第二章 有理数的运算 情境测试卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

第 5 页 第 6 页 第二章情境测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 1 7 的倒数是(　 　 ) A. - 1 7 　 　 　 B. -7　 　 　 C. 7　 　 　 D. 1 7 2. 社会热点情境·感动中国 感动中国获奖人物 卢永根教授,将毕生积蓄近 881 万元无偿捐 献给华南农业大学. 学校用这笔捐款设立了 教育基金,用于奖励贫困学生与优秀青年教 师. 881 万用科学记数法可表示为(　 　 ) A. 8. 81×106 　 　 　 　 　 B. 88. 1×105 C. 8. 81×105 D. 881×104 3. 19 18 19 ×15 = (20- 1 19 ) ×15 = 300-15 19 ,这个运算 应用了(　 　 ) A. 加法结合律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律 D. 分配律 4. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 近似数 2. 7×103 精确到十分位 B. 近似数 1. 28 万精确到百分位 C. 数 3. 995 3 精确到百分位为 4. 00 D. 近似数 6. 5 与 6. 50 精确度相同 5. 学习情境·运算 在数学课上,老师让甲、乙、 丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算 题,你认为做对的同学是(　 　 ) 甲:9-32 ÷8 = 0÷8 = 0. 乙:24-(4×32)= 24-4×6 = 0. 丙:(36-12) ÷ 3 2 = 36× 2 3 -12× 2 3 = 16. 丁:( -3) 2 ÷ 1 3 ×3 = 9÷1 = 9. A. 甲　 　 　 B. 乙　 　 　 C. 丙　 　 　 D. 丁 6. 文化情境·计算书 13 世纪数学家斐波那契 的《计算书》中有这样一个问题:“在罗马有 7 位老妇人,每人赶着 7 头毛驴. 每头驴驮 着 7 只口袋,每只口袋里装着 7 个面包,每 个面包附有 7 把餐刀,每把餐刀有 7 只刀 鞘”. 则刀鞘数为(　 　 ) A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 7. 中考新趋势·新定义 我 们 规 定 m ※ n = -mn(m≥n) m÷n(m<n){ , 则 ( - 1 3 ) ※ ( - 6 ) ※ 5 = (　 　 ) A. -1 B. 1 C. - 2 5 D. 2 5 8. 生活情境·餐厅盈亏 某餐厅一周内的盈亏 情况(盈余记为正,亏损记为负,单位:元) 如下:+520,-1 020,-1 050,+1 270,-870, +370,+980,则这一周的盈亏情况是(　 　 ) A. 盈余 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 无法断 9. 对于有理数 a、b,如果 ab<0,a+b<0. 那么下 列各式成立的是(　 　 ) A. a<0,b<0 B. a>0,b<0 且 | b | <a C. a<0,b>0 且 | a | <b D. a>0,b<0 且 | b | >a 10. 学科素养·规律探索 观察下列图形的构成 规律,依照此规律,第 10 个图形中共有 (　 　 )个“ ”. A. 90　 　 B. 91　 　 C. 110　 　 D. 111 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 比-27 大 3 的数是　 　 　 　 　 . 12. 若 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,数轴上表 示数m的点到原点的距离为 6,则 2 025(a+ b)-5cd+7m的值是 　 . 13. 在五个数 2,-1,-5,4,-3 中任取三个数相乘, 其中最小的积等于 　 　 　 　 　 . 14. 跨学科试题·物理 夏天打开冰箱冷冻室门时 常常会看到一团“白雾”,这是因为夏天空气 温度较高,冰箱内外温差较大,空气中的水蒸 气遇冷凝结成小水滴而形成的. 假设夏天空 气温度是 29℃,而冰箱冷冻室的温度是 -18℃,那么此时的温差是 　 　 　 　 ℃. 15. 中考新趋势·一题多问 数学家发明了一个魔 术盒,当任意“数对”(a,b)进入其中时,会得 到一个新的数:a2-b+1,例如把(3,-2)放入其 中,就会得到 32 -(-2) +1 = 12,现将“数对” (-3,-2)放入其中后,得到的数是　 　 　 　 , 将“数对”(2024,20242)放入其中后,得到的数 是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (10 分)计算: (1)12-(-18)+(-7)-10; (2)(-12)×( 1 4 - 1 6 - 1 2 )-| -5|; (3)2×(-4)2+6-(-12)÷(-3). 17. 学习情境·过程纠错 (8 分)计算与解释. 小杨同学做一道计算题的解题过程如下:-24 × 1 4 +2÷( 1 2 - 1 3 ) 解:原式=-24× 1 4 +2÷ 1 2 -2÷ 1 3 ① =-24× 1 4 +2×2-2×3② =-6+4-6③ =-8④ 根据小杨同学的计算过程,回答下列问题: (1)他的计算过程是否正确? 　 　 　 　 (填写 “正确”或“错误”); (2)如有错误,他在第　 　 　 　 步出错了(只 填写序号),请写出正确的解答过程. 第 7 页 第 8 页 18. 生活情境·气温变化 (9 分)根据气象资料可 知,某山峰的高度每升高 0. 5 km,气温就下降 3℃. 一天某登山队出发前测得山脚的气温是 -2 ℃. (1)登山队登高 2. 5 km 后到达第一宿营地, 问第一宿营地的温度是多少? (2)已知同一天第二宿营地的温度是-29 ℃, 问第二宿营地高于山脚多少 km? 19. 中考新趋势·新定义 (9 分)在学习完《有理 数的运算》后,小奇对运算产生了浓厚的兴 趣.借助有理数的运算,定义了一种新运算 “⊕”,规则如下:a⊕b=ab+2a. (1)求 2⊕(-1)的值; (2)求-3⊕(-4⊕ 1 2 )的值. 20. 生活情境·销售 (9 分)赣州某山区认真落实 精准“扶贫”,“建档立卡户”赵师傅在帮扶队 员的指导下做起了“微商”,把自家的脐橙放 到网上销售. 他原计划每天卖 100 千克脐橙, 但由于种种原因,实际每天的销售量与计划 量相比有出入. 下表是某周的销售情况(超额 记为正,不足记为负,单位:千克): 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量 的差值 +6 -3 -5 +14 -9 +22 -6 (1) 根据记录的数据可知前三天共卖出 　 　 　 　 　 千克. (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天 比销售量最少的一天多销售多少千克? (3)若脐橙每千克按 10 元出售,每千克脐橙 的运费平均 3 元,那么赵师傅本周出售脐橙 的纯收入一共多少元? 21. 文化情境·幻方 (10 分)材料阅读:传说夏禹 治水时,在黄河支流洛水中浮现出一只大乌 龟,背上有一个奇怪的图案. 这个图案被后人 称为“洛书”,即现在的三阶幻方. 三阶幻方即 为九宫格,它是由数字组成的一个三行三列 的矩阵,其对角线、横向、纵向的数字之和均 相等,这个和叫作幻和. (1)图 1 是一个“幻方”,则 a = 　 　 　 　 ; b=　 　 　 　 ;c=　 　 　 　 ; (2)小明要将-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10 这 9 个 数填入如图 2 所示的“幻方”中,他经过研究, 发现在“幻方”中,正中间那个数叫中心数,且 “幻和”恰好等于中心数的 3 倍,并且图 2 中 的中心数m是上述 9 个数的平均数. ①求中心数m的值; ②请你帮小明将图 2 所示的“幻方”的空白方 格填满. 　 22. (10 分)小华在课外书中看到这样一道题: 计算: 1 36 ÷( 1 4 + 1 12 - 7 18 - 1 36 ) +( 1 4 + 1 12 - 7 18 - 1 36 ) ÷ 1 36 . 他发现,这个算式反映的是前后两部分的和, 而这两部分之间存在着某种关系,利用这种 关系,他顺利地解答了这道题: (1)前后两部分之间存在着什么关系? (2)先计算哪部分比较简便? 并请计算比较 简便的那部分; (3)根据以上分析,求出原式的结果. 23. 文化情境·传统文化 (10 分)概念感知:第十 四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽(如 图 1)的主题图案有着丰富的数学元素,展现 了我国古代数学的文化魅力,其右下方的 “卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制 数 3 745. 八进制是以 8 作为进位基数的数字 系统,有 0~7 共 8 个基本数字,八进制数 3 745 换算成十进制数是 3×83 +7×82 +4×81 +5× 80 =2 021,表示 ICME-14 的举办年份. (注意: 对任何非零数 a 都有 a0 =1,即 80 =1) (1)请把八进制数 2 169 换算成十进制数; (2)应用拓展:我国古代《易经》一书中记载, 远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数 量,如图 2,一位妇女在从右到左依次排列的 绳子上打结,满六进一,她一共采集到的野果 数量为多少个? 　 以 2+4 = 6,即表示-2 的点与表示 6 的点重合. ②-1. 5　 【解析】因为表示 1 的点与表示 3 的点 重合,即对折点所表示的数为 2. 因为 A,B 两点的 距离为 7,对折点到 A,B 的距离之和为 7. 则 A 为 -1. 5,B 为 5. 5. 第二章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D C C C C A D D 1. C　 2. A　 3. D 4. C　 【解析】A. 近似数 2. 7×103 精确到百位;B. 近 似数 1. 28 万精确到百位;D. 近似数 6. 5 与 6. 50 精确度不相同. 故选 C. 5. C　 6. C 7. C　 【解析】由题意得:(- 1 3 )※(-6)※5 = -(- 1 3 ) ×(-6)※5 = -2※5 = -2÷5 = - 2 5 . 故选 C. 8. A 　 【解析】 520 + ( - 1020) + ( - 1050) + 1270 + (-870)+370+980 = 200(元) . 所以这一周盈余 200 元. 故选 A. 9. D　 【解析】因为 ab<0,所以 a,b 异号. 因为 a+b< 0,所以 a、b 同负或异号,且负数的绝对值较大. 综 上所述,知 a、b 异号,且负数的绝对值较大. 故选 D. 10. D　 【解析】由图形可知:n= 1 时,“ ”的个数为:1 ×2+1 = 3;n= 2 时,“ ”的个数为:2×3+1 = 7;n = 3 时,“ ”的个数为:3×4+1 = 13;n = 4 时,“ ”的个 数为:4×5+1 = 21;当 n= 10 时,“ ”的个数为:10× 11+1 = 111. 故选 D. 11. -24 12. 37 或-47　 【解析】因为 a,b 互为相反数,c、d 互 为倒数,所以 a+b = 0,cd = 1,因为表示数 m 的点 到原点距离为 6,所以 m= ±6,所以当 m = 6 时,原 式= 0-5×1+7×6 = 37;当 m = -6 时,原式 = 0-5×1 +7×(-6)= -47. 13. -40 14. 47　 【解析】29-(-18)= 47(℃) . 15. 12　 1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查的是有理数的混合运算、定 义新运算的题目,掌握其运算法则是解决此题的 关键. 16. 解:(1)原式= 12+18-7-10 = 13; (2)原式= ( -12) × 1 4 -( -12) × 1 6 -( -12) × 1 2 -5 = -3+2+6-5 = 0; (3)原式= 2×16+6-4 = 32+6-4 = 34. 17. 解:(1)错误 (2)① 正确解答过程:原式= -24× 1 4 +2÷ 1 6 = -6+2×6 = -6+12 = 6. 18. 解:(1) -2+(2. 5÷0. 5) ×( -3) = -17(℃ ),答:第 一宿营地的温度是-17℃ ; (2)[( -2) -( -29)] ÷3×0. 5 = 4. 5(km),答:第二 宿营地高于山脚 4. 5km. 19. 解:(1)2⊕( -1)= 2×( -1) +2×2 = -2+4 = 2; (2) -3⊕( -4⊕ 1 2 ) = -3⊕[ -4× 1 2 +2×( -4)] = -3⊕( -10)= ( -3) ×( -10) +2×( -3)= 24. 20. 解:(1)298 (2)22-( -9)= 31(千克),答:根据记录的数据可 知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销 售 31 千克; (3)(6-3 - 5 + 14 - 9 + 22 - 6 + 100 × 7) ×(10 - 3) = 5033(元). 答:赵师傅本周出售脐橙的纯收入一 共 5033 元. 21. 解:(1)1　 　 -1　 　 5 (2)①m= 1 9 ×( -6-4-2+0+2+4+6+8+10)= 2,所 以中间数 m 的值为 2; ②填方格如图: 22. 解:(1)前后两部分互为倒数; (2)先计算后一部分比较方便. ( 1 4 + 1 12 - 7 18 - 1 36 ) ÷ 1 36 = ( 1 4 + 1 12 - 7 18 - 1 36 ) ×36 = -3; (3) 根据以上分析,可知原式 = - 1 3 + ( - 3) = -3 1 3 . 23. 解:(1)2×83 +1×82 +6×81 +9×80 = 1024+64+48+9 = 1145; (2)1×64 +2×63 +3×62 +0×61 +2×60 = 1296+432+ 108+2 = 1838(个),即她一共采集到的野果数量 为 1838 个. 第三章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D A D D D A B C 1. B 2. D　 【解析】把 x = 3 代入-x+1,得-x+1 = -2. 故选 D. 3. D 4. A 5. D　 【解析】当 x= - 1 2 ,y = 1 时,x3y+4x2y2 = (- 1 2 ) 3 ×1+4×(- 1 2 ) 2 ×12 = 7 8 . 故选 D. 6. D　 【解析】D. 边长是 a+b 的正方形的面积,列代 数式为(a+b) 2 . 故选 D. 7. D 8. A　 【解析】根据题意,得 a-3 = 0,2+b = 0,解得 a = 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 23 页