3.5 最基本的图形——点和线 家庭作业2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.5 最基本的图形——点和线 家庭作业2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图，点在线段上 B．如图，点在射线上 C．如图，线段和射线有一个交点 D．如图，直线的延长线与直线的延长线相交于点 2．如图，点C，D在线段上，则图中的线段共有（　　） A．6条 B．5条 C．4条 D．3条 3．如图，直线可以经过的点是（   ） A． B． C． D． 4．下列几何图形与相应语言描述相符的是（  ） A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，延长线段到点C D．如图4所示，图中共有4条射线 5．如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（    ） A．a B．b C．c D．d 7．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 8．如图，使用圆规比较线段和线段的长短，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 9．在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…按照此规律，12条直线两两相交，最多交点个数是（   ） A．66 B．78 C．156 D．143 10．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（  ） A．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B．大于：两点之间的所有连线中，线段最短 C．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．小于：两点之间的所有连线中，线段最短 二、填空题 11．已知点A，B，C在同一条直线上，且，，则__________． 12．平面上6条直线两两相交，最多有_______个交点． 13．已知直线经过四点，线段的长为6，点是线段的三等分点，若，则的长为________． 14．如图，已知线段，，半径，当点M在的上方，且时，点M绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B沿线段向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为_______． 15．如图，的两边上分别有6个点和5个点，线段中，在内及边上不相交的线段称为“和睦线对”（不分顺序），如与是“和睦线对”，图中“和睦线对”共有______________对． 三、解答题 16．如图，不在同一条直线上的四个点A，B，C，D．请按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法） (1)画线段，，画射线，画直线； (2)在线段的延长线上取点E，使． 17．如图，已知，是线段上的两点，，． （1）图中以点，，，中任意两点为端点的线段共有 条； （2）设，求的长． 18．如图，在任意四边形内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说说你的理由． 19．如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D B D B B A D 1．【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了直线、射线和线段有关的概念辨析，掌握相关概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、点在线段的延长线上，不在线段上，故原说法错误，不符合题意； B、点在直线上，不在射线上，故原说法错误，不符合题意； C、线段和射线有一个交点，故原说法正确，符合题意； D、直线没有延长线，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．【答案】A 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查的线段的计数，掌握计数的方法是关键． 【详解】解：点C、D在线段上，则图中有线段，，，，，，共6条线段． 故选：A． 3．【答案】B 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了直线的定义，解题的关键是掌握直线的作图方法和定义，在图中画出直线即可得出结论． 【详解】解：如图：直线如图所示： 由图可知，直线经过的点． 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查了直线、射线和线段的性质，关键是直线、射线和线段性质定理的应用．根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可． 【详解】A．如图1，点C在射线上，故该选项不正确，不符合题意； B．如图2所示，射线不经过点A，故该选项不正确，不符合题意； C．如图3所示，延长线段到点C，故该选项不正确，不符合题意； D．如图4所示，图中共有4条射线，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线．根据两点确定一条直线进行求解即可． 【详解】解：跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是：两点确定一条直线， 故选：B． 6．【答案】D 【知识点】线段的应用 【分析】根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求解．本题考查了正方形的性质，线段长短比较，理解正方形的四边相等是解题的关键． 【详解】解：根据图形可知，d的长度大于正方形的边长，c的长度等于正方形的边长，的长度小于正方形的边长，的长度大于正方形的边长但小于d的长度， 所以长度最长的是d． 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点、线、面、体的动态转化关系，需结合雨刷的运动形式判断对应数学原理． 【详解】解：汽车雨刷可看作一条线，汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净， 用数学知识解释为线动成面． 8．【答案】B 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题考查了比较线段的长短，根据图形，即可解答． 【详解】解：如图，使用圆规比较线段和线段的长短，， 故选：B． 9．【答案】A 【知识点】直线相交的交点个数问题、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了规律型—数字的变化类；根据所给数据，发现规律：n条直线两两相交，最多有个交点，然后进行计算即可． 【详解】解：两条直线相交，最多有个交点， 三条直线两两相交，最多有个交点， 四条直线两两相交，最多有个交点．．． 按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是， ∴12条直线两两相交，最多交点个数是， 故选：A． 10．【答案】D 【知识点】两点之间线段最短 【分析】根据两点之间线段最短的定理进行判断即可； 【详解】如图所示： 原长方形的周长=AE+BE+BF+FC+DC+AD 五边形的周长=AE+EF+FC+DC+AD； ∵两点之间线段最短， ∴ BE+BF＞EF， ∴ AE+BE+BF+FC+DC+AD＞AE+EF+FC+DC+AD， 故选：D． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短的定理，正确理解定理是解题的关键． 11．【答案】2或6 【知识点】两点间的距离 【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论：当C在线段上时；当C在线段的延长线时：然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当点C在线段上时， ， ． 当C在线段的延长线时， ， ． 故答案为：2或6． 12．【答案】15 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】本题考查求直线的交点个数问题．根据条直线相交最多有个交点，进行求解即可． 【详解】解：两条直线两交有1个交点， 三条直线相交最多有3个交点， 四条直线相交有6个交点， 五条直线相交最多有10个交点， ， ∴条直线相交最多有个交点， ∴6条直线相交，最多有个交点； 故答案为：15． 13．【答案】1或3或5 【知识点】线段的和与差、线段n等分点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的和与差，熟练掌握以上知识是解题的关键． 点是线段的三等分点，分靠近和靠近两种情况；点的位置分在左侧和右侧，结合，计算的长度． 【详解】解：线段的长为6，点是线段的三等分点， 当点靠近点时，， 若点在点左侧，则点顺序为，； 若点在点右侧，则点顺序为，． 当点靠近点时，， 若点在点左侧，则点顺序为，； 若点在点右侧，则点顺序为，． 综上所述，的长为1或3或5． 14．【答案】或 【知识点】与线段有关的动点问题 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，点M和点N相遇时，只会在线段上相遇，且有两个相遇点，点O左侧和点O右侧，据此讨论求解即可． 【详解】解：当点N与点M在点O左边相遇时，则点N的速度为， 当点N与点M在点O右边相遇时，则点N的速度为； 综上所述，点N的速度为或， 故答案为：或． 15．【答案】150 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段数量问题；根据题意，在两边各取两点，四点恰有一对“和睦线对”，分别计算出从，上取两点的方法数，即可求解． 【详解】解：在两边各取两点，四点恰有一对“和睦线对”， 从上取两点有15种方法， 从上取两点有种方法， “和睦线对”共（对）． 故答案为：150． 16．【答案】(1) 解：如图所示，线段，，射线，直线即为所求； (2) 解：如图所示，点E即为所求； 【知识点】作线段(尺规作图)、线段的和与差、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查了线段、射线、直线的定义，解题的关键是熟练掌握线段、射线和直线的定义和画法． （1）根据线段、射线、直线的定义进行画图即可； （2）延长线段，以点D为圆心，为半径画弧，交的延长线于点E，则点E即为所求； 【详解】（1）略 （2）略 17．【答案】（1）6；（2）AD=21 cm． 【知识点】两点间的距离 【分析】（1）分别写出各个线段即可得出答案； （2）根据线段三等分点的定义以及线段的和差即可求得AD的长． 【详解】（1）线段有：AC，AD，AB，CD，CB，DB共6条， 故答案为：6； （2）∵CD=2DB=12 (cm)， ∴CB= CD+DB=12+6=18 (cm)， ∵AC：AB=1：3， ∴AC=AB， ∴CB=AB=18 (cm)， ∴AB=27 (cm)， ∴AC=AB==9 (cm)， AD=AC+ CD=9+12=21 (cm) ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用三等分点的性质以及线段的和差得出CB与AB的长是解题关键． 18．【答案】当点O是四边形对角线的交点时，最小． 理由如下：  在四边形内任取一点P，连接， 那么， 即， 同理可得， 则． 而当O是的交点时，，， 此时距离之和． 故点O是线段的交点时，最小． 【知识点】两点之间线段最短 【分析】把距离之和拆分为和两部分，分别分析两部分的最小值条件．根据两点之间线段最短，可得如果点在线段上，那么的最小值为的长度；同理如果点在线段上，那么的最小值为的长度．结合两个条件，确定同时满足在和上的点即为所求点，再通过任取其他点，利用三角形三边关系验证该点的距离之和最小． 【详解】解：略． 19．【答案】(1)3.5 (2)t为2或时，点C为线段PQ的中点 (3)存在，PM的长度为3cm或1cm 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算、与线段有关的动点问题 【分析】（1）根据题意可求出AC的长，AP和CQ的长，再由即可求出PQ的长； （2）由题意可得出t的取值范围，再根据点C在线段CB上做来回往返运动，可分类讨论①当Q由C往B第一次运动时，即时，分别用t表示出CP和CQ的长度，再根据中点的性质，列出等式，求出t的值即可；②当Q由B往C点第一次返回时，即时，同理求出t的值即可；③当Q由C往B第二次运动时，即时，同理求出t的值即可．最后舍去不合题意的t的值即可． （3）同理（2）可分类讨论①当Q由C往B第一次运动时，即时，分别用t表示出CP和CM的长度，再根据，求出即可；②当Q由B往C点第一次返回时，即时，同理求出即可；③当Q由C往B第二次运动时，即时，同理求出即可．最后根据判断所求PM的代数式中是否含t即可判断． 【详解】（1）解：当时， ∵ ∴， ∴． 故答案为：3.5． （2）∵点P运动到点C时，点P、Q都停止运动， ∴． ∵ ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，， ∴， ∵点C为线段PQ的中点， ∴，即， 解得：； ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， 解得：，不符合题意舍； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， 解得：； 综上可知，t为2或时，点C为线段PQ的中点； （3）根据（2）可知． ∵点M是线段CQ的中点， ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，． ∵， ∴， ∴此时PM为定值，长度为3cm，符合题意． ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM的长度，随时间的变化而变化，不符合题意； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM为定值，长度为1cm，符合题意． 综上可知PM的长度为3cm或1cm． 【点睛】本题考查线段的和与差，线段的中点的性质，与线段有关的动点问题．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $