3 一次函数的图象(第1课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（北师大版）

八年级上册 （北师大版）数学 变量 . （ 2 ） 不正确， S=l （ 31-l ）， l 是自变量， S 是因变量 . 7. 解： （ 1 ） h 是自变量， m 是因变量 . （ 2 ） m= （ 170-150 ） ×0.6+48=60 （ kg ） . （ 3 ） 略 . 8. 解： （ 1 ） 是函数， 自变量是每条生产线生产农用播种机的数量， 函数 是每条生产线的生产成本 . （ 2 ） 根据表格所反映的函数的变化规律可得， 当每条生产线生产农用播种机的数量 为 70 台时， 每条生产线的生产成本是 300 万元 . （ 3 ） 随着每条生产线生产农用播种机的数量增加， 每条生产线 的生产成本越来越少 . （ 4 ） 当每条生产线生产农用播种机的数量为 130 台时， 该厂可收回成本， 即生产成本为 0. 9. 解： （ 1 ） ①8 ， 18 ； ②13 ， 28 ； ③１8 ， 38. （ 2 ） 3 （ n+1 ） +2n 或 5n+3 ， 2 ［ ３ （ n+1 ） +1 ］ +2×2n 或 10n+8. （ 3 ） y=2x+2. 10. x≥-3 11. D ２ 一次函数与正比例函数 1. v=2t 一 正比例 2. -1 3. B 4. C 5. （ 1 ） h=20-5t. （ 2 ） 7.5 cm. （ 3 ） 4 h. 6. （ 1 ） y=25×20+ 10 （ x-20 ） =10x+300. （ 2 ） 当 x=54 时， y=10×54+300=840 （元） . 7. 解： （ 1 ） y=- 1 ２ x+25. （ 2 ） 由三角形三边关 系得 2y＞x ， 即 50-x＞x ， ∴x 的取值范围是 0＜x＜25. 8. 解： （ 1 ） y= （ 15+3 ） x+ （ 20+4 ）（ 2 000-x ） =-6x+48 000. （ 2 ） 由题意得 0.95x+0.99 （ 2 000-x ） =1 960. ∴x=500. 当 x=500 时， y=-6×500+48 000=45 000. ∴ 造这片林的总费用需 45 000 元 . 9. 解： （ 1 ） 去 A 超市购买所需费用 y A =0.9 （ 20×10+10x ）， 即 y A =9x+180. 去 B 超市购买所需费用 y B = 20×10+10 （ x-3 ）， 即 y B =10x+170. （ 2 ） 当 y A =y B 时， 即 9x+180=10x+170 ， x=10. （ 3 ） 当 x=12 时， 即购买 10 副 球拍应配 120 个乒乓球 . 若只去 A 超市购买的费用为 9x+180=9×12+180=288 （元）； 若只去 B 超市购买的费用为 10x+170=10×12+170=290 （元）； 若在 B 超市购买 10 副球拍， 去 A 超市购买余下的乒乓球的费用为 200+0.9× （ 12- 3 ） ×10=281 （元） . ∵281＜288＜290 ， 最佳方案为只在 B 超市购买 10 副球拍， 同时获送 30 个乒乓球， 然后去 A 超市 按九折购买 90 个乒乓球 . １0. 52 １１. B １2. 解： （ 1 ） 8 （ 2 ） 由函数定义知， 当 x=0 时， y=0×k+b=b ， 由表格 可知， 当自变量 x=0 时， 对应函数值 y＝6 ， ∴b=6. ∴ 当 x＜1 时， 对应的函数 y=kx+6. 由表格可知， 当自变量 x=-2 时， 对应函数值 y＝2 ， 而由函数定义知， 当 x=-2 时， y=-2×k+6=-2k+6. ∴-2k+6=2. 解得 k=2. ∴k=2 ， b=6. （ 3 ） 令 y＝0 ， 由 y＝8x ， 得 0＝8x ， ∴x＝0. ∵0＜1 ， ∴ 不符合题意， 舍去； 由 y＝2x+6 ， 得 0＝2x+6. ∴x＝-3＜1. ∴ 输出的 y 值为 0 时， 输入的 x 值为 -3． 3 一次函数的图象 （第 1 课时） 1. 二、 四 2. 3 3. 135° 或 45° 4. x 轴、 y 轴 5. D 6. D 7. C 8. 图象略 . 提示： 正比例函数过 （ 0 ， 0 ）， （ 1 ， k ） 两点作函数图象 . 9. （ 1 ， 2 ） （答案不唯一） 10. y=-2x （答案不唯一） １1. 2 2 020 12. D 3 一次函数的图象 （第 2 课时） 1. 减小 2. m＞-2 3. ＞ 4. D 5. B 6. C 7. A 8. 解： （ 1 ） 根据一次函数 y 的值随着 x 值的增大而增大， 可得 3-a＞0 ， 即 a＜3. （ 2 ） 根据一次函数 y 的值随着 x 值的增大而减小， 得 3-a＜0 ， 即 a＞3. 9. 解： （ 1 ） 当 a+ 2＞0 ， 3-b 为任意数时， 即 a＞-2 ， b 为任意实数 . （ 2 ） ∵ 图象经过第二、 三、 四象限， ∴a+2＜0 ， - （ 3-b ） ＜0 ， 即 a＜-2 ， b＜3. （ 3 ） 当 a+2≠0 ， - （ 3-b ） ＞0 即 a≠-2 ， b＞3. 10. 解： 图象略 . （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 的图象互相平行， （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） 的图象互相平行； （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 的图象分别与 （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） 的图象互相垂直 . 规律： ① 当两个一次 函数的 k 值相等时， 它们的图象互相平行， 当两个一次函数的 k 值互为负倒数时， 它们的图象互相垂直； ② 直线 y=－2x+3 和 y=－2x－3 可分别由直线 y=－2x 向上平移 3 个单位长度和向下平移 3 个单位长度得到； ③ 直线 y= 1 2 x+1 和 y= 1 2 x－1 可分别由直线 y= 1 2 x 向上平移 1 个单位长度和向下平移 1 个单位长度得到 . １１. 5 １２. k=1 ， b=-1 （答案不唯一） １３. 3 （答案不唯一） １４. D １5. D １6. B １7. D ４ 一次函数的应用 （第 1 课时） 1. y=3x 2. 2 -1 3. y=2x+1 4. -4 5. B 6. A 7. 解： （ 1 ） 设 y-3=kx ， 由题意知 7-3=2k ， 则 k=2 ， 得 y= 2x+3 ； （ 2 ） 图象略， 交点坐标为 （ -1.5 ， 0 ）， （ 0 ， 3 ） . 8. 解： （ 1 ） 由于点 P （ 1 ， 2 ） 在直线 y＝kx 上， 可得这 个正比例函数表达式为 y＝2x. （ 2 ） 由题意知 P′ （ 1 ， -2 ）， O′ （ 0 ， -4 ）， 设函数表达式为 y=kx+b ， 则 k+b=-2 ， b=-4 ， 解得 k=2 ， b=-4. ∴ 表达式为 y＝2x-4. 9. 解： （ 1 ） 设函数表达式为 y=kx+b ， 将 （ 1 ， 0 ）， （ 0 ， 2 ） 代入， 得 b= 2 ， k+b=0 ， 解得 k=-2 ， b=2 ， ∴ 这个函数的表达式为 y=-2x+2 ， 把 x=-2 代入 y=-2x+2 ， 得 y=6 ， 把 x=3 代入 y=-2x+ 2 ， 得 y=-4. ∴y 的取值范围是 -4≤y＜6. （ 2 ） ∵ 点 P （ m ， n ） 在该函数的图象上， ∴n=-2m+2. ∵m-n=4 ， ∴m- （ -2m+2 ） = 4. 解得 m=2 ， n=-2. ∴ 点 P 的坐标为 （ 2 ， -2 ） . 10． 解： （ 1 ） 根据题意 , 得 y=m-6x （ 0≤x≤11 ） . （ 2 ） 将 x=7 ， y=-26 代入 y=m-6x ， 得 -26=m-6×7. ∴m=16. ∴ 当时地面气温为 16 ℃. ∵x=12＞11 ， ∴y=16-6×11=-50 （ ℃ ） . 假如当 182 一 次 函 数 第四章 3 一次函数的图象 （第 1课时） 自主导学 典例精析 例题 已知函数 y= k+ 1 2 ! " x k 2 -3 （ k 为常数） ． （ 1 ） 当 k 为何值时， 该函数是正比例函数？ （ 2 ） 当 k 为何值时， 正比例函数 y 随 x 的增大而增大？ 请画出它的图象 . （ 3 ） 当 k 为何值时， 正比例函数 y 随 x 的增大而减小？ 请画出它的图象 . （ 4 ） 点 A （ 2 ， 5 ） 与点 B （ 2 ， -3 ） 分别在哪条直线上？ 【分析】 （ 1 ） 由正比例函数的定义得到方程组解得即可 . （ 2 ） 和 （ 3 ） 小题可由正比 例函数的性质直接得到结论 ， 过 （ 0 ， 0 ）， （ 1 ， k ） 作直线可得函数的图象 . （ 4 ） 把 A （ 2 ， 5 ）， B （ 2 ， -3 ） 分别代入函数的表达式中可判断点在哪条直线上 ． 【解答】 （ 1 ） 由题意得 k 2 -3=1 且 k+ 1 2 ≠0 ， 解得 k=±2. 所以当 k=±2 时， 该函数是正比例函数 . 所以正比例函数的表达式为 y= 5 2 x 或 y=- 3 2 x. （ 2 ） 由 （ 1 ） 知当 k=2 时， 正比例函数 y 随 x 的增大而增大， 如图所示 . （ 3 ） 由 （ 1 ） 知当 k=-2 时， 正比例函数 y 随 x 的增大而减小， 如图所示 . （ 4 ） 把 x=2 代入 y= 5 2 x 中， 得 y=5. 同理， 把 x=2 代入 y=- 3 2 x 中， 得 y=-3 ， 所以 A （ 2 ， 5 ） 在 y= 5 2 x 上， B （ 2 ， -3 ） 在 y=- 3 2 x 上 ． 【点拨】 本题考查一次函数的概念、 正比例函数的图象和性质， 以及函数图象上点的特 征， 理解一次函数的概念及掌握图象画法是解题的关键 ． 基础巩固 达标闯关 1. 若正比例函数 y=kx 的图象经过点 （ -1 ， -2 ） 和点 （ 2 ， 4 ）， 则这个函数的图象不经 过第 象限 . 2. 已知一次函数 y=mx- （ m-3 ）的图象过原点， 则 m 的值为 . 3. 直线 y=-x 与 x 轴正方向所夹角的度数为 . 4. 直线 y=4x 与直线 y=-4x 关于 对称 . 5. 下列说法正确的是 （ ） A. 正比例函数不一定是一次函数 B. 一次函数一定是正比例函数 C. 正比例函数的图象不一定过原点 D. 正比例函数的图象一定过原点 x y O y= 5 2 x y=- 3 2 x 例题答图 57 八年级上册 （北师大版）数学 6. 正比例函数 y=- （ a 2 +1 ） x 的图象可能是 （ ） 7. 若正比例函数 y=kx 的图象经过点 A （ k ， 9 ）， 且经过第一、 三象限， 则 k 的值是 （ ） A. －9 B. －3 C. 3 D. -3 或 3 8. 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 . （ 1 ） y=x ； （ 2 ） y=2x ； （ 3 ） y=3x ； （ 4 ） y=-x ； （ 5 ） y=- 1 2 x ； （ 6 ） y=- 1 3 x. 中考链接 真题演练 9． （ 2022 ·梧州） 在平面直角坐标系中， 请写出直线 y=2x 上的一个点的坐标： . 10. （ 2021 ·上海） 已知函数 y＝kx 经过第二、 四象限， 且函数不经过 （ -1 ， 1 ）， 请写出一 个符合条件的函数表达式： . 11. （ 2020 ·菏泽） 如图， 在第一象限内的直线 l ： y= 3 姨 x 上取点 A 1 ， 使 OA 1 =1 ， 以 OA 1 为边作等边 △OA 1 B 1 ， 交 x 轴于点 B 1 ； 过点 B 1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 A 2 ， 以 OA 2 为边作等边 △OA 2 B 2 ， 交 x 轴于点 B 2 ； 过点 B 2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 A 3 ， 以 OA 3 为边作等边 △OA 3 B 3 ， 交 x 轴于点 B 3 ； … . 依次类推， 则点 A 2 022 的横坐标为 . 12. （ 2023 ·金昌） 若直线 y=kx （ k 是常数， k≠0 ） 经过第一、 三象限， 则 k 的值可能为 （ ） A. -2 B. -1 C. - 1 2 D. 2 C D x y O -1 -1 1 1 x y O -1 -1 1 1 A B x y O -1 -1 1 1 x y O -1 -1 1 1 第 11 题图 x y O A 2 B 2 A 3 B 3 A 1 B 1 l … 58