第四章 基本平面图形 情境测试卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

第 17 页 第 18 页 第四章情境测试卷 测试时间:100 分钟　 测试分数:120 分　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列语句正确的有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　(1)线段 AB 就是 A、B 两点间的距离; (2)画射线 AB= 10cm; (3)A,B 两点之间的所有连线中,线段 AB 最短; (4)如果 AC=BC,那么 C 是 AB 的中点. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 下列图中的 ∠1 也可以用 ∠O 表 示 的 是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 将一个圆分割成 A、B、C 三个扇形,若 A,B, C 三个扇形的面积比是 5 ∶3 ∶4,则扇形 B 的 圆心角的度数为(　 　 ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 4. 学科素养·分类讨论 如果线段 AB = 5cm,BC = 4cm,且 A、B、C 在同一直线上,A、C 两点 的距离为(　 　 ) A. 1cm B. 9cm C. 1cm 或 9cm D. 以上都不对 5. 如图,OC 是表示北偏西 63°17′方向的一条 射线,则∠BOC 的度数是(　 　 ) A. 26°34′ B. 26°43′ C. 27°43′ D. 27°53′ 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,∠AOB= ∠COD = 90°,∠BOC = 42°,则 ∠AOD 的度数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 48° B. 148° C. 138° D. 128° 7. 钟面上的分针长为 1,从 9 点到 9 点 15 分, 分针在钟面上扫过的面积是(　 　 ) A. 1 8 π B. 1 4 π C. 1 2 π D. π 8. (3 分)如图,点 C 在∠AOB 的 OB 边上,用 尺规作出了∠BCD = ∠AOB. 以下是排乱的 作图过程: ①以点 C 为圆心,OE 长为半径画弧,交 OB 于点 M;②作射线 CD,则∠BCD = ∠AOB;③ 以点 M 为圆心,EF 长为半径画弧,交 MN ( 于 点 D;④以点 O 为圆心,任意长为半径画弧, 分别交 OA,OB 于点 E,F。 则正确的作图顺 序是(　 　 ) A. ①-②-③-④ B. ③-②-④-① C. ④-①-③-② D. ④-③-①-② 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 如图,长方形纸片 ABCD,M 为 AD 边的中 点,将纸片沿 BM,CM 折叠,使点 A 落在点 A1 处,点 D 落在点 D1 处,若∠1 = 30°,则 ∠BMC= (　 　 ) A. 135° B. 120° C. 105° D. 100° 10. 如图,点 A、B、C 在同一直线上,H 为 AC 的 中点,M 为 AB 的中点,N 为 BC 的中点,则 下列说法: ① MN = HC; ② MH = 1 2 ( AH - HB);③MN = 1 2 (AC+HB);④HN = 1 2 (HC+ HB),其中正确的是(　 　 ) A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 生活情境·植树 当我们植树时只要确定两 个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条 直线上,其中的道理是　 　 　 　 　 　 　 　 。 12. 如图,钟表的时针与分针所成角的度数为 　 　 　 　 。 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13. 生活情境·海上求援 一艘轮船在 P 处向 M 处的海上巡逻艇呼叫救援,根据如图所示, 巡逻艇从 M 处去 P 处实施救援,若要航线 最短,其航行的路线为　 　 　 　 。 14. 如图,有一种电子游戏,电子屏幕上有一条 直线,在直线上有 A,B,C,D 四点,且 AB = BC=CD,点 P 沿直线 l 从右向左移动,当出 现点 P 与 A,B,C,D 四点中的至少两个点 距离相等时,就会发出警报,则直线 l 上会 发出警报的点 P 有　 　 　 　 个。 第 14 题图 　 　 第 15 题图 15. 易错题 如图,已知∠EOC 是平角,OD 平 分∠BOC,在平面上画射线 OA,使∠AOC+ ∠COD= 90°,若∠BOC = 56°,则∠AOB 的 度数为　 　 　 　 　 　 。 三、解答题(本大题 8 小题,共 75 分) 16. (9 分)在平面内有四点 A、B、C、D,如图,请 用直尺和圆规作图完成。 (不写作法,保留 画图痕迹) (1)画直线 AB; (2)画射线 DC 与直线 AB 交于点 E; (3) 在线段 BD 上找到一点 P,使 PA+PC 的值最小。 17. (8 分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要 保留作图痕迹。 已知:线段 a,b。 求作:线段 AB,使 AB=a+2b。 18. (8 分)若过 m 边形的一个顶点有 7 条对角 线,n 边形没有对角线,过 k 边形一个顶点 的对角线能把 k 边形分成 3 个三角形。 求 代数式(m-k) n 的值。 第 19 页 第 20 页 19. (9 分)将如图所示的一个圆分割成四个扇 形,这四个扇形的圆心角的度数比为 1 ∶1 ∶ 2 ∶4。 (1)求这四个扇形的圆心角的度数; (2)若圆的半径为 4cm,请分别求出这四个 扇形的面积。 20. (10 分)点 O 在直线 AB 上,OD 是∠AOC 的平分线,OE 是∠COB 的平分线。 (1)求∠DOE 的度数; (2)如果∠AOD= 50°7′,求∠BOE 的度数。 21. (10 分)如图,C 是线段 AB 上一点,M 是 AC 的中点,N 是 BC 的中点。 (1)若 AM= 2,BC= 6,求 MN 的长度; (2)若 AB= 10,求 MN 的长度。 22. (10 分)如图,已知∠AOB 内部有三条射 线,OE 平分∠BOC,OF 平分∠AOC。 (1)若∠AOB = 90°,∠AOC = 40°,求∠EOF 的度数; (2)若∠AOB=α,求∠EOF 的度数; (3)若将题中“平分”的条件改为“∠EOB= 1 3 ∠COB,∠COF = 2 3 ∠AOC”,且∠AOB = α,直接写出∠EOF 的度数。 23. 学科素养·推理能力 (11 分)如图,已知点 A、B、C 在同一直线上,M、N 分别是 AC、BC 的中点。 (1)若 AB= 20,BC= 8,求 MN 的长; (2)若 AB=a,BC= 8,求 MN 的长; (3)若 AB=a,BC= b,求 MN 的长; (4)从(1)(2) (3)的结果中能得到什么结 论? 4. B　 【解析】因为三个有理数 a,b,c 的积是负数,所以 这三个数是两正一负或三负,又因为这三个数的和是 正数,所以这三个数是两正一负,不妨设 a>0,b>0,则 c<0,所以 x= | a | a + | b | b + | c | c = 1+1-1 = 1,所以 x19 -x+2 = 119-1+2= 1-1+2= 2。 故选 B。 5. C　 6. A　 7. A 8. B　 【解析】用平面去截一个六棱柱,截面可能是三角 形,四边形、五边形、六边形、七边形、八边形,不可能 为九边形。 故选 B。 9. C　 【解析】由题意得:第一次亮化之后为[-10,-9], 共 2= 21 个数;第二次亮化之后为[-10,-9,-9,-8], 共 4= 22 个数;第三次亮化之后为[ -10,-9,-9,-8, -9,-8,-8,-7],共 8 = 23 个数;第四次亮化之后为 [-10,-9,-9,-8,-9,-8,-8,-7,-9,-8,-8,-7,-8, -7,-7,-6],共 16= 24 个数;…,因为 128 = 27,所以第 7 次亮化为 128 个数,第 130 个数为第 7 次亮化后第 二个数字加 1 得到,即-9+1= -8。 故选 C。 10. A　 【解析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别 为 a、b、c、d,阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差为 l,由题意得 2(a+b-d+d)-2(b-a+a)= l,整理得 2a = l,则知道 l 的值,不需测量就能知道正方形①的周 长。 故选 A。 11. -1(答案不唯一) 　 12. 点动成线　 13. 6 14. 2　 【解析】因为 x= 1 时,ax3+bx-1 的值为-4,所以 a +b-1= -4,即 a+b= -3,当 x= -1 时,ax3+bx-1 = -a-b -1= -(a+b)-1= -(-3)-1= 2。 15. -6　 -3 16. 解:(1)原式=(-4 1 3 )+2 1 2 +(-9 2 3 )+3. 5 =[(-4 1 3 )+(-9 2 3 )]+(2 1 2 +3. 5) =(-14)+6= -8; (2)原式= 9-( 3 2 ) 3× 4 9 -6× 3 2 = 9- 3 2 -9= - 3 2 。 17. 解:x-(x-y2)+8( 1 4 x+ 1 2 y2) = x-x+y2+2x+4y2 = 2x+5y2, 把 x= 2,y= -1 代入上式,得 原式= 2×2+5×(-1) 2 = 4+5= 9。 18. 解:(1)1　 3 (2)9　 11 (3)4　 (答案不唯一) 19. 解:选用条件①:因为 A 与 B 的差是一个单项式,则 2am-1b 与 3a4b 为同类项,b2 与 bn+1 为同类项。 所以 m-1= 4,n+1= 2,解得 m= 5,n= 1。 (答案不唯一) 20. 解:(1)(1- 1 3 )(a+2b)= 2 3 (a+2b)人。 故此时间段 内馆内不变的游客有 2 3 (a+2b)人; (2)(3a+3b)- 2 3 (a+2b)= 3a+3b- 2 3 a- 4 3 b = ( 7 3 a+ 5 3 b)人。 故中途进来的游客有( 7 3 a+ 5 3 b)人; (3)当 a= 3,b= 9 时, 7 3 a+ 5 3 b = 7 3 ×3+ 5 3 ×9 = 7+15 = 22(人)。 答:中途进来的游客有 22 人。 21. 解:(1)23　 (2)191 (3)小颖本周应选择“每日计件工资制”更合算。 理 由:5×30×3+(9+8+6) ×(5+3) +5×(30×3-7-4-1) - (7+4+1)×2 = 450+184+390-24 = 1000(元),按每日 计件工资制,小颖本周的工资总额是 1000 元;5×191 +(191-180)×3= 988(元),按每周计件工资制,小颖 本周的工资总额是 988 元;988<1000,所以小颖本周 应选择“每日计件工资制”更合算。 22. 解:(1)(50-3a) (2)因为 A 的长+B 的宽= xcm,A 的宽+B 的长 = xcm, 所以 A、B 的周长和= 2(A 的长+A 的宽) +2(B 的长+ B 的宽) = 2(A 的长+B 的宽)+2(B 的长+A 的宽) = 2x+2x= 4x(cm); (3)因为 a= 8cm,所以 SA =(50-3a)×(x-3a)= (50- 24)×(x-24)= 26x-624,SB = 3a(x-50+3a)= 3×8×(x -50+24)= 24x-624,所以 SA-SB = 26x-624-24x+624 = 2x>0,所以 SA>SB。 23. 解:(1)-4 或 2 (2)-1(答案不唯一) (3)电子蚂蚁是 A 和 B 的幸福中心,理由:因为 2× 7 4 = 7 2 ,所以电子蚂蚁所表示的数为:8- 7 2 = 9 2 ,所以 电子蚂蚁到 A 和 B 的距离之和是: 9 2 -4+[ 9 2 -( - 1)] = 1 2 +11 2 = 6,所以电子蚂蚁是 A 和 B 的幸福中 心。 第四章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B C B C B C C B 1. A　 【解析】线段 AB 的长度是 A、B 两点间的距离,(1) 错误;射线没有长度,(2)错误;两点之间,线段最短, (3)正确;若 AC = BC,则点 C 不一定是线段 AB 的中 点,因为点 A、B、C 不一定共线,(4)错误。 故选 A。 2. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【归纳总结】根据角的表示方法:角可以用一个大写字 母表示,也可以用三个大写字母表示。 其中顶点字母 要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可 用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字 母究竟表示哪个角。 —52— 3. B 4. C　 【解析】当点 C 在 AB 之间时,AC=AB-BC= 5-4= 1 (cm);当点 C 在点 B 的右侧时,AC = AB+BC = 5+4 = 9 (cm)。 故选 C。 5. B 6. C　 【解析】因为∠AOB=∠COD= 90°,∠BOC= 42°,所 以∠AOD= 360°-∠AOB-∠COD-∠BOC = 360°-90°- 90°-42° = 138°。 故选 C。 7. B　 【解析】从 9 点到 9 点 15 分分针扫过的扇形的圆 心角是 90°,则分针在钟面上扫过的面积是: 90π×12 360 = 1 4 π。 故选 B。 8. C 9. C　 【解析】 因为∠1 = 30°,所以∠AMA1 +∠DMD1 = 180°-30° = 150°。 由折叠,得 MB 平分∠AMA1,MC 平 分∠DMD1, 所 以 ∠BMA1 + ∠CMD1 = 1 2 ( ∠AMA1 + ∠DMD1)= 75°,所以∠BMC=∠1+∠BMA1+∠CMD1 = 30°+75° = 105°。 故选 C。 10. B　 【解析】因为 H 为 AC 的中点,M 为 AB 的中点,N 为 BC 的中点,所以 AH=CH= 1 2 AC,AM=BM = 1 2 AB, BN=CN= 1 2 BC,所以 MN =MB+BN = 1 2 (AB+BC)= 1 2 AC,所以 MN=HC,①正确; 1 2 (AH-HB)= 1 2 (AB- BH-BH)= MB-HB = MH,②正确;MN = 1 2 AC,③错 误; 1 2 (HC+HB)= 1 2 (BC+HB+HB)= BN+HB = HN, ④正确。 综上,正确的有①②④。 故选 B。 11. 两点确定一条直线 12. 135°　 【解析】4×30°+ 1 2 ×30° = 135°,即图中钟表的 时针与分针所成角的度数为 135°。 13. 沿南偏西 40°方向航行 30 海里 14. 5　 【解析】根据题意可知:当点 P 经过任意一条线段 中点时会发出报警,因为图中共有线段 DC、DB、DA、 CB、CA、BA,因为 BC 和 AD 中点是同一个,所以直线 l 上会发出警报的点有 5 个。 15. 118°或 6° 　 【解析】因为 OD 平分∠BOC,∠BOC = 56°,所 以 ∠COD = 1 2 ∠BOC = 28°。 因 为 ∠AOC + ∠COD = 90°, 所 以 ∠AOC = 90° - 28° = 62°, 所 以 ∠AOB=∠AOC+∠BOC = 62°+56° = 118°。 若点 A 在 A′位置,则∠A′OB =∠A′OC-∠BOC = 62°-56° = 6°。 综上,∠AOB 的度数为 118°或 6°。 16. 解:(1)如图所示,直线 AB 即为所求; (2)如图所示,射线 DC 和点 E 即为所求; (3)如图所示,点 P 即为所求。 17. 解:如图所示,AB 即为所求。 18. 解:因为 m 边形从一个顶点发出的对角线有 m- 3 条,所以 m= 7+3 = 10,因为 n 边形没有对角线,所以 n= 3,因为过 k 边形一个顶点的对角线能把 k 边形分 成 3 个三角形,所以 k = 5,所以(m-k) n = (10-5) 3 = 125。 故代数式(m-k) n 的值为 125。 19. 解: ( 1) 四个扇形的圆心角度数分别为 360° × 1 1+1+2+4 = 45°; 360° × 1 1+1+2+4 = 45°; 360° × 2 1+1+2+4 = 90°;360°× 4 1+1+2+4 = 180°; (2)扇形 AOB 的面积: 1 1+1+2+4 ×π×42 = 2π( cm2); 扇形 BOC 的面积: 1 1+1+2+4 ×π×42 = 2π(cm2);扇形 DOC 的面积: 2 1+1+2+4 ×π×42 = 4π(cm2);扇形 AOD 的面积: 4 1+1+2+4 ×π×42 = 8π(cm2)。 20. 解:(1)因为∠AOC+∠BOC= 180°,OD 是∠AOC 的平 分 线, OE 是 ∠COB 的 平 分 线, 所 以 ∠DOC = 1 2 ∠AOC,∠COE= 1 2 ∠COB,所以∠DOE = ∠DOC+ ∠COE= 1 2 (∠AOC+∠COB)= 90°; (2 ) 由 题 可 得 ∠AOD = ∠COD, ∠COE = ∠BOE, ∠DOC+∠COE= 90°,所以∠AOD+∠BOE = 90°,所以 ∠BOE= 90°-∠AOD= 39°53′。 21. 解:(1)因为 N 是 BC 的中点,M 是 AC 的中点,AM = 2,BC= 6,所以 CN = 3,AM = CM = 2,所以 MN =MC+ CN= 5; (2)因为 N 是 BC 的中点,M 是 AC 的中点,AB = 10, 所以 NM=MC+CN= 1 2 AB= 5。 22. 解:(1)因为∠BOC =∠AOB-∠AOC = 50°,OE 平分 ∠BOC,OF 平分∠AOC,所以∠EOC = 1 2 ∠BOC = 25°,∠COF= 1 2 ∠AOC= 20°,所以∠EOF= 25°+20° = 45°; (2) 因 为 OE 平 分 ∠BOC, OF 平 分 ∠AOC, 所 以 ∠EOC= 1 2 ∠BOC,∠COF = 1 2 ∠AOC,所以∠EOF = ∠EOC+∠COF = 1 2 ∠BOC+ 1 2 ∠AOC = 1 2 (∠BOC+ —62— ∠AOC)= 1 2 α; (3)∠EOF= 2 3 α。 23. 解:(1)因为 AB = 20,BC = 8,所以 AC = AB+BC = 28。 因为点 A、B、C 在同一直线上,M、N 分别是 AC、BC 的 中点,所以 MC= 1 2 AC= 14,NC = 1 2 BC = 4,所以 MN= MC-NC= 10; (2)因为 AB = a,BC = 8,所以 AC = AB+BC = a+8。 因 为 M,N 是 AC,BC 的中点,所以 MC= 1 2 (a+8),NC = 4,所以 MN=MC-NC= 1 2 a; (3)因为 AB= a,BC= b,所以 AC=AB+BC= a+b。 因为 M,N 是 AC,BC 的中点,所以 MC = 1 2 ( a+b),NC = 1 2 b,所以 MN= 1 2 (AC-BC)= 1 2 AB= 1 2 a; (4)从(1)(2) (3)的结果中能得到线段 MN 的长度 始终等于线段 AB 长度的一半,与点 C 的位置无关。 第五章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A A C C B C D C 1. D 2. A　 【解析】因为方程(a+3) x | a | -2+6 = 0 是关于 x 的一 元一次方程,所以 a+3≠0, | a | -2 = 1,解得 a = 3。 故 选 A。 3. A　 4. A　 【解析】由题意得 2(x-1)-3x = 3,解得 x = -5。 故 选 A。 5. C　 6. C 7. B　 【解析】2x+1 = -3,解得 x = -2,将 x = -2 代入 2- a-x 3 = 0,得 2- a+2 3 = 0,解得 a= 4。 故选 B。 8. C 9. D　 【解析】把 x = -2 代入 3a+x = 13,解得 a = 5。 把 a = 5 代入 3a-x= 13 得 15-x= 13,解得 x= 2。 故选 D。 10. C　 【解析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为 3x、 4x、5x,根据题意,得 60×10+80×10+100×10= 60×3x+ 80×4x+100×5x,解得 x = 2. 4,则甲杯内水的高度变 为 3×2. 4= 7. 2(公分)。 故选 C。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】此题考查了一元一次方程的应用,找出题 中的等量关系是解本题的关键。 11. -2x+5= 1(答案不唯一) 　 12. -7　 【解析】设欢欢所想的数是 x,则(2x+6) ÷2-1 = -5,解得 x= -7。 所以欢欢所想的数是-7。 13. 16　 【解析】解方程,得 x= 3 a-6 。 因为解是正整数,所 以 a-6 的值可能为 1,3,所以 a 的值可能为 7,9,所 以符合条件的所有整数 a 的和是 7+9= 16。 14. 2800　 【解析】由题意可得这个作家的稿费超过 800 元,不超过 4000 元,设作家的稿费为 x 元,则( x - 800)×14% = 280,解得 x = 2800。 即这个作家的稿费 为 2800 元。 15. x 4048 +x -2023 2 = 1 16. 解:(1)移项,得 2x+6x= 11-3。 合并同类项,得 8x = 8。 方程两边同除以 8,得 x= 1; (2)去分母,得 4x-6 = 3x+18。 移项,得 4x-3x = 18+ 6。 合并同类项,得 x= 24。 17. 解:按方程左边的 1 没有乘以 10,去分母,得 2(2x- 6)+1= 5(x+a),把 x = -1 代入,得 2×( -8) +1 = -5+ 5a,解得 a= -2。 把 a = -2 代入原方程,得 2x-6 5 +1 = x-2 2 ,解得 x= 8。 18. 解:设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克,则 一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x-4)毫克,由 题意,得 2x+3(2x-4)= 164,解得 x = 22,所以 2x-4 = 40。 答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22 毫 克,一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 40 毫克。 19. 解:设水面高约 x 厘米。 由题意,得 3. 14×(16÷2) 2x = 20×15×12,解得 x≈18。 答:水面高约 18 厘米。 20. 解:(1)30x　 50x　 (40x+100) (2)设 A 团游客 m 人,则 B 团游客有(50-m)人,根 据题意,得当 0 <m≤10 时,有 50m + 30 ( 50 -m) = 1900,解得 m = 20。 因为 20>10,与假设不符,故舍 去;当 m>10 时,有 40m+100+30(50-m)= 1900,解得 m= 30,所以 50-m = 20。 答:A、B 两个团游客分别为 30 人,20 人。 21. 解:(1)设乙出发后 x 小时追上甲,由题意,得 12(x+ 1)= 28x,解得 x= 3 4 。 答:乙出发后 3 4 小时追上甲; (2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发 y 小时,由题 意,得 12(y+1)+28y = 62,解得 y = 5 4 。 答:在返回路 上与甲相遇时距乙出发 5 4 小时。 22. 解:(1)2 (2)2x-3= d 变形为 2x-(3+d)= 0,由题意可知方程 2x-(3+d)= 0 的“反对方程”为(3+d)x-2 = 0。 解 2x -(3+d)= 0,得 x= 3+d 2 。 解(3+d)x-2= 0,得 x = 2 3+d 。 因为 2x-(3+d)= 0 与(3+d) x-2 = 0 的解都是整数, 所以 x= 3+d 2 与 x= 2 3+d 都是整数,且 d 为整数,所以当 d= -1 或-5 时, 3+d 2 与 2 3+d 都是整数,故整数 d 的值为 -1 或-5; (3)y= -4　 【解析】由题可知( 2026 2027 -7)x-(m-5)= 0 的解为 x=- 1 2 。 由题意得,互为“反对方程”的两个方 程的解互为倒数,所以(m-5)x-( 2026 2027 -7)= 0 的解为 x —72—