2.4.4 整式的加减-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

2. 4. 4　 整式的加减 整式的加减 1. (3 分)化简 5(2x-3)+4(3-2x)的结果为(　 　 ) A. 2x-3　 　 B. 2x+9　 　 C. 8x-3　 　 D. 18x-3 2. (3 分)多项式 1 3 (a2 +ab)与- 1 2 (ab-b2 )的和 为(　 　 ) A. 1 3 a2 - 1 6 ab+ 1 2 b2 B. 2a2 +ab-3b2 C. 1 3 a2 + 5 6 ab- 1 2 b2 D. 1 3 a2 + 1 6 ab+ 1 2 b2 (3 分)如果 M 和 N 都是三次多项式, 那么 M+N 一定是(　 　 ) A. 三次多项式 B. 六次多项式 C. 次数不低于 3 的多项式或单项式 D. 次数不高于 3 的多项式或单项式 (3 分)(西峡期末)已知 A = 5a-3b,B = -6a+4b,则 A-B 等于(　 　 ) A. -a+b B. 11a+b C. 11a-7b D. -a-7b 3. (3 分)当 a= -1,b= 1 时,(a3 -b3) -(a3 -3a2b+ 3ab2 -b3)的值是(　 　 ) A. 0 B. 6 C. -6 D. 9 4. (3 分)若关于 x 的整式( 8x2 - 6ax+ 14) -(8x2 -6x+6)的值与 x 无关,则 a 的值是　 　 　 　 . 5. (8 分)按要求完成下列各题: (1)化简: 1 3 (9ab2 -3) +a2b+3-2(ab2 +1); (2)先化简,再求值:3x2y-[2xy2 -2(xy- 3 2 x2y) +xy] +3xy2,其中 x= 3,y= - 1 3 . 整式的加减的实际应用 6. (3 分)一个两位数,个位上的数字是 a,十位上 的数字比个位上的数字的 2 倍还大 1,则这个 两位数可表示为(　 　 ) A. 21a+1 B. 21a-1 C. 21a-10 D. 21a+10 7. (3 分)若一个长方形的周长为 4m,其中一条边 长为 m-n,则与其相邻的一条边长为(　 　 ) A. 2m+2n B. 3m+n C. m+n D. m+3n 进行整式的加减运算时,忽略括号的 作用 8. (3 分)已知一个多项式与 9x2 + 3x 的和等于 9x2 -4x-1,则这个多项式是　 　 　 　 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】根据“加数等于和减加数”先表示这个多项 式,但一定要把加数“9x2 + 3x”填在括号里,再去括 号合并同类项. 9. (3 分)(辉县期末)若 M = 3x2 -5x+2,N = 3x2 - 5x-1,则(　 　 ) A. M<N B. M=N C. M>N D. 无法确定 10. (3 分)(娄底模拟)如图,有四个大小相同的 小长方形和两个大小相同的大长方形按如 74 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 图所示的方式摆放. 按照图中所示尺寸,小 长方形的长与宽的差是(　 　 ) A. 3b-2a B. a -b 2 C. a -b 3 D. a 3 - b 4 11. (3 分)已知 A= 5x2 -mx+n,B= -3y2 +2x-1,若 A+B 中不含有一次项和常数项,则代数式 m2 -2mn+n2 的值为　 　 　 　 . 12. (9 分)已知 M= 4x2 -2x-1,N= 3x2 -2x-5. (1)化简 4M-(2M+3N),结果按照 x 的降幂 排列; (2)当 x= -1 时,求(1)中代数式的值; (3)试判断 M、N 的大小关系,并说明理由. 13. [教材例 12 变式] (12 分) 【发现】如果一个 整数的个位数字能被 5 整除,那么这个整数 就能被 5 整除. 【验证】如:因为 345 = 100×3+10×4+5,又因 为 100 和 10 都能被 5 整除,5 能被 5 整除,所 以 100×3+10×4+5 能被 5 整除,即:345 能被 5 整除. (1)请你照着上面的例子验证 343 不能被 5 整除; (2)把一个千位是 a、百位是 b、十位是 c、个 位是 d 的四位数记为 abcd. 请照例说明:只 有 d 等于 5 或 0 时,四位数 abcd 才能被 5 整除. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 数学活动　 居民身份证号码和学籍号 1. (3 分)根据身份证号码的编码规则,下面选 项错误的是(　 　 ) A. 身份证号码由 18 位数字组成,前六位为 行政区域划代码 B. 第 7 位至 14 位为出生日期码 C. 第 15 位至 17 位为顺序码 D. 第 18 位为随机码 2. (3 分)如表是刘彤同学的午餐缴费通知单. 妈妈只要利用手机银行输入“20190428”就 可以完成自助缴费. 刘彤的弟弟入学年份是 2021 年,现在是四年级 5 班 19 号学生. 按照 这个编码规则,妈妈给弟弟缴费时应该输入 的编码是(　 　 ) 姓名 入学年份 年级 班级 学号 缴费编码 金额 刘彤 2019 六年级 4 班 28 号 20190428 507 元 A. 20200519　 　 　 B. 20210419 C. 20210519 D. 20200419 3. ( 3 分 ) 学 校 每 年 举 办 一 次 运 动 会, “232835061”是张小华去年参加学校运动 会的编码,其中“23”代表 2023 年,“28”代 表学校第 28 届运动会,“3506”代表三年级 (5)班 6 号选手,末尾“1”代表男生. 如果编 码规律不变,那么今年张小华作为四年级 (5)班 10 号选手参加运动会,他的编码是 　 　 　 　 　 　 　 　 . 84 15. 解:由题意,得 n+4 = 8,m-5 = -2,所以 n= 4,m= 3. 所 以 mn = 34 = 81. 16. 解:(1)因为多项式 7xm +kx2 -(3n+1) x+5 是关于 x 的三次三项式,一次项系数是-7,所以 m = 3,k = 0, 3n+1 = 7,所以 n= 2. 所以 m-n+k= 3-2+0 = 1. (2)由题意得 m-5 = 0,n+2 = 0,则 m= 5,n = -2,所以 3m-n= 3×5-( -2)= 17. 17. 解:该同学的解法不对,第一步错误. 该多项式的最 高次项为-5xmy3,所以 m+3 = 6,解得 m= 3. 所以原多 项式为-5x3y3 +104x3 -4xy2 . 2. 3. 3　 升幂排列和降幂排列 1. B　 2. B 3. D　 【解析】多项式按照字母 x 的降幂排列是- 3x3 + 2x2 +2x-5,所以第三项是 2x. 故选 D. 4. 升幂　 a　 降幂 5. 解:(1)按 a 降幂排列为:4a3 - 1 2 a2b2 -ab+2b3; (2)按 b 降幂排列为:2b3 - 1 2 a2b2 -ab+4a3 . 6. D　 7. B 8. -1 或 4　 【解析】由题意,得 m>1,m+n = 4,所以 m = 2,n= 2 或 m = 3,n = 1. 当 m = 2,n = 2 时,( - n) m = (-2) 2 = 4;当 m= 3,n= 1 时,(-n) m = (-1) 3 = -1. 9. 解:(1)按 x 的降幂重新排列为 5x4 -4x3y2 +2x2y3 -7xy +1; (2)因为这个多项式的次数是 5,二次项的系数是-7, 常数项是 1,所以 a = 5,b = -7,c = 1,所以 a+b-c = 5+ ( -7) -1 = -3. 10. 解:第七项是 x4y6,最后一项是 y1 0,这个多项式是十 次十一项式. 2. 4　 整式的加减 2. 4. 1　 同类项 1. B 2. B　 【解析】所有的常数项都是同类项. 故选 B. 3. B　 【解析】由题意得 a+2 = 3,a= 1. 故选 B. 4. -a2b　 a2b　 ab2 　 -ab2 　 5. 1 6. ①③⑤ 7. 解:由题意,得 |m | = 1,所以 m= ±1. 当 m= 1 时,m+1 = 2;当 m= -1 时,m+1 = 0,不符合题意,所以 m= 1. 8. B　 【解析】由题意,得 n-1 = -3,2+m= 3,所以 n = -2, m= 1,所以 mn= -2×1 = -2. 故选 B. 9. ±3　 4 或-2 10. 若 2027x3y2 与-2028xm-1yn+1 是同类项,则 m-1 = 3,n +1 = 2,解得 m= 4,n= 1,所以 m2 +n2 = 42 +12 = 17; 若-2028xm-1yn+1 与 2029x2y3 是同类项,则 m-1 = 2,n +1 = 3,解得 m= 3,n= 2,所以 m2 +n2 = 32 +22 = 13. 2. 4. 2　 合并同类项 1. A　 2. C 3. D　 【解析】原式= (3-7+k2)x2 +x-5,由题意得 3-7+k2 = 0,所以 k= 2 或-2. 故选 D. 4. 12　 【解析】由题意得,m+1 = 3,n-1 = 2,-a+4 = 0,解 得 m= 2,n= 3,a= 4,所以 mn+a= 23 +4 = 12. 5. 解:(1)原式= (3a2 +4a2) +( -2a-7a)= 7a2 -9a; (2)原式= (3x+ 1 2 x) +( -2y-5y) -y2 = 7 2 x-7y-y2 . 6. 解:(1)T= 3a+ab-7c2 +3a+7c2 = (3a+3a) +ab+( -7c2 + 7c2)= 6a+ab; (2)把 a = 3,b = -2 代入上式得:T = 6a+ab = 6×3+3× ( -2)= 18-6 = 12. 7. B　 8. B　 9. A 10. 解:(1)80m×(1+5%)= 84m(元), 即要邮购 80 本,总计金额是 84m 元. (2)100m+( 120 - 100) m× 0. 8 = 100m+ 16m = 116m (元),即邮购 120 本时的总计金额是 116m 元. 2. 4. 3　 去括号和添括号 1. C　 【解析】A. x2 -(x-3y)= x2 -x+3y,B. x2 -3(y2 -2xy) = x2 -3y2 +6xy,D. a2 -2(a-3)= a2 -2a+6. 故选 C. 2. A　 3. C 4. 甲　 【解析】原式= 4xy-3x2 -xy+y2 +x2 -3xy-y2 +2x2 = 0,因为原式化简结果为常数 0,所以条件 x = -2032,y = 2033 是多余的,即甲同学说得对. 5. 解:(1)原式= 5x2 +6x-6+5x2 -4x-1 = 10x2 +2x-7,当 x = - 1 2 时,原式= 10×( - 1 2 ) 2 +2×( - 1 2 ) -7 = 5 2 -1-7 = -5. 5; (2)原式= 1 2 x- 2x+ 2 3 y2 - 3 2 x+ 1 3 y2 = - 3x+y2,当 x = -2,y= 3 2 时,原式= -3×( -2) +( 3 2 ) 2 = 6+ 9 4 = 33 4 . 6. D　 7. C 8. (1)x2 -2x+1　 (2)4b2 -4b+1　 (3)a+b 9. 解:(1)根据题意,得-(a3 -2a2 +a-1); (2)根据题意,得-(a3 +a) +(2a2 +1) . 10. 解:原式= 8x2 -5y2 -6x2 +3y2 = 2x2 -2y2 . 11. D　 12. C 13. -3b-3c　 【解析】根据数轴可知,a<b<0<c,且 b+c> 0,a+b<0,a-c< 0,所以 | a+b | = -a-b, | a-c | = c-a, | b+c | = b+c,所以原式= -(a+b)-( c-a)-2(b+c)= -a -b-c+a-2b-2c= -3b-3c. 14. 解:原式= 3(m+n) -2mn-2(m+n) -6(m+n) +9mn = -5(m+n) +7mn,因为 | m+n-2 | +(mn+3) 2 = 0,所以 m+n-2 = 0,mn+3 = 0,所以 m+n = 2,mn = -3,所以原 式= -5×2+7×( -3)= -31. 15. 解:原式= xy-3x2 -( -2xy-x2) +( -2x2 -3) -( -5+xy) = xy-3x2 +2xy+x2 -2x2 -3+5-xy = ( -3x2 +x2 -2x2) +(xy+2xy-xy) +(5-3) = -4x2 +2xy+2. 2. 4. 4　 整式的加减 1. A　 【解析】原式= 10x-15+12-8x= 2x-3. 故选 A. 2. A　 【变式 1】D　 　 【变式 2】C 3. B　 【解析】原式 = 3a2b-3ab2,当 a = -1,b = 1 时,原式 = 6. 故选 B. 4. 1 5. 解:(1)原式= 3ab2 -1+a2b+3-2ab2 -2 = a2b+ab2 . (2)原式=3x2y-(2xy2 -2xy+3x2y+xy)+3xy2 = 3x2y-2xy2 + 2xy-3x2y-xy+3xy2 =xy+xy2,当 x= 3,y= - 1 3 时,原式= 3× (- 1 3 )+3×(- 1 3 )2 =-1+ 1 3 =- 2 3 . 6. D　 7. C 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 7 页 8. -7x-1　 【解析】设这个多项式为 M,则 M = (9x2 -4x- 1)-(9x2 +3x)= 9x2 -4x-1-9x2 -3x = -7x-1. 所以这个 多项式为-7x-1. 9. C　 【解析】M-N= 3,所以 M>N. 故选 C. 10. B　 【解析】设小长方形的长为 x,宽为 y. 根据题意, 得 a+y-x= b+x-y,即 2x-2y= a-b,整理得:x-y= a-b 2 , 则小长方形的长与宽的差是 a-b 2 . 故选 B. 11. 1　 【解析】由题意得 A+B= 5x2 -mx+n-3y2 +2x-1 = 5x2 +(2-m)x-3y2 +n-1 中不含有一次项和常数项,所以 2-m= 0,n-1= 0,即 m= 2,n= 1,则 m2 -2mn+n2 = 1. 12. 解:(1)4M-(2M+3N)= 4M-2M-3N = 2M-3N. 因为 M= 4x2 -2x-1,N = 3x2 -2x-5,所以原式 = 2(4x2 -2x- 1) -3(3x2 -2x-5)= 8x2 -4x-2-9x2 +6x+15 = -x2 +2x +13. (2)当 x= -1 时,原式= -( -1) 2 +2×( -1) +13 = -1-2 +13 = 10. (3)M>N. 理由:M-N = (4x2 -2x-1) -(3x2 -2x-5) = 4x2 -2x-1-3x2 +2x+5 = x2 +4. 因为无论 x 为何值,x2 ≥0,所以 x2 +4>0,所以 M>N. 13. 解:(1)因为 343 = 100×3+10×4+3,100 和 10 都能被 5 整除,3 不能被 5 整除,所以 100×3+10×4+3 不能 被 5 整除,即 343 不能被 5 整除; (2)因为 abcd = 1000a+ 100b+ 10c+d,1000 和 100 和 10 都能被 5 整除,只有 5 或 0 能被 5 整除,所以只有 d 等于 5 或 0 时,1000a+100b+10c+d 才能被 5 整除, 即四位数 abcd 才能被 5 整除. 数学活动　 居民身份证号码和学籍号 1. D　 2. C　 3. 242945101 专题　 整式及其加减 1. 解:(1)原式= (2a-3a) +( -6b+4b)= -a-2b; (2)原式 = 2m2 - 6m+ 8 - 6m+ 3m2 - 3 = ( 2m2 + 3m2 ) + ( -6m-6m) +(8-3)= 5m2 -12m+5. (3)原式= 3x2 -5x+ 1 2 x-3-2x2 = x2 - 9 2 x-3. 2. 解:x3 +2a(x2 +xy) -bx2 -xy+y2 = x3 +2ax2 +2axy-bx2 -xy +y2 = x3 +(2a-b) x2 +(2a-1) xy+y2,由题意得,2a-b = 0,2a-1 = 0,解得 a= 1 2 ,b= 1,所以 a3 +b2 = 9 8 . 3. 解:(1)因为 A = 3x2 +3y2 -5xy,B = 2xy-3y2 +4x2,所以 2B-A= 2(2xy-3y2 +4x2 ) -(3x2 +3y2 -5xy) = 4xy-6y2 + 8x2 -3x2 -3y2 +5xy= 5x2 +9xy-9y2 . (2)因为-a | x-2 | b2 与 1 3 aby 是同类项,所以 | x-2 | = 1,y = 2,解得 x= 3 或 x= 1,y= 2. 当 x= 3,y= 2 时,2B-A= 5 ×32 +9×3×2-9×22 = 45+54-36 = 63;当 x = 1,y = 2 时, 2B-A= 5×12 +9×1×2-9×22 = 5+18-36 = -13. 4. b 5. 解:由题意知:a = -2,b = -3,c = 1,所以 a-b+c = -2- ( -3) +1 = 2. 6. A　 【解析】因为 a2 +2a = -1,所以 4a2 +8a+7 = 4(a2 + 2a)+7 = 4×(-1)+7 = 3. 故选 A. 【变式】C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【技巧点拨】本题考查整体思想,把 x= 2 代入 ax+bx+3 = 8 中,求得 2a+2b = 5. 然后把 x = -2,以及 2a+2b = 5 全部代入后面式子,即可解答. 7. 解:因为 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数, | x | = 1,所以 a+b= 0,cd= 1,x = ±1. 当 a+b = 0,cd = 1,x = 1 时,原式 = 0+1-1×1 = 0+1-1 = 0. 当 a+b= 0,cd= 1,x= -1 时,原 式= 0+( -1) 2 -1×( -1)= 1-( -1)= 2. 综上所述,式子 a+b+x2 -cdx 的值为 0 或 2. 8. 解:(1)原式= 2mx2 -2x-7+4x2 +3nx = (2m+4) x2 +(3n -2)x- 7,因为关于 x 的多项式 2(mx2 -x- 7 2 ) + 4x2 + 3nx 的值与 x 的取值无关,所以 2m+4 = 0,3n-2 = 0,所 以 m= -2,n= 2 3 ; (2)原式 = 6m2 - 9mn- 15m- 3 - 6m2 + 6mn- 6 = -3mn- 15m-9,当 m= -2,n= 2 3 时,原式 = -3×( -2) × 2 3 -15× ( -2) -9 = 25. 9. 解:原式= 17x2 -8x2 -5x-4x2 -x+3+5x2 +6x-1-3 = 10x2 -1. 因为 x = 2029 和 x = -2029 时,x2 的值相等,所以 他抄错了,但计算的结果是正确的. 10. 解:(1)10a+b; (2)因为(10a+b) +(10b+a) = 11a+11b = 11(a+b), a,b 都是整数,所以 a+b 也是整数,所以这两个数的 和能被 11 整除. 因为(10a+b) -(10b+a) = 10a+b- 10b-a= 9a-9b= 9(a-b),(10b+a) -(10a+b)= 10b+a -10a-b= 9b-9a= 9(b-a),a,b 都是整数,所以 a-b,b -a 也是整数,所以这两个数的差一定是 9 的倍数. 专题　 整式中的规律探索 1. (12+19a) 2. - 1 025 19 　 ( -1) n+1 2n+1 2n-1 3. ( -3) nan 2+1 4. 解:(1)6×8+1 = 72 (2)n(n+2) +1 = (n+1) 2 (3) 原式 = 1×3+1 1×3 × 2 ×4+1 2×4 × 3 ×5+1 3×5 ×… × 98×100+1 98×100 = 22 1×3 × 3 2 2×4 × 4 2 3×5 ×…× 992 98×100 = 2 1 × 2 3 × 3 2 × 3 4 × 4 3 × 4 5 × …× 99 98 × 99 100 = 2 1 × 99 100 = 99 50 . 5. C　 6. 4n-3 7. 解:(1)4　 9　 12　 24 (2)16　 40　 n2 　 2n(n+1) (3)把 n = 100,代入 2n( n+ 1) 中,得原式 = 2 × 100 × (100+1)= 20200(根),所以第 100 个图形需要的火柴 棒根数为 20200 根. 追梦第 2 章章末复习　 整式及其加减 1. C　 2. C　 3. D 4. B　 【解析】由题意得 m= 3,n = -2,代入 m+2n = 3+2× (-2)= -1. 故选 B. 5. B　 【解析】x= 2025 时,ax3 +bx-2 = 20253a+2025b-2 = 2,则 20253a+ 2025b = 4;当 x = - 2025 时,ax3 +bx+ 5 = (-2025) 3a-2025b+5 = -(20253a+2025b) +5 = -4+5 = 1. 故选 B. 6. 11　 7. 1 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 8 页