第二章 有理数及其运算 情境测试卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

第 5 页 第 6 页 第二章情境测试卷 测试时间:100 分钟　 测试分数:120 分　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 生活情境·气温 以下四个选项表示某天四 个城市的平均气温,其中平均气温最低的 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -3℃ B. 15℃ C. -10℃ D. -1℃ 2. 下列各数:3,0, - 5,0. 48, - ( - 7), - | -8 | , ( -4) 2 中,负数有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 跨学科试题·生物 节肢动物门( Arthropoda) 种类繁多,是无脊椎动物中唯一真正适应陆 地生活的动物,目前已知的节肢动物超过 120 万种。 将数据“120 万”用科学记数法表 示为(　 　 ) A. 1. 2×102 B. 120×104 C. 1. 2×106 D. 1. 2×105 4. 下列各对数中,互为相反数的是(　 　 ) A. -( -5)与- | -5 | B. | -3 |与 | +3 | C. | -4 |与-( -4) D. |m |与 | -m | 5. 如图,数轴上有 A,B,C,D 四个点,其中表示 的数互为倒数的点是(　 　 ) A. 点 A 与点 B B. 点 A 与点 D C. 点 B 与点 D D. 点 B 与点 C 6. -36×( 1 9 - 1 4 )= -4+9 的根据是(　 　 ) A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 乘法对加法的分配律 7. 下列算式中,运算结果为负数的是(　 　 ) A. 0×( -5) B. 4×( -3) ×( -1) C. ( -1. 5) ×2×3 D. ( -2) ×( -3) 8. 点 A,B 在数轴上的位置如图所示,其对应 的有理数分别是 a 和 b。 对于下列四个结 论:①b-a>0;② | a | < | b | ;③a+b>0;④ b a >0; ⑤ab<0。 其中正确的是(　 　 ) A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③⑤ D. ②③④ 9. 日常生活情境·销售盈亏 某商贩四天的盈亏 情况如下:亏损 25 元,亏损 20 元,盈利 65 元,盈利 135 元,则该商贩四天盈亏总计 是(　 　 ) A. 盈利 155 元 B. 亏损 75 元 C. 盈利 135 元 D. 亏损 95 元 10. 下列说法正确的有(　 　 ) ①没有平方得 - 9 的数; ② - a2 是负数; ③(m+d) 2 是正数;④任何一个小于 1 的数 都大于它的平方。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 比较大小:- 5 6 　 　 　 　 - 4 5 。 12. 若 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,则(a+ b) 2 025 +( -cd) 2 025 = 　 　 　 　 。 13. 学科素养·分类讨论 已知 | a | = 4, | b | = 3, 若 a>b,则 a+b= 　 　 　 　 。 14. 根据科学测定,海拔 32 千米以下,高度每增 加 1km,气温大约下降 6℃,现在地面的气温 是 20℃,某飞机在该地上空 7km 处,那么此 时飞机所在高度的气温是　 　 　 　 ℃ 。 15. 中考新趋势·一题多问 在学习了 《 有理数 及其运算》 以后,小明和小亮一起玩“ 24 点” 游戏,规则如下:从一副扑克牌(去掉 大、小王)中任意抽取 4 张,根据牌面上的 数字进行混合运算(每张牌只能用一次), 使得运算结果为 24 或-24,其中红色扑克 牌代表负数,黑色扑克牌代表正数,J,Q,K 分别代表 11,12,13。 现在小亮抽到的扑 克牌代表的数分别是:3,- 4,- 6,10,请你 帮助他写出两个算式,使其运算结果分别 等于 24、 -24: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 、 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 三、解答题(本大题 8 小题,共 75 分) 16. (9 分)计算: (1)( -3) 2 ÷2 1 4 ×( - 2 3 ) 2 +4-22 ×( - 1 3 ); (2) -14 -(1-0. 5) × 1 3 ×[2+( -3) 2]; (3)0. 7×19 4 9 +2 3 4 ×( -14) +0. 7× 5 9 + 1 4 × ( -14)。 17. (8 分)已知:c 是最小的两位正整数,且 a、 b、c 满足 | a+16 | + | b+c | = 0,若 a、b、c 在数 轴上所对应的点分别为 A、B、C,点 P 为数 轴上的一个动点,对应的数为 x。 (1)求 A、C 两点间的距离; (2)若 P、B 两点间的距离是 8,求 x 的值。 18. 跨学科试题·地理 (8 分)下表记录了我国 几个城市某年一月份的平均气温: 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4. 6℃ 3. 8℃ 13. 2℃ -18. 5℃ 2. 6℃ (1) 将各个城市的平均气温从高到低排 列; (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为 哈尔滨、北京、南京、武汉、广州,请与平均 气温相比较,指出地理位置与气温的关系。 19. 生活情境·邮递员 (9 分)邮递员骑车从邮 局出发,先向南骑行 2km 到达 A 村,继续 向南骑行 3km 到达 B 村,然后向北骑行 9km 到达 C 村,最后回到邮局。 (1)以邮局为原点,以向北方向为正方向, 第 7 页 第 8 页 一个单位长度表示 1km,画出数轴,并在该 数轴上表示出 A、B、C 三个村庄的位置; (2)C 村离 A 村有多远? (3)邮递员一共骑了多少千米? 20. 学习生活情境·游戏 (10 分) 在学习有理 数乘法时,李老师和同学们做了这样的游 戏,将 2024 这个数说给第一位同学,第一 位同学将听到的结果减去它的 1 2 的结果告 诉第二位同学,第二位同学再将听到的结 果减去它的 1 3 的结果告诉第三位同学,第 三位同学再将听到的结果减去它的 1 4 的结 果告诉第四位同学,…,照这样的方法直到 全班 40 人全部传完,最后一位同学将听到 的结果告诉李老师,你知道最后的结果吗? 21. 生产劳动情境·电动车 (10 分)某电动车厂 一周计划生产 1400 辆电动车,平均每天生 产 200 辆。 由于各种原因,实际上每天的 生产量与计划量相比有出入,下表是某周 的生产情况(增产为正,减产为负): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减(辆) +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 ( 1 ) 根 据 记 录 可 知, 前 三 天 共 生 产 了 　 　 　 　 辆电动车; (2)产量最多的一天比产量最少的一天多 生产了　 　 　 　 辆电动车; (3)该厂实行每周计件工资制,每生产一 辆得 60 元,超额完成则每辆奖 15 元,少生 产一辆则扣 15 元,那么该厂工人这一周的 工资总额是多少? 22. 中考新趋势·新定义 (10 分) 阅读下列材 料:我们给出如下定义:数轴上给定不重合 两点 A,B,若数轴上存在一点 M,使得点 M 到点 A 的距离等于点 M 到点 B 的距离,则 称点 M 为点 A 与点 B 的“平衡点”。 经验反馈: (1)若点 A 表示的数为-3,点 B 表示的数 为 1,点 M 为点 A 与点 B 的“平衡点”,则 点 M 表示的数为　 　 　 　 ; (2)若点 A 表示的数为-3,点 A 与点 B 的 “平衡点”M 表示的数为 1,则点 B 表示的 数为　 　 　 　 ; 操作探究: 如图,已知在纸面上有一条数轴。 操作一:折叠数轴,使表示 1 的点与表示-1 的点重合,则表示-5 的点与表示　 　 　 　 的点重合。 操作二: 折叠数轴,使表示 1 的点与表示 3 的点重 合,在这个操作下回答下列问题: ①表示-2 的点与表示几的点重合; ②若数轴上 A,B 两点的距离为 7(A 在 B 的左侧),且折叠后 A,B 两点重合,则点 A 表示的数是　 　 　 　 。 23. 学科素养·理解与应用 ( 11 分) 阅读理解 题:求 1 2 + 1 4 + 1 8 的值可用下面的两种方法: 方法一:(按法则进行运算): 1 2 + 1 4 + 1 8 = 4 8 + 2 8 + 1 8 = 7 8 。 方法二:通过画图发现 1 2 + 1 4 + 1 8 的值等于 1 减去图中阴影部分的面积,即得 1 2 + 1 4 + 1 8 = 1- 1 8 = 7 8 。 方法三:由上图得到启发,求: 1 2 = 1- 1 2 , 1 4 = 1 2 - 1 4 , 1 8 = 1 4 - 1 8 ,于是得 1 2 + 1 4 + 1 8 = (1- 1 2 ) +( 1 2 - 1 4 ) +( 1 4 - 1 8 )= 1- 1 8 = 7 8 。 (1)请你模仿上述任意两种方法求 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 的值; (2)用合理的方法计算:1- 1 2 - 1 4 - 1 8 - 1 16 - 1 32 - 1 128 ; (3)用合理的方法计算:1 1 2 + 2 1 4 + 3 1 8 + 4 1 16 +…+10 1 1024 。 20. 解:(1)这个八棱柱一共有 10 个面,其中上、下两个 底面,8 个侧面;上、下底面是八边形,侧面都是长方 形;上、下底面的形状、面积完全相同,8 个侧面的形 状、面积完全相同; (2)这个八棱柱一共有 24 条棱,其中侧棱的长度都 是 6 厘米,其他棱长都为底面边长 5 厘米; (3)将其侧面沿一条棱展开,展开图是一个长方形, 长为 5×8= 40 厘米,宽是 6 厘米,因而面积是 40×6 = 240(平方厘米)。 21. 解:(1)第 2 列小立方块前面 1 个,后面 2 个;第 2 列 小立方块前面 2 个,后面 1 个;第 2 列小立方块前面 2 个,后面 2 个;故这样的几何体有 3 种; (2)它最多需要 3+2+2+1 = 8 个小立方块;最少需要 3+2+1+1= 7 个小立方块; (3)如图所示: 22. 解:(1)8×4×2= 64(cm3),即该长方体纸盒的体积是 64cm3; (2)8 (3)如图(答案不唯一,有以下四种情况供参考)。 23. 解:(1)C　 (2)卫 (3)①所画出的图形如图所示: ②当小正方形边长为 4cm 时,纸盒的底面积为(20- 2×4) 2 = 122 = 144( cm2),纸盒的容积为 4×(20-2× 4) 2 = 576(cm3)。 答:纸盒的底面积为 144cm2,纸盒 的容积为 576cm3。 第二章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A A D C B A A 1. C　 2. B　 3. C　 4. A　 5. A　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【概念回顾】乘积是 1 的两个数互为倒数,0 没有倒数。 6. D　 7. C 8. B　 【解析】由数轴可知,a<0,b>0, | a | < | b | ,所以④ b a <0。 ①②③⑤正确。 故选 B。 9. A　 【解析】-25+(-20)+65+135= 155(元)。 故选 A。 10. A　 【解析】a= 0 时,-a2 = 0,不是负数,②错误;m+d = 0 时,(m+d) 2 = 0,不是正数,③错误;(-1) 2 = 1,-1 <1,④错误。 故选 A。 11. < 12. -1　 【解析】互为相反数和为 0,互为倒数积为 1,故 原式= 02025+(-1) 2025 = -1。 13. 7 或 1　 【解析】若 a>b,a 为 4,b 为 3 或-3,故 a+b= 7 或 1。 14. -22　 【解析】20-6×7= -22(℃ )。 15. 10-[3×(-6)]+(-4)= 24 3×[-4-(-6+10)] = -24(答案不唯一) 16. 解:(1)原式= 9× 4 9 × 4 9 +4+ 4 3 = 16 9 +4+ 4 3 = 7 1 9 ; (2)原式= -1- 1 2 × 1 3 ×(2+9)= -1- 11 6 = -17 6 ; (3)原式= 0. 7×(19 4 9 + 5 9 ) -14×(2 3 4 + 1 4 )= 0. 7× 20-14×3= -28。 17. 解:(1)因为 c 是最小的两位正整数,所以 c = 10,因 为 | a+16 | + | b+c | = 0,所以 a+16 = 0,b+c= 0,所以 a = -16,b= -10,所以 A、C 两点间的距离为:10-(-16)= 26; (2)因为 b = -10,P、B 两点间的距离是 8,点 P 在数 轴上,①当点 P 在点 B 左边时,-10-8 = -18;②当点 P 在点 B 右边时,-10+8= -2。 所以 x= -18 或-2。 18. 解:(1)13. 2℃ >3. 8℃ >2. 6℃ >-4. 6℃ >-18. 5℃; (2)从北到南,气温逐渐升高。 19. 解:(1) (2)依题意,得 C 村与 A 村的距离为 4 -(-2) = 6 (km); (3)依题意,得邮递员一共骑了 2+3+9+4= 18(km)。 20. 解:2024×(1- 1 2 )×(1- 1 3 ) ×(1- 1 4 ) ×…×(1- 1 40 )= 2024× 1 2 × 2 3 × 3 4 ×…× 39 40 = 2024× 1 40 = 253 5 ;即最后听 到的结果是 253 5 。 21. 解:(1)599　 (2)26 (3)5-2-4+13-10+16-9 = 9(辆),所以该厂工人这 一周超额完成 9 辆,所以工资总额为(1400+9) ×60+ 15×9= 84675(元)。 即工资总额为 84675 元。 22. 解:(1)-1 (2)5 操作一:5 操作二: ①因为表示 1 的点与表示 3 的点重合,即对折点所 表示的数为 2,则-2 到 2 为 4 个单位长度,所以 2+4 = 6,即表示-2 的点与表示 6 的点重合。 ②-1. 5　 【解析】因为表示 1 的点与表示 3 的点重 合,即对折点所表示的数为 2。 因为 A,B 两点的距 离为 7,对折点到 A,B 的距离之和为 7。 则 A 为 -1. 5,B 为 5. 5。 23. 解:(1)用方法二计算:原式= 1- 1 32 = 31 32 ; —32— 用方法三计算:原式= 1- 1 2 + 1 2 - 1 4 + 1 4 - 1 8 + 1 8 - 1 16 + 1 16 - 1 32 = 1- 1 32 = 31 32 ; (2)原式= 1-( 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 64 + 1 128 )= 1-(1- 1 128 )= 1 128 ; (3)原式=(1+2+3+…+10)+( 1 2 + 1 4 + 1 8 +…+ 1 1024 ) = 55+(1- 1 1024 )= 55 1023 1024 。 第三章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C B C A C C B C 1. B　 【解析】其中是整式的有①,③。 故选 B。 2. C　 3. C 4. B　 【解析】由题意,得 m = 2,3k = 9,解得 m = 2,k = 3, 则 m+k= 2+3= 5。 故选 B。 5. C 6. A　 【解析】将 x= 1 代入 ax+b+1 = -2 中,可得 a+b+1 = -2,则 a+b= -3,故 a+b-1 = -4,1-a-b = 1-(a+b)= 4,则(a+b-1)(1-a-b)= -16。 故选 A。 7. C　 8. C 9. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了合并同类项和去括号,解题的 关键是掌握合并同类项法则和去括号法则。 10. C 11. x2y-y3 　 12. 5 2 a+1 13. 5　 【解析】原式= (a-5)x3+7y3+2y-7,当 a-5= 0 时, a= 5,此时多项式的值与字母 x 取值无关。 14. 11　 【解析】有题意可得,第二步时候:左边 x-5,中 间 x+5,右边 x;第三步时候:左边 x-5,中间 x+8,右 边 x-3;第四步开始时候,右边有(x-3)张牌,则从中 间拿走(x-3)张,则中间所剩牌数为(x+8)-(x-3)= x+8-x+3= 11。 所以他说出的张数是 11。 15. 4047x2024 　 【解析】系数的规律:第 n 个对应的系数是 2n-1,指数的规律:第 n 个对应的指数是 n,则第 2024 个单项式是 4047x2024。 16. 解:(1)原式=m+2n-m+2n= 4n; (2)原式= 2x-6+x-4= 3x-10; (3)原式= 2x-3x+6y-9z+6x-6y+4z= 5x-5z。 17. 解:原式= 3x2-7x+ 1 2 (4x-3) +2x2 = 3x2-7x+2x- 3 2 + 2x2 = 5x2-5x- 3 2 , 当 x= - 1 2 时,原式= 5×(- 1 2 ) 2-5×(- 1 2 )- 3 2 = 5× 1 4 + 5 2 - 3 2 = 9 4 。 18. 解:原式= 3a3b3- 1 2 a2b+b-4a3b3 + 1 4 a2b+b2 -2b2 +3+ a3b3+ 1 4 a2b= b-b2+3。 因为结果与 a 无关,所以做题 时把 a= 2 错抄成 a= -2 与 a= 2 的结果相同。 19. 解:(1)因为 3A+B= 13x2-11xy-2y2,A = 4x2-4xy+y2, 所以 B = (13x2 - 11xy - 2y2 ) - 3A = 13x2 - 11xy - 2y2 - 3(4x2-4xy+y2)= 13x2-11xy-2y2-12x2+12xy-3y2 = x2 -5y2+xy; (2)因为 x 是 6 的相反数,y 是- 1 2 的倒数,所以 x = -6,y= -2,所以 B=(-6) 2-5×(-2) 2+(-6) ×(-2)= 28。 20. 解:(1) 3+5+11+13 4 = 8,所以方框中四个数的平均数 是 8; (2)因为方框中四个数分别为 a,a+2,a+8,a+10,所 以这四个数的和为:a+a+2+a+8+a+10= 4a+20。 21. 解:(1)由题意得:长方形的宽为:(3a+2b) -(a+b)= 3a+2b-a-b=(2a+b)米,所以长方形的周长为:2(3a +2b+2a+b)= 2(5a+3b)= (10a+6b)米; (2)因为 | a-3 | + | b-1 | = 0,所以 a-3 = 0,b-1 = 0,所 以 a= 3,b= 1,所以 10a+6b = 10×3+6×1 = 30+6 = 36 (米),所以长方形的周长为 36 米。 22. 解:(1)530 (2)0. 9x　 (0. 8x+50) (3)820-300= 520>500,所以第二次购物的货款大于 500 元,所以两次购物王老师实际付款: 0. 9a+0. 8(820-500-a)+500×0. 9 = 0. 9a+656-400-0. 8a+450 = 0. 1a+706(元)。 答:两次购物王老师实际付款(0. 1a+706)元。 23. 解:(1)110　 990　 【解析】设个位数字为 x( x≥0), 百位数字为 y(y>0),则十位数字为 x+y,所以“和谐 数”为:100y+10( x+y) +x = 110y+11x,当 x = 0,y = 1 时,有最小的三位“和谐数”是 110,当 x = 0,y = 9 时, 有最大的三位“和谐数”是 990。 (2)100(b-a) +10b+a = 100b-100a+10b+a = 110b- 99a,所以该“和谐数”为 110b-99a; (3)能,理由:由(1)得“和谐数”为:100y+10(x+y)+x = 110y+11x,因为 110y+11x = 11(10y+x),所以任意 一个三位“和谐数”能被 11 整除。 期中情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C B C A A B C A 1. B 2. B　 【解析】式子 ab 3 ,-4x,- 7 5 abc,π,0. 81,0 是单项式, 共 6 个。 故选 B。 3. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了正方体的展开图,熟记展开图 的 11 种形式是解题的关键,利用正方体展开图的“一 线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于 4 个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况)判 断即可。 —42—