第3章 位置与坐标自我检测-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（北师大版）

一、 选择题 （每题 3 分， 共 30 分） 1. 下列描述中， 能确定位置的是 （ ） A. 距小李家 1 200 m 的某校 B. 在锦州西南方向的某市 C. 南京大桥东 D. 北纬 80° ， 东经 120° 2. 在平面直角坐标系中， 纵轴上点的特征是 （ ） A. 横坐标为 0 B. 纵坐标为 0 C. 纵、 横坐标都为 0 D. 不能确定 3. 点 A （ -3 ， 4 ） 和点 B （ 3 ， 4 ） 在平面直角坐标系中 （ ） A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于 x=1 对称 D. 互相重合 4. 点 M 关于 x 轴的对称点 M 1 的坐标为 （ 4 ， 6 ）， 则点 M 的坐标为 （ ） A. （ -4 ， 6 ） B. （ 4 ， -6 ） C. （ -4 ， -6 ） D. （ 6 ， -4 ） 5. 线段 AB 的两个端点坐标分别为 （ 2 ， 3 ）， （ 6 ， 3 ）， 线段 CD 的两个端点坐标分别 为 （ 4 ， 4 ）， （ 4 ， -3 ）， 那么这两条线段的位置关系为 （ ） A. 垂直 B. 相交 C. 平行 D. 无法确定 6. 点 P （ x ， y ） 在第二象限， 且到 x 轴的距离是 2 ， 到 y 轴的距离是 3 ， 则点 P 的坐标 为 （ ） A. （ -2 ， 3 ） B. （ -3 ， 2 ） C. （ 3 ， -2 ） D. （ 2 ， -3 ） 7. 如图， 点 B ， C 的坐标分别为 （ 1 ， 0 ）， （ 3 ， 4 ）， 则点 A 的坐标为 （ ） A. （ -1 ， 0 ） B. （ -1 ， -1 ） C. （ -1 ， -2 ） D. -1 ， - 1 2 2 " 8. 已知点 A （ -2 ， -3 ） 和点 B （ 4 ， n ）， 且 AB∥x 轴， 则 B 点的坐标为 （ ） A. （ 4 ， -2 ） B. （ 4 ， -3 ） C. （ 4 ， 3 ） D. （ 4 ， 2 ） 9. 如果点 P （ m+3 ， 2m+4 ） 在 y 轴上， 那么点 P 的坐标为 （ ） A. （ 0 ， -2 ） B. （ -2 ， 0 ） C. （ 1 ， 0 ） D. （ 0 ， 1 ） 10. 在直角坐标平面内有一点 P （ a ， b ）， 若 ab=0 ， 那么点 P 的位置在 （ ） A. 原点 B. x 轴上 C. y 轴上 D. 坐标轴上 二、 填空题 （每题 3 分， 共 24 分） 11. 如果将电影票上 “ 6 排 3 号” 简记为 （ 6 ， 3 ）， 那么 “ 10 排 9 号” 可表示为 第 7 题图 A B C 第三章自我检测 （时间： 60 分钟 总分： 100 分） 第三章自我检测 149 八年级上册 （北师大版）数学 ； （ 7 ， 13 ） 表示的含义是 . 12. 点 A （ 3 ， -4 ） 到 y 轴的距离为 ， 到 x 轴的距离为 ， 到 原点的距离为 . 13. 若点 M （ 1 ， a-1 ） 在第四象限内， 则 a 的取值范围是 . 14. 如果 x ， y 异号， 则点 P （ x ， y ） 在第 象限 . 15. 在平面直角坐标系中， 点 A 在 x 轴上， 位于原点的左侧， 且距离原点 5 个单位长 度， 则点 A 的坐标是 . 16. 已知外婆家在小张家的正东方， 学校在外婆家的北偏西 40° ， 外婆家到学校与小 张家到学校的距离相等， 则学校在小张家的 . 17. 已知点 A ， B 的坐标分别为 （ 2 ， 0 ）， （ 2 ， 4 ）， 以 A ， B ， P 为 顶点的三角形与 △ABO 全等， 所有符合条件的点 P 的坐标为 . 18. 如图， 在平面直角坐标系中， A （ -3 ， 4 ）， B （ -1 ， -2 ）， O 为坐 标原点， 则 △AOB 的面积为 . 三、 解答题 （第 19 、 20 题各 7 分， 第 21 — 24 题各 8 分， 共 46 分） 19. 如图是某商场的各个柜台分布平面示意图， 请你用适当的方法表述各个柜台的位置 . 20. Rt△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 . （ 1 ） 写出图中 A ， B ， C 三点的坐标 . （ 2 ） 若 △ABC 各顶点的纵坐标不变， 将横坐标乘以 -1 ， 得到点 A′ ， B′ ， C′ ， 请你在 图中画出 △A′B′C′ ， 观察 △A′B′C′ 与 △ABC 有怎样的位置关系 . （ 3 ） 若 △ABC 各顶点的横坐标不变， 将纵坐标 乘以 -1 ， 得到点 A″ ， B″ ， C″ ， 请你在图中画出 △A″B″C″ ， 观察 △A″B″C″ 与 △ABC 有怎样的位置关系 . （ 4 ） 观察 △A′B′C′ 和 △A″B″C ″ 各对应顶点的坐 标有什么关系 . 第 19 题图 五金柜 文具柜 钟表柜 食品柜 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -9-8-7-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y O A B C 第 20 题图 第 18 题图 x y O A B 4 3 2 1 -3-2-1 -1 -2 150 21. 如图， △ABC 的三个顶点坐标分别为 A （ 0 ， 0 ）， B （ 4 ， -2 ）， C （ 5 ， 3 ） . （ 1 ） 画出 △ABC 关于 x 轴对称的图形 . （ 2 ） 求 △ABC 的面积 . 22. 已知 △ABC ， BC=6 ， AB=AC=5 ， 建立适当的平面直角坐标系， 求出各顶点坐标 . 第 21 题图 x O 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6 7 -3 -2 -1 A B y C 第三章自我检测 151 八年级上册 （北师大版）数学 23. 如图， 在平面直角坐标系中， 平行四边形的三个顶点 A ， B ， C 的坐标分别为 （ -1 ， 0 ）， （ 3 ， 0 ）， （ 0 ， 2 ）， 第四个顶点 D 在第一象限内 . （ 1 ） 求点 D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 . （ 2 ） 在 y 轴上是否存在一点 P ， 连接 PA ， PB ， 使 S △PAB ＝S 四边形 ABDC ？ 若存在这样一点， 求出点 P 的坐标； 若不存在， 试说明理由 . 24. 如图， A （ － 3 姨 ， 0 ）， B （ 0 ， 1 ） 分别为 x 轴、 y 轴上的点， △ABC 为等边三角形， 且 CA⊥x 轴， 垂足为点 A ， 若点 P （ 3 ， a ） 在第一象限内， 且满足 2S △ABP =S △ABC ， 求点 P 的 坐标 . 第 23 题图 x y O -1 3 A B C D x y O A B C P 第 24 题图 152 参考答案与提示 ∠B ， ∴AE=AB=2 ６ 姨 . ∴BE= AB 2 +AE 2 姨 = 2 姨 AB=4 3 姨 . 在 Rt△DCE 中， ∵∠E=45° ， CE= CD= 3 姨 ， ∴DE= 2 姨 CD= 6 姨 ， ∴ 四边形 ABCD 的周长为 DA+AB+BC+CD= （ AE-DE ） +AB+ （ BE-CE ） +CD=2AB-DE+BE=2×2 6 姨 - 6 姨 +4 3 姨 =3 6 姨 +4 3 姨 . （ 2 ） S 四边形 ABCD =S △ABE - S △CDE = １ ２ AB · AE- １ ２ CD · CE= １ ２ × （ 2 ６ 姨 ） 2 - １ ２ × （ 3 姨 ） 2 = 2１ ２ . 28. 解： （ 1 ） 图中有直角边等于 斜边一半的直角三角形 . ∵△A 1 OA 2 是直角三角形， 由勾股定理， 得 OA 2 2 =OA 2 1 +A 1 A 2 2 ， ∴OA 2 = 2 姨 ， 同理 OA 3 = 3 姨 ， OA 4 = 4 姨 =2. ∵ 在 Rt△OA 3 A 4 中， A 3 A 4 =1 ， OA 4 =2 ， ∴Rt△OA 3 A 4 为直角边等于斜边一半的直角三角形 . （ 2 ） 由 （ 1 ） 可知， OA n = n 姨 （ 1≤n≤25 ）， ∴ 当 n 为完全平方数时， n 姨 才能是正整数， ∴ 当 n=1 ， 4 ， 9 ， 16 ， 25 时， OA n 为正整数， 共有五条 . 第三章自我检测 1. D 2. A 3. B 4. B 5. A 6. B 7. B 8. B 9. A 10. D 11. （ 10 ， 9 ） 7 排 13 号 12. 3 4 5 13. a<1 14. 二或四 15. （ -5 ， 0 ） 16. 北偏东 40° 17. （ 4 ， 0 ） 或 （ 0 ， 4 ） 或 （ 4 ， 4 ） 18. 5 19. 解： 方法 1 ： 用有序实数对 （ a ， b ） 表示 . 如以食品柜为原点， 水平方向为 x 轴， 竖直方向为 y 轴， 建立直角坐标系， 则钟表柜 （ 2 ， 0 ）， 文具柜 （ 2 ， 1 ）， 五金柜 （ 1 ， 2 ） . 方法 2 ： 用方向和距离表示， 略 . 20. 解： （ １ ） A （ -5 ， 6 ）， B （ -5 ， 1 ）， C （ -2 ， 1 ） . （ ２ ） 图略， 关于 y 轴对称 . （ ３ ） 图略， 关于 x 轴对称 . （ ４ ） 均互为相反数 . 21. （ 1 ） 图略 . （ 2 ） 11. 22. 解： 提示： 以 BC 中点为原点， 以 BC 所在的直线为 x 轴， BC 边上的高所在的直线为 y 轴， 建立直角坐 标系， 则 A （ 0 ， 4 ）， B （ -3 ， 0 ）， C （ 3 ， 0 ） . 23. （ 1 ） D （ 4 ， 2 ）， 8. （ 2 ） 存在 . P （ 0 ， 4 ） 或 （ 0 ， -4 ） . ２４. 解： 过 P 点作 PD⊥x 轴 ， 垂足为点 D. ∵A （ - 3 姨 ， 0 ）， B （ 0 ， 1 ） ， ∴OA= 3 姨 ， OB=1 ， 则由勾股定理 ， 得 AB= OA 2 +OB 2 姨 =2. ∵△ABC 为等边三角形， CA⊥x 轴， ∴△ABC 的高等于 OA= 3 姨 ， BC=AC=AB=2. ∴S △ABC = 1 2 ×2× 3 姨 = 3 姨 . ∵S △ABP =S △AOB +S 梯形 BODP －S △ADP = 1 2 × 3 姨 ×1＋ 1 2 ×3 （ 1+a ） － 1 2 a （ 3 姨 +3 ） = 3 姨 +3- 3 姨 a 2 ， 2S △ABP =S △ABC ， ∴2× 3 姨 +3- 3 姨 a 2 = 3 姨 . ∴a= 3 姨 . ∴P （ 3 ， 3 姨 ） . 第四章自我检测 1. C 2. D 3. B 4. A 5. C 6. B 7. y=3x 8. y=-x+3 9. y=-x+1 10. s=75t 11. y=15+2.5x 12. （ 1 ） 40 （ 2 ） 8 5 （ ３ ） y=40-5x 0≤x≤8 13. 解： （ 1 ） 直线 y=3x-2 与 x 轴、 y 轴交点的坐标分别为 2 3 ， ， ' 0 ， （ 0 ， -2 ）； 直线 y=-2x+3 与 x 轴、 y 轴交点的坐标分别为 3 ２ ， ， ， 0 ， （ 0 ， 3 ） . （ 2 ） 函数 y=3x-2 的 y 值随着 x 的增大而增 大， 函数 y=-2x+3 的 y 值随着 x 的增大而减小 . 14. 解： 直线 y=- １ ２ x+3 与 y 轴的交点坐标为 Q （ 0 ， 3 ）， ∵ 点 Q 与点 P 关于 x 轴对称， ∴P （ 0 ， -3 ） . 设这个函数关系式为 y=kx+b ， ∵ 点 P （ 0 ， -3 ） 在该函数图象上， ∴b=-3. ∵ 点 （ -2 ， 5 ） 在函数图象上， ∴5=-2k- 3 ， 解得 k=-4 ， ∴ 这个一次函数的关系式为 y=-4x-3. 15. 解： （ 1 ） y=19x- 8 000. （ 2 ） 令 y=19x-8 000=106 000 ， 解得 x=6 000 ， ∴ 该厂在这个月中生产 产品 6 000 件 . 16. 解： （ 1 ） 80 （ 6 ， 160 ） （ 2 ） 由图象知， 快车比慢车每 小时快 40 km ， 则 y=40x－40×2 ， 即 y=40x－80 （ 2≤x≤6 ） . （ 3 ） 由题意知， 快 车 6 h 到达乙地， 慢车 9 h 到达乙地， 且比快车早出发 1 h ， 则快车到达 2 h 后， 慢车到达乙地 ， 补充图象如图所示 . 17. 解 ： （ 1 ） S=-2x+12 （ 0<x<4 ） . （ 2 ） P 点坐标为 （ 1 ， 5 ） . （ 3 ） 能 . P 点坐标为 （ 2 ， 4 ） . 18. 解： （ 1 ） 当 x≤40 时， 设 y＝kx＋b ， 由 x＝10 时， y＝ 2 000 ， x＝30 时， y＝3 000 ， 得 k＝50 ， b＝1 500 ， ∴y＝50x＋1 500. 当 x≥40 时， 由已知得 x=40 时， y=3 500 ， 则 y= 3 500+100 （ x-40 ）， 即 y＝100x-500. （ 2 ） 由题意得 100x-500=4 000 ， 解得 x=45. ∴ 应从第 45 天开始进行人工喷灌 . 19. 解： （ 1 ） 由图象可知， 小王全家在旅游景点游玩了 4 h. （ 2 ） 设 s=kt+b ， 由 （ 14 ， 180 ） 及 （ 15 ， 120 ） 得 14k+b=180 ， 15k+b=120 ， 解得 k=-60 ， b=1 020 ， ∴s= -60t+1 020 ； 令 s=0 ， 得 t=17 ， 则返程途中 s 与时间 t 的函 数关系是 s=-60t+1 020 ， 小王全家当天 17:00 到家 . （ 3 ） 本题答案不唯一， 只要合理即可， 但需注意合理性主要 2 4 6 8 10 12 80 y/km x/h O A B 第 16 题答图 第 27 题答图 E A B C D 193