3.5.1 点和线-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

3. 5　 最基本的图形———点和线 3. 5. 1　 点和线 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　线段、射线、直线的概念及表示方法 1. 科技发展情境·手电筒 (3 分)随着科技的发 展,一些发明使人们的生活变得更便利. 晚 上,小明拿起手电筒射向远方,他发现手电筒 光线是一条(　 　 ) A. 线段 B. 射线 C. 直线 D. 不能确定 2. (3 分)下列表示方法不正确的是(　 　 ) A 　 　 　 　 　 B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【点拨】射线用两个大写字母表示;表示射线时,表 示射线端点的字母要写在前面. 3. (3 分)如图中一共有　 　 　 　 条射线,　 　 　 　 条线段. 4. (6 分)如图,在平面上有四点 A、B、C、D,根据 语句画图. (1)画直线 AB、CD 交于点 E; (2)画线段 AC、BD 交于点 F; (3)画射线 BC. 线段的基本事实及两点之间的距离 5. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) ①A、B 两点之间的距离是线段 AB;②A、C 两 点之间的距离是线段 AB 的长度;③B、C 两点 之间的距离是线段 BC 的长度. A. ② B. ③ C. ②③ D. ①②③ 6. (3 分)下列四个生活、生产现象:①用两个钉 子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要 定出两棵树的位置,就能确定同一行所在的 直线;③从 A 地到 B 地架设电线,总是尽可能 沿着线段 AB 架设;④把弯曲的公路改直,就 能缩短路程. 其中可用“两点之间线段最短” 来解释的现象有　 　 　 　 . 直线的基本事实 7. 生活情境·晾衣架 (3 分) (沈阳期末)如图, 小亮为将一个晾衣架固定在墙上,他在衣架 两端各用一个钉子进行固定,用数学知识解 释他这样操作的原因,应该是(　 　 ) A. 两点确定一条直线 B. 过一点有无数条直线 C. 两点之间,线段最短 D. 点动成线 不能正确区分直线、射线和线段 8. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 延长线段 AB 和延长线段 BA 的含义相同 B. 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 C. 经过两点可以画一条直线,并且只能画一 条直线 D. 延长直线 AB 36 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 9. 生活情境·隧道 (3 分) (淅川期末) 郑万铁 路:万州往郑州方向的首座隧道“天城隧道” 贯通,早上品尝重庆小面,晚上享用郑州烩 面,以后这都不是梦,建造隧道的目的用下面 哪个数学知识来解释最恰当(　 　 ) A. 经过两点有且只有一条直线 B. 过一点可以画多条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 10. 学习情境·规律探索 (3 分)(原阳三模改编) 如图,以 O 为端点画六条射线 OA,OB,OC,OD, OE,OF 后,再从射线 OA 上某点开始按逆时针 方向依次在射线上描点并连线,若将各条射线 所描的点依次记为 1,2,3,4,5,6,7,8…则所描 的第 2 028 个点在(　 　 ) A. 射线 OA 上 B. 射线 OD 上 C. 射线 OE 上 D. 射线 OF 上 11. (3 分)平面上三条直线两两相交,最多有 　 　 　 　 个交点,最少有　 　 　 　 个交点. 12. (5 分)如图,MN 是经过点 A 的直线,则图中 端点为 A 的线段有多少条,它们分别是哪些 线段,图中的射线有哪几条? 13. (6 分)如图所示,图中直线、线段和直线 EF 上的射线分别有几条,分别是哪几条? 14. (5 分)如图,A, B,C,D 分别代表四个村庄, 现要在 A, B,C, D 所组成的四边形内建一 个供水站,通过作图说明,这个供水站建在 何处,才能使供水站到各村的供水管道总长 最短? 15. 生活情境·客车 (8 分) (泌阳月考)往返于 甲、乙两地的客车,中途有三站,其中每两站 的票价不同. 问: (1)有多少种不同的票价? (2)要准备多少种车票? 46 4 时,S= 6×1×4+4×12 = 28. 10. A　 11. C　 12. A 13. 解:(1)从左面能看到 B 面; (2)前面是 E 面. 14. 解:(1)多余一个正方形如图所示; (2)折叠而成的长方体的表面积 = 6 × 8 × 4 + 62 × 2 = 192+72 = 264(cm2),体积= 6×8×6 = 288(cm3). 专题　 正方体的展开与折叠 1. C　 2. C　 3. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【归纳总结】掌握正方体表面展开图的“相间、Z 端是 对面”是正确解答的关键. 4. B　 【解析】由从三个不同的角度观察这个正方体所 得到的结果可知,“3”的邻面有“1、2、4、5”,因此“3” 的对面是“6”,“1”的邻面有“2、3、4、6”,因此“1”的对 面是“5”,所以“2”的对面是“4”,即 a= 5,b= 2,所以 a +b= 7. 故选 B. 5. A　 6. D 3. 4　 平面图形 1. B 2. 等腰直角三角形　 正方形　 平行四边形 3. D　 【解析】长方形和三角形是多边形. 故选 D. 4. D　 【变式】C　 5. D 6. D　 【解析】12+2 = 14,所以它是十四边形. 故选 D. 7. 解:(1)有关系. 题图①中,三角形的个数 = 多边形的 边数-2;题图②中,三角形的个数 =多边形的边数;题 图③中,三角形的个数=多边形的边数-1; (2)用上述三种方法分割 n 边形所得三角形的个数分 别为:n-2,n,n-1. 3. 5　 最基本的图形———点和线 3. 5. 1　 点和线 1. B　 2. B　 3. 6　 3 4. 解:(1)(2)(3)如图所示. 5. B　 6. ③④　 7. A　 8. C　 9. C 10. D　 【解析】2028÷6 = 338,第 6 个点在射线 OF 上,所 以第 2028 个点在射线 OF 上. 故选 D. 11. 3　 1　 12. 解:图中端点为 A 的线段有 4 条,它们分别是线段 AD,AB,AE,AC,图中的射线有射线 AM,AN 两条. 13. 解:直线有 3 条,分别是直线 AB、直线 EF、直线 AC. 线段有 6 条,分别是线段 BD、线段 BC、线段 DC、线 段 AB、线段 AC、线段 AD. 直线 EF 上的射线有 6 条, 分别是射线 BE、射线 BF、射线 DE、射线 DF、射线 CE、射线 CF. 14. 解:如图所示: 供水站在点 E 处, 到各村的供水管道总长最短. 15. 解:根据线段的定义:可知图中线段有 AC、AD、AE、 AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB 共 10 条. (1)有 10 种不同的票价; (2)因车票需要考虑方向性,如“A→C”与“C→A”票 价相同,但方向不同,故需要准备 20 种车票. 3. 5. 2　 线段的长短比较 1. A　 2. (1) >　 (2)= 　 (3) < 3. 解:(1)如图,线段 AB 即为所求; (2)如图,线段 AD 即为所求. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】作一条线段等于已知线段的步骤: (1)作 一条射线; (2)以射线的端点为圆心,已知线段长为 半径,在射线上画弧; (3)则射线的端点同弧与射线 的交点间的线段就是所求线段. 4. A 5. D　 【解析】A. 因为 AC =BD,所以 AC-BC =BD-BC,即 AB=CD,正确;B. 因为 AD = AB+BC+CD,AB =CD,所以 AD= 2AB+BC,正确;C. 因为 BD=BC+CD,AB=CD,所以 BD=BC+AB,正确;D. 因为 AC=AB+BC,BC 与 CD 不一 定相等,所以 AC 不一定等于 AB+CD,错误. 故选 D. 6. B　 【解析】由 AB= 8,AP= 5 得,PB=AB-AP = 8-5 = 3, 因为 OB= 6,所以 OP=OB-PB= 6-3 = 3. 故选 B. 7. C　 8. C 9. 解:因为 AB= 10m,BC= 4m,所以 AC=AB-BC= 10-4 = 6(m) . 因为点 D 是 AC 的中点,所以 CD = 1 2 AC = 3m, 所以 BD=CD+BC= 3+4 = 7(m),即欢欢与树 B 之间有 7m 远. 10. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【易错提醒】题目没有明确说明点 C 与线段 AB 的位 置关系,应分类讨论,即当点 C 在线段 AB 上时,当点 C 在线段 AB 的延长线上时这两种情况. 11. D　 【解析】因为点 C 为线段 AB 的中点,所以 AC = BC= 1 2 AB= 1 2 ×12 = 6. 因为 AD ∶ CB = 1 ∶ 3,所以 AD = 2,所以 DB=AB-AD= 12-2 = 10. 故选 D. 12. 解: ( 1) 7cm 　 【解析】 由题意,得 MC = 1 2 AC,CN = 1 2 BC,MN=MC+CN= 1 2 (AC+BC)= 1 2 ×(8+6)= 7(cm); (2) MN = 1 2 m. 理由: 由 ( 1) 知 MC = 1 2 AC,CN = 1 2 BC,所以 MN=MC+CN= 1 2 (AC+BC)= 1 2 m; (3)有变化,若在直线 AB 上,则有两种情况:①点 C 在线段 AB 上,与(1)同;②点 C 在线段 AB 的延长线 上,因为 M、N 分别是 AC,BC 的中点,所以 MC = 1 2 AC,CN= 1 2 BC,MN=MC-CN= 1 2 (AC-BC)= 1 2 ×(8- 6)= 1(cm). 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 10 页