2.1 有理数的加法与减法（第4课时）（教学课件）数学新教材青岛版七年级上册

第2章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法（4） 学习目标 2.理解省略括号和括号前面的加号的有理数加减混合运算的算式，并会计算. 1.会把有理数的加减混合运算统一为加法运算，进一步感悟转化的思想； 问题引入 我们已经学习了有理数的加法与减法运算，如何进行有理数的加减混合运算? 思考与交流 (1) 如何计算(＋12)－(－7)＋(－5)－(＋30)？ 按照有理数减法法则，可以把减法运算转化为加法运算，这样就可以把有理数的加减混合运算统一成加法运算。 思考与交流 (1) 如何计算(＋12)－(－7)＋(－5)－(＋30)？ 解：(＋12)－(－7)＋(－5)－(＋30) ＝(＋12)＋(＋7)＋(－5)＋(－30) ＝(＋19)＋(－35) ＝－16。 (有理数减法法则) 思考与交流 (2) 在上面计算过程的第一步中，将原算式转化成了求有理数和的算式， (＋12)＋(＋7)＋(－5)＋(－30) 这个求和的算式中各个加数分别是哪些数？ 算式 (＋12)＋(＋7)＋(－5)＋(－30)是 ＋12，＋7，－5，－30的和。 为了书写简便，通常把括号及括号前边的加号省略不写，变为下面的形式： ＝12＋7－5－30 这个式子读作“正12、正7、负5、负30的和”， 也可以读作“12加7减5减 30”。 思考与交流 这样一来，上面的计算过程可以写成： 解：(＋12)－(－7)＋(－5)－(＋30) ＝(＋12)＋(＋7)＋(－5)＋(－30) ＝12＋7－5－30 ＝19－35 ＝－16。 概况与表达 有理数的加减混合运算的一般步骤是先将有理数加减混合运算统一成加法运算，省略括号及括号前面的加号后，再按照有理数的加法运算律和加法法则进行运算。 新知巩固 1. 把 (＋5)－(＋3)－(－1)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式是( ) A. －5－3＋1－5 B. 5－3－1－5 C. 5＋3＋1－5 D. 5－3＋1－5 2. 算式8－7＋3－6正确的读法是 ( ) A. 8、7、3、6的和 B. 正8、负7、正3、负6的和 C. 8减7加正3、减负6 D. 8减7加3减6的和 D B 新知巩固 3. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是( ) A. 1－4＋5－4＝1－4＋4－5 B. － C. 1－2＋3－4＝2－1＋4－3 D. 4.5－1.7－2.5＋1＝4.5－2.5＋1－1.7 D 新知巩固 4. 算式 (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)是_____，____，____，____这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为______________，我们可以读作_______________________的和，或读作_____加____加____减____. －20 ＋3 ＋5 －7 －20＋3＋5－7 负20、正3、正5、负7 负20 3 5 7 例题讲解 例1 计算： （1）－4.2－(－5.7)＋(－8.4)－(－10)； 解：(1) －4.2－(－5.7)＋(－8.4)－(－10) ＝－4.2＋5.7－8.4＋10 ＝5.7＋10－4.2－8.4 ＝15.7－12.6 ＝3.1。 减法统一成加法 运用有理数的加法法则 例题讲解 例1 计算： （2）－＋－。 (2) －＋－ ＝＋－－ ＝1－3 ＝－2。 交换加数位置时，连符号一起交换. 例题讲解 例2 巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护．他从某站点出发，先向东走了7 km，检修一处异常之后又向东走了3 km，然后折返向西走了11.5 km．此时他在出发地的什么方向？与出发地的距离是多少？ 解：如果把铁路看成数轴，巡道员的出发地看成原点，规定向东为正， 那么根据题意，可得 所以，此时他在住地的西边，离住地1.5km. 7＋3＋(－11.5)＝－1.5。 新知巩固 1.计算： （1）(－7)－(＋6)＋(－8)－(－15)； 解：(1) (－7)－(＋6)＋(－8)－(－15) ＝－7－6－8＋15 ＝－21＋15 ＝－6。 新知巩固 1.计算： （2）(－0.9)＋(－1.3)－(－2.1)－(＋4.7)。 (2) (－0.9)＋(－1.3)－(－2.1)－(＋4.7) ＝－0.9－1.3＋2.1－4.7 ＝－0.9－1.3－4.7＋2.1 ＝－6.9＋2.1 ＝－4.8。 新知巩固 2.计算： （1）15－30－17＋21； （2）－＋＋－。 解：(1) 15－30－17＋21 ＝－30－17＋15＋21 ＝－47＋36 ＝－6。 (2) －＋－ ＝＋－－ ＝－ ＝。 新知巩固 3. 一艘潜艇从海平面下潜300m，接着上升150m，然后再下潜200m。求此时潜艇相对于海平面的位置。 解：－300＋150－200＝－350 (m)。 答：潜艇在海平面下350 m。 1.理解省略括号和括号前面的加号的算式. 2.有理数的加减混合运算统一为加法运算. 课堂检测 基础过关 1．把统一为加法运算，正确的是（   ） A． B． C． D． B 课堂检测 基础过关 2．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（     ） A． B． C． D． B 课堂检测 基础过关 3．用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，正确的是（     ） A． B． C． D． D 课堂检测 基础过关 4．计算，最适当的方法是（     ） A． B． C． D． D 课堂检测 基础过关 5．将式子(+16)+(−29)−(−7)−(+11)+(+9)写成省略加号的和的形式，并交换加数的位置，使正负号相同的加数结合在一起_________________． 16+7+9−29−11 6．计算： ． 2025 课堂检测 基础过关 7．阅读下面的解题过程，并解决问题． 计算：． 解：原式 ． (1)第①步经历了哪些转变：__________________，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：______________________． 去括号，省略加号 加法交换律、结合律 课堂检测 基础过关 (2)根据以上解题技巧进行计算：． 解：（2） = = ． 课堂检测 基础过关 8．如图1是流花河的水文资料（单位：米），取河流的警戒水位作为0点，下表是小明记录的今年雨季流花河一周内水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）． 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？变化了多少？本周末河流水位是多少米？与水文资料中最高水位的距离是多少米？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（单位：米） 课堂检测 基础过关 解：（米）； （米）； （米）； 即本周末河流水位是上升了，上升了米，本周末河流水位是米， 与水文资料中最高水位的距离是米． 课堂检测 能力提升 1．若一个算式可以读作：负20、正3、正5、负7的和，则这个算式一定还可以读作（      ） A．加20加3减5减7 B．负20加3加5减7 C．负20减3加5减7 D．加20减3加5减7 B 课堂检测 能力提升 2．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（    ） A． B． C． D． C 课堂检测 能力提升 3．是应用了（　 ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 D 课堂检测 能力提升 4．如图，点A，B，C在数轴上，它们分别对应的有理数是，，，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． D 课堂检测 能力提升 5．已知是最小的正整数，是绝对值最小的数，的相反数是1，则 ． 6．在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后到达终点，则终点表示的数是 ． 2 −2 课堂检测 7．计算： (1) ； 解：（1） ． 能力提升 (2)． 课堂检测 （2） = = = =． 能力提升 7．计算： 课堂检测 能力提升 8．高速公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)养护小组最后到达的地方在出发点哪个方向？距离出发点多远？ (2)该养护小组一共行驶了多少千米？ 解:（1）， 因为， 所以养护小组在出发点的北方，距离出发点15千米； （2）， 所以该养护小组一共行驶了97千米． 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$