3.6.1 角&3.6.2 角的比较和运算-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

3. 6　 角 3. 6. 1　 角 角的定义及表示方法 1. (3 分)下列说法中正确的是(　 　 ) A. 有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 B. 两条射线就组成了角 C. 角可以看成由一条射线绕着它的端点从起 始位置旋转到终止位置而形成的图形 D. 角的两边越短,角越小 2. (3 分)如图,下列说法中错误的是(　 　 ) A. ∠1 与∠AOB 表示同一个角 B. ∠AOC 也可用∠O 来表示 C. 图中共有三个角: ∠AOB, ∠AOC,∠BOC D. ∠β 表示的是∠BOC 度、分、秒的换算 3. (6 分)(1)若把 36°36′36″化成以度为单位,则 结果为　 　 　 　 . (2)将 91. 48°化成度、分、秒的形式为　 　 　 　 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】把高级单位化为低级单位,要乘以进率;把 低级单位化为高级单位,要除以进率. 换算时需弄 清楚进率. 方位角 4. 社会发展情境·海上观测站 ( 6 分) 如图, A 地和 B 地都是海上观测站,从 A 地发现它的 北偏东 60°方向有一艘船,同时,从 B 地发现 这艘船在它的北偏东 30°方向,试在图中确定 这艘船的位置. 5. 社会发展情境·雷达探测 (3 分) (商水一模改 编)一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到 事故船的位置,雷达示意图如图所示. 搜救船 位于图中圆心 O 处,事故船位于距 O 点 40 海 里的 A 处,雷达操作员 要用方位角把事故船相 对于搜救船的位置汇报 给船长,以便调整航向, 下列四种表达方式正确 的为(　 　 ) A. 事故船在搜救船的北偏东 60°方向 B. 事故船在搜救船的北偏东 30°方向 C. 事故船在搜救船的北偏西 60°方向 D. 事故船在搜救船的南偏东 30°方向 6. 学科素养·推理能力 (9 分)(杞县期末) (1)数一数,找规律:下图中,角内部射线的条 数依次增加,请数一数各图中有几个角? 　 　 　 个角 　 　 个角 　 　 个角 　 　 个角 (2)如果一个角内部有 8 条射线,那么该图中 有　 　 　 　 个角; (3)如果一个角内部有 n 条射线,那么该图中 有多少个角? 76 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 3. 6. 2　 角的比较和运算 角的比较和运算 1. (3 分)如图,若∠AOC= ∠BOD,则(　 　 ) A. ∠1>∠2　 　 　 　 　 B. ∠1 = ∠2 C. ∠1<∠2　 　 　 　 　 D. 不能确定 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. (3 分)如图,点 O 在直线 AB 上,射线 OC 平分 ∠BOD,若∠COB= 35°,则∠AOD 等于(　 　 ) A. 35° B. 70° C. 110° D. 145° 3. (3 分)36°15′+12°45′= 　 　 　 　 . 4. [教材做一做变式] (7 分)如图所示,已知线 段 AB,∠α,∠β,分别过 A、B 作∠CAB = ∠α, ∠CBA= ∠β. 5. (8 分)如图,已知∠BOC = 2∠AOC,OD 平分 ∠AOB,且∠AOC= 40°,求∠COD 的度数. 角的位置不确定时没有分情况讨论 6. 数学思想·分类讨论 (3 分) (上蔡期末)已知 ∠AOB = 60°, 以 O 为 端 点 作 射 线 OC, 使 ∠AOC= 42°,则∠BOC 的度数为(　 　 ) A. 18° B. 102° C. 18°或 102° D. 68° 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【解题技巧】分射线 OC 在∠AOB 内部与∠AOB 外 部两种情况讨论. 7. 学习情境·动手实践 (3 分) (鹤 壁三模改编)把一张长方形纸按 如图所示折叠后,如果∠AOB′ = 20°,那么∠BOG 的度数是　 　 　 　 . 8. (10 分)如图,∠AOB = 90°,∠AOC = 50°,ON 是∠AOC 的平分线,OM 是∠BOC 的平分线. (1)求∠MON 的大小; (2)当锐角∠AOC 的大小发生改变时,∠MON 的大小也会发生改变吗? 为什么? 86 13. 解:(1)15 (2)由 AC ∶CD ∶DB= 2 ∶3 ∶4,且 AC= 4,可以得到:CD= 3AC 2 = 3 ×4 2 = 6,DB= 4AC 2 = 4 ×4 2 = 8,所以 AB = AC+CD+ DB= 4+6+8 = 18; (3)因为 M 是线段 AB 的中点,N 是线段 DB 的中点, 所以 BM= 1 2 AB,BN = 1 2 DB,所以 MN = MB-NB = 1 2 AB- 1 2 DB= 1 2 (AB-DB)= 1 2 ×(18-8)= 5. 3. 6　 角 3. 6. 1　 角 1. C　 2. B 3. (1)36. 61°　 (2)91°28′48″ 4. 解:如图所示: 5. B 6. 解:(1)1　 3　 6　 10　 (2)45 (3)观察图形可知:当角的内部有 0 条射线时,该图中 有 (0+1) ×(0+2) 2 = 1(个)角;当角的内部有 1 条射线 时,该图中有 (1+1) ×(1+2) 2 = 3(个) 角;当角的内部 有 2 条射线时,该图中有 (2+1) ×(2+2) 2 = 6(个) 角; ……;当 角 的 内 部 有 n 条 射 线 时, 该 图 中 有 (n+1)(n+2) 2 个角. 3. 6. 2　 角的比较和运算 1. B　 【解析】因为∠AOC = ∠BOD,所以∠AOC-∠DOC = ∠BOD-∠DOC,所以∠1 = ∠2. 故选 B. 2. C　 3. 49° 4. 解:如图所示: 5. 解:因为∠BOC = 2∠AOC,∠AOC = 40°,所以∠BOC = 2×40° = 80°. 所以∠AOB = ∠BOC+∠AOC = 80°+40° = 120°,因为 OD 平分∠AOB,所以∠AOD = 1 2 ∠AOB = 60°. 所以∠COD= ∠AOD-∠AOC= 20°. 6. C　 7. 80° 8. 解:(1)∠MON= ∠BON-∠BOM = ∠AOB+ 1 2 ∠AOC- ( 1 2 ∠AOB+ 1 2 ∠AOC)= 1 2 ∠AOB= 45°. (2)不会,因为∠MON 的大小与∠AOC 无关,总是等 于∠AOB 的一半. 3. 6. 3　 余角和补角 1. D　 2. C　 3. D 4. D 　 【解析】∠BOE 和∠EOC 互余;∠EOC 和∠COD 互余;∠COD 和∠DOA 互余;∠DOA 和∠BOE 互余. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了余角的和等于 90°的性质,找 出和等于 90°的两个角是解题的关键. 5. A 6. 解:因为 OE 平分∠BOF,所以∠BOF = 2∠BOE. 因为 ∠BOE= 55°,所以∠BOF = 2×55° = 110°. 因为∠AOC = ∠FOG= 90°,所以∠AOD = ∠BOC = 90°,∠1 = ∠2, 所以∠2 = ∠1 = ∠BOF-∠BOC = 110°-90° = 20°. 所以 ∠DOG= ∠AOD-∠2 = 90°-20° = 70°. 7. 解:(1)∠2 和∠3 互余; (2)∠2 和∠4 互余,由∠1 + ∠4 = 90°,∠1 = ∠2,得 ∠2+∠4 = 90°; (3)∠AOD,由∠2+∠4 = 90°,∠2+∠3 = 90°,得∠3 = ∠4,又因为 ∠AOD + ∠4 = 180°,所以 ∠3 + ∠AOD = 180°,所以∠3 的补角是∠AOD. 8. C　 9. B 10. C　 【解析】由图可知:∠1+∠2 = 180°,所以 1 2 (∠1+ ∠2)= 90°,所以 90° - ∠1 = 1 2 ( ∠1 + ∠2) - ∠1 = 1 2 (∠2-∠1) . 故选 C. 11. 解:(1)135°　 50° (2)∠ACB 与∠DCE 互补. 理由:因为∠ECB = 90°, ∠ACD = 90°, 所以 ∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = 90° + ∠DCB,∠DCE = ∠ECB-∠DCB = 90°-∠DCB,所以 ∠ACB+∠DCE= 90°+∠DCB+90°-∠DCB = 180°,即 ∠ACB 与∠DCE 互补. (3)因为∠ACB+∠DCE= 90°+∠DCB+90°-∠DCB = 180°,∠DCE ∶∠ACB = 4 ∶5,所以 5 4 ∠DCE+∠DCE = 180°,解得∠DCE= 80°. 数学活动　 制作包装盒 1. D　 2. A　 3. 2 专题　 线段、角的常见应用 1. A　 【解析】由题可知,∠AOC= 60°,∠BOD= 90°,所以 ∠AOC+∠BOD= 60°+90° = 150°,所以∠AOD+∠COD +∠BOC+∠COD = 150°,所以∠AOB+∠COD = 150°. 因为∠AOB = 3∠DOC,所以 3∠DOC+∠COD = 150°, 所以∠COD= 37. 5°,所以∠AOB = 3×37. 5° = 112. 5°. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了角的计算,会利用角的和差倍 分进行角度计算是解题的关键. 2. 解:设 AM= 5x,MN = 2x,则 NB = 12+5x,所以 5x+2x+ (12+5x)= 24,解得 x = 1,所以 AM = 5,所以 BM = AB- AM= 24-5 = 19. 3. 解:(1)因为 AB= a,BC= 1 2 AB,所以 BC= 1 2 a. 因为 AC =AB+BC,所以 AC= a+ 1 2 a= 3 2 a. (2)因为 D 是线段 AC 的中点,所以 AD = DC = 1 2 AC, 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 11 页