值范围为：或； ③直线与该分段函数的图象有2个交点，则k的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，函数与不等式，函数的性质与图象，数形结合是解题的关键． 21. 如图，反比例函数（）的图像与正比例函数的图像相交于、两点，点在第四象限，轴． （1）求的值； （2）以为边作菱形，求点坐标及菱形的面积． 【答案】（1）2 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数综合应用、勾股定理等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）首先结合点在直线上，可求得点的坐标，再将点代入反比例函数解析式，即可获得答案； （2）首先解得点坐标，然后根据勾股定理求得，再结合菱形的性质求解点坐标及菱形的面积． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， 即点的坐标为， ∵点是反比例函数的图像与正比例函数图像的交点， ∴，即的值是2； 【小问2详解】 由题意，可得， 解得或， 经检验或是原方程的解， ∵点在第四象限， ∴， ∵点， ∴， ∵菱形是以为边，且轴， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 22. 如图所示，已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数交于C，D两点，且C点的坐标为． （1）分别求出直线及反比例函数的表达式； （2）求出点D的坐标； （3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，． 【答案】（1）直线的解析式为：；反比例函数的解析式为 （2） （3）当时， 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法进行计算即可得； （2）联立，进行计算即可得； （3）观察函数图象即可得． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， ， ∴直线的解析式为：， ∵点在反比例函数上， ∴， ， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：根据函数图象得，当时，． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握． 23. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？ 【答案】（1）20%；（2）能 【解析】 【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)2，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可； （2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可． 【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润年平均增长率为x． 根据题意，得2(1＋x)2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%. (2)如果2017年仍保持相同年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4， 所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大． 24. 已知关于x的方程x2+ax+16=0， （1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值 （2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根 【答案】（1）a=8或﹣8；（2）a=﹣10，方程的另一个根为8． 【解析】 【分析】（1）由题意可得方程的判别式△=0，由此可得关于a的方程，解方程即得结果； （2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一个根． 【详解】解：（1）∵方程x2+ax+16=0有两个相等的实数根， ∴a2－4×1×16=0， 解得a=8或﹣8； （2）∵方程x2+ax+16=0有一个根2， ∴22+2a+16=0，解得a=﹣10； 此时方程为x2﹣10x+16=0， 解得x1=2，x2=8； ∴a=﹣10，方程的另一个根为8． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判别式等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键． 25. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可； （2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可； （3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得： ， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）由题意得：， 整理得， 解得， 答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克； （3）设当天的销售利润为w元，则： ， ∵﹣2＜0， ∴当时，w最大值=800． 答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 26. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？ 【答案】当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2． 【解析】 【详解】解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm． 根据题意得（x﹣2）•（2x﹣4）=288． 解得x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14． 所以x=14，2x=2×14=28． 答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2． 解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm． 根据题意得（x﹣2）•（x﹣4）=288． 解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28． 所以x=28，x=×28=14． 答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $