精品解析：山东省德州市乐陵市阜昌中学2024-2025学年八年级上学期9月学情检测数学试题

八年级数学学情调研 一、选择题（本大题共12个，每小题4分，共48分） 1. 下列叙述正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的平方根是 C. 的立方根不存在 D. 是的算术平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根的定义． 根据算术平方根、平方根、立方根的定义依次判断四个选项即可． 【详解】解：A、的立方根是，正确； B、的平方根是，故错误； C 、，的立方根是，故错误； D、是的算术平方根，故错误； 故选：A． 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，熟记不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质判断四个选项即可解答． 【详解】解：A、不等式的两边同时乘，不等号的方向不变，故A选项不符合题意； B、不等式的两边同时除以，不等号的方向不变，故B选项不符合题意； C、不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，故C选项符合题意； D、不等式的两边同时除以，不等号的方向改变，故D选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答． 【详解】解：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短， 故选：D. 【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键. 4. 若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限点的坐标特征判断即可． 【详解】∵点P（m，1−2m）在第四象限， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】先求出∠OBA，然后根据对顶角相等即可得出∠2． 【详解】∵l1∥l2， ∴∠1+∠BOA+∠OBA=180°， ∵∠1=35°，∠BOA=90°， ∴∠OBA=55°， ∴∠2=∠OBA=55°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，求出∠OBA是解题关键． 6. 下列各图中，正确画出中边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查画高线，根据高线的定义，进行判断即可． 【详解】解：画出中边上的高，是从顶点作的垂线段，观察图形，只有选项B符合题意； 故选B． 7. 如图，的一个外角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角是一边的延长线与另一边的夹角判断出是的一个外角． 【详解】由图可知一个外角是， 故选：C． 【点睛】此题主要是考查了三角形的外角的定义，能够熟记三角形外角的定义是解题的关键． 8. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和外角和，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 边形的内角和可以表示成，根据题意列方程，求出正多边形的边数，再根据多边形的外角和为解答即可． 【详解】解：设该正多边形的边数为， 根据题意列方程，得， 解得， ∴该正多边形的边数是9， ∵多边形的外角和为， ， ∴该正多边形的一个外角为． 故选B． 9. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程组应用，正确理解题意，找到符合题意的等量关系式，构造出方程是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故选C． 10. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A. 8折 B. 7折 C. 6折 D. 5折 【答案】B 【解析】 【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围． 【详解】解：设至多打x折 则 解得x≥7， 即最多可打七折． 故选B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键． 11. 若是二元一次方程的一个解，则m的值为( ) A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12. 如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D位置，则的度数是（ ）度． A. 68 B. 58 C. 34 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查三角形翻折．熟练掌握翻折性质，三角形外角性质，是解本题的关键． 设直线m交于点E，交于点F，由翻折性质得到，，根据三角形外角性质得到，即得． 【详解】如图，设直线m交于点E，交于点F， 由翻折知，， ∵, ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共6个，每小题4分，共24分） 13. 已知，则的值是__________； 【答案】10 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a，b计算即可； 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故答案是10． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可． 14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 15. 从名学生中随机抽查了名学生的数学成绩，按成绩共分六组，第一组至第四组的人数分别是，，，，第五组所占的百分比为，则第六组所占的百分比为 __． 【答案】 【解析】 【分析】根据频数总次数频率，先求出第五组的频数，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：第五组的人数为， ， 第六组的人数是， 第六组所占的百分比为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握“频率频数总次数”是解题的关键． 16. 如果关于，的方程组的解满足，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据题意把当作一个整体求解是解答此题的关键． 先把当作已知求出值，再根据列出关于的不等式组，求出的取值范围即可． 【详解】解：， 得，， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 17. 如图，把沿着射线方向平移得到，，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．根据平移的性质得到，据此求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：6． 18. 如图，在中，D是上一点，，连接，是的中线，若的面积为90，则的面积为______． 【答案】30 【解析】 【分析】由三角形面积关系得，，即可得出结论． 【详解】解：，， ， 是的中线， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据三角形中线求面积，熟练掌握三角形面积公式求出是解答本题的关键． 三、简答题（本大题共7个，共78分） 19. （1）解不等式组 （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组．熟练掌握解解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法步骤，是解决问题的关键． （1）分别求出每个不等式的解集，得到不等式组的解集； （2）二式相加消去y，得到x的方程，求出x的值，代入方程①，求出y值，即得二元一次方程组的解． 【详解】（1）， 解不等式①，得，， 解不等式②，得，， ∴不等式组的解集为：； （2）， ，得，，解得，， 把代入①，得，， 解得，， ∴不等式组的解为：． 20. 为切实减轻学生的学习负担，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了______名同学， _____，并将条形图补充完整； （2）扇形图中“书法”部分扇形所对的圆心角的度数为_____； （3）该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的同学有多少名？ 【答案】（1），，见解析 （2） （3）估计名学生中参加书法兴趣小组的同学有名 【解析】 【分析】（1）根据绘画的人数除以占比得出总人数，进而求得乐器的人数，即可求得的值，以及补全统计图； （2）根据书法的人数的占比乘以度即可求解； （3）用书法的人数的占比乘以即可求解． 【小问1详解】 解：此次共调查了名同学，，； 故答案为：，， 补全条形图如下 【小问2详解】 故答案为：． 【小问3详解】 估计名学生中参加书法兴趣小组的同学有名 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 如图，的三个顶点A、B、C都在小正方格的格点上，现将向左平移个单位，得到． （1）画出平移后的点、、分别是A、B、C的对应点； （2）写出、两点的坐标； （3）计算的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）的面积为 【解析】 【分析】（1）将A、B、C三点分别向左平移5个单位，找到对应点、、，再连线即可； （2）由题意可知、，向左平移5个单位就是横坐标减5，纵坐标不变； （3）利用“割补法”求△ABC的面积即可； 【小问1详解】 平移后的如下： 【小问2详解】 由题意可知、，向左平移5个单位就是横坐标减5，纵坐标不变， ∴，； 【小问3详解】 将如下图进行补全，求得各点坐标： 、、、、、， 则，，，，，， ∵平移前后三角形的面积不变， ∴ ， 【点睛】本题考查了平移的定义、特点以及性质，平移的作图，三角形的面积计算等知识，掌握平移作图是解题的关键．平移就是图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，因此平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 5G具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G规模领先世界．某科技公司试生产了两批A，B两种5G通信设备，经市场调查研究，将A，B两种设备的售价分别定为3500元、2800元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表： A设备（单位：台） B设备（单位：台） 总生产成本（单位：元） 第一批 10 5 35000 第二批 15 10 57500 （1）A，B两种设备平均每台的成本分别为多少元？ （2）因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产A，B两种设备共100台，若A设备数量不超过B设备数量的3倍，并且B设备数量不超过30台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ 【答案】（1），两种设备平均每件的成本分别为2500，2000元． （2）生产设备75台，设备25台时，能获得最大利润． 【解析】 【分析】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． （1）设，两种设备平均每台的成本分别为，元，由题意列出二元一次方程组，则可得出答案； （2）设公司计划正式生产设备台，则生产设备台，由题意得出不等式组，则可求出生产方案． 【小问1详解】 设，两种设备平均每台的成本分别为，元， 由题意得， 解得， 答：，两种设备平均每件的成本分别为2500，2000元． 【小问2详解】 设公司计划正式生产设备台，则生产设备台， 由题意得， 解得， 是整数， ，71，72，73，74，75， 一共有6种生产方案． 由（1）知，，两种设备平均每件的利润分别为1000，800元． 设备平均每件的利润1000元大于设备平均每件的利润800元， 当，， 即生产设备75台，设备25台时，能获得最大利润． 24. 已知关于x，y的方程组的解都为正数． （1）当a=2时，解此方程组； （2）求a的取值范围； （3）已知a+b=4，且b>0，z=2a-3b，求z的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）将a代入得到一个二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得； （2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“解都为正数”建立不等式组，然后解不等式组即可得； （3）先根据求出a的取值范围，再根据化简z，由此即可得． 【详解】（1）当时，方程组为 ①②得： 解得 将代入①得： 解得 则此方程组的解为； （2） ③④得： 解得 将代入③得： 解得 则此方程组的解为 方程组的解都为正数 解得； （3），且 解得 结合（2）的结论得： 将代入得： 故． 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组、解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键． 25. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解： 如图1，已知点是外一点，连接，．求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点作，所以 ， ． 又因为．所以． 解题反思： 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图2，已知，求的度数． 提示：过点作． 深化拓展： （3）已知，点在点的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间． 如图3，点在点的左侧，若，则的度数为 ． 【答案】（1），；（2）；（3）65 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算． （1）根据平行线的性质得，，进而可得到结论； （2）过作根据平行线的性质得到，，然后根据已知条件即可得到结论； （3）过点作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数． 【详解】解：（1）过点作， ，， 又， ． 故答案为：，； （2）过点作， ， ， ，， ． （3）如图，过点作， ， ， ，， 平分，平分，，， ，， 故答案为：65． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学学情调研 一、选择题（本大题共12个，每小题4分，共48分） 1. 下列叙述正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 的平方根是 C. 的立方根不存在 D. 是的算术平方根 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4. 若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 6. 下列各图中，正确画出中边上的高的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的一个外角是（ ） A. B. C. D. 8. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（ ） A. B. C. D. 9. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组（　　） A. B. C D. 10. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A. 8折 B. 7折 C. 6折 D. 5折 11. 若是二元一次方程的一个解，则m的值为( ) A. B. C. 1 D. 12. 如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是（ ）度． A. 68 B. 58 C. 34 D. 17 二、填空题（本大题共6个，每小题4分，共24分） 13. 已知，则的值是__________； 14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 15. 从名学生中随机抽查了名学生的数学成绩，按成绩共分六组，第一组至第四组的人数分别是，，，，第五组所占的百分比为，则第六组所占的百分比为 __． 16. 如果关于，的方程组的解满足，则的取值范围为______． 17. 如图，把沿着射线方向平移得到，，则_______． 18. 如图，在中，D是上一点，，连接，是的中线，若的面积为90，则的面积为______． 三、简答题（本大题共7个，共78分） 19. （1）解不等式组 （2）解方程组： 20. 为切实减轻学生的学习负担，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了______名同学， _____，并将条形图补充完整； （2）扇形图中“书法”部分扇形所对的圆心角的度数为_____； （3）该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的同学有多少名？ 21. 如图，的三个顶点A、B、C都在小正方格的格点上，现将向左平移个单位，得到． （1）画出平移后的点、、分别是A、B、C的对应点； （2）写出、两点的坐标； （3）计算面积． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 23. 5G具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G规模领先世界．某科技公司试生产了两批A，B两种5G通信设备，经市场调查研究，将A，B两种设备的售价分别定为3500元、2800元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表： A设备（单位：台） B设备（单位：台） 总生产成本（单位：元） 第一批 10 5 35000 第二批 15 10 57500 （1）A，B两种设备平均每台的成本分别为多少元？ （2）因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产A，B两种设备共100台，若A设备数量不超过B设备数量的3倍，并且B设备数量不超过30台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ 24. 已知关于x，y的方程组的解都为正数． （1）当a=2时，解此方程组； （2）求a的取值范围； （3）已知a+b=4，且b>0，z=2a-3b，求z取值范围． 25. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解： 如图1，已知点是外一点，连接，．求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点作，所以 ， ． 又因为．所以． 解题反思： 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图2，已知，求的度数． 提示：过点作． 深化拓展： （3）已知，点在点的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间． 如图3，点在点左侧，若，则的度数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$