河南省新乡市原阳县第一高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

2024—2025学年高二上学期入学测试

数 学 试 卷                                                                         

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.到x轴距离与到y轴距离之比等于的点的轨迹方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若两条平行直线与之间的距离是，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，二面角的度数为，其棱上有两点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，则线段的长为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

4. 已知平面的一个法向量为，其中，则点到平面的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ）

A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立

C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立

6. 已知圆的方程为，直线，点是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，当四边形的面积最小时，直线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 在棱长为的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8.已知函数为的定义域为，，且当时，，则下列结论中一定正确的是　　

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 已知直线过点，且在，轴上截距相等，则直线的方程为

B. 直线的倾斜角为120°

C. ，，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件

D. 若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为

10. 关于空间向量，以下说法正确的是（    ）

A. 已知两个向量，且，则

B. 已知，则在上的投影向量为

C. 设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

D. 若对空间中任意一点，有，则四点共面

11. 下列说法正确的是（    ）

A. 圆与圆的公共弦长为

B. 过点作圆的切线，则切线的方程为

C. 圆与圆关于直线对称

D. 圆心为，半径为5的圆的标准方程是

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12. 假如，，且与相互独立，则___________．

13. 直线经过点，且直线的一个方向向量为，若直线与轴交于点，则______.

14. 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. （13分）如图，在空间四边形中，，点为的中点，设.

（1）试用向量表示向量；

（2）若，求的值.

16. （15分） 已知的顶点，，且重心G的坐标为.

（1）求C点坐标：

（2）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.求的欧拉线的一般式方程.

17. （15分）在锐角中，角的对边分别为，已知．

（1）求的值；

（2）若是的外接圆上一点（与位于直线异侧），且，求四边形