第四章 整式的加减 情境测试卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

第 13 页 第 14 页 第四章情境测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列各式中:①m;②x+5= 7;③2x+3y;④m>3, 其中整式有(　 　 ) A. 1 个　 　 B. 2 个　 　 C. 3 个　 　 D. 4 个 2. 下列各组中的两项,属于同类项的是(　 　 ) A. 3a 与 2b B. 3a2b 与 2b2a C. a2 与 b2 D. 22 与-3 3. 学习情境·排球 体育课上我们经常练习垫排 球,只要测量出排球的半径 r,就可以根据公式 4πr3 3 求出排球的体积. 整式4πr 3 3 的系数和次数 分别为(　 　 ) A. 4 3 ,4 B. 4π 3 ,4 C. 4π,3 D. 4π 3 ,3 4. 把-(3x-4)-2(-x+1)去括号,正确的是(　 　 ) A. -3x+4+2x+2 B. -3x-4+2x+2 C. -3x+4+2x-2 D. -3x-4-2x-2 5. 下列运算中,正确的是(　 　 ) A. 3x+2y=5xy B. 3x2+4x2 =7x4 C. 5x2y-5yx2 =0 D. 6x2-7x2 =-1 6. 一个长方形的长为 2a-b,若它的宽为 a-b,则 它的周长为(　 　 ) A. 3a-2b B. 6a-4b C. 2a-b D. 4a-2b 7. 已知M=-2a2+4a+1,N=-3a2+4a-1,则M 与 N 的大小关系是(　 　 ) A. M>N B. M<N C. M=N D. 以上都有可能 8. 学习情境·墨迹覆盖 下面是小芳做的一道运 算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面. (-x2+5xy- 1 2 y2)-( - 1 2 x2 + 4xy- 3 2 y2 ) = - 1 2 x2 +y2,阴影部分即为被墨迹弄污的部分. 那么 被墨汁遮住的一项应是(　 　 ) A. +xy B. -xy C. +9xy D. -7xy 9. 学科素养·整体代入 若代数式 2a+3b 的值为 4,则整式-4a-6b+1 的值是(　 　 ) A. 5 B. 3 C. -7 D. -10 10. 学科素养·规律探索 观察图中正方形四个顶 点所 标 的 数 字 规 律, 可 知 数 2 026 应 标在(　 　 ) 第 1 个正方形 　 第 2 个正方形 第 3 个正方形 　 第 4 个正方形 A. 第 506 个正方形的左下角 B. 第 506 个正方形的右下角 C. 第 507 个正方形的左上角 D. 第 507 个正方形的右上角 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 中考新趋势·结论开放 请你写出一个含有字 母 a,b 的单项式,使它的系数为 5,次数为 3, 这个单项式是　 　 　 　 . 12. 把多项式-2x2 -2+5x3 +19x 按 x 的降幂排列: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 13. 已知 3x2y3k 与 4xmy9 是同类项,则m+k 的值是 　 　 　 　 . 14. 学习情境·错解误解 某同学做了一道数学 题:“已知两个多项式为 A、B,B= 3x-2y,求 A- B 的值. ”他误将“A-B”看成了“A+B”,结果求 出答案是 x - y,那么原来 A -B 的值应该 是　 　 　 　 . 15. 中考新趋势·新定义 定义:若 a+b = ab,则 称 a、b 是“西溪数”,例如:3+1. 5 = 3×1. 5, 因此 3 和 1. 5 是一组“西溪数”,若 m、n 是 一组“西溪数”,则 2mn-(3mn-m-n-6)的 值为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (12 分)计算: (1)(m+2n) -(m-2n); (2)2(x-3) -( -x+4); (3)2x-3(x-2y+3z) +2(3x-3y+2z). 17. (8 分)先化简,再求值: (1) 3x2 - [ 7x - 1 2 ( 4x - 3 ) - 2x2 ], 其中 x= - 1 2 . (2)5a2b-[2a2b-(ab2 -2a2b) -4] -2ab2,其 中(a+2) 2 + | b- 1 2 | = 0. 18. 学习情境·错解误解 ( 8 分) 有这样一道 题:“当 a = 2,b = - 2 时,求多项式 3a3b3 - 1 2 a2b+b-(4a3b3 - 1 4 a2b-b2 ) -2b2 +3+(a3b3 + 1 4 a2b)的值”,马小虎做题时把 a= 2 错抄 成 a= -2,王小真没抄错题,但他们做出的 结果却都一样,你知道这是怎么回事吗? 请说明理由. 第 15 页 第 16 页 19. (8 分)下面是一道关于整式运算的例题及 正确的解答过程,其中 A,B 是两个关于 x 的多项式. 【例题】先去括号,再合并同类项: 2(A)-3(B) 解:原式= 8x-6-15x-9 = 　 　 　 　 . (1)二项式 A 为　 　 　 　 　 ,二项式 B 为 　 　 　 　 　 ; (2)求 5A-4B 的值. 20. 学科内融合 (8 分)已知 m = xy+ 2x- 3y+ 1,n= 3xy-x+2y+4. (1)当 x= -1 时,且 x、y 在数轴上的位置如 图所示,化简 |m-3 | +4 | n+3 | ; (2)若 3m- 2n 的值与 y 的取值无关,求 x 的值. 21. 学习情境·课堂活动 (9 分)在七年级活动 课上,有三位同学各拿一张卡片,卡片上分 别为 A,B,C 三个代数式,三张卡片如下, 其中 C 的代数式是未知的. A= -2x2 -(k-1)x+1 B= -2(x2 -x+2) C (1 ) 若 A 为 二 次 二 项 式, 则 k 的 值 为　 　 　 　 ; (2)若 A-B 的结果为常数,则这个常数是 　 　 　 　 ,此时 k 的值为　 　 　 　 ; (3)当 k= -1 时,C+2A=B,求 C. 22. (10 分)如图,长为 10,宽为 x 的大长方形 被分割成 5 块,除阴影部分 A、B 外,其余 3 块是形状、大小完全相同的小长方形,其较 短边长为 y. (1)从图中可知,每块小长方形较长边的 长是 　 　 　 　 　 　 (用含 y 的代数式表 示). (2)分别计算阴影部分 A、B 的周长(用含 x、y 的代数式表示),并说明阴影部分 A 与 阴影部分 B 的周长之差不会随着 x 的变化 而变化. 23. 生活情境·心跳变化 (12 分) 运动时的心 跳速率通常和人的年龄有关,用 a 表示一 个人的年龄,用 b 表示正常情况下这个人 在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次 数,则 b= 0. 8(220-a) . (1)正常情况下,一个 15 岁的少年运动时 所能承受的每分钟心跳的最高次数是 多少? (2)当一个人的年龄增加 10 岁后,他运动 时承受的每分钟心跳最高次数有何变化? 变化次数是多少? (3)一个 45 岁的人运动时,10 秒心跳次数 为 22 次,请问他有危险吗? 为什么? 3,b= -2,所以(a+b) 2025 =(3-2) 2025 = 1. 故选 A. 9. B　 【解析】设安排 x 人生产螺栓,则(50-x)人生 产螺母,则该厂每天生产螺母的个数为 165(50 - x)个. 故选 B. 10. C　 【解析】第一个图案为 3+2 = 5(个)剪纸;第二 个图案为 2×3+2 = 8(个)剪纸;第三个图案为 3×3 +2 = 11(个)剪纸;……,由此得到:第 n 个图案所 贴剪纸个数为 3n+2. 故选 C. 11. 2x+ 1 2 x　 12. 10a+b 13. v= 240 t 　 【解析】由题意,得这批货物总重量为 30 ×8 = 240(吨),则平均卸货速度 v(单位:吨 / 天) 与卸货天数 t 成反比例关系,所以 v= 240 t . 14. 1. 2a　 60　 【解析】由题意可得,加价 50%进行销 售时的售价为 a(1+50%)= 1. 5a(元),最后的两 件服装按售价的八折出售的售价为:1. 5a×80% = 1. 2a(元) . 当 a= 50 时,1. 2a= 60. 15. x 17 y8 　 【解析】观察这一列式子可知,第 n 个式子为 (-1) n·x 2n+1 yn ,当 n= 8 时,(-1) n·x 2n+1 yn =(-1) 8· x17 y8 = x 17 y8 . 16. 解:(1)(a+b)(a-b);　 (2) -x+y2;　 (3)2x2 -a. 17. 解:(1)当 a= 1 2 ,b= -3 时,4a2 +6ab-b2 = 4×( 1 2 ) 2 +6× 1 2 ×( -3) -( -3) 2 = -17; (2)因为 | a+2 |与 | b-3 |互为相反数,所以 | a+2 | + | b-3 | = 0,所以 a+2 = 0,b-3 = 0,所以 a = -2,b = 3,所以( b+a) ( b-a) - (2a+b) 2 = ( 3 - 2) × [ 3 - ( -2)] -[2×( -2) +3] 2 = 1×5-( -1) 2 = 4. 18. 解:(1)第一排有 m 个座位,后边的每一排比前 一排多两个座位,则第 n 排有[m+2(n-1)]个. 答:第 n 排有[m+2(n-1)]个座位. (2)当 m= 20,n= 25 时,m+2(n-1)= 68(个) . 答: 当 m= 20 时,第 25 排的座位数为 68 个. 19. 解:(1)100×6 = 600(千克). 答:这一批樱桃的数 量为 600 千克; (2)由题可知这一批樱桃的数量是 600 千克,则 每天采摘的数量与采摘时间的乘积一定,所以每 天采摘的数量与采摘时间成反比例关系,当采摘 时间为 2 天时,每天应采摘樱桃 300 千克. 20. 解:(1)当 a= 24. 5 时,7a-3. 07 = 7×24. 5-3. 07 = 168. 43(cm). 答:则他的身高约为 168. 43 厘米; (2) 当 a = 26. 3 时,7a- 3. 07 = 7 × 26. 3 - 3. 07 = 181. 03( cm) ≈1. 81m,因为 1. 81m 接近 1. 79m, 所以身高为 1. 79m 的可疑人员的可能性更大. 答:身高为 1. 79m 的可疑人员的可能性更大. 21. 解:(1)甲印刷厂收费表示为:(0. 25x+ 500) 元; 乙印刷厂收费表示为:0. 45x 元; (2)选择乙印刷厂比较合算,理由:依题意得,当 x = 2000 时,甲印刷费为 0. 25x+500 = 0. 25×2000+ 500 = 1000(元),乙印刷费为 0. 45x = 0. 45×2000 = 900(元) . 因为 1000>900,所以选择乙印刷厂比 较合算. 22. 解:(1)广场空地的面积为:ab- 4 × 1 4 πr2 = (ab- πr2)m2; (2)总费用为 200(ab-πr2) +100πr2; (3)当 a= 300,b= 200,r= 10 时,ab-πr2 = 300×200 -π×100 = (60000-100π)m2 . 答:广场空地的面积 为(60000-100π)m2 . 23. 解:(1)填表如下: 图形序号(n) 1 2 3 … 正方形的个数 8 13 18 … 图形的周长 18 28 38 … (2)5n+3　 　 10n+8　 【解析】因为 8 = 5×1+3,13 = 5×2+3,18 = 5×3+3,…,所以图(n)中正方形的 个数为 5n+3. 因为 18 = 10×1+8,28 = 10×2+8,38 = 10×3+8,…,所以图(n)中图形的周长为 10n+ 8. (3)由题意可得,图(2025)中图形的周长为 10× 2025+8 = 20258. 第四章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D C C B A A C D 1. B　 【解析】其中是整式的有①、③,共两个. 故选 B. 2. D　 3. D　 4. C　 5. C 6. B　 【解析】周长为 2(2a-b+a-b)= 6a-4b. 故选 B. 7. A　 【解析】M-N= -2a2 +4a+1-(-3a2 +4a-1)= a2 +2>0,所以 M>N. 故选 A. 8. A 9. C　 【解析】因为 2a+3b= 4,则-4a-6b+1 = -2×4+1 = -7. 故选 C. 10. D　 【解析】根据图示可得,数字从 1 开始,四个连 续数字从右下角开始逆时针标注为一个循环, 2026÷4 = 506……2,所以 2026 应标在第 507 个正 方形的右上角. 故选 D. 11. 5a2b(答案不唯一) 　 12. 5x3 -2x2 +19x-2 13. 5　 【解析】由题意可得,m= 2,3k= 9,则 k= 3,m+k = 5. 14. -5x+3y　 【解析】由题意可知:A+B = x-y,所以 A =(x-y)-(3x-2y)= -2x+y,所以 A-B = (-2x+y) -(3x-2y)= -5x+3y. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查的是整式的加减,熟知整式 的加减实质上是去括号,合并同类项是解答此题 的关键. 15. 6　 【解析】因为 m、n 是一组“西溪数”,所以 m+n =mn,则原式= 2(m+n)-[3(m+n)-m-n-6] = 2m +2n-(3m+3n-m-n-6)= 2m+2n-3m-3n+m+n+6 = 6. 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 24 页 16. 解:(1)原式=m+2n-m+2n= 4n; (2)原式= 2x-6+x-4 = 3x-10; (3)原式= 2x-3x+6y-9z+6x-6y+4z= 5x-5z. 17. 解:(1)原式= 3x2 -7x+ 1 2 (4x-3) +2x2 = 3x2 -7x+ 2x- 3 2 +2x2 = 5x2 -5x- 3 2 ,当 x = - 1 2 时,原式 = 5× ( - 1 2 ) 2 -5×( - 1 2 ) - 3 2 = 5× 1 4 + 5 2 - 3 2 = 5 4 +1 = 9 4 . (2)原式= 5a2b-(2a2b-ab2 +2a2b-4) -2ab2 = 5a2b -2a2b+ab2 -2a2b+4-2ab2 = a2b-ab2 +4,因为(a+ 2) 2 + | b- 1 2 | = 0,则 a+2 = 0,a = -2;b- 1 2 = 0,b = 1 2 ,原式= ( -2) 2 × 1 2 -( -2) ×( 1 2 ) 2 +4 = 13 2 . 18. 解:原式= 3a3b3 - 1 2 a2b+b-4a3b3 + 1 4 a2b+b2 -2b2 + 3+a3b3 + 1 4 a2b = b-b2 +3. 因为化简后的结果与 a 无关,所以马小虎做题时把 a = 2 错抄成 a = -2, 王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样. 19. 解:(1)4x-3　 5x+3　 【解析】8x-6-15x-9 =(8x- 6)-(15x+9)= 2(4x-3)-3(5x+3) . (2)5A-4B= 5(4x-3) -4(5x+3)= 20x-15-20x- 12 = -27. 20. 解:(1) 当 x = - 1 时,x、y 在数轴上的位置可知 y>0, | y | <1,所以 m-3 = -y-2-3y+1-3 = -4y-4< 0,n+3 = -3y+1+2y+4+3 = -y+8>0,所以 |m-3 | +4 | n+3 | = | -4y-4 | +4 | -y+8 | = 4y+4-4y+32 = 36; (2)3m-2n= 3xy+6x-9y+3-6xy+2x-4y-8 = -3xy +8x-13y-5 = ( -3x-13) y+8x-5,因为 3m-2n 的 值与 y 的取值无关,所以- 3x - 13 = 0,所以 x = -13 3 . 21. 解:(1)1　 　 　 (2)5　 　 -1 (3)当 k= - 1 时,A = - 2x2 + 2x+ 1,B = - 2( x2 -x+ 2),因为 C+2A=B,所以 C=B-2A= -2(x2 -x+2) - 2( -2x2 +2x+1)= -2x2 +2x-4+4x2 -4x-2 = 2x2 -2x -6. 22. 解:(1)10-2y (2)阴影部分 A 的周长可表示为:2×2y+2[x-(10 -2y)] = 2x+ 8y- 20,阴影部分 B 的周长可表示 为:2(10-2y) +2(x-y)= 2x-6y+20,因为 2x+8y- 20-(2x-6y+20)= 14y-40,所以阴影部分 A 与阴 影部分 B 的周长之差不会随着 x 的变化而变化. 23. 解:(1)当 a= 15 时,b= 0. 8(220-a)= 0. 8×(220- 15)= 164(次 /分),故一个 15 岁的少年运动时所 能承受的每分钟心跳的最高次数是 164 次; (2)增加 10 岁后:0. 8(220-a-10)= (176-0. 8a- 8)次,原来为 0. 8(220 -a) 次,所以变化的次数 为:(176-0. 8a-8) -0. 8(220-a) = -8(次 /分), 故当一个人的年龄增加 10 岁后,他运动时承受 的每分钟心跳最高次数减少了 8 次. (3)他没有危险,理由如下:因为 10 秒心跳次数 为 22 次,所以 1 分钟心跳次数为 22×(60÷10) = 132(次),当 a = 45 时,b = 0. 8 (220 -a) = 0. 8 × (220- 45) = 140(次 /分),140 > 132,所以他没有 危险. 期中情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B D A D D A C B 1. B　 【解析】1÷(- 1 2 )= -2. 故选 B. 2. D　 3. B　 4. D　 【解析】A. 根据题意得:a+0. 3;B. 根据题意得 2(a+0. 3a)= 2. 6a;C. 根据题意得 0. 3a2 . 故选 D. 5. A　 【解析】因为单项式 x2ym+2 与 xny 的和仍然是 一个单项式,所以单项式 x2ym+2 与 xny 是同类项, 所以 n = 2,m+2 = 1,所以 m = -1,n = 2,所以(m+ n) 2025 = 1. 故选 A. 6. D　 【解析】A. 0 不是正数,也不是负数. 故选项错 误;B. 符号相反的两个数不一定互为相反数,例 如,3 与-5 不是相反数. 故选项错误;C. 一个数的 绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远,不 一定越靠右. 故选项错误;D. 当 a≠0 时,不论 a 为 正数还是负数, | a | 都大于 0. 故选项正确. 故选 D. 7. D　 【解析】当 x = 2 时,代数式 px3 +qx+1 的值为 -2024,即 8p+2q= -2025. 当 x= -2 时,代数式 px3 + qx+1 = -8p-2q+1 = -(8p+2q) +1 = 2025+1 = 2026. 故选 D. 8. A　 【解析】因为每向左运动 3 秒就向右运动 2 秒, 即每经过 ( 3 + 2) 秒就向左移动 1 个单位,因为 2025÷5 = 405,即经过 405 个 5 秒后,向左运动 405 个单位,所以动点运动到第 2025 秒时所对应的数 是-405. 故选 A. 9. C 10. B　 【解析】由题意可知,当 n= 34 时,历次运算的 结果是:34 2 = 17,3×17+1 = 52,52 22 = 13,13×3+1 = 40,40 23 = 5,3×5+1 = 16,16 24 = 1,3×1+1 = 4, 4 22 = 1…, 故 17→52→13→40→5→16→1→4→1…,即从第 七次开始 1 和 4 出现循环,偶数次为 4,奇数次为 1,所以当 n= 34 时,第 2023 次“F 运算”的结果是 1. 故选 B. 11. ±4　 【解析】依题意得,该点所表示的数的绝对值 为 4,因此这个数是±4. 12. 10　 【解析】因为 3am-2b4 与-a5bn+1 是同类项,所 以 m-2 = 5,n+1 = 4,解得 m = 7,n = 3,则 m+n = 10. 13. 0. 15m 　 【解析】根据题意得,m·(1 - 85%) = 0. 15m,便宜了 0. 15m 元. 14. -16　 【解析】因为 a∗b = (a-b) ×(a+b),所以 (-3)∗5=(-3-5)×(-3+5)= -8×2= -16. 15. 13　 (3n+1)　 【解析】第 1 个图形中的白色纸片 为:1+3×1 = 4,第 2 个图形中的白色纸片为:1+3× 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 25 页