第三章 整式及其加减 情境测试卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

第 9 页 第 10 页 第三章情境测试卷 测试时间:100 分钟　 测试分数:120 分　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列各式中:①m;②x+5 = 7;③2x+3y;④m> 3,其中整式有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 下列运算中,正确的是(　 　 ) A. 3x+2y= 5xy B. 3x2 +4x2 = 7x5 C. 5x2y-5yx2 = 0 D. 6x2 -7x2 = -1 3. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 3+5x 是单项式 B. 5πx2h 的系数是 5 C. 单项式-3x3y 的次数是 4 D. 2x3y2z-3x2y-x+1 是五次三项式 4. 已知 3x2y3 k 与 4xmy9 是同类项,则 m+k 的值 是(　 　 ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 当 a = 1 2 ,b = 1 时,下列代数式的值相等的 是(　 　 ) ①a2 -b2 　 ②a2 +b2 　 ③(a+b)(a-b)　 ④2ab A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 6. 当 x= 1 时,ax+b+1 的值为-2,则(a+b-1) (1-a-b)的值为(　 　 ) A. -16 B. -8 C. 8 D. 9 7. 传统文化情境·晋商大院 晋商大院一般指山 西大院,是中国民居建筑的典范,向有“北在 山西,南在安徽”之说。 皖南民居以朴实清 新而闻名,晋商大院则以深邃富丽著称。 下 列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“ ” 代表窗纸上所贴的剪纸,则第 n 个图中所贴 剪纸“ ”的个数为(　 　 ) A. 3n B. 3n+1 C. 3n+2 D. 3n+3 8. 学习情境·程序框图 根据如图所示的程序 计算:若输入 x 的值为 -1,则输出 y 的值 为(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 一个多项式 A 与多项式 B = 2x2 -3xy-y2 的 和是多项式 x2 +xy+y2,则 A 等于(　 　 ) A. x2 -4xy-2y2 B. -x2 +4xy+2y2 C. 3x2 -2xy-2y2 D. 3x2 -2xy 10. 如图是一个由 50 个偶数排成的数阵,用平 行四边形框去框住四个数,并求它们的和。 下 列 选 项 中, 可 能 是 这 四 个 数 和 的 是(　 　 ) A. 80 B. 148 C. 172 D. 220 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 3x2y2 -x2y+y3 = 3x2y2 -(　 　 　 　 )。 12. 比 a 的 2 倍大 4 的数与比 a 的二分之一小 3 的数的和为　 　 　 　 　 。 13. 若多项式 ax3 +6y3 -5x3 +y3 +2y-7 的值与字 母 x 的取值无关,则 a 的值为　 　 　 　 。 14. 日常生活情境·魔术 有一个魔术,魔术师 背对小聪,让小聪拿着扑克牌按下列四个 步骤操作: 第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少 于五张,且各堆牌的张数相同,为 x; 第二步:从左边一堆拿出五张,放入中间一 堆; 第三步:从右边一堆拿出三张,放入中间一 堆; 第四步:右边一堆有几张牌,就从中间一堆 拿几张牌放入右边一堆。 这时,魔术师准确说出了中间一堆牌现有 的张数,则他说出的张数是　 　 　 　 。 15. 观察下列关于 x 的单项式,探究其规律:x, 3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…,按照上述规律, 第 2024 个单项式是　 　 　 　 。 三、解答题(本大题 8 小题,共 75 分) 16. (9 分)计算: (1)(m+2n) -(m-2n); (2)2(x-3) -( -x+4); (3)2x-3(x-2y+3z) +2(3x-3y+2z)。 17. (8 分)先化简,再求值:3x2 -[7x- 1 2 ( 4x- 3) -2x2],其中 x= - 1 2 。 18. 学习情境·错解 (8 分)有这样一道题:“当 a= 2,b = -2 时,求多项式 3a3b3 - 1 2 a2b+b- (4a3b3 - 1 4 a2b-b2) -2b2 +3+(a3b3 + 1 4 a2b)的 值”,马小虎做题时把 a = 2 错抄成 a = -2, 王小真没抄错题,但他们做出的结果却都 一样,你知道这是怎么回事吗? 请说明理 由。 第 11 页 第 12 页 19. (9 分)已知:多项式 A = 4x2 -4xy+y2,3A+B = 13x2 -11xy-2y2。 (1)求多项式 B; (2)若 x 是 6 的相反数,y 是- 1 2 的倒数,求 多项式 B 的值。 20. (10 分)将连续的奇数 1,3,5,7,9,…,39, 排成如图 1 所示的数阵。 (1)如图 2,求方框中四个数的平均数; (2)如果用方框任意圈住四个数,设方框 左上角的数为 a。 求方框中四个数的和 (用含 a 的代数式表示)。 21. 传统文化情境·牡丹文化节 (10 分) “唯有 牡丹真国色,花开时节动京城”第 41 届中 国洛阳牡丹文化节开幕式于 4 月 1 日晚举 行。 为配合开幕式,需搭建一个长方形的 舞台,已知长方形的长是(3a+2b)米,宽比 长小(a+b)米。 (1)求长方形的周长(用含有 a,b 的式子 表示); (2)当 a,b 满足条件: | a-3 | + | b-1 | = 0 时, 求长方形的周长。 22. (10 分)某超市在春节期间对顾客实行优 惠,规定如下: 一次性购物 优惠办法 少于 200 元 不予优惠 低于 500 元 但不低于 200 元 九折优惠 500 元或 超过 500 元 其中 500 元部分给予九折优惠, 超过 500 元的部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物 600 元,他实际付款 　 　 　 　 元; (2)若顾客在该超市一次性购物 x 元,当 x 小于 500 但不小于 200 元时,他实际付款 　 　 　 　 元,当 x 大于或等于 500 时,他实 际付款　 　 　 　 元(用含 x 的式子表示); (3)如果王老师两次购物货款合计 820 元, 第一次购物的货款为 a 元 ( 200 ﹤ a ﹤ 300),用含 a 的式子表示两次购物王老师 实际付款多少元? 23. 中考新趋势·新定义 (11 分)一个三位数, 若它的十位数字等于个位数字与百位数字 的和,那么称这个三位数为“和谐数”。 (1)最小的三位“和谐数”是　 　 　 　 ,最 大的三位“和谐数”是　 　 　 　 ; (2)若一个“和谐数”的个位数字为 a(a≥ 0),十位数字为 b(b≥1,b>a 且 a、b 都是自 然数),请用含 a,b 的代数式表示该“和谐 数”; (3)判断任意一个三位“和谐数”能否被 11 整除,若能,请说明理由,若不能,请举出反 例。 用方法三计算:原式= 1- 1 2 + 1 2 - 1 4 + 1 4 - 1 8 + 1 8 - 1 16 + 1 16 - 1 32 = 1- 1 32 = 31 32 ; (2)原式= 1-( 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 64 + 1 128 )= 1-(1- 1 128 )= 1 128 ; (3)原式=(1+2+3+…+10)+( 1 2 + 1 4 + 1 8 +…+ 1 1024 ) = 55+(1- 1 1024 )= 55 1023 1024 。 第三章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C B C A C C B C 1. B　 【解析】其中是整式的有①,③。 故选 B。 2. C　 3. C 4. B　 【解析】由题意,得 m = 2,3k = 9,解得 m = 2,k = 3, 则 m+k= 2+3= 5。 故选 B。 5. C 6. A　 【解析】将 x= 1 代入 ax+b+1 = -2 中,可得 a+b+1 = -2,则 a+b= -3,故 a+b-1 = -4,1-a-b = 1-(a+b)= 4,则(a+b-1)(1-a-b)= -16。 故选 A。 7. C　 8. C 9. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了合并同类项和去括号,解题的 关键是掌握合并同类项法则和去括号法则。 10. C 11. x2y-y3 　 12. 5 2 a+1 13. 5　 【解析】原式= (a-5)x3+7y3+2y-7,当 a-5= 0 时, a= 5,此时多项式的值与字母 x 取值无关。 14. 11　 【解析】有题意可得,第二步时候:左边 x-5,中 间 x+5,右边 x;第三步时候:左边 x-5,中间 x+8,右 边 x-3;第四步开始时候,右边有(x-3)张牌,则从中 间拿走(x-3)张,则中间所剩牌数为(x+8)-(x-3)= x+8-x+3= 11。 所以他说出的张数是 11。 15. 4047x2024 　 【解析】系数的规律:第 n 个对应的系数是 2n-1,指数的规律:第 n 个对应的指数是 n,则第 2024 个单项式是 4047x2024。 16. 解:(1)原式=m+2n-m+2n= 4n; (2)原式= 2x-6+x-4= 3x-10; (3)原式= 2x-3x+6y-9z+6x-6y+4z= 5x-5z。 17. 解:原式= 3x2-7x+ 1 2 (4x-3) +2x2 = 3x2-7x+2x- 3 2 + 2x2 = 5x2-5x- 3 2 , 当 x= - 1 2 时,原式= 5×(- 1 2 ) 2-5×(- 1 2 )- 3 2 = 5× 1 4 + 5 2 - 3 2 = 9 4 。 18. 解:原式= 3a3b3- 1 2 a2b+b-4a3b3 + 1 4 a2b+b2 -2b2 +3+ a3b3+ 1 4 a2b= b-b2+3。 因为结果与 a 无关,所以做题 时把 a= 2 错抄成 a= -2 与 a= 2 的结果相同。 19. 解:(1)因为 3A+B= 13x2-11xy-2y2,A = 4x2-4xy+y2, 所以 B = (13x2 - 11xy - 2y2 ) - 3A = 13x2 - 11xy - 2y2 - 3(4x2-4xy+y2)= 13x2-11xy-2y2-12x2+12xy-3y2 = x2 -5y2+xy; (2)因为 x 是 6 的相反数,y 是- 1 2 的倒数,所以 x = -6,y= -2,所以 B=(-6) 2-5×(-2) 2+(-6) ×(-2)= 28。 20. 解:(1) 3+5+11+13 4 = 8,所以方框中四个数的平均数 是 8; (2)因为方框中四个数分别为 a,a+2,a+8,a+10,所 以这四个数的和为:a+a+2+a+8+a+10= 4a+20。 21. 解:(1)由题意得:长方形的宽为:(3a+2b) -(a+b)= 3a+2b-a-b=(2a+b)米,所以长方形的周长为:2(3a +2b+2a+b)= 2(5a+3b)= (10a+6b)米; (2)因为 | a-3 | + | b-1 | = 0,所以 a-3 = 0,b-1 = 0,所 以 a= 3,b= 1,所以 10a+6b = 10×3+6×1 = 30+6 = 36 (米),所以长方形的周长为 36 米。 22. 解:(1)530 (2)0. 9x　 (0. 8x+50) (3)820-300= 520>500,所以第二次购物的货款大于 500 元,所以两次购物王老师实际付款: 0. 9a+0. 8(820-500-a)+500×0. 9 = 0. 9a+656-400-0. 8a+450 = 0. 1a+706(元)。 答:两次购物王老师实际付款(0. 1a+706)元。 23. 解:(1)110　 990　 【解析】设个位数字为 x( x≥0), 百位数字为 y(y>0),则十位数字为 x+y,所以“和谐 数”为:100y+10( x+y) +x = 110y+11x,当 x = 0,y = 1 时,有最小的三位“和谐数”是 110,当 x = 0,y = 9 时, 有最大的三位“和谐数”是 990。 (2)100(b-a) +10b+a = 100b-100a+10b+a = 110b- 99a,所以该“和谐数”为 110b-99a; (3)能,理由:由(1)得“和谐数”为:100y+10(x+y)+x = 110y+11x,因为 110y+11x = 11(10y+x),所以任意 一个三位“和谐数”能被 11 整除。 期中情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C B C A A B C A 1. B 2. B　 【解析】式子 ab 3 ,-4x,- 7 5 abc,π,0. 81,0 是单项式, 共 6 个。 故选 B。 3. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了正方体的展开图,熟记展开图 的 11 种形式是解题的关键,利用正方体展开图的“一 线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于 4 个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况)判 断即可。 —42—