3 一次函数的图象(第2课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（北师大版）

一 次 函 数 第四章 自主导学 典例精析 例题 已知函数 y= （ m-1 ） x+m－3. （ 1 ） 若函数图象经过原点， 求 m 的值 . （ 2 ） 若函数图象与 y 轴交点的纵坐标为 -1 ， 求 m 的值 . （ 3 ） 若函数的图象平行于直线 y=3x-3 ， 求 m 的值 . （ 4 ） 若这个函数是一次函数， 且 y 随着 x 的增大而减小， 求 m 的取值范围 ． 【分析】 （ 1 ） 根据函数图象经过原点可得 m-3=0 ， 且 m-1≠0 ， 即可求解 . （ 2 ） 根据题 意可得 m-3=-1 ， 解方程即可 . （ 3 ） 根据两函数图象平行， k 值相等， 可得 m-1=3. （ 4 ） 根据 一次函数的性质可得 m-1＜0 ， 由此可求出 m 的取值范围 ． 【解答】 （ 1 ） 因为函数图象经过原点， 所以 m-3=0 且 m-1≠0 ， 解得 m=3. （ 2 ） 因为函数图象与 y 轴交点的纵坐标为 -1 ， 所以 m-3=-1 且 m-1≠0 ， 解得 m=2. （ 3 ） 因为函数的图象平行于直线 y=3x-3 ， 所以 m-1=3 ， 解得 m=4. （ 4 ） 因为 y 随着 x 的增大而减小， 所以 m-1＜0 ， 解得 m＜1. 【点拨】 此题主要考查一次函数的性质， 解题的关键是掌握以下相关的性质： （ 1 ） 图象 与 y 轴交点的纵坐标就是函数表达式 y=kx+b 中 b 的值 . （ 2 ） x 轴、 y 轴上点的坐标的特点 . （ 3 ） 一次函数 y=kx+b （ k≠0 ）， 当 k＞0 时， y 随 x 的增大而增大， 函数图象从左到右上升； 当 k＜0 时， y 随 x 的增大而减小， 函数图象从左到右下降 ． 基础巩固 达标闯关 1. 在一次函数 y=-3x+1 中， y 的值随着 x 值的增大而 . 2. 已知一次函数 y= （ m+2 ） x+1 中， 函数 y 的值随 x 值的增大而增大， 则 m 的取值范围是 . 3. 已知点 （ -4 ， y 1 ）， （ 2 ， y 2 ） 都在直线 y=- 1 2 x+2 上， 则 y 1 （填 “ ＞ ” “ = ” 或 “ ＜ ”） y 2 . 4. 下列一次函数中， y 的值随着 x 值的减小而增大的是 （ ） A. y=3x B. y=3x-2 C. y=2x+3 D. y=-3x-2 5. 关于函数 y=5x-m （ m≠0 ）， 下列结论正确的是 （ ） A. 函数图象一定经过点 （ 0 ， 0 ） B. 函数图象一定经过第一、 三象限 C. y 随 x 的增大而减小 D. 不论 x 取何值， 总有 y>0 3 一次函数的图象 （第 2课时） 59 八年级上册 （北师大版）数学 6. 一次函数 y 1 =kx+b 和 y 2 =bx-k 在同一坐标系内的图象大致是 （ ） 7. 已知 a>0 ， b>0 ， 且 a≠b ， 则直线 y=ax+b 和直线 y=bx+a 相交于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 对于一次函数 y= （ 3-a ） x+3. （ 1 ） 若 y 的值随着 x 的增大而增大， 则 a 的取值范围是什么？ （ 2 ） 若 y 的值随着 x 的增大而减小， 则 a 的取值范围是什么？ 9. 一次函数 y= （ a+2 ） x- （ 3-b ）中， 当 a ， b 为何值时： （ 1 ） y 随 x 的增大而增大？ （ 2 ） 图象经过第二、 三、 四象限？ （ 3 ） 图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？ 10. 在同一平面直角坐标系中分别画出 （ 1 ） y=-2x ， （ 2 ） y=-2x+3 ， （ 3 ） y=-2x-3 ， （ 4 ） y= 1 2 x ， （ 5 ） y= 1 2 x+1 ， （ 6 ） y= 1 2 x-1 的图象， 并观察这六条直线有怎样的位置关系 . 你发现了什么规律？ A B x y O y 1 y 2 x y O y 1 y 2 C D x y O y 1 y 2 x y O y 1 y 2 60 一 次 函 数 第四章 中考链接 真题演练 11． （ 2023 ·天津） 若直线 y=x 向上平移 3 个单位长度后经过点 （ 2 ， m ）， 则 m 的值为 ． 12. （ 2023 ·无锡） 请写出一组 k ， b 的值， 使一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、 三、 四 象限： ． 13. （ 2023 ·郴州） 在一次函数 y= （ k-2 ） x+3 中， y 随 x 的增大而增大， 则 k 的值可以是 ． （任写一个符合条件的数即可） 14. （ 2023 ·通辽） 在平面直角坐标系中， 一次函数 y＝2x-3 的图象是 （ ） 15． （ 2023 ·巴中） 一次函数 y= （ k-3 ） x+2 的函数值 y 随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围 是 （ ） A． k＞0 B． k＜0 C． k＞3 D． k＜3 16. （ 2023 ·沈阳） 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示， 则 k ， b 的 取值范围是 （ ） A． k＞0 ， b＞0 B． k＞0 ， b＜0 C． k＜0 ， b＞0 D． k＜0 ， b＜0 17. （ 2023 ·陕西） 在同一平面直角坐标系中， 函数 y＝ax 和 y＝x+a （ a 为常数， a＜0 ） 的图 象可能是 （ ） A B C D y=kx+b x y O 第 16 题图 x y O-3 3 2 x y O -3 - 3 2 x y O 3 - 3 2 x y O 3 2 -3 x y O x y O x y O x y O A B C D 61 八年级上册 （北师大版）数学 变量 . （ 2 ） 不正确， S=l （ 31-l ）， l 是自变量， S 是因变量 . 7. 解： （ 1 ） h 是自变量， m 是因变量 . （ 2 ） m= （ 170-150 ） ×0.6+48=60 （ kg ） . （ 3 ） 略 . 8. 解： （ 1 ） 是函数， 自变量是每条生产线生产农用播种机的数量， 函数 是每条生产线的生产成本 . （ 2 ） 根据表格所反映的函数的变化规律可得， 当每条生产线生产农用播种机的数量 为 70 台时， 每条生产线的生产成本是 300 万元 . （ 3 ） 随着每条生产线生产农用播种机的数量增加， 每条生产线 的生产成本越来越少 . （ 4 ） 当每条生产线生产农用播种机的数量为 130 台时， 该厂可收回成本， 即生产成本为 0. 9. 解： （ 1 ） ①8 ， 18 ； ②13 ， 28 ； ③１8 ， 38. （ 2 ） 3 （ n+1 ） +2n 或 5n+3 ， 2 ［ ３ （ n+1 ） +1 ］ +2×2n 或 10n+8. （ 3 ） y=2x+2. 10. x≥-3 11. D ２ 一次函数与正比例函数 1. v=2t 一 正比例 2. -1 3. B 4. C 5. （ 1 ） h=20-5t. （ 2 ） 7.5 cm. （ 3 ） 4 h. 6. （ 1 ） y=25×20+ 10 （ x-20 ） =10x+300. （ 2 ） 当 x=54 时， y=10×54+300=840 （元） . 7. 解： （ 1 ） y=- 1 ２ x+25. （ 2 ） 由三角形三边关 系得 2y＞x ， 即 50-x＞x ， ∴x 的取值范围是 0＜x＜25. 8. 解： （ 1 ） y= （ 15+3 ） x+ （ 20+4 ）（ 2 000-x ） =-6x+48 000. （ 2 ） 由题意得 0.95x+0.99 （ 2 000-x ） =1 960. ∴x=500. 当 x=500 时， y=-6×500+48 000=45 000. ∴ 造这片林的总费用需 45 000 元 . 9. 解： （ 1 ） 去 A 超市购买所需费用 y A =0.9 （ 20×10+10x ）， 即 y A =9x+180. 去 B 超市购买所需费用 y B = 20×10+10 （ x-3 ）， 即 y B =10x+170. （ 2 ） 当 y A =y B 时， 即 9x+180=10x+170 ， x=10. （ 3 ） 当 x=12 时， 即购买 10 副 球拍应配 120 个乒乓球 . 若只去 A 超市购买的费用为 9x+180=9×12+180=288 （元）； 若只去 B 超市购买的费用为 10x+170=10×12+170=290 （元）； 若在 B 超市购买 10 副球拍， 去 A 超市购买余下的乒乓球的费用为 200+0.9× （ 12- 3 ） ×10=281 （元） . ∵281＜288＜290 ， 最佳方案为只在 B 超市购买 10 副球拍， 同时获送 30 个乒乓球， 然后去 A 超市 按九折购买 90 个乒乓球 . １0. 52 １１. B １2. 解： （ 1 ） 8 （ 2 ） 由函数定义知， 当 x=0 时， y=0×k+b=b ， 由表格 可知， 当自变量 x=0 时， 对应函数值 y＝6 ， ∴b=6. ∴ 当 x＜1 时， 对应的函数 y=kx+6. 由表格可知， 当自变量 x=-2 时， 对应函数值 y＝2 ， 而由函数定义知， 当 x=-2 时， y=-2×k+6=-2k+6. ∴-2k+6=2. 解得 k=2. ∴k=2 ， b=6. （ 3 ） 令 y＝0 ， 由 y＝8x ， 得 0＝8x ， ∴x＝0. ∵0＜1 ， ∴ 不符合题意， 舍去； 由 y＝2x+6 ， 得 0＝2x+6. ∴x＝-3＜1. ∴ 输出的 y 值为 0 时， 输入的 x 值为 -3． 3 一次函数的图象 （第 1 课时） 1. 二、 四 2. 3 3. 135° 或 45° 4. x 轴、 y 轴 5. D 6. D 7. C 8. 图象略 . 提示： 正比例函数过 （ 0 ， 0 ）， （ 1 ， k ） 两点作函数图象 . 9. （ 1 ， 2 ） （答案不唯一） 10. y=-2x （答案不唯一） １1. 2 2 020 12. D 3 一次函数的图象 （第 2 课时） 1. 减小 2. m＞-2 3. ＞ 4. D 5. B 6. C 7. A 8. 解： （ 1 ） 根据一次函数 y 的值随着 x 值的增大而增大， 可得 3-a＞0 ， 即 a＜3. （ 2 ） 根据一次函数 y 的值随着 x 值的增大而减小， 得 3-a＜0 ， 即 a＞3. 9. 解： （ 1 ） 当 a+ 2＞0 ， 3-b 为任意数时， 即 a＞-2 ， b 为任意实数 . （ 2 ） ∵ 图象经过第二、 三、 四象限， ∴a+2＜0 ， - （ 3-b ） ＜0 ， 即 a＜-2 ， b＜3. （ 3 ） 当 a+2≠0 ， - （ 3-b ） ＞0 即 a≠-2 ， b＞3. 10. 解： 图象略 . （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 的图象互相平行， （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） 的图象互相平行； （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 的图象分别与 （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） 的图象互相垂直 . 规律： ① 当两个一次 函数的 k 值相等时， 它们的图象互相平行， 当两个一次函数的 k 值互为负倒数时， 它们的图象互相垂直； ② 直线 y=－2x+3 和 y=－2x－3 可分别由直线 y=－2x 向上平移 3 个单位长度和向下平移 3 个单位长度得到； ③ 直线 y= 1 2 x+1 和 y= 1 2 x－1 可分别由直线 y= 1 2 x 向上平移 1 个单位长度和向下平移 1 个单位长度得到 . １１. 5 １２. k=1 ， b=-1 （答案不唯一） １３. 3 （答案不唯一） １４. D １5. D １6. B １7. D ４ 一次函数的应用 （第 1 课时） 1. y=3x 2. 2 -1 3. y=2x+1 4. -4 5. B 6. A 7. 解： （ 1 ） 设 y-3=kx ， 由题意知 7-3=2k ， 则 k=2 ， 得 y= 2x+3 ； （ 2 ） 图象略， 交点坐标为 （ -1.5 ， 0 ）， （ 0 ， 3 ） . 8. 解： （ 1 ） 由于点 P （ 1 ， 2 ） 在直线 y＝kx 上， 可得这 个正比例函数表达式为 y＝2x. （ 2 ） 由题意知 P′ （ 1 ， -2 ）， O′ （ 0 ， -4 ）， 设函数表达式为 y=kx+b ， 则 k+b=-2 ， b=-4 ， 解得 k=2 ， b=-4. ∴ 表达式为 y＝2x-4. 9. 解： （ 1 ） 设函数表达式为 y=kx+b ， 将 （ 1 ， 0 ）， （ 0 ， 2 ） 代入， 得 b= 2 ， k+b=0 ， 解得 k=-2 ， b=2 ， ∴ 这个函数的表达式为 y=-2x+2 ， 把 x=-2 代入 y=-2x+2 ， 得 y=6 ， 把 x=3 代入 y=-2x+ 2 ， 得 y=-4. ∴y 的取值范围是 -4≤y＜6. （ 2 ） ∵ 点 P （ m ， n ） 在该函数的图象上， ∴n=-2m+2. ∵m-n=4 ， ∴m- （ -2m+2 ） = 4. 解得 m=2 ， n=-2. ∴ 点 P 的坐标为 （ 2 ， -2 ） . 10． 解： （ 1 ） 根据题意 , 得 y=m-6x （ 0≤x≤11 ） . （ 2 ） 将 x=7 ， y=-26 代入 y=m-6x ， 得 -26=m-6×7. ∴m=16. ∴ 当时地面气温为 16 ℃. ∵x=12＞11 ， ∴y=16-6×11=-50 （ ℃ ） . 假如当 182