2.1 列代数式-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

2. 1　 列代数式 2. 1. 1　 用字母表示数 用字母表示数 1. 文化情境·数学文化 (3 分)中国是最早采用 正负数表示相反意义的量,并进行负数运算 的国家. 如果用 a 表示正数,那么-a 可以表示 为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数 2. (3 分)下列式子书写正确的是(　 　 ) A. a×4 B. m÷n C. 1 1 2 x D. x(b+c) 3. 生活情境·油桶 (3 分)一桶油连桶的质量为 a kg,其中桶的质量为 b kg,如果把这桶油平均分 成 4 份,那么每份油的质量等于　 　 　 　 kg. 用字母表示运算律和公式 4. (3 分)若 a,b,c 表示三个有理数,则下列等式 可以表示乘法分配律的是(　 　 ) A. a+b= b+a B. bc= ca C. a(b+c)= ab+ac D. bc= cb 5. (3 分)已知三角形的底边长为 x,底边上的高 为 y,则三角形的面积为　 　 　 　 　 　 . 6. (3 分)甲、乙两地相距 s km,一辆汽车每小时 行驶 80 km,则它从甲地到乙地行驶的时间为 　 　 　 　 h. 用字母表示数时书写不规范 7. (3 分)(南阳期中)下列各式:①1 1 4 y;②2· 3;③a-b÷c;④20%x;⑤ x 4 ;⑥x-5,其中不符合 式子书写要求的有(　 　 ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 8. [教材练习 1(3)变式](3 分) 如图,将边长为 3a 的正方形 沿虚线剪成两块正方形和两 块长方形,若拿掉边长 2b 的 小正方形后,再将剩下的三块拼成一块长方 形,则这块长方形较长的边长为(　 　 ) A. 3a+2b B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b 随着科技不断进步,我们越来越多地使用 移动支付方式进行购物. 相比于过去繁琐的现 金支付方式,微信、支付宝、手机银行等支付方 式更加方便快捷,让我们省下了宝贵的时间. 因 此,现在越来越多的人选择不再存放大量现金, 而是选择网上银行和移动支付,享受更加便捷 的生活. 请完成 9-10 题: 9. (3 分)小明妈妈上月的移动支付账单为 a 元, 本月参加线上购物节活动,比上月移动支付 账单的 3 倍还多 20 元,那么本月的移动支付 账单可表示为(　 　 ) A. (3a+20)元 B. (3a-20)元 C. 3(a-20)元 D. 3(a+20)元 10. (3 分)某公园的门票网购价格是成人票每张 15 元,儿童票每张 10 元. 若一个旅游团有成 人 x 人,儿童 y 人,则该旅游团一共应线上支 付门票费　 　 　 　 元. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【注意】式子中有加减运算,且后面有单位时,式子 要加上括号. 43 2. 1. 2　 代数式 代数式的概念 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1. (3 分)下列式子,不是代数式的是(　 　 ) A. 0　 　 　 　 　 　 　 B. 2x C. 5a+3 = -2　 　 D. 3x2 -10y 2. (3 分)下列式子:-2,4x,0,y +1 x ,5abc,8-y = 4 中,是代数式的有　 　 　 　 个. 用代数式表示问题中的量 3. 生产情境·生产零件 (3 分)一台每天能生产 m 个零件的机器,工作 8 天生产的零件总 量为(　 　 ) A. m B. 8m C. 8+m D. m 8 4. 学习情境·全民阅读 (3 分) “腹有诗书气自 华,最是书香能致远. ”为鼓励和推广全民阅 读活动,某书店开展促销活动,促销方法是将 原价为 x 元的一批图书在原价的基础上减去 15 元后再打 8 折出售, 则这批图书的售 价为(　 　 )元. A. (0. 8x-15) B. (0. 2x-15) C. 0. 8(x-15) D. 0. 2(x-15) 5. (3 分)某种苹果的售价是每千克 x 元,用面值 为 100 元的人民币购买了 5 千克,应找回 　 　 　 　 　 　 元. 6. (6 分)用代数式表示: (1)初一(1)班共有 x 名男同学,男生的三分 之一去参加篮球比赛,参加篮球比赛的人数 为多少人? (2)某种汽车油箱装满油为 a 升,每小时耗油 b 升,行驶了 3 个小时,油箱剩余油量为多 少升? (3) 今年某种药品的单价比去年的便宜了 20%,如果去年的单价是 a 元,则今年的单价 为多少元? 7. (3 分)如图所示,大圆半径为 R,小圆半径为 r,则阴影部分的面积为(　 　 ) A. πR2 B. πr2 C. π(R2 +r2) D. π(R2 -r2) 8. 生活情境·阶梯水费 (6 分)为了节约用水,某 市决定调整居民用水收费方法,规定:如果每 户每月用水不超过 20 吨,每吨水收费 2 元;如 果每户每月用水超过 20 吨,则超过部分每吨 水收费 3 元. 小红看到这种收费方法后,想算 算她家每月的水费,但是她不清楚家里每月 的用水是否超过 20 吨. (1 ) 若 小 红 家 11 月 用 水 15 吨, 水 费 是 　 　 　 　 元; (2)若小红家 12 月用水 a 吨(a>20),请写出 小红家本月的水费. 53 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 2. 1. 3　 列代数式 列代数式 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1. [教材例 3 变式](3 分)设某数为 x,用代数式 表示“比这个数的 5 倍小 2 的数”为(　 　 ) A. 2-5x B. 5x-2 C. 5(x-2) D. 5(2-x) 2. (3 分) “m,n 两数的平方和” 用代数式表示 为(　 　 ) A. (m+n) 2 　 　 　 　 　 B. m2 +n2 C. -m2 +n2 D. -(m+n) 2 3. (3 分)三个连续偶数,最小的是 2n,则另两个 数分别为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 4. (8 分)用代数式表示. (1)m 与 n 的和减去 2 倍的 k; 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】列代数式应遵循“先读的先写”的原则,先表 示 m 与 n 的和,再表示 2 倍的 k,最后表示两个式子 的差. (2)某校以丰富多样的劳动项目为载体,有目 的、有计划地组织学生参加日常生活劳动,让 学生动手实践、出力流汗、接受锻炼、磨炼意 志,培养学生正确的劳动价值观和良好的劳 动品质. 七年级(1)班将学生分为 2 个劳动小 组,第一组有 a 人,第二组比第一组的一半多 6 人,第二组的学生有多少人? 5. 生活情境·行船流水 (3 分)两船从同一港口 出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在 静水中的速度都是 a 千米 /时,水流速度为 2 千米 /时,2 小时后两船相距(　 　 )千米. A. 4a　 　 B. 4a+8　 　 C. 8　 　 D. 4a-8 6. (3 分)我们知道,用字母表示的代数式是具有 一般意义的,请仔细分析下列赋予 4a 实际意 义的例子,其中错误的是(　 　 ) A. 若葡萄的价格是 4 元 /千克,则 4a 表示买 a 千克该种葡萄的金额 B. 若 a 表示一个正方形的边长,则 4a 表示这 个正方形的周长 C. 汽车行驶速度是 a 千米 /小时,则 4a 表示 这辆汽车行驶 4 小时的路程 D. 若一个两位数的十位数字是 4,个位数字是 a,则 4a 表示这个两位数 7. (4 分)x 表示一个三位数,若把数字 1 放在它 的右边,则得到一个四位数,这个四位数可表 示为　 　 　 　 ;若把 1 放在它的左边,则得到 的四位数可表示为　 　 　 　 . 8. (3 分)如图,正方形纸片的边长为 4 cm,现在 四角剪下边长为 x cm 的小正方形做一个无盖 的纸盒,则该纸盒底面面积是　 　 　 　 . 63 3. 解:原式= ( -6 1 2 ) +4 1 4 +( -3 1 2 ) +5 3 4 = [( -6 1 2 ) + ( -3 1 2 )] +(4 1 4 +5 3 4 )= -10+10 = 0. 4. 解:原式 = 11 1 8 - 1 1 4 + 4 7 8 - 4 3 4 = (11 1 8 + 4 7 8 ) - (1 1 4 +4 3 4 )= 16-6 = 10. 5. 解:原式= (1 - 3 4 + 1 6 - 5 8 ) ×( - 24) = 1 ×( - 24) - 3 4 × ( -24) + 1 6 ×( -24) - 5 8 ×( -24)= -24+18-4+15 = 5. 6. 解:( 1 6 × 5 27 + 2 3 - 2 9 ) ÷ ( - 1 54 ) = ( 1 6 × 5 27 + 2 3 - 2 9 ) × ( -54)= - 5 3 -36+12 = - 77 3 ,所以原式= - 3 77 . 7. 解:原式= 1+(3+ 1 6 ) +(5+ 1 12 ) +(7+ 1 20 ) +(9+ 1 30 ) +(11 + 1 42 ) +(13+ 1 56 ) +(15+ 1 72 ) +(17+ 1 90 )= (1+3+5+7+9+ 11+13+15+17) +( 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 + 1 72 + 1 90 )= 81 +( 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 + 1 7 - 1 8 + 1 8 - 1 9 + 1 9 - 1 10 )= 81+ 2 5 = 81 2 5 . 8. 解:原式= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 = 1- 1 7 = 6 7 . 追梦第 1 章章末复习　 有理数 1. B　 【解析】- | - 1 2 | = - 1 2 ,- 1 2 的倒数是-2,- | - 1 2 | 的 倒数的相反数是 2. 故选 B. 2. D　 3. A　 4. D　 5. B　 6. -2(答案不唯一) 　 7. 低于 8. 解:(1)A　 -2 (2)如图: (3) -3<- 5 2 <0<1. 5. 9. D　 10. C　 11. 10 12. 解:(1)原式 = 4 +( - 9) × 1 3 × 1 3 +( - 2) = 4 +( - 1) + ( -2)= 1; (2)原式= -3+6-8+9 = 4; (3)原式= -1×(4-9) +3÷ 3 4 = -1×( -5) +4 = 5+4 = 9. 13. C　 14. D 15. B　 【解析】 (2)数轴上到- 2 距离为 3 的点是 1 或 -5,原说法错误,(1) (3) (4) (5)正确,所以小亮的 得分为 80 分. 故选 B. 16. 1- 1 2n 17. 解:(1)由题意得( +8) +( -6) +( +9) +( -7) +( +8) + ( +5) +( -9) +( -8) +( +3) +( +6)= 9(千米),故将最 后一批乘客送到目的地时,王师傅在距离第一批乘 客出发地的东面,相距 9 千米; (2) | +8 | + | -6 | + | +9 | + | -7 | + | +8 | + | +5 | + | -9 | + | -8 | + | +3 | + | +6 | = 69(千米),1 小时 30 分 = 1. 5 小 时. 因为 69÷1. 5 = 46(千米 / 小时),所以上午 8:00 ~ 9:30 王师傅开车的平均速度是 46 千米 / 小时; (3)5×10 = 50(元),临时燃油(气)附加费为:1×10 = 10(元),超过 3 千米的收费总额为:[(8-3) +(6-3) +(9-3) +(7-3) +(8-3) +(5-3) +(9-3) +(8-3) +(3 -3) +(6-3)] ×1. 5 = 58. 5(元),50+10+58. 5 = 118. 5 (元), 故王师 傅 在 上 午 8: 00 ~ 9: 30 一 共 收 入 118. 5 元. 第 2 章　 整式及其加减 2. 1　 列代数式 2. 1. 1　 用字母表示数 1. C　 2. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【归纳总结】式子的书写要求:①在式子中出现的乘 号,通常写作“·”或省略不写;②数字与字母相乘时, 数字要写在字母的前面,当系数为 1 或-1 时,1 省略 不写;③在式子中出现的除法运算,一般按照分数的 写法来写,带分数要化为假分数. 3. a-b 4 　 4. C 5. 1 2 xy　 【解析】三角形的面积= 1 2 ×底×高= 1 2 xy. 6. s 80 　 7. C　 8. A　 9. A　 10. (15x+10y) 2. 1. 2　 代数式 1. C 2. 5　 【解析】其中 8-y = 4 是等式,不是代数式,所以代 数式有 5 个. 3. B　 4. C　 5. (100-5x) 6. 解:(1)参加篮球比赛的人数为 1 3 x 人; (2)行驶了 3 个小时,耗油 3b 升,则油箱剩余油量为 (a-3b)升; (3)今年的单价为 4 5 a 元. 7. D　 8. 解:(1)30 (2)因为 x>20,所以 12 月水费应该为:20×2+(a-20) ×3 = (3a-20)元. 即小红家 12 月水费为(3a-20)元. 2. 1. 3　 列代数式 1. B　 2. B　 3. 2n+2,2n+4 4. 解:(1)m+n-2k; (2)( a 2 +6)人. 5. A　 【解析】由题意得,顺水的速度为(a+2)千米 / 时, 逆水速度为(a-2)千米 / 时,则 2 小时后两船相距的 路程为 2(a+2)+2(a-2)= 2a+4+2a-4 = 4a. 故选 A. 6. D　 7. 10x+1　 1000+x 8. (4-2x) 2cm2 2. 2　 代数式的值 1. A　 2. B　 【变式】D 3. 解:(1)当 a= 4,b= - 3 2 时,4ab= 4×4×( - 3 2 )= -24; 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 5 页