3.5.2 线段的长短比较-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

3. 5. 2　 线段的长短比较 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 线段的长短比较 1. (3 分)如图,用圆规比较两条线段 A′B′和 AB 的长短,其中正确的是(　 　 ) A. A′B′>AB B. A′B′=AB C. A′B′<AB D. 不能确定 2. 学习情境·实践探究 (3 分)为了比较线段 AB 和线段 CD 的长短,把线段 CD 移到线段 AB 上,使点 C 与点 A 重合. ( 1 ) 当 点 D 落 在 线 段 AB 上 时, AB 　 　 　 　 CD; (2)当点 D 与点 B 重合时,AB　 　 　 　 CD; (3) 当点 D 落在线段 AB 延长线上时, AB 　 　 　 　 CD. 用尺规作一条线段 3. (6 分)尺规作图. (1)如图,已知线段 a,b,请求作线段 AB,使得 AB= b-a. (2)如图,已知线段 a,画出一条线段,使它等 于 3a. 线段的中点与线段的和差 4. (3 分)如图,点 C 是线段 AB 的中点,若 AC = 2 cm,则 AB 为(　 　 ) A. 4 cm B. 3 cm C. 2 cm D. 1 cm 5. (3 分)如图,点 B,C 在线段 AD 上,若 AC = BD,则下列等式不一定成立的是(　 　 ) A. AB=CD B. AD= 2AB+BC C. BD=BC+AB D. AC=AB+CD 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. (3 分)如图,已知 AB= 8,AP= 5,OB= 6,则 OP 的长是(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. (3 分)如图,M 是线段 AB 的中点,N 是线段 AM 上的任意一点,则下列结论不一定正确的 是(　 　 ) A. MN=BM-AN B. MN=BN-AM C. MN= 1 2 AM D. MN= 1 2 AB-AN 第 7 题图 　 第 8 题图 8. (3 分)如图,若 CB = 3 cm,DB = 7 cm,且 D 是 AC 的中点,则 AC= (　 　 )cm. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 56 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 9. 生活情境·测距离 (5 分)如图所示,A,C,B 三 棵树在同一条直线上,树 A 与树 B 之间的距 离是 10 m,树 B 与树 C 之间的距离是 4 m,欢 欢站在 A,C 两棵树的正中间点 D 处,请你计 算一下欢欢与树 B 之间有多远. 点的位置不确定时没有分情况讨论 10. 数学思想·分类讨论 (3 分) 已知线段 AB = 10 cm,在直线 AB 上画线段 BC,使它等于 4 cm,则线段 AC 的长度是(　 　 ) A. 6 cm B. 14 cm C. 6 cm 或 14 cm D. 10 cm 11. (3 分)如图,AB = 12,点 C 为线段 AB 的中 点,点 D 在线段 AC 上,且 AD ∶CB= 1 ∶3,则线 段 DB 的长度为(　 　 ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 12. (9 分) (兰考期末)如图所示,点 C 在线段 AB 上,线段 AC = 8 cm, BC = 6 cm, 点 M,N 分别是 AC, BC 的中点. (1)线段 MN 的长度是 ; (2)根据(1) 中的计算过程和结果,设 AC+ BC=m,其他条件不变,你能猜测 MN 的长度 吗? 说明理由; (3)若题中的条件改变为“点 C 在直线 AB 上”,其他条件不变,结果会有变化吗? 若有 变化,请求出结果. 13. (8 分)如图,C,D 两点将线段 AB 分为三部 分,AC ∶CD ∶DB = 2 ∶3 ∶4,且 AC = 4,M 是线段 AB 的中点,N 是线段 DB 的中点. (1)图中一共有　 　 　 　 条线段; (2)求线段 DB,AB 的长; (3)求线段 MN 的长. 66 4 时,S= 6×1×4+4×12 = 28. 10. A　 11. C　 12. A 13. 解:(1)从左面能看到 B 面; (2)前面是 E 面. 14. 解:(1)多余一个正方形如图所示; (2)折叠而成的长方体的表面积 = 6 × 8 × 4 + 62 × 2 = 192+72 = 264(cm2),体积= 6×8×6 = 288(cm3). 专题　 正方体的展开与折叠 1. C　 2. C　 3. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【归纳总结】掌握正方体表面展开图的“相间、Z 端是 对面”是正确解答的关键. 4. B　 【解析】由从三个不同的角度观察这个正方体所 得到的结果可知,“3”的邻面有“1、2、4、5”,因此“3” 的对面是“6”,“1”的邻面有“2、3、4、6”,因此“1”的对 面是“5”,所以“2”的对面是“4”,即 a= 5,b= 2,所以 a +b= 7. 故选 B. 5. A　 6. D 3. 4　 平面图形 1. B 2. 等腰直角三角形　 正方形　 平行四边形 3. D　 【解析】长方形和三角形是多边形. 故选 D. 4. D　 【变式】C　 5. D 6. D　 【解析】12+2 = 14,所以它是十四边形. 故选 D. 7. 解:(1)有关系. 题图①中,三角形的个数 = 多边形的 边数-2;题图②中,三角形的个数 =多边形的边数;题 图③中,三角形的个数=多边形的边数-1; (2)用上述三种方法分割 n 边形所得三角形的个数分 别为:n-2,n,n-1. 3. 5　 最基本的图形———点和线 3. 5. 1　 点和线 1. B　 2. B　 3. 6　 3 4. 解:(1)(2)(3)如图所示. 5. B　 6. ③④　 7. A　 8. C　 9. C 10. D　 【解析】2028÷6 = 338,第 6 个点在射线 OF 上,所 以第 2028 个点在射线 OF 上. 故选 D. 11. 3　 1　 12. 解:图中端点为 A 的线段有 4 条,它们分别是线段 AD,AB,AE,AC,图中的射线有射线 AM,AN 两条. 13. 解:直线有 3 条,分别是直线 AB、直线 EF、直线 AC. 线段有 6 条,分别是线段 BD、线段 BC、线段 DC、线 段 AB、线段 AC、线段 AD. 直线 EF 上的射线有 6 条, 分别是射线 BE、射线 BF、射线 DE、射线 DF、射线 CE、射线 CF. 14. 解:如图所示: 供水站在点 E 处, 到各村的供水管道总长最短. 15. 解:根据线段的定义:可知图中线段有 AC、AD、AE、 AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB 共 10 条. (1)有 10 种不同的票价; (2)因车票需要考虑方向性,如“A→C”与“C→A”票 价相同,但方向不同,故需要准备 20 种车票. 3. 5. 2　 线段的长短比较 1. A　 2. (1) >　 (2)= 　 (3) < 3. 解:(1)如图,线段 AB 即为所求; (2)如图,线段 AD 即为所求. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】作一条线段等于已知线段的步骤: (1)作 一条射线; (2)以射线的端点为圆心,已知线段长为 半径,在射线上画弧; (3)则射线的端点同弧与射线 的交点间的线段就是所求线段. 4. A 5. D　 【解析】A. 因为 AC =BD,所以 AC-BC =BD-BC,即 AB=CD,正确;B. 因为 AD = AB+BC+CD,AB =CD,所以 AD= 2AB+BC,正确;C. 因为 BD=BC+CD,AB=CD,所以 BD=BC+AB,正确;D. 因为 AC=AB+BC,BC 与 CD 不一 定相等,所以 AC 不一定等于 AB+CD,错误. 故选 D. 6. B　 【解析】由 AB= 8,AP= 5 得,PB=AB-AP = 8-5 = 3, 因为 OB= 6,所以 OP=OB-PB= 6-3 = 3. 故选 B. 7. C　 8. C 9. 解:因为 AB= 10m,BC= 4m,所以 AC=AB-BC= 10-4 = 6(m) . 因为点 D 是 AC 的中点,所以 CD = 1 2 AC = 3m, 所以 BD=CD+BC= 3+4 = 7(m),即欢欢与树 B 之间有 7m 远. 10. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【易错提醒】题目没有明确说明点 C 与线段 AB 的位 置关系,应分类讨论,即当点 C 在线段 AB 上时,当点 C 在线段 AB 的延长线上时这两种情况. 11. D　 【解析】因为点 C 为线段 AB 的中点,所以 AC = BC= 1 2 AB= 1 2 ×12 = 6. 因为 AD ∶ CB = 1 ∶ 3,所以 AD = 2,所以 DB=AB-AD= 12-2 = 10. 故选 D. 12. 解: ( 1) 7cm 　 【解析】 由题意,得 MC = 1 2 AC,CN = 1 2 BC,MN=MC+CN= 1 2 (AC+BC)= 1 2 ×(8+6)= 7(cm); (2) MN = 1 2 m. 理由: 由 ( 1) 知 MC = 1 2 AC,CN = 1 2 BC,所以 MN=MC+CN= 1 2 (AC+BC)= 1 2 m; (3)有变化,若在直线 AB 上,则有两种情况:①点 C 在线段 AB 上,与(1)同;②点 C 在线段 AB 的延长线 上,因为 M、N 分别是 AC,BC 的中点,所以 MC = 1 2 AC,CN= 1 2 BC,MN=MC-CN= 1 2 (AC-BC)= 1 2 ×(8- 6)= 1(cm). 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 10 页 13. 解:(1)15 (2)由 AC ∶CD ∶DB= 2 ∶3 ∶4,且 AC= 4,可以得到:CD= 3AC 2 = 3 ×4 2 = 6,DB= 4AC 2 = 4 ×4 2 = 8,所以 AB = AC+CD+ DB= 4+6+8 = 18; (3)因为 M 是线段 AB 的中点,N 是线段 DB 的中点, 所以 BM= 1 2 AB,BN = 1 2 DB,所以 MN = MB-NB = 1 2 AB- 1 2 DB= 1 2 (AB-DB)= 1 2 ×(18-8)= 5. 3. 6　 角 3. 6. 1　 角 1. C　 2. B 3. (1)36. 61°　 (2)91°28′48″ 4. 解:如图所示: 5. B 6. 解:(1)1　 3　 6　 10　 (2)45 (3)观察图形可知:当角的内部有 0 条射线时,该图中 有 (0+1) ×(0+2) 2 = 1(个)角;当角的内部有 1 条射线 时,该图中有 (1+1) ×(1+2) 2 = 3(个) 角;当角的内部 有 2 条射线时,该图中有 (2+1) ×(2+2) 2 = 6(个) 角; ……;当 角 的 内 部 有 n 条 射 线 时, 该 图 中 有 (n+1)(n+2) 2 个角. 3. 6. 2　 角的比较和运算 1. B　 【解析】因为∠AOC = ∠BOD,所以∠AOC-∠DOC = ∠BOD-∠DOC,所以∠1 = ∠2. 故选 B. 2. C　 3. 49° 4. 解:如图所示: 5. 解:因为∠BOC = 2∠AOC,∠AOC = 40°,所以∠BOC = 2×40° = 80°. 所以∠AOB = ∠BOC+∠AOC = 80°+40° = 120°,因为 OD 平分∠AOB,所以∠AOD = 1 2 ∠AOB = 60°. 所以∠COD= ∠AOD-∠AOC= 20°. 6. C　 7. 80° 8. 解:(1)∠MON= ∠BON-∠BOM = ∠AOB+ 1 2 ∠AOC- ( 1 2 ∠AOB+ 1 2 ∠AOC)= 1 2 ∠AOB= 45°. (2)不会,因为∠MON 的大小与∠AOC 无关,总是等 于∠AOB 的一半. 3. 6. 3　 余角和补角 1. D　 2. C　 3. D 4. D 　 【解析】∠BOE 和∠EOC 互余;∠EOC 和∠COD 互余;∠COD 和∠DOA 互余;∠DOA 和∠BOE 互余. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了余角的和等于 90°的性质,找 出和等于 90°的两个角是解题的关键. 5. A 6. 解:因为 OE 平分∠BOF,所以∠BOF = 2∠BOE. 因为 ∠BOE= 55°,所以∠BOF = 2×55° = 110°. 因为∠AOC = ∠FOG= 90°,所以∠AOD = ∠BOC = 90°,∠1 = ∠2, 所以∠2 = ∠1 = ∠BOF-∠BOC = 110°-90° = 20°. 所以 ∠DOG= ∠AOD-∠2 = 90°-20° = 70°. 7. 解:(1)∠2 和∠3 互余; (2)∠2 和∠4 互余,由∠1 + ∠4 = 90°,∠1 = ∠2,得 ∠2+∠4 = 90°; (3)∠AOD,由∠2+∠4 = 90°,∠2+∠3 = 90°,得∠3 = ∠4,又因为 ∠AOD + ∠4 = 180°,所以 ∠3 + ∠AOD = 180°,所以∠3 的补角是∠AOD. 8. C　 9. B 10. C　 【解析】由图可知:∠1+∠2 = 180°,所以 1 2 (∠1+ ∠2)= 90°,所以 90° - ∠1 = 1 2 ( ∠1 + ∠2) - ∠1 = 1 2 (∠2-∠1) . 故选 C. 11. 解:(1)135°　 50° (2)∠ACB 与∠DCE 互补. 理由:因为∠ECB = 90°, ∠ACD = 90°, 所以 ∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = 90° + ∠DCB,∠DCE = ∠ECB-∠DCB = 90°-∠DCB,所以 ∠ACB+∠DCE= 90°+∠DCB+90°-∠DCB = 180°,即 ∠ACB 与∠DCE 互补. (3)因为∠ACB+∠DCE= 90°+∠DCB+90°-∠DCB = 180°,∠DCE ∶∠ACB = 4 ∶5,所以 5 4 ∠DCE+∠DCE = 180°,解得∠DCE= 80°. 数学活动　 制作包装盒 1. D　 2. A　 3. 2 专题　 线段、角的常见应用 1. A　 【解析】由题可知,∠AOC= 60°,∠BOD= 90°,所以 ∠AOC+∠BOD= 60°+90° = 150°,所以∠AOD+∠COD +∠BOC+∠COD = 150°,所以∠AOB+∠COD = 150°. 因为∠AOB = 3∠DOC,所以 3∠DOC+∠COD = 150°, 所以∠COD= 37. 5°,所以∠AOB = 3×37. 5° = 112. 5°. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了角的计算,会利用角的和差倍 分进行角度计算是解题的关键. 2. 解:设 AM= 5x,MN = 2x,则 NB = 12+5x,所以 5x+2x+ (12+5x)= 24,解得 x = 1,所以 AM = 5,所以 BM = AB- AM= 24-5 = 19. 3. 解:(1)因为 AB= a,BC= 1 2 AB,所以 BC= 1 2 a. 因为 AC =AB+BC,所以 AC= a+ 1 2 a= 3 2 a. (2)因为 D 是线段 AC 的中点,所以 AD = DC = 1 2 AC, 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 11 页