2.2 代数式的值-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

2. 2　 代数式的值 直接代入求代数式的值 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. ( 3 分 ) 当 x = - 2 时, 代 数 式 3x + 4 的 值为(　 　 ) A. -2 B. 2 C. 10 D. -10 2. (3 分)若 x= - 1 3 ,y= 4,则代数式 3x+y-3 的值 为(　 　 ) A. -6　 　 　B. 0　 　 　 C. 2　 　 　 D. 6 (3 分)当 x = 1 时,下列代数式与 2x+1 的值相等的是(　 　 ) A. x2 +1 B. 1-x2 C. 3x-1 D. x+2 3. (8 分)已知 a= 4,b= - 3 2 ,求下列代数式的值. (1)4ab;　 　 　 　 (2)a2 +ab-b2 . 列代数式求值的应用 4. (3 分)若长方形的长和宽分别为 a,b,周长为 　 　 　 　 ,面积为　 　 　 　 ;当 a = 3,b = 5 时, 代数式-ab+3a+3b 的值为　 　 　 　 . 请完成 5-6 题: 5. (3 分)某轮船出租公司规定,所出租的轮船行 驶第 1 千米的费用是 25 元,以后每增加 1 千 米,费用增加 5 元,现在某人租船行驶 s 千米 ( s 为 整 数, s ≥ 1 ), 所 需 费 用 可 表 示 为 　 　 　 　 元; 当 s = 6 时, 所 需 费 用 为 　 　 　 　 元. 6. (8 分)某市出租车的收费标准是:3 千米以内 (含 3 千米)起步价为 5 元,3 千米以外每千米 加收费用为 2. 4 元,某乘客坐出租车 x(x≥3) 千米. (1)试用关于 x 的式子表示该乘客的付费; (2)如果该乘客坐了 11 千米,应付费多少元? 代入数值时,考虑不全面而出错 7. (7 分)已知 | x | = 5, | y | = 4,且 x>y,求 2x-y 的值. 8. (3 分)已知 a-b= -2,则代数式 4(a-b) 2 +(a- b)的值为(　 　 ) A. 16 　 B. 14 　 C. 12 　 D. 10 (3 分)若 n-m = 1,则(m-n) 2 -2n+2m 的值是(　 　 ) A. 3 　 B. 2 　 C. 1 　 D. -1 9. (3 分)若 x = 3 时,代数式 ax3 +bx 的值为 12, 则当 x = - 3 时, 代数式 ax3 + bx + 100 的值 为　 　 　 　 . 73 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 10. 学习情境·程序框图 (3 分)(南阳三模)一个 数值转换器的原理如图所示,若开始输入 x 的值是-5,可发现第 1 次输出的结果是-14, 第 2 次输出的结果是-7,第 3 次输出的结果 是-20,第 4 次输出的结果是-10,…,继续进 行下去,第 2 025 次输出的结果是　 　 　 　 . 11. 中考新趋势·归纳总结 (10 分) (扬州期末) 根据表格,回答问题: x … -2 -1 0 1 2 … -2x+5 … 9 7 5 3 a … 3x+8 … 2 5 8 11 b … (1)【初步感知】 a= 　 　 　 　 ;b= 　 　 　 　 . (2)【归纳规律】 表中-2x+5 的值的变化规律是:x 的值每增 加 1 时,- 2x+ 5 的值就减少 　 　 　 　 . 类似 地,请写出 3x+8 的值的变化规律: 　 　 ; (3)【问题解决】 请直接写出一个含 x 的代数式,要求 x 的值 每增加 1,代数式的值就减小 5,且当 x = 2 时,y= -4. 12. 学习情境·爱国主义教育 (10 分) 为宣扬爱 国主义教育,某学校组织七、八年级全体同 学参观南阳市博物馆. 七年级租用 45 座大 巴车 x 辆,55 座大巴车 y 辆;八年级租用 30 座中巴车 y 辆,55 座大巴车 x 辆. 当每辆车 恰好坐满学生时. (1)用含有 x,y 的代数式分别表示七、八年 级各有多少名学生? (2)当 x = 4,y = 6 时,该学校七、八年级共有 多少名学生? 13. 学习情境·阅读理解 (10 分)数学中,运用整 体思想求值在求代数式的值中非常重要. 例 如:已知 a2 + 2a = 1,则代数式 2a2 + 4a+ 4 = 2(a2 +2a) +4 = 2×1+4 = 6. 请你根据以上材料解答以下问题: (1)若 x2 -3x= 2,求 1+2x2 -6x 的值; (2)若 x2 -3x-4 = 0,求 1+3x-x2 的值; (3)当 x= 1 时,代数式 px3 +qx+1 的值是 5,求 当 x= -1 时,代数式 px3 +qx+1 的值. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】求代数式的值常用的方法:(1)直接代入计 算,(2)整体代入计算. 整体代入步骤:①对已知代 数式或所求代数式进行适当变形;②整体代入求值. 83 3. 解:原式= ( -6 1 2 ) +4 1 4 +( -3 1 2 ) +5 3 4 = [( -6 1 2 ) + ( -3 1 2 )] +(4 1 4 +5 3 4 )= -10+10 = 0. 4. 解:原式 = 11 1 8 - 1 1 4 + 4 7 8 - 4 3 4 = (11 1 8 + 4 7 8 ) - (1 1 4 +4 3 4 )= 16-6 = 10. 5. 解:原式= (1 - 3 4 + 1 6 - 5 8 ) ×( - 24) = 1 ×( - 24) - 3 4 × ( -24) + 1 6 ×( -24) - 5 8 ×( -24)= -24+18-4+15 = 5. 6. 解:( 1 6 × 5 27 + 2 3 - 2 9 ) ÷ ( - 1 54 ) = ( 1 6 × 5 27 + 2 3 - 2 9 ) × ( -54)= - 5 3 -36+12 = - 77 3 ,所以原式= - 3 77 . 7. 解:原式= 1+(3+ 1 6 ) +(5+ 1 12 ) +(7+ 1 20 ) +(9+ 1 30 ) +(11 + 1 42 ) +(13+ 1 56 ) +(15+ 1 72 ) +(17+ 1 90 )= (1+3+5+7+9+ 11+13+15+17) +( 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 + 1 72 + 1 90 )= 81 +( 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 + 1 7 - 1 8 + 1 8 - 1 9 + 1 9 - 1 10 )= 81+ 2 5 = 81 2 5 . 8. 解:原式= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 = 1- 1 7 = 6 7 . 追梦第 1 章章末复习　 有理数 1. B　 【解析】- | - 1 2 | = - 1 2 ,- 1 2 的倒数是-2,- | - 1 2 | 的 倒数的相反数是 2. 故选 B. 2. D　 3. A　 4. D　 5. B　 6. -2(答案不唯一) 　 7. 低于 8. 解:(1)A　 -2 (2)如图: (3) -3<- 5 2 <0<1. 5. 9. D　 10. C　 11. 10 12. 解:(1)原式 = 4 +( - 9) × 1 3 × 1 3 +( - 2) = 4 +( - 1) + ( -2)= 1; (2)原式= -3+6-8+9 = 4; (3)原式= -1×(4-9) +3÷ 3 4 = -1×( -5) +4 = 5+4 = 9. 13. C　 14. D 15. B　 【解析】 (2)数轴上到- 2 距离为 3 的点是 1 或 -5,原说法错误,(1) (3) (4) (5)正确,所以小亮的 得分为 80 分. 故选 B. 16. 1- 1 2n 17. 解:(1)由题意得( +8) +( -6) +( +9) +( -7) +( +8) + ( +5) +( -9) +( -8) +( +3) +( +6)= 9(千米),故将最 后一批乘客送到目的地时,王师傅在距离第一批乘 客出发地的东面,相距 9 千米; (2) | +8 | + | -6 | + | +9 | + | -7 | + | +8 | + | +5 | + | -9 | + | -8 | + | +3 | + | +6 | = 69(千米),1 小时 30 分 = 1. 5 小 时. 因为 69÷1. 5 = 46(千米 / 小时),所以上午 8:00 ~ 9:30 王师傅开车的平均速度是 46 千米 / 小时; (3)5×10 = 50(元),临时燃油(气)附加费为:1×10 = 10(元),超过 3 千米的收费总额为:[(8-3) +(6-3) +(9-3) +(7-3) +(8-3) +(5-3) +(9-3) +(8-3) +(3 -3) +(6-3)] ×1. 5 = 58. 5(元),50+10+58. 5 = 118. 5 (元), 故王师 傅 在 上 午 8: 00 ~ 9: 30 一 共 收 入 118. 5 元. 第 2 章　 整式及其加减 2. 1　 列代数式 2. 1. 1　 用字母表示数 1. C　 2. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【归纳总结】式子的书写要求:①在式子中出现的乘 号,通常写作“·”或省略不写;②数字与字母相乘时, 数字要写在字母的前面,当系数为 1 或-1 时,1 省略 不写;③在式子中出现的除法运算,一般按照分数的 写法来写,带分数要化为假分数. 3. a-b 4 　 4. C 5. 1 2 xy　 【解析】三角形的面积= 1 2 ×底×高= 1 2 xy. 6. s 80 　 7. C　 8. A　 9. A　 10. (15x+10y) 2. 1. 2　 代数式 1. C 2. 5　 【解析】其中 8-y = 4 是等式,不是代数式,所以代 数式有 5 个. 3. B　 4. C　 5. (100-5x) 6. 解:(1)参加篮球比赛的人数为 1 3 x 人; (2)行驶了 3 个小时,耗油 3b 升,则油箱剩余油量为 (a-3b)升; (3)今年的单价为 4 5 a 元. 7. D　 8. 解:(1)30 (2)因为 x>20,所以 12 月水费应该为:20×2+(a-20) ×3 = (3a-20)元. 即小红家 12 月水费为(3a-20)元. 2. 1. 3　 列代数式 1. B　 2. B　 3. 2n+2,2n+4 4. 解:(1)m+n-2k; (2)( a 2 +6)人. 5. A　 【解析】由题意得,顺水的速度为(a+2)千米 / 时, 逆水速度为(a-2)千米 / 时,则 2 小时后两船相距的 路程为 2(a+2)+2(a-2)= 2a+4+2a-4 = 4a. 故选 A. 6. D　 7. 10x+1　 1000+x 8. (4-2x) 2cm2 2. 2　 代数式的值 1. A　 2. B　 【变式】D 3. 解:(1)当 a= 4,b= - 3 2 时,4ab= 4×4×( - 3 2 )= -24; 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 5 页 (2)当 a=4,b= - 3 2 时,a2 +ab-b2 = 42 +4×(- 3 2 )-(- 3 2 )2 =16-6- 9 4 = 31 4 . 4. 2(a+b)　 ab　 9　 【解析】由题意得,a+b = 8,ab = 15. 则-ab+3a+3b= -ab+3(a+b)= 9. 5. 5s+20　 50 6. 解:( 1) 该乘客的付费为 5 + 2. 4 ( x - 3) = ( 2. 4x - 2. 2)元; (2)当 x= 11 时,2. 4x-2. 2 = 2. 4×11-2. 2 = 24. 2(元) . 答:该乘客坐了 11 千米,应付费 24. 2 元. 7. 解:由题意得 x = 5,y = 4 或 x = 5,y = -4. 当 x = 5,y = 4 时,2x-y= 6;当 x = 5,y = -4 时,2x-y = 14. 即 2x-y 的 值为 6 或 14. 8. B　 【变式】D 9. 88　 【解析】由题意可得 a×33 +3b = 12,所以 27a+3b = 12,当 x= - 3 时,ax3 +bx+ 100 = a×( - 3) 3 - 3b+ 100 = -(27a+3b)+100 = -12+100 = 88. 10. -5　 【解析】第 1 次输出的结果是-14,第 2 次输出 的结果是-7,第 3 次输出的结果是-20,第 4 次输出 的结果是-10,第 5 次输出的结果是 1 2 ×(-10)= -5, 第 6 次输出的结果是 3×(-5) +1 = -14,第 7 次输出 的结果是 1 2 ×(-14)= -7…所以每 5 次输出为一个 循环组依次循环,2025÷5 = 405,所以,第 2025 次输 出的结果是-5. 11. 解:(1)1　 14 (2)2　 x 的值每增加 1 时,3x+8 的值就增加 3 (3) -5x+6. 12. 解:(1)七年级学生有(45x+55y)名,八年级学生有 (55x+30y)名; (2)当 x= 4,y= 6 时,七年级:45x+55y = 510(名),八 年级:55x+30y= 400(名),510+400 = 910(名) . 答:该 学校七、八年级共有 910 名学生. 13. 解:(1)因为 x2 -3x= 2,所以 1+2x2 -6x= 1+2(x2 -3x) = 1+2×2 = 5; (2)因为 x2 -3x-4 = 0,所以 x2 -3x = 4,所以 1+3x-x2 = 1-(x2 -3x)= 1-4 = -3; (3)由已知条件可得 p+q+1 = 5,则 p+q = 4,当 x = -1 时,px3 +qx+1 = -p-q+1 = -(p+q) +1 = -4+1 = -3. 2. 3　 整式 2. 3. 1　 单项式 1. B　 2. B 3. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【归纳总结】确定单项式的系数时,要注意以下几点: ①在确定单项式的系数时,应把一个单项式分解成数 字因数和字母因式的积;②如果单项式是一个常数, 如 2,那么系数是 2;如果一个单项式只含有字母因 数,如 ab,那么系数默认为 1;③对于带有符号的系数, 如-2ac,系数包括前面的符号,即-2;④π 是数字. 4. C 5. 解:(1)长方形的面积为 xy,xy 的系数为 1,次数为 2; (2)该班男生人数为 5 8 m 人, 5 8 m 的系数为 5 8 ,次数 为 1. 6. -4　 2　 【解析】由题意得-2aπ = 8π,3b+1 = 7,即 a = -4,b= 2. 7. D　 8. B 9. 2　 【解析】由题意得 3+n+2 = 1+6,n= 2. 10. -2　 5 11. 解:(1)第 10 个单项式为:- 1 210 a2b10; (2) 第 n 个单项式为: ( - 1) n+1 × 1 2n a2bn,系数为: ( -1) n+1 × 1 2n ,次数为:2+n. 2. 3. 2　 多项式 1. B　 【解析】其中 2a2b, x+2 a ,x+ 1 x ,-m2 不是多项式,所 以多项式共有 4 个. 故选 B. 2. B　 3. B 【变式】C　 【解析】由题意得 n-2 = 3,n= 5. 故选 C. 4. C　 【解析】多项式 2-x2y-xy 的次数为最高次项-x2y 的次数 3,最高次项的系数为-1. 故选 C. 5. 三　 四　 - 1 5 6. 解:-7x3 　 三　 三　 -4　 7x3y2 　 五　 四　 -5 7. 解:(1)由题意得 3m-4 = 0,-2n+3≠0,所以 m = 4 3 ,n ≠ 3 2 ; (2)由题意得 3m-4≠0,-2n+3 = 0,2m+5n = 0,所以 m = -15 4 ,n= 3 2 . 8. C 9. 2 3 xy,- 1 4 ,4ab,m 2a2b+ab2, 5m+n 3 ,x-7 2 3 xy,- 1 4 ,2a2b+ab2, 5m+n 3 ,x-7,4ab,m 10. 2　 【解析】因为多项式是关于 x 的二次三项式,所以 |m | = 2,所以 m= ±2. 因为-(m+2)≠0,所以 m≠-2. 综上,m= 2. 11. B　 【解析】由题意得 m-2≠0,3+n = 5,所以 m≠2,n = 2. 故选 B. 12. B　 【解析】①假设两个对称整式分别为 M 和 N(含 相同的字母),则 M+N 的结果仍为对称整式,故①正 确;②反例:x3 +y3 +z3 +x+y+z 为对称整式,但是次数 并不相同,故②不正确;③反例:xyz 为单项式,但也 是对称整式,故③不正确;④若 x,y 互换,则 x2y→ y2x,则有一项为 y2x;若 z,x 互换,则 x2y→z2y,则有一 项为 z2y;若 y,z 互换,则 x2y→x2z,则有一项为 x2z;至 少含有四项:xy2,x2y,x2z,yz2,则该多项式的项数至 少为 4. 故④错误. 所以以上结论中错误的是② ③ ④,共 3 个. 故选 B. 13. 3　 【解析】-2×3×(- 1 2 )= 3. 14. - 5 6 　 【解析】因为 p 是关于 x 的四次三项式,所以 m2 = 4 且 m+2≠0,n-3≠0,解得 m = 2,n≠3. 又因为 p 又是关于 y 的二次三项式,所以 | n | -1 = 2,n-3≠ 0,解得 n= -3. 所以 m 3 + n 2 = 2 3 - 3 2 = - 5 6 . 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 6 页