1.1 有理数的引入-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

1. 1　 有理数的引入 1. 1. 1　 正数和负数 正数、负数、0 1. ( 3 分) 四个数 - 3. 14, 0, 1, 2 中为负数的 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. -3. 14 B. 0 C. 1 D. 2 2. (3 分)把下列各数填在相应的大括号内:-5, 1 2 ,8,3. 5,- 4 7 ,0,-110,-4 2 5 . 正数{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; 负数{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【易错提醒】解题时易忽略 0 既不是正数,也不是 负数. 用正、负数表示具有相反意义的量 3. (3 分)如果汽车向东行驶 30 m,记作+30 m, 那么-50 m 表示(　 　 ) A. 向东行驶 50 m B. 向西行驶 50 m C. 向南行驶 50 m D. 向北行驶 50 m 　 　 在人类历史的长河中,中华民族的祖先用 劳动和智慧创造了光辉灿烂的文化. 中国的传 统文化是中华民族人文精神的积淀,是我们的 民族之根、民族之魂. 请完成第 4-5 题: 4. (3 分)(云南中考)我国部分地区的日温差较 大,“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是 某地这种奇妙的气温变化现象. 若某市某日 上午温度上升 15 ℃ 记作+15 ℃ ,那么傍晚温 度下降 10 ℃记作(　 　 ) A. -15 ℃ B. +15 ℃ C. -10 ℃ D. +10 ℃ 5. (3 分)(兰州中考)《九章算术》中注有“今两 算得失相反,要令正负以名之”. 大意是:今有 两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数. 若水位上升 2 m 记作+2 m,则下降 1 m 记作 　 　 　 　 m. 6. 跨学科试题·历史 (3 分) (商丘期中)唐朝是 一个诗人辈出的时代,李白、杜甫、白居易等 为我们留下了不朽的篇章,杜甫出生于公元 712 年,白居易出生于公元 772 年记作 + 60 年,那么李白出生于　 　 　 　 记作-11 年. 7. 生活情境·食品重量 (8 分)某方便面厂生产 的 100 g 袋装方便面外包装上印有(100±5) g 的字样. (1)请问:“ ±5 g”表示什么意义? (2)若某同学购买一袋这样的方便面,称了一 下发现只有 97 g,问该厂家在重量上有无欺诈 行为? 说明理由. 对相反意义的量理解错误 8. (3 分) (淅川期中)下列各对量中,不是具有 相反意义的量的是(　 　 ) A. 转盘逆时针转 3 圈与顺时针转 5 圈 B. 胜 3 局与负 2 局 C. 前进 1 米与后退 3 米 D. 盈利 3 万元与支出 2 万元 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【点拨】在现实生活中属性相同,但表示的意义却相 反的量叫做相反意义的量. 9. 生活情境·微信钱包账单 (3 分) 如图所示的 是小青的微信钱包账单截图,若+6. 80 表示收 入 6. 80 元,则下列说法正确的是(　 　 ) 7 月 2 日 10:20 微信红包+6. 80 7 月 3 日 10:22 扫码付款—益民超市-5. 70 1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 A. -5. 70 表示余额为 5. 70 元 B. -5. 70 表示支出-5. 70 元 C. -5. 70 表示支出 5. 70 元 D. 这两项的收支和为+12. 50 元 　 　 何小虎是航天科技六院西安航天发动机有限 公司的数控车工、高级技师,他的绝活是在非精密 环境中实现产品精密加工. 请完成第 10-11 题: 10. (3 分) (重庆期末)何小虎需要加工标准尺 寸为 4. 5 mm 的零部件,其中(4. 5±0. 2) mm 范围内的尺寸为合格,则下列尺寸的零部件 不合格的是(　 　 ) A. 4. 4 mm B. 4. 5 mm C. 4. 6 mm D. 4. 8 mm 11. (7 分)何小虎一周连续五天的加工零件数分 别是 62 个,57 个,58 个,63 个,65 个. (1)何小虎连续五天加工零件数的平均值是 　 　 　 　 个; (2)若以平均值为标准,用正数表示超出部 分,用负数表示不足部分,它们对应的数分 别是什么? 12. 体育竞技·射击训练 (7 分)某射击运动员进 行射击训练,其中 10 枪的成绩如下表所示: 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10. 210. 810. 010. 610. 610. 510. 710. 610. 7 9. 8 若以 10. 5 环为基准,记录相对环数,超过的 环数记为正数,不足的环数记为负数,则上 述成绩可表示为: 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对 环数 -0. 3 0. 3 -0. 5 0. 1 0. 1 0 　 　 0. 1 0. 2 　 　 (1)请填写表中的两个空格; (2)这 10 枪中,与 10. 5 环偏差最大的那次 射击的序号为　 　 　 　 ; (3)请计算这 10 枪的总成绩. 13. 文化遗产·闻喜花馍 (3 分)闻喜花馍是山西 省运城市闻喜县的传统名点,是人工用面做 成的各种样式的馒头,因花式各样而命名为 花馍,闻喜花馍于 2006 年入选山西省级非物 质文化遗产名录,2008 年被列为第二批国家 级非物质文化遗产,一山西特产店出售的三 种闻喜花馍,质量分别为(500± 5) g,(500± 10)g,(500± 20) g 的字样,从中任意拿出两 袋,它们的质量最多相差(　 　 ) A. 10 g B. 20 g C. 30 g D. 40 g 14. 生活情境·时差 (3 分) (唐河月考)巴黎与 北京的时差为- 7 小时,如果北京时间是 10 月 10 日 14:00,那么巴黎时间是(　 　 ) A. 10 月 9 日 7 时 B. 10 月 10 日 21 时 C. 10 月 10 日 7 时 D. 10 月 10 日 5 时 2 1. 1. 2　 有理数 有理数的相关概念 1. (3 分)下列四个数中,是正整数的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. -1 B. 0 C. 1 2 D. 1 2. (3 分)对于数-3. 14,判断正确的有(　 　 ) ①不是分数是有理数;②是负数也是分数; ③是分数不是有理数. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 有理数及其分类 3. [教材习题 4 变式](5 分)把下列各数填入表 示它所在的数集的大括号里: - 4,3, - 1 3 ,0, 0. 02,4 1 3 ,-9. 6,22 7 ,30%,2 025,π. 正数集合:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; 负数集合:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; 非负整数集合:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; 正分数集合:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}; 有理数集合:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …}. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】所有的有限小数和无限循环小数都可以表 示成分数的形式,它们都是有理数;无限不循环小 数不能表示成分数,它们不是有理数. 对有理数的相关概念理解不透彻 4. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0 是最小的有理数 D. 0 既可以是正整数,也可以是负整数 5. (3 分)在-1 1 3 ,20%,22 7 ,0. 3,0,-1. 7,21,-2, 5π 6 ,7. 010 010 001…(每两个 1 之间 0 的个数 逐次增加 1)中正数有 m 个,非负整数有 n 个, 正分数有 k 个,则 m-n-k=　 　 　 　 . 6. 学习情境·规律探索 (3 分)观察下面一列数: -1,2,-3,4,-5,6,-7,…将这列数排成下列 形式: -1 2 -3 4 -5 6 -7 8 -9 10 -11 12 -13 14 -15 16 …… 按照上述规律排下去,那么第 10 行从左边数 第 9 个数是　 　 　 　 ;数-201 是第　 　 　 　 行从左边数第　 　 　 　 个数. 7. 中考新趋势·结论开放性 (5 分) (西峡期中) 在七年级(1) 班举行的“数学晚会” 上,A,B, C,D,E 五名同学的手上各拿着一张卡片,卡 片上分别写着下列各数:2,- 1 2 ,0,- 3, 1 6 . 主 持人按照卡片上的这些数的特征,将这五名 同学分成两组或者三组来表演节目(每组人 数不限,每名同学只能参加一组) . 如果让你来分,那么你会如何分组呢? 3 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第 1 章　 有理数 1. 1　 有理数的引入 1. 1. 1　 正数和负数 1. A　 2. 1 2 ,8,3. 5　 -5,- 4 7 ,-110,-4 2 5 3. B　 4. C　 5. -1　 6. 公元 701 年　 7. 解:(1) ±5g 表示比标准质量 100g 多 5g 或少 5g 都是 合格产品; (2)100-5 = 95(g),100+5 = 105( g),合格产品的质量 范围为:95g ~ 105g,因为 97g 在此范围内,所以该厂家 在重量上无欺诈行为. 8. D　 9. C 10. D　 【解析】 4. 5 + 0. 2 = 4. 7( mm),4. 5 - 0. 2 = 4. 3 (mm),所以零部件不合格的是 4. 8mm. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法指导】常用形如“a±x”的数来表示范围,其中 a 表示标准数量,±x 表示在标准数量上变化的范围. 11. 解:( 1) 61 　 【解析】 (62 + 57 + 58 + 63 + 65) ÷ 5 = 61 (个) . (2)它们对应的数分别是:+ 1 个,- 4 个,- 3 个,+ 2 个,+4 个. 12. 解:(1)0. 2　 -0. 7 (2)⑩ (3)10. 2+10. 8+10. 0+10. 6+10. 6+10. 5+10. 7+10. 6 +10. 7+9. 8 = 104. 5(环). 所以这 10 枪的总成绩为 104. 5 环. 13. D　 【解析】根据题意,得质量最多相差的值为(500+ 20)-(500-20)= 40(g) . 故选 D. 14. C 1. 1. 2　 有理数 1. D　 2. B 3. 解:3,0. 02,4 1 3 , 22 7 ,30%,2025,π -4,- 1 3 ,-9. 6 3,0,2025 0. 02,4 1 3 , 22 7 ,30% -4,3,- 1 3 ,0,0. 02,4 1 3 ,-9. 6, 22 7 ,30%,2025 4. B 5. 1　 【解析】由题意,得 m= 6,n= 2,k= 3,则 m-n-k= 6- 2-3 = 1. 6. 90　 15　 5　 7. 解:可以按照这五个数的性质分为两组,一组为整数, 一组为分数. 2,0,-3 为一组,- 1 2 , 1 6 为一组. 即 A、C、D 三名同学为一组,B、E 两名同学为一组. (答案不唯一) 1. 2　 数轴 1. 2. 1　 数轴 1. D　 2. D 3. C　 【解析】A. 点 D 表示-1. 5,故选项错误;B. 点 C 表 示-0. 75,故选项错误;D. 点 A 表示 1. 5,故选项错误. 故选 C. 4. D　 5. D　 6. B　 【变式】B　 7. B 8. 解:如图. 9. C　 10. B 11. B　 【解析】在- 9. 2 和 3. 1 之间有- 9,- 8,- 7,-6, -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3 共 13 个整数点. 故选 B. 12. B 13. C　 【解析】第一次向右移 1 个单位长度,此时点 P 所表示的数为 1;第二次向左移 2 个单位长度,此时 点 P 所表示的数为-1;第三次向右移 3 个单位长度, 此时点 P 所表示的数为 2;第四次向左移 4 个单位长 度,此时点 P 所表示的数为-2;由此可知,第五次向 右移 5 个单位长度,此时点 P 所表示的数为 3. 故 选 C. 14. 解:(1)如图. (2)如图. 15. 解:(1)3　 (2)6 或-4　 (3)0　 (4) -1014　 1012 1. 2. 2　 在数轴上比较数的大小 1. A　 2. A 3. 解:(1)如图所示: -5<-1 1 2 <0<2. 5<5<6; (2)A、F 两点之间的距离为 3 1 2 ,C、F 两点之间的距 离为 4. 4. A　 5. C　 6. B　 7. D　 8. D　 9. C 10. 解:(1)A　 3. 5　 5 (2)点 M,N 表示的有理数如图所示: (3) - 7 2 <-3<0<2. 5. 1. 3　 相反数 1. B　 2. C　 3. A　 4. 0　 5. 2 6. 解:7 1 2 的相反数是-7 1 2 ,-9 的相反数是 9,0 的相反 数是 0, + 2026 的相反数是 - 2026, - 1. 5 的相反数 是 1. 5. 7. B　 8. B 9. B　 【解析】因为 m 与-( - 1 4 )互为相反数,-( - 1 4 )= 1 4 ,所以 m= - 1 4 . 故选 B. 10. 解:(1) +( +8)= 8; (2) -( - 2 9 )= 2 9 ; (3) +( - 3 2 )= - 3 2 ; 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 1 页