2.4.3 去括号和添括号-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

2. 4. 3　 去括号和添括号 去括号法则 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. (3 分)下列去括号正确的是(　 ) A. x2 -(x-3y)= x2 -x-3y B. x2 -3(y2 -2xy)= x2 -3y2 +2xy C. m2 -4(m-1)= m2 -4m+4 D. a2 -2(a-3)= a2 +2a-6 2. (3 分) 下列各式与代数式 - b + c 不相等的 是(　 　 ) A. -( -c-b) B. -b-( -c) C. +(c-b) D. +[ -(b-c)] 3. (3 分) 代数式 - [ a + 2 ( b - 3c)] 去括号后 应是(　 　 ) A. -a+2b-3c B. -a-2b+3c C. -a-2b+6c D. -a+2b-6c 4. 学习情境·过程性学习 (3 分)李老师给学生 出了一道题:当 x = -2 032, y = 2 033 时,求 (4xy-3x2 -xy+y2 +x2 ) -(3xy+y2 -2x2 )的值. 题 目出完后, 甲同学说: “ 老师给的条件 x = -2 032,y= 2 033 是多余的,因为原式化简后 的结果是一个具体的有理数. ”乙同学说:“不 给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多 余的. ”聪明的你认为　 　 　 　 说得对. 5. (8 分)化简求值. (1)5x2 +6x-6-( -5x2 +4x+1),其中 x= - 1 2 ; (2) 1 2 x- 2( x- 1 3 y2 ) +( - 3 2 x+ 1 3 y2 ),其中 x = -2,y= 3 2 . 添括号法则 6. (3 分)下列添括号正确的是(　 　 ) A. a-2b-c=a-(2b-c) B. m3 -2m2 -m-1 =m3 +(2m2 +m+1) C. a2 -2a+3 =a2 -(2a+3) D. 2x2 -2x+2 = 2(x2 -x+1) 7. (3 分)不改变 3a2 -2b2 -b+a+ab 的值,把二次项 放在前面有“+”号的括号里,一次项放在前面有 “-”号的括号里,下列各式正确的是(　 　 ) A. +(3a2 +2b2 +ab) -(b+a) B. +( -3a2 -2b2 -ab) -(b-a) C. +(3a2 -2b2 +ab) -(b-a) D. +(3a2 +2b2 +ab) -(b-a) 8. (3 分)添括号(填空): (1) -x2 +2x-1 = -(　 　 　 　 　 　 ); (2)a2 +4b2 -4b+1 =a2 +(　 　 　 　 　 　 ); (3)2(a+b) 2 -a-b= 2(a+b) 2 -(　 　 　 　 　 ) . 9. (6 分)按下列要求给多项式-a3 +2a2 -a+1 添 括号. (1)使最高次项系数变为正数; 54 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 (2)把奇次项放在前面是“ -”号的括号里,其 余的项放在前面是“ +”号的括号里. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【归纳总结】不论是添括号,还是去括号,都只是改 变式子的形式,不改变式子的值,属于多项式的恒 等变形. 特别要注意所添括号前面是“-”时,各项的 符号要变为相反的符号. 去括号时易出现漏乘及符号错误 10. (5 分)化简:(8x2 -5y2) -3(2x2 -y2) . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】当括号前有数字,可先进行乘法分配律,再 去括号;也可以用乘法分配律直接将括号前面的系 数乘以括号内的各项,千万别漏乘;此外,括号前是 “-”时,去括号后各项均变号. 11. (3 分)已知 a-b = 3,c+d = 2,则(a+d) -( b- c)的值是(　 　 ) A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 12. [教材练习 2 变式] (3 分)下列去括号或添 括号中: ①2a-2( -3x+2y-1)= 2a+6x-4y+2; ②-3a3 -[ -2a2 +(3-a)] = -3a3 +2a2 +a+3; ③-2x2 +y-z-5 = -(2x2 -5) -( z-y); ④3a2 -6a-4ab+1 = 3a2 -[6a+(4ab-1)]. 正确的序号是(　 　 ) A. ①②　 　 B. ②③　 　 C. ①④　 　 D. ③④ 13. 数学思想·数形结合 (3 分)有理数 a,b,c 在 数轴上表示的点如图所示,化简 | a + b | - | a-c | -2 | b+c | = 　 　 　 　 . 14. (8 分)(原阳一模改编)已知 | m+n-2 | +(mn +3) 2 = 0,求 3 (m + n) - 2 [mn + (m + n)] - 3[2(m+n) -3mn]的值. 15. 中考新趋势·新定义 (8 分)规定一种运算: a　 b c　 d = a-b+c-d,等号右边是我们学过的 加 减 运 算, 按 前 面 的 规 定 把 xy-3x2 　 -2xy-x2 -2x2 -3　 -5+xy 展开,并合并同类项. 64 15. 解:由题意,得 n+4 = 8,m-5 = -2,所以 n= 4,m= 3. 所 以 mn = 34 = 81. 16. 解:(1)因为多项式 7xm +kx2 -(3n+1) x+5 是关于 x 的三次三项式,一次项系数是-7,所以 m = 3,k = 0, 3n+1 = 7,所以 n= 2. 所以 m-n+k= 3-2+0 = 1. (2)由题意得 m-5 = 0,n+2 = 0,则 m= 5,n = -2,所以 3m-n= 3×5-( -2)= 17. 17. 解:该同学的解法不对,第一步错误. 该多项式的最 高次项为-5xmy3,所以 m+3 = 6,解得 m= 3. 所以原多 项式为-5x3y3 +104x3 -4xy2 . 2. 3. 3　 升幂排列和降幂排列 1. B　 2. B 3. D　 【解析】多项式按照字母 x 的降幂排列是- 3x3 + 2x2 +2x-5,所以第三项是 2x. 故选 D. 4. 升幂　 a　 降幂 5. 解:(1)按 a 降幂排列为:4a3 - 1 2 a2b2 -ab+2b3; (2)按 b 降幂排列为:2b3 - 1 2 a2b2 -ab+4a3 . 6. D　 7. B 8. -1 或 4　 【解析】由题意,得 m>1,m+n = 4,所以 m = 2,n= 2 或 m = 3,n = 1. 当 m = 2,n = 2 时,( - n) m = (-2) 2 = 4;当 m= 3,n= 1 时,(-n) m = (-1) 3 = -1. 9. 解:(1)按 x 的降幂重新排列为 5x4 -4x3y2 +2x2y3 -7xy +1; (2)因为这个多项式的次数是 5,二次项的系数是-7, 常数项是 1,所以 a = 5,b = -7,c = 1,所以 a+b-c = 5+ ( -7) -1 = -3. 10. 解:第七项是 x4y6,最后一项是 y1 0,这个多项式是十 次十一项式. 2. 4　 整式的加减 2. 4. 1　 同类项 1. B 2. B　 【解析】所有的常数项都是同类项. 故选 B. 3. B　 【解析】由题意得 a+2 = 3,a= 1. 故选 B. 4. -a2b　 a2b　 ab2 　 -ab2 　 5. 1 6. ①③⑤ 7. 解:由题意,得 |m | = 1,所以 m= ±1. 当 m= 1 时,m+1 = 2;当 m= -1 时,m+1 = 0,不符合题意,所以 m= 1. 8. B　 【解析】由题意,得 n-1 = -3,2+m= 3,所以 n = -2, m= 1,所以 mn= -2×1 = -2. 故选 B. 9. ±3　 4 或-2 10. 若 2027x3y2 与-2028xm-1yn+1 是同类项,则 m-1 = 3,n +1 = 2,解得 m= 4,n= 1,所以 m2 +n2 = 42 +12 = 17; 若-2028xm-1yn+1 与 2029x2y3 是同类项,则 m-1 = 2,n +1 = 3,解得 m= 3,n= 2,所以 m2 +n2 = 32 +22 = 13. 2. 4. 2　 合并同类项 1. A　 2. C 3. D　 【解析】原式= (3-7+k2)x2 +x-5,由题意得 3-7+k2 = 0,所以 k= 2 或-2. 故选 D. 4. 12　 【解析】由题意得,m+1 = 3,n-1 = 2,-a+4 = 0,解 得 m= 2,n= 3,a= 4,所以 mn+a= 23 +4 = 12. 5. 解:(1)原式= (3a2 +4a2) +( -2a-7a)= 7a2 -9a; (2)原式= (3x+ 1 2 x) +( -2y-5y) -y2 = 7 2 x-7y-y2 . 6. 解:(1)T= 3a+ab-7c2 +3a+7c2 = (3a+3a) +ab+( -7c2 + 7c2)= 6a+ab; (2)把 a = 3,b = -2 代入上式得:T = 6a+ab = 6×3+3× ( -2)= 18-6 = 12. 7. B　 8. B　 9. A 10. 解:(1)80m×(1+5%)= 84m(元), 即要邮购 80 本,总计金额是 84m 元. (2)100m+( 120 - 100) m× 0. 8 = 100m+ 16m = 116m (元),即邮购 120 本时的总计金额是 116m 元. 2. 4. 3　 去括号和添括号 1. C　 【解析】A. x2 -(x-3y)= x2 -x+3y,B. x2 -3(y2 -2xy) = x2 -3y2 +6xy,D. a2 -2(a-3)= a2 -2a+6. 故选 C. 2. A　 3. C 4. 甲　 【解析】原式= 4xy-3x2 -xy+y2 +x2 -3xy-y2 +2x2 = 0,因为原式化简结果为常数 0,所以条件 x = -2032,y = 2033 是多余的,即甲同学说得对. 5. 解:(1)原式= 5x2 +6x-6+5x2 -4x-1 = 10x2 +2x-7,当 x = - 1 2 时,原式= 10×( - 1 2 ) 2 +2×( - 1 2 ) -7 = 5 2 -1-7 = -5. 5; (2)原式= 1 2 x- 2x+ 2 3 y2 - 3 2 x+ 1 3 y2 = - 3x+y2,当 x = -2,y= 3 2 时,原式= -3×( -2) +( 3 2 ) 2 = 6+ 9 4 = 33 4 . 6. D　 7. C 8. (1)x2 -2x+1　 (2)4b2 -4b+1　 (3)a+b 9. 解:(1)根据题意,得-(a3 -2a2 +a-1); (2)根据题意,得-(a3 +a) +(2a2 +1) . 10. 解:原式= 8x2 -5y2 -6x2 +3y2 = 2x2 -2y2 . 11. D　 12. C 13. -3b-3c　 【解析】根据数轴可知,a<b<0<c,且 b+c> 0,a+b<0,a-c< 0,所以 | a+b | = -a-b, | a-c | = c-a, | b+c | = b+c,所以原式= -(a+b)-( c-a)-2(b+c)= -a -b-c+a-2b-2c= -3b-3c. 14. 解:原式= 3(m+n) -2mn-2(m+n) -6(m+n) +9mn = -5(m+n) +7mn,因为 | m+n-2 | +(mn+3) 2 = 0,所以 m+n-2 = 0,mn+3 = 0,所以 m+n = 2,mn = -3,所以原 式= -5×2+7×( -3)= -31. 15. 解:原式= xy-3x2 -( -2xy-x2) +( -2x2 -3) -( -5+xy) = xy-3x2 +2xy+x2 -2x2 -3+5-xy = ( -3x2 +x2 -2x2) +(xy+2xy-xy) +(5-3) = -4x2 +2xy+2. 2. 4. 4　 整式的加减 1. A　 【解析】原式= 10x-15+12-8x= 2x-3. 故选 A. 2. A　 【变式 1】D　 　 【变式 2】C 3. B　 【解析】原式 = 3a2b-3ab2,当 a = -1,b = 1 时,原式 = 6. 故选 B. 4. 1 5. 解:(1)原式= 3ab2 -1+a2b+3-2ab2 -2 = a2b+ab2 . (2)原式=3x2y-(2xy2 -2xy+3x2y+xy)+3xy2 = 3x2y-2xy2 + 2xy-3x2y-xy+3xy2 =xy+xy2,当 x= 3,y= - 1 3 时,原式= 3× (- 1 3 )+3×(- 1 3 )2 =-1+ 1 3 =- 2 3 . 6. D　 7. C 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 7 页