专题 有理数的计算-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 专题　 有理数的计算 归类———将同类数归类计算 1. (4 分)-6-7+19-11+3. 2. (4 分)5. 7-4. 2-8. 4-2. 3+1 1 5 . 3. (4 分)( -4 1 8 ) -( -5 1 2 ) +( -4 1 4 ) -3 1 8 . 凑整———运用运算律将和为整数的数 结合 4. (4 分)( -6 1 2 ) -( -4 1 4 ) +( -3 1 2 ) -( -5 3 4 ). 5. (4 分)11. 125-1 1 4 +4 7 8 -4. 75. 6. (4 分)2×( -1 3 7 ) -2 3 4 ×13+( -1 3 7 ) ×5+ 1 4 × ( -13). 变序———运用运算律改变运算顺序 7. (4 分)( 1 3 - 1 4 - 1 6 ) ×( -12). 8. (4 分)8×( - 3 4 ) ×( -4) ×( -2). 23 换位———将被除数与除数颠倒位置 9. (4 分)- 1 54 ÷( 1 6 × 5 27 + 2 3 - 2 9 ). 10. (4 分)( - 1 36 ) ÷( 1 6 - 5 12 + 2 3 - 7 9 ). 分解———将一个数拆分成几个数和的形 式,或分解为它的因数相乘的形式 11. (4 分) 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 . 12. (4 分)1+3 1 6 +5 1 12 +7 1 20 +9 1 30 +11 1 42 +13 1 56 +15 1 72 +17 1 90 . 13. (4 分) 1 4 + 1 12 + 1 24 + 1 40 +…+ 1 180 . 错位相减法———将整个式子看作整体进 行扩大或缩小后相减 14. (4 分)1+2+22 +…+22 024 +22 025 . 15. (4 分)1+ 1 2 + 1 22 +…+ 1 250 . 33 (3)4×2-3×1-5×1+14×2-8×1+21×2-6×1 = 56 (分). 答:小杨这一周跳绳项目一共积 56 分. 11. 解:(1)1+2-6-9 = 3-6-9 = -3-9 = -12; (2)因为 1÷2×6□9 = -6,所以 1× 1 2 ×6□9 = -6, 所以 3□9 = -6,所以□内的符号是“ -”; (3)这个最小数是-20. 【解析】因为在“1□2□6- 9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,所以 1 □2□6 的结果最小即可,所以 1□2□6 的最小值 是 1-2×6 = -11,所以 1□2□6-9 的最小值是-11 -9 = -20,所以这个最小数是-20. 2. 3　 有理数的乘方 2. 3. 1　 乘方 第 1 课时　 乘方的意义及其运算 1. A 2. (1) -5　 3　 (2)5　 2　 5 的平方的相反数 3. D　 4. A　 5. C　 6. D　 7. 36 8. 2401　 2401　 -2401 9. C　 10. B　 11. B 12. 解:因为 | a+1 | ≥0,(b-2) 2≥0,且 | a+1 | +(b-2) 2 = 0,所以 | a+1 | = 0,(b-2) 2 = 0,故 a+1 = 0,b-2 = 0,解得 a = -1,b = 2. 所以(a+b) 2026 +a2025 = ( -1+ 2) 2026 +( -1) 2025 = 1+( -1)= 0. 第 2 课时　 有理数的混合运算 1. B　 2. C 3. -27-2+3÷( -6) ×12　 乘方　 -27-2-6　 乘除法 　 -35　 加减法 4. 解:(1)原式= -1-( -8) +5×( - 3 5 )= -1+8-3 = 4; (2)原式= 1-4+( -8)= -11; (3)原式= 16÷( -4) × 1 4 -1 = -1-1 = -2. 5. -11 36 6. 2　 【解析】通过观察发现 2n 的个位数字是 2、4、8、 6 四个数字依次不断循环,因为 2025÷4 = 506…… 1,所以 22025 的个位数字是 2. 7. 解:原式= 4-( 7 9 - 5 6 + 7 18 ) ×18+1 = 4-14+15-7+1 = -1. 8. C　 9. 7　 10. 3 11. 解:根据题意得,M(n) = n-3,M( 1 n ) = -( 1 n ) 2, (1)原式= (28-3) ×[ -( 1 5 ) 2] = -1; (2)原式= -1÷(39-3) ÷[ -( 1 6 ) 2] = 1. 12. 解:(1) 1 2 　 -8　 (2) 1 54 　 28 (3)a = 1 an-2 　 (4)原式= 16×9 = 144. 专题　 有理数的计算 1. 解:原式= ( -6-7-11) +(19+3)= -24+22 = -2. 2. 解:原式= (5. 7+1. 2) +( -4. 2-8. 4-2. 3) = 6. 9- 14. 9 = -8. 3. 解:原式 = ( - 4 1 8 ) + 5 1 2 +( - 4 1 4 ) + ( - 3 1 8 ) = [( -4 1 8 ) +( -3 1 8 )] +[5 1 2 +( -4 1 4 )] = ( -7 1 4 ) +1 1 4 = -6. 4. 解: 原式 = ( - 6 1 2 ) + 4 1 4 + ( - 3 1 2 ) + 5 3 4 = [( -6 1 2 ) +( -3 1 2 )] +(4 1 4 +5 3 4 )= -10+10 = 0. 5. 解:原式= 11 1 8 -1 1 4 +4 7 8 -4 3 4 = (11 1 8 +4 7 8 ) - (1 1 4 +4 3 4 )= 16-6 = 10. 6. 解:原式= -1 3 7 ×(2+5) -13×(2 3 4 + 1 4 )= -10 7 ×7- 13×3 = -10-39 = -49. 7. 解:原式= 1 3 ×( -12) - 1 4 ×( -12) - 1 6 ×( -12)= -4+ 3+2 = 1. 8. 解:原式= [8×( -2)] ×[( - 3 4 ) ×( -4)] = ( -16) ×3 = -48. 9. 解:( 1 6 × 5 27 + 2 3 - 2 9 ) ÷( - 1 54 ) = ( 1 6 × 5 27 + 2 3 - 2 9 ) × ( -54)= - 5 3 -36+12 = -77 3 ;所以原式= - 3 77 . 10. 解:( 1 6 - 5 12 + 2 3 - 7 9 ) ÷( - 1 36 ) = ( 1 6 - 5 12 + 2 3 - 7 9 ) × ( -36)= -6+15-24+28 = 13;所以原式= 1 13 . 11. 解:原式= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 = 1- 1 7 = 6 7 . 12. 解:原式= (1+3+5+7+9+11+13+15+17) +( 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 + 1 72 + 1 90 ) = 81+( 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 1 7×8 + 1 8×9 + 1 9×10 )= 81+( 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 + 1 7 - 1 8 + 1 8 - 1 9 + 1 9 - 1 10 )= 81+( 1 2 - 1 10 )= 81+ 2 5 = 81 2 5 . 13. 解:原式= 1 2 ×( 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 9×10 ) = 1 2 × 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 6 页 (1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…- 1 9 + 1 9 - 1 10 ) = 1 2 ×(1- 1 10 ) = 1 2 × 9 10 = 9 20 . 14. 解:设 S= 1+2+22 +…+22024 +22025①,则 2S= 2+22 + 23 +…+22025 +22026②,②-①,得 2S-S = S = 22026 -1, 所以原式= 22026 -1. 15. 解:设 S= 1+ 1 2 + 1 22 +…+ 1 250 ①,则 2S = 2+1+ 1 2 +… + 1 249 ②,②-①,得 2S-S=S = 2- 1 250 ,所以原式 = 2- 1 250 . 2. 3. 2　 科学记数法 1. B　 2. B　 3. 9460700000000 4. 9　 【解析】1. 75×1011 = 175000000000,即原数 1 的 后面有 9 个 0. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　【归纳总结】科学记数法形式:a×10n,其中 1≤a< 10,n 为正整数. 方法总结:①10 的指数比原来的 整数位数少 1;按此规律,先数一下原数的整数位 数,即可求出 10 的指数 n. ②记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号. 5. C　 6. C　 7. C　 8. A　 2. 3. 3　 近似数 1. A　 2. B　 3. B　 4. C　 5. C　 6. A 7. 2. 56÷2×3×105 = 3. 84×105 ≈3. 8×105(km). 答:地 球与月球之间的距离为 3. 8×105 千米. 数学活动 1. B　 【解析】由题意,得 0+(-1)= 中间的数+(-2), 那么正中间的方格中的数字为 1. 故选 B. 追梦第二章章末复习　 有理数的运算 1. C　 2. A　 3. C　 4. 92 5. 0　 【解析】因为 a、b 互为相反数,m、n 互为倒数, 所以 a + b = 0,mn = 1,所以 2024a + 2023b +mnb = 2024a+ 2023b + b = 2024a + 2024b = 2024 ( a + b) = 2024×0 = 0. 6. 解:(1)原式= -3+6-8+9 = 4; (2)原式= -1×(4-9) +3÷ 3 4 = -1×( -5) +4 = 9. 7. 解:(1)14-( -8) = 22( min). 答:薛老师跑步时间 最长的一天比最短的一天多跑 22min; (2)30×7+(10-8+12-6+11+14-3) = 240( min), 240×0. 1 = 24 ( km). 答:薛老师这七天一共跑了 24km. 8. A　 9. B　 10. B 11. 1- 1 2n 12. 解:(1) -3×2+4×1-1×3+2×3-5×2 = -6+4-3+6- 10 = -9(吨). 故仓库的原料比原来减少了 9 吨. (2)选用方案二较合适. 理由如下:方案一:(4×1 +2×3) ×5+(3×2+1×3+5×2) ×8 = 50+152 = 202 (元);方案二:(3×2+4×1+1×3+2×3+5×2) ×6 = 29×6 = 174(元),因为 202>174,所以选用方案二 较合适. 综合与实践　 进位制的认识与探究 1. 1045　 【解析】 2025 = 2 × 83 + 0 × 82 + 2 × 81 + 5 × 80 = 1024+0+16+5 = 1045. 第三章　 代数式 3. 1　 列代数式表示数量关系 第 1 课时　 代数式的概念 1. B　 【解析】-2026,m+n, 1 x 这 3 个是代数式. 故选 B. 【变式】B 2. 55x　 3. 6　 2a 4. 解:(1)今年的新生人数是(m+238)人; (2)每件服装按进价提高 5%后标价是(1+5%)m. 5. 解:(1)5a-2 的意义是 a 的 5 倍与 2 的差; (2)5(a-2)的意义是 a 与 2 的差的 5 倍; (3) 3 xy 的意义是 3 除以 x,y 的积的商; (4)a2 -3a+1 的意义是 a 的平方与 a 的 3 倍的差 再与 1 的和. 6. A 7. C　 【解析】A. 线段长为 2+3+4 = 9,不符合题意; B. 组合图形的面积为 2×(3+4)= 14,不符合题意; C. 长方形的周长为 2(a+2)= 2a+4,符合题意;D. 圆柱的体积为 4a,不符合题意. 故选 C. 8. 100b+a 9. 解:一列高铁的速度是 x 千米 / 小时,某列快车的 速度比这列高铁速度的 1 2 再多 12 千米 / 小时,则 这列快车的速度是( 1 2 x+12)千米 / 小时. (答案不 唯一) 第 2 课时　 列代数式 1. C 2. (1)(3x+5y)　 (2) 540 a+b 3. A 4. 解:轮船顺流航行的路程为:4(x+y)千米,逆流航 行的路程为:2(x-y)千米,所以轮船共航行了:[4 (x+y) +2(x-y)]千米. 5. 解:(1)长方形绿地原来的面积是 abm2; (2)如果长增加 xm,宽增加 ym,那么现在的绿地 面积是(a+x)(b+y)m2 . 第 3 课时　 反比例关系 1. B　 2. 反比例 3. 解:(1)因为每小时加工的个数×加工的时间 = 这 一批零件的总个数,所以每小时加工的个数与加 工的时间成反比例关系; (2)长×宽 = 面积≠周长,所以长方形的长和宽不 成反比例关系; 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 7 页