3.6.3 余角和补角-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

3. 6. 3　 余角和补角 余角和补角 1. (3 分)若一个角为 75°,则它的余角的度数 为(　 　 ) A. 285°　 　 B. 105°　 　 C. 75°　 　 D. 15° 2. 学习情境·概念理解 (3 分)下列说法中,正确 的有(　 　 ) A. 一个角的补角只有一个 B. 一个角的补角必大于这个角 C. 若不相等的两个角互补,则这两个角一个 是锐角,一个是钝角 D. 互余的两个角一定相等 3. (3 分)(唐河期末)将一副三角尺按下列方式 进行摆放,∠1 与∠2 不互补的是(　 　 ) A B C D 余角、补角的性质 4. (3 分) 如图,已知点 O 是直线 AB 上一点, ∠AOC= 90°,∠EOD= 90°,则图中互余的角共 有(　 　 ) A. 1 对 　 　 　 　 B. 2 对 C. 3 对 　 　 　 　 D. 4 对 5. (3 分) (淅川期末)已知∠1 与∠2 互余,∠2 与∠3 互余,∠1 = 55°,则∠3 等于(　 　 ) A. 55° B. 35° C. 135° D. 145° 6. (5 分)已知:如图,∠AOC = ∠FOG = 90°,OE 平分∠BOF,∠EOB= 55°,求∠DOG 的度数. 7. (9 分)如图,已知 A,O,E 三点在同一条直线 上,∠1 = ∠2,且∠1 和∠4 互为余角. (1)∠2 和∠3 互余吗? (2)∠2 和∠4 有什么关系? 为什么? (3)∠3 的补角是哪个角? 为什么? 对互补、互余的概念理解不透 8. (3 分) 如图,AB,CD 相交于点 O, ∠EOB = 90°,则下列结论错误的是(　 　 ) A. ∠AOC 与∠COE 互为余角 B. ∠BOD 与∠COE 互为余角 C. ∠COE 与∠BOE 互为补角 D. ∠AOC 与∠BOD 相等 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【点拨】同角或等角的余角相等;同角或等角的补角 相等. 96 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 9. (3 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OM 平 分 ∠BOD, ∠MON = 90°, 下列结论正确的 是(　 　 ) A. ∠AON 与∠BOD 互余 B. ON 平分∠AOD C. ∠AOD 与∠BOM 互补 D. OD 平分∠MON 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. (3 分)(合肥模拟)如图,点 A、O、B 在一条直 线上,∠1 是锐角,则∠1 的余角是(　 　 ) A. 1 2 ∠2-∠1 B. 1 2 ∠2- 3 2 ∠1 C. 1 2 (∠2-∠1) D. 1 3 (∠1+∠2) 11. 学习情境·实践探究 ( 12 分) (南阳期末) 【从特殊到一般思想】如图,将一副直角三角 板的直角顶点 C 叠放在一起. 【计算与观察】 (1)若∠DCE = 45°,则∠ACB = ;若 ∠ACB= 130°,则∠DCE= ; 【猜想与证明】 (2)猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊 关系? 并说明理由; 【拓展与运用】 (3) 若 ∠DCE ∶ ∠ACB = 4 ∶ 5, 求 ∠DCE 的 度数. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 数学活动　 制作包装盒 1. (3 分)将如图所示的长方体包装盒沿某些 棱剪开,要使六个面连在一起,然后铺平,则 得到的图形不可能是(　 　 ) A. 　 　 　 B. C. D. 2. (3 分)如图是国内某品牌牛奶长方体型包 装盒的展开图(粘贴部分忽略不计),展开图 的数据大小如图中所示,从该包装盒说明上 知道,该牛奶含优质乳蛋白 3. 6 克 / 100 ml, 则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白(按装满 计算)(　 　 ) A. 4. 5 克　 B. 9 克　 C. 90 克　 D. 900 克 3. (3 分)如图是一个长方体包装盒的平面展 开图,已知包装盒中相对两个面上的数互为 相反数,则 a+b-c= 　 　 　 　 . 07 13. 解:(1)15 (2)由 AC ∶CD ∶DB= 2 ∶3 ∶4,且 AC= 4,可以得到:CD= 3AC 2 = 3 ×4 2 = 6,DB= 4AC 2 = 4 ×4 2 = 8,所以 AB = AC+CD+ DB= 4+6+8 = 18; (3)因为 M 是线段 AB 的中点,N 是线段 DB 的中点, 所以 BM= 1 2 AB,BN = 1 2 DB,所以 MN = MB-NB = 1 2 AB- 1 2 DB= 1 2 (AB-DB)= 1 2 ×(18-8)= 5. 3. 6　 角 3. 6. 1　 角 1. C　 2. B 3. (1)36. 61°　 (2)91°28′48″ 4. 解:如图所示: 5. B 6. 解:(1)1　 3　 6　 10　 (2)45 (3)观察图形可知:当角的内部有 0 条射线时,该图中 有 (0+1) ×(0+2) 2 = 1(个)角;当角的内部有 1 条射线 时,该图中有 (1+1) ×(1+2) 2 = 3(个) 角;当角的内部 有 2 条射线时,该图中有 (2+1) ×(2+2) 2 = 6(个) 角; ……;当 角 的 内 部 有 n 条 射 线 时, 该 图 中 有 (n+1)(n+2) 2 个角. 3. 6. 2　 角的比较和运算 1. B　 【解析】因为∠AOC = ∠BOD,所以∠AOC-∠DOC = ∠BOD-∠DOC,所以∠1 = ∠2. 故选 B. 2. C　 3. 49° 4. 解:如图所示: 5. 解:因为∠BOC = 2∠AOC,∠AOC = 40°,所以∠BOC = 2×40° = 80°. 所以∠AOB = ∠BOC+∠AOC = 80°+40° = 120°,因为 OD 平分∠AOB,所以∠AOD = 1 2 ∠AOB = 60°. 所以∠COD= ∠AOD-∠AOC= 20°. 6. C　 7. 80° 8. 解:(1)∠MON= ∠BON-∠BOM = ∠AOB+ 1 2 ∠AOC- ( 1 2 ∠AOB+ 1 2 ∠AOC)= 1 2 ∠AOB= 45°. (2)不会,因为∠MON 的大小与∠AOC 无关,总是等 于∠AOB 的一半. 3. 6. 3　 余角和补角 1. D　 2. C　 3. D 4. D 　 【解析】∠BOE 和∠EOC 互余;∠EOC 和∠COD 互余;∠COD 和∠DOA 互余;∠DOA 和∠BOE 互余. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了余角的和等于 90°的性质,找 出和等于 90°的两个角是解题的关键. 5. A 6. 解:因为 OE 平分∠BOF,所以∠BOF = 2∠BOE. 因为 ∠BOE= 55°,所以∠BOF = 2×55° = 110°. 因为∠AOC = ∠FOG= 90°,所以∠AOD = ∠BOC = 90°,∠1 = ∠2, 所以∠2 = ∠1 = ∠BOF-∠BOC = 110°-90° = 20°. 所以 ∠DOG= ∠AOD-∠2 = 90°-20° = 70°. 7. 解:(1)∠2 和∠3 互余; (2)∠2 和∠4 互余,由∠1 + ∠4 = 90°,∠1 = ∠2,得 ∠2+∠4 = 90°; (3)∠AOD,由∠2+∠4 = 90°,∠2+∠3 = 90°,得∠3 = ∠4,又因为 ∠AOD + ∠4 = 180°,所以 ∠3 + ∠AOD = 180°,所以∠3 的补角是∠AOD. 8. C　 9. B 10. C　 【解析】由图可知:∠1+∠2 = 180°,所以 1 2 (∠1+ ∠2)= 90°,所以 90° - ∠1 = 1 2 ( ∠1 + ∠2) - ∠1 = 1 2 (∠2-∠1) . 故选 C. 11. 解:(1)135°　 50° (2)∠ACB 与∠DCE 互补. 理由:因为∠ECB = 90°, ∠ACD = 90°, 所以 ∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = 90° + ∠DCB,∠DCE = ∠ECB-∠DCB = 90°-∠DCB,所以 ∠ACB+∠DCE= 90°+∠DCB+90°-∠DCB = 180°,即 ∠ACB 与∠DCE 互补. (3)因为∠ACB+∠DCE= 90°+∠DCB+90°-∠DCB = 180°,∠DCE ∶∠ACB = 4 ∶5,所以 5 4 ∠DCE+∠DCE = 180°,解得∠DCE= 80°. 数学活动　 制作包装盒 1. D　 2. A　 3. 2 专题　 线段、角的常见应用 1. A　 【解析】由题可知,∠AOC= 60°,∠BOD= 90°,所以 ∠AOC+∠BOD= 60°+90° = 150°,所以∠AOD+∠COD +∠BOC+∠COD = 150°,所以∠AOB+∠COD = 150°. 因为∠AOB = 3∠DOC,所以 3∠DOC+∠COD = 150°, 所以∠COD= 37. 5°,所以∠AOB = 3×37. 5° = 112. 5°. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了角的计算,会利用角的和差倍 分进行角度计算是解题的关键. 2. 解:设 AM= 5x,MN = 2x,则 NB = 12+5x,所以 5x+2x+ (12+5x)= 24,解得 x = 1,所以 AM = 5,所以 BM = AB- AM= 24-5 = 19. 3. 解:(1)因为 AB= a,BC= 1 2 AB,所以 BC= 1 2 a. 因为 AC =AB+BC,所以 AC= a+ 1 2 a= 3 2 a. (2)因为 D 是线段 AC 的中点,所以 AD = DC = 1 2 AC, 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 11 页