专题 正方体的展开与折叠&3.4 平面图形-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

专题　 正方体的展开与折叠 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　找正方体的相对面 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 方法指导 快速确定正方体的展开图中相对面的方法: 1. 找间隔 如果正方体的展开图中有 3 个或 4 个小正方 形连成“一”字形,那么间隔一个小正方形的 两个小正方形所在的面是正方体的相对面. 如图 1,A 与 C,B 与 D 所在的面为相对面,如 图 2,A 与 B 所在的面为相对面. 2. 找“Z”字形 在正方体的展开图中的形如“Z”字形的几个 面中,位于“Z”字端的两个面是相对面. 如图 3,4,5 中,A 与 B 所在的面为相对面. 1. 文化情境·航天精神 (3 分)为发扬“中国航天 精神”,设立每年 4 月 24 日为“中国航天日”. 正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它 的一种平面展开图,在原正方体中,与“中”字 所在面相对的面上的汉字是(　 　 ) A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. 跨学科试题·语文 (3 分) “非学无以广才”, 意为不学习就难以增长才干,出自诸葛亮《诫 子书》. 将“非学无以广才”六个字分别写在一 个正方体的六个面上,展开图如图所示,那么 正方体中和 “ 学” 所在面相对的面上的字 是(　 　 ) A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 3. 生活情境·冬季运动会 ( 3 分) “ 点燃冰雪激 情,绽放中国梦想. ”第十四届全国冬季运动 会在内蒙古呼伦贝尔市隆重开幕. 如图,这是 一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成 正方体后,“绽”字对面的字是(　 　 ) A. 绽 B. 放 C. 中 D. 国 第 3 题图 　 第 4 题图 4. (3 分)有一个正方体的六个面上分别标有数 字 1,2,3,4,5,6,从三个不同的角度观察这个 正方体所得到的结果如图所示,如果标有数 字 1 的面所对面上的数字记为 a,4 的面所对 的面上数字记为 b,那么 a+b 的值为(　 　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 判断正方体的展开图 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 方法指导 若图中的每个小正方形都有唯一的相对面, 则该图是正方体的展开图,若有小正方形找 不到相对面,则不是正方体的展开图. 5. (3 分)如图所示,从①②③④中选取一个正方 形,能与阴影部分组成正方体展开图的是(　 　 ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 6. (3 分)如图所示,正方体的展开图为(　 　 ) A 　 B 　 C 　 D 16 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 3. 4　 平面图形 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　平面图形 1. (3 分)下列图形是平面图形的是(　 　 ) A. 正方体 B. 正方形 C. 球 D. 圆锥 2. 文化情境·传统文化 (3 分)七巧 板又称七巧图、智慧板,是中国 民间流传的智力玩具. 如图是由 一副七巧板组成的一个“狐狸”, 组成这个图案的平面图形有 　 . 多边形 3. (3 分)在长方形、长方体、三角形、球、圆中,多 边形有(　 　 ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 2 个 4. [教材习题 3 变式](3 分)在八边形内任取一 点,把这个点与八边形各顶点分别相连,可得 到三角形的个数为(　 　 ) A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 (3 分)用各种不同的方法把图形分割 成三角形,至少可以分割成 5 个三角形的多边 形是(　 　 ) A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【归纳总结】将 n 边形分割成三角形,若从 n 边形的 一个顶点出发可以将其分成(n-2)个三角形;若从 n 边形内任意一点出发,可将其分成 n 个三角形;若 从 n 边形的边上的一点出发,可将其分成(n-1)个 三角形. 5. (3 分)一个四边形切掉一个角后变成(　 　 ) A. 四边形 B. 五边形 C. 四边形或五边形 D. 三角形、四边形或五边形 6. (3 分)(卫辉月考)已知一个多边形从一个顶 点出发,分别连接这个点和其余各个顶点,得 到 12 个三角形,那么它是(　 　 ) A. 十边形 B. 十一边形 C. 十二边形 D. 十四边形 7. 学科素养·推理能力 (9 分)如图,用三种方法 分割五边形. ① 　 　 　 ② 　 　 　 ③ (1)三种分割方法把多边形分成的三角形的 个数与多边形的边数有没有关系? 若有关 系,具体是什么关系? (2)若是 n 边形,请分别写出用上述三种方法 分割所得三角形的个数. 26 4 时,S= 6×1×4+4×12 = 28. 10. A　 11. C　 12. A 13. 解:(1)从左面能看到 B 面; (2)前面是 E 面. 14. 解:(1)多余一个正方形如图所示; (2)折叠而成的长方体的表面积 = 6 × 8 × 4 + 62 × 2 = 192+72 = 264(cm2),体积= 6×8×6 = 288(cm3). 专题　 正方体的展开与折叠 1. C　 2. C　 3. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【归纳总结】掌握正方体表面展开图的“相间、Z 端是 对面”是正确解答的关键. 4. B　 【解析】由从三个不同的角度观察这个正方体所 得到的结果可知,“3”的邻面有“1、2、4、5”,因此“3” 的对面是“6”,“1”的邻面有“2、3、4、6”,因此“1”的对 面是“5”,所以“2”的对面是“4”,即 a= 5,b= 2,所以 a +b= 7. 故选 B. 5. A　 6. D 3. 4　 平面图形 1. B 2. 等腰直角三角形　 正方形　 平行四边形 3. D　 【解析】长方形和三角形是多边形. 故选 D. 4. D　 【变式】C　 5. D 6. D　 【解析】12+2 = 14,所以它是十四边形. 故选 D. 7. 解:(1)有关系. 题图①中,三角形的个数 = 多边形的 边数-2;题图②中,三角形的个数 =多边形的边数;题 图③中,三角形的个数=多边形的边数-1; (2)用上述三种方法分割 n 边形所得三角形的个数分 别为:n-2,n,n-1. 3. 5　 最基本的图形———点和线 3. 5. 1　 点和线 1. B　 2. B　 3. 6　 3 4. 解:(1)(2)(3)如图所示. 5. B　 6. ③④　 7. A　 8. C　 9. C 10. D　 【解析】2028÷6 = 338,第 6 个点在射线 OF 上,所 以第 2028 个点在射线 OF 上. 故选 D. 11. 3　 1　 12. 解:图中端点为 A 的线段有 4 条,它们分别是线段 AD,AB,AE,AC,图中的射线有射线 AM,AN 两条. 13. 解:直线有 3 条,分别是直线 AB、直线 EF、直线 AC. 线段有 6 条,分别是线段 BD、线段 BC、线段 DC、线 段 AB、线段 AC、线段 AD. 直线 EF 上的射线有 6 条, 分别是射线 BE、射线 BF、射线 DE、射线 DF、射线 CE、射线 CF. 14. 解:如图所示: 供水站在点 E 处, 到各村的供水管道总长最短. 15. 解:根据线段的定义:可知图中线段有 AC、AD、AE、 AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB 共 10 条. (1)有 10 种不同的票价; (2)因车票需要考虑方向性,如“A→C”与“C→A”票 价相同,但方向不同,故需要准备 20 种车票. 3. 5. 2　 线段的长短比较 1. A　 2. (1) >　 (2)= 　 (3) < 3. 解:(1)如图,线段 AB 即为所求; (2)如图,线段 AD 即为所求. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】作一条线段等于已知线段的步骤: (1)作 一条射线; (2)以射线的端点为圆心,已知线段长为 半径,在射线上画弧; (3)则射线的端点同弧与射线 的交点间的线段就是所求线段. 4. A 5. D　 【解析】A. 因为 AC =BD,所以 AC-BC =BD-BC,即 AB=CD,正确;B. 因为 AD = AB+BC+CD,AB =CD,所以 AD= 2AB+BC,正确;C. 因为 BD=BC+CD,AB=CD,所以 BD=BC+AB,正确;D. 因为 AC=AB+BC,BC 与 CD 不一 定相等,所以 AC 不一定等于 AB+CD,错误. 故选 D. 6. B　 【解析】由 AB= 8,AP= 5 得,PB=AB-AP = 8-5 = 3, 因为 OB= 6,所以 OP=OB-PB= 6-3 = 3. 故选 B. 7. C　 8. C 9. 解:因为 AB= 10m,BC= 4m,所以 AC=AB-BC= 10-4 = 6(m) . 因为点 D 是 AC 的中点,所以 CD = 1 2 AC = 3m, 所以 BD=CD+BC= 3+4 = 7(m),即欢欢与树 B 之间有 7m 远. 10. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【易错提醒】题目没有明确说明点 C 与线段 AB 的位 置关系,应分类讨论,即当点 C 在线段 AB 上时,当点 C 在线段 AB 的延长线上时这两种情况. 11. D　 【解析】因为点 C 为线段 AB 的中点,所以 AC = BC= 1 2 AB= 1 2 ×12 = 6. 因为 AD ∶ CB = 1 ∶ 3,所以 AD = 2,所以 DB=AB-AD= 12-2 = 10. 故选 D. 12. 解: ( 1) 7cm 　 【解析】 由题意,得 MC = 1 2 AC,CN = 1 2 BC,MN=MC+CN= 1 2 (AC+BC)= 1 2 ×(8+6)= 7(cm); (2) MN = 1 2 m. 理由: 由 ( 1) 知 MC = 1 2 AC,CN = 1 2 BC,所以 MN=MC+CN= 1 2 (AC+BC)= 1 2 m; (3)有变化,若在直线 AB 上,则有两种情况:①点 C 在线段 AB 上,与(1)同;②点 C 在线段 AB 的延长线 上,因为 M、N 分别是 AC,BC 的中点,所以 MC = 1 2 AC,CN= 1 2 BC,MN=MC-CN= 1 2 (AC-BC)= 1 2 ×(8- 6)= 1(cm). 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 10 页