3.3 立体图形的表面展开图-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

3. 3　 立体图形的表面展开图 立体图形的表面展开图 1. [教材习题 1 变式] (3 分)下列四个图中,是 三棱锥的表面展开图的是(　 　 ) A. 　 　 　 　 　 B. C. D. 2. (3 分)下面四个图形是左图所示正方体的展 开图的是(　 　 ) 　 　 A 　 B 　 C 　 D 3. 跨学科试题·语文 (3 分) (长春一模)如图是 正方体展开图,将《论语》十二章中的一句话: “学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图 的六个面内,则“而”对面的字是(　 　 ) A. 不 B. 思 C. 罔 D. 则 4. [教材练习 2 变式](3 分)过正 方体有公共顶点的三条棱的中点切出一个平 面,形成如图所示的几何体,其正确展开图 为(　 　 ) A B C D 5. (3 分)已知:图①,②,③均为 5× 3 的正方形 网格,在网格中选择 2 个空白的正方形并涂上 阴影,与图中的 4 个阴影正方形一起构成正方 体表面展开图,且 3 种方法得到的展开图不一 样. 由表面展开图描述立体图形 6. ( 3 分) 下列图形经过折叠不能围成棱柱 的是(　 　 ) A 　 　 B 　 　 C 　 　 D 7. (3 分)下列选项中,左边的平面图形能够折成 右边封闭的立体图形的是(　 　 ) A 　 　 　 B C　 　 　 D 8. (8 分)根据下列表面展开图写出这些多面体 的名称: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 95 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 9. 社会热点情境·废品回收 (6 分) 废品回收能 够节能环保,对保护环境、节约能源和带动社 会效益起积极作用. 食品包装盒回收时需将 其展开再处理,如图是一个食品包装盒的表 面展开图. (1)请写出包装盒的几何体名称; (2)用 a,b 表示这个几何体的表面积 S(侧面 积与上、下底面面积之和),并计算当 a= 1,b= 4 时,S 的值. 10. (3 分)一个几何体的表面展开图如图所示, 则这个几何体是(　 　 ) A. 四棱锥　 　 　 B. 四棱柱 C. 三棱锥　 　 　 D. 三棱柱 11. (3 分) (卫辉期末)将一个无盖正方体形状 盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到 的平面图形是(　 　 ) A 　 　 B 　 　 C 　 　 D 12. (3 分)图 1 和图 2 中所有的正方形都全等, 将图 1 的正方形放在图 2 中①②③④的某一 位置,所组成的图形不能围成正方体的位置 是(　 　 ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 13. [教材练习 3 变式] (6 分) (卫辉期末)如图 是一个多面体的表面展开图,每个面内都标 注了字母(字母在多面体的外表面),请根据 要求回答问题. (1)如果 C 面在前面,从上面看到的是 D 面, 那么从左面能看到哪一面? (2)如果 B 面在后面,从左面看是 D 面,那么 前面是哪一面? 14. (10 分)小明用若干个正方形和长方形准备 拼一个长方体展开图,拼完后,小明觉得所 拼图形似乎存在问题. (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问 题,若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若 还缺少,则直接在原图中补全; (2)若图中正方形边长 6 cm,长方形的长为 8 cm,宽为 6 cm,请求出修正后所折叠而成 的长方体的表面积和体积. 06 8. 解:(1)阴影部分面积为 1 2 ×2×(2+x)+ 1 2 x2 = 1 2 x2+x+2; (2)当 x= 5 时,原式= 1 2 ×52 +5+2 = 19. 5. 9. 解:(1)(60-50) ÷100 = 0. 1(升 /千米);则行驶 x 千米 时油箱的剩余油量为(60-0. 1x)升; (2)当 x= 260 时,剩余油量为 60-0. 1×260 = 34(升); (3)不能. 理由如下:因为 60-0. 1×300×2 = 0<3,所以 往返途中不加油,他们不能在汽车报警前回到家. 10. D　 【解析】它是四次六项式,故 A 错;它的最高次项 是-2x3y,故 B 错;它的一次项是 x 和-y,故 C 错. 故 选 D. 11. C 12. A　 【解析】由题意得 2+a-2 = 3,解得 a= 3. 故选 A. 13. B 14. 解:因为两个多项式是同次多项式,所以 b = 4 或 b = 2(此时 a= 0),当 b= 4 时,原式= 1 2 ×43 -2×42 +3×4- 4 = 8,当 b= 2,a= 0 时,原式 = 1 2 ×23 -2×22 +3×2-4 = -2. 所以原式的值为 8 或-2. 15. D　 【解析】由题意得 n = 3,m = 1,m+n = 1+3 = 4. 故 选 D. 16. a-c　 【解析】由数轴可知,c<b<0<a, | c | > | a | > | b |,所 以 b-a<0,b-c>0. 所以 | b-a | + | b-c | =a-b+b-c=a-c. 17. (0. 5a+5. 5b) 18. 解:原式= 9-2mn+2m+3n-3mn-2n+2m-m-4n-mn = 9-6mn+3(m-n),因为 m-n= 4,mn= -1. 代入可得原 式= 9+6+12 = 27. 19. 解:(1)(18x2 +6x+8) -(6x+15x2 -1) = 18x2 +6x+8- 6x-15x2 +1 = 3x2 +9; (2)(△x2 +6x+8) -(6x+15x2 -1) = △x2 +6x+8-6x- 15x2 +1 = ( △-15) x2 +9. 因为标准答案与字母 x 无 关,所以△-15 = 0,所以△ = 15. 20. 解:(1)原式= (3-6+2)(x-y) 2 = -(x-y) 2; (2)因为 a2 -2b= 1,所以 3-2a2 +4b= 3-2(a2 -2b)= 3 -2×1 = 1. 第 3 章　 图形的初步认识 3. 1　 生活中的立体图形 1. C　 2. B 3. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【归纳总结】已知一个 n 棱柱,则它有 2n 个顶点,有(n +2)个面,有 3n 条棱. 4. A　 5. B　 【解析】A、C、D 每个面都是平面,是多面体,B 有 一个曲面,不是多面体. 故选 C. 6. C　 【解析】侧面是三角形,说明它是棱锥,底面是三 角形,说明它是三棱锥. 故选 C. 7. 解:①类似于长方体,②类似于圆锥,③类似于圆柱, ④类似于球体,⑤类似于正方体,⑥类似于棱锥. 可按锥体、柱体、球体进行分类:则有图①③⑤为柱 体;图②⑥为锥体;图④为球体. 8. 解:(1) 12　 6 　 【解析】观察模型,长方体的棱数为 12,正八面体的顶点数为 6. (2)V+F-E= 2 (3)18　 【解析】由题意得 F+F+14-48=2,解得 F=18. 3. 2　 立体图形的视图 3. 2. 1　 由立体图形到视图 1. A　 2. 一个三角形　 一条线段　 一条线段　 一个点 3. 圆　 越大 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】在灯光下,离点光源近的物体它的影子 短,离点光源远的物体它的影子长,所以白炽灯向上 移时,阴影会逐渐变小. 相反当乒乓球越接近灯泡时, 它在地面上的影子变大. 4. D　 5. B　 【解析】正方体的左视图是四边形,圆柱的左视图 可能是四边形,也可能是圆. 故选 B. 6. A 7. 左视图　 俯视图　 主视图 8. 解:如图所示: 9. A　 10. A　 11. C　 12. B 13. 解:(1)10　 三视图如图. 主视图 　 　 左视图 　 　 俯视图 (2)1　 2　 3 (3)最多增加四个小正方体,面积增加了,(9+9+6+ 6+6) -(6+6+6+6+6+2)= 36-32 = 4,面积增加了 4× 10×10 = 400(cm2) . 3. 2. 2　 由视图到立体图形 1. C　 2. A 3. 解:V = V圆柱 +V长方体 = π( 20 2 ) 2 ×32+ 30 × 25 × 40≈40048 (cm3). 所以该几何体的体积为 40048cm3 . 4. B 5. C　 【解析】C 中主视图上部矩形中并未体现三棱柱 背面的棱,且若是正三棱柱,则其主视图与左视图宽 度不应相等. 故选 C. 6. B 7. 解: 层数(从下往上数) 需要小立方块的个数 最少 最多 第一层 7 7 第二层 2 6 第三层 1 3 总　 计 10 16 由上表可知,需要的小立方块个数最少是 10 个, 最多是 16 个. 3. 3　 立体图形的表面展开图 1. B　 2. A　 3. D　 4. B 5. 解:如图所示. (答案不唯一) 6. D　 【解析】A 是四棱柱,B 是五棱柱,C 是三棱柱,D 不能围成棱柱. 故选 D. 7. B　 【解析】A. 四棱锥的表面展开图有四个三角形,1 个四边形,故错误;C. 正方体的表面展开图中不存在 “田”字形,故错误;D. 圆锥的表面展开图中有一个扇 形和一个圆形,故错误. 故选 B. 8. 三棱锥　 正方体　 长方体　 三棱柱　 三棱柱 三棱锥　 四棱锥　 五棱锥 9. 解:(1)长方体; (2)S= 2(2a·a+2a·b+a·b)= 4a2 +6ab. 当 a = 1,b = 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 9 页 4 时,S= 6×1×4+4×12 = 28. 10. A　 11. C　 12. A 13. 解:(1)从左面能看到 B 面; (2)前面是 E 面. 14. 解:(1)多余一个正方形如图所示; (2)折叠而成的长方体的表面积 = 6 × 8 × 4 + 62 × 2 = 192+72 = 264(cm2),体积= 6×8×6 = 288(cm3). 专题　 正方体的展开与折叠 1. C　 2. C　 3. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【归纳总结】掌握正方体表面展开图的“相间、Z 端是 对面”是正确解答的关键. 4. B　 【解析】由从三个不同的角度观察这个正方体所 得到的结果可知,“3”的邻面有“1、2、4、5”,因此“3” 的对面是“6”,“1”的邻面有“2、3、4、6”,因此“1”的对 面是“5”,所以“2”的对面是“4”,即 a= 5,b= 2,所以 a +b= 7. 故选 B. 5. A　 6. D 3. 4　 平面图形 1. B 2. 等腰直角三角形　 正方形　 平行四边形 3. D　 【解析】长方形和三角形是多边形. 故选 D. 4. D　 【变式】C　 5. D 6. D　 【解析】12+2 = 14,所以它是十四边形. 故选 D. 7. 解:(1)有关系. 题图①中,三角形的个数 = 多边形的 边数-2;题图②中,三角形的个数 =多边形的边数;题 图③中,三角形的个数=多边形的边数-1; (2)用上述三种方法分割 n 边形所得三角形的个数分 别为:n-2,n,n-1. 3. 5　 最基本的图形———点和线 3. 5. 1　 点和线 1. B　 2. B　 3. 6　 3 4. 解:(1)(2)(3)如图所示. 5. B　 6. ③④　 7. A　 8. C　 9. C 10. D　 【解析】2028÷6 = 338,第 6 个点在射线 OF 上,所 以第 2028 个点在射线 OF 上. 故选 D. 11. 3　 1　 12. 解:图中端点为 A 的线段有 4 条,它们分别是线段 AD,AB,AE,AC,图中的射线有射线 AM,AN 两条. 13. 解:直线有 3 条,分别是直线 AB、直线 EF、直线 AC. 线段有 6 条,分别是线段 BD、线段 BC、线段 DC、线 段 AB、线段 AC、线段 AD. 直线 EF 上的射线有 6 条, 分别是射线 BE、射线 BF、射线 DE、射线 DF、射线 CE、射线 CF. 14. 解:如图所示: 供水站在点 E 处, 到各村的供水管道总长最短. 15. 解:根据线段的定义:可知图中线段有 AC、AD、AE、 AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB 共 10 条. (1)有 10 种不同的票价; (2)因车票需要考虑方向性,如“A→C”与“C→A”票 价相同,但方向不同,故需要准备 20 种车票. 3. 5. 2　 线段的长短比较 1. A　 2. (1) >　 (2)= 　 (3) < 3. 解:(1)如图,线段 AB 即为所求; (2)如图,线段 AD 即为所求. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】作一条线段等于已知线段的步骤: (1)作 一条射线; (2)以射线的端点为圆心,已知线段长为 半径,在射线上画弧; (3)则射线的端点同弧与射线 的交点间的线段就是所求线段. 4. A 5. D　 【解析】A. 因为 AC =BD,所以 AC-BC =BD-BC,即 AB=CD,正确;B. 因为 AD = AB+BC+CD,AB =CD,所以 AD= 2AB+BC,正确;C. 因为 BD=BC+CD,AB=CD,所以 BD=BC+AB,正确;D. 因为 AC=AB+BC,BC 与 CD 不一 定相等,所以 AC 不一定等于 AB+CD,错误. 故选 D. 6. B　 【解析】由 AB= 8,AP= 5 得,PB=AB-AP = 8-5 = 3, 因为 OB= 6,所以 OP=OB-PB= 6-3 = 3. 故选 B. 7. C　 8. C 9. 解:因为 AB= 10m,BC= 4m,所以 AC=AB-BC= 10-4 = 6(m) . 因为点 D 是 AC 的中点,所以 CD = 1 2 AC = 3m, 所以 BD=CD+BC= 3+4 = 7(m),即欢欢与树 B 之间有 7m 远. 10. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【易错提醒】题目没有明确说明点 C 与线段 AB 的位 置关系,应分类讨论,即当点 C 在线段 AB 上时,当点 C 在线段 AB 的延长线上时这两种情况. 11. D　 【解析】因为点 C 为线段 AB 的中点,所以 AC = BC= 1 2 AB= 1 2 ×12 = 6. 因为 AD ∶ CB = 1 ∶ 3,所以 AD = 2,所以 DB=AB-AD= 12-2 = 10. 故选 D. 12. 解: ( 1) 7cm 　 【解析】 由题意,得 MC = 1 2 AC,CN = 1 2 BC,MN=MC+CN= 1 2 (AC+BC)= 1 2 ×(8+6)= 7(cm); (2) MN = 1 2 m. 理由: 由 ( 1) 知 MC = 1 2 AC,CN = 1 2 BC,所以 MN=MC+CN= 1 2 (AC+BC)= 1 2 m; (3)有变化,若在直线 AB 上,则有两种情况:①点 C 在线段 AB 上,与(1)同;②点 C 在线段 AB 的延长线 上,因为 M、N 分别是 AC,BC 的中点,所以 MC = 1 2 AC,CN= 1 2 BC,MN=MC-CN= 1 2 (AC-BC)= 1 2 ×(8- 6)= 1(cm). 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 10 页