第一章 丰富的图形世界 情境测试卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

第 1 页 第 2 页 第一章情境测试卷 测试时间:100 分钟　 测试分数:120 分　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列几何体中为棱柱的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 下列现象能说明“面动成体”的是(　 　 ) A. 天空流星划过的轨迹 B. 旋转一扇门,门在空中运动的痕迹 C. 抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 3. 分别用一平面去截如图所示几何体,能得到 截面是长方形的几何体共有(　 　 ) A. 1 个　 　 B. 2 个　 　 C. 3 个　 　 D. 4 个 4. 下列几何体都是由 4 个大小相同的小正方 体搭成的,其中从正面和左面看到的形状图 相同的是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 一个十棱柱的顶点个数,棱的条数,面的个 数分别是(　 　 ) A. 10,20,10 B. 20,30,10 C. 20,30,12 D. 30,30,40 6. 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是 它的一种表面展开图,那么在原正方体中, 与“传”字所在面相对面上的汉字是(　 　 ) A. 文 B. 统 C. 弘 D. 化 第 6 题图 　 第 7 题图 　 第 8 题图 7. 如图是一个正方体的表面展开图,则这个正 方体是(　 　 ) A. B. C. D. 8. 如图表示一个由大小相同的小立方块搭成的 几何体从上面看到的形状图,小正方形中的 数字表示该位置上小立方块的个数,那么该 几何体的从正面看到的形状图为(　 　 ) A. B. C. D. 9. 学科素养·分类讨论 现有一个长方形,宽和 长分别为 4cm 和 5cm,绕它的一条边所在的 直线 旋 转 一 周, 得 到 的 几 何 体 的 体 积 为(　 　 ) A. 80πcm3 B. 100πcm3 C. 80πcm3 或 100πcm3 D. 64πcm3 或 125πcm3 10. 学习情境·滚动正方体 如图,白纸上放有一 个表面涂满染料的小正方体。 在不脱离白 纸的情况下,转动正方体,使其各面染料都 能印在白纸上,且各面仅能接触白纸一次, 则在白纸上可以形成的图形为(　 　 ) A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②④ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 生活情境·现象 “时钟上秒针旋转时,形成 一个圆面”从字面上理解这句话所描述的现 象,用数学知识可解释为: 　 。 12. 已知:如图是由若干个大小相同的小正方 体所搭成的几何体从正面、左面和上面看 到的形状图,则搭成这个几何体的小正方 体的个数是　 　 　 　 。 13. 如图所示,用经过 A、B、C 三点的平面截去 正方体的一角,变成一个新的多面体,若这 个多面体的面数为 m,棱数为 n,则 m+n = 　 　 　 　 。 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14. 如图,由小正方体组成的几何体中,若每个 小正方体的棱长都是 2,则该几何体的表 面积是　 　 　 　 。 15. 有同样大小的三个立方体骰子,每个骰子 的展开图如图 1 所示,现在把三个骰子放 在桌子上(如图 2),凡是能看得到的点数 之和最大是　 　 　 　 ,最小是　 　 　 　 。 图 1 　 　 图 2 三、解答题(本大题 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)将下列几何体分类,并说明理由。 17. (8 分)如图是一个正方体的表面展开图, 若图中表面展开图折叠成正方体后,相对 面上的两个数字之和均为 5,求 x+y+ z 的 值。 18. (9 分)如图,是由 6 个大小相同的小立方 体块搭建的几何体,其中每个小正方体的 棱长为 2 厘米。 (1)直接写出这个几何体的表面积(包括 底部):　 　 　 　 ; 第 3 页 第 4 页 (2)请按要求在方格内分别画出从这个几 何体的三个不同方向看到的形状图。 19. 生活情境·涂颜色 (9 分)把棱长为 1cm 的 若干个小正方体摆放成如图所示的几何体, 然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)。 (1)该几何体中有　 　 　 　 个小正方体; (2)其中两面被涂到的有　 　 　 　 个小正 方体,没被涂到的有　 　 　 　 个小正方体; (3)求出涂上颜色部分的总面积。 20. (10 分)如图所示的八棱柱,它的底面边长 都是 5 厘米,侧棱长都是 6 厘米,回答下列 问题: (1)这个八棱柱一共有多少个面? 它们的 形状分别是什么? 图形哪些面的形状、面 积完全相同? (2)这个八棱柱一共有多少条棱? 它们的 长度分别是多少? (3)沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平 面图形,这个图形是什么形状? 面积是多 少? 21. 易错题 (10 分)从正面和上面看到的用 大小相同的小立方块搭成的几何体的形状 图如图所示。 (1)这样的几何体有多少种? (2)它最多需要多少个小立方块? 最少需 要多少个小立方块? (3) 分别画出需要小立方块最少和最多 时,从左面看到的几何体的形状图。 22. 学习生活情境·课后实践 (10 分)聪聪在学 习了《展开与折叠》这一课后,明白了很多 几何体都能展开成平面图形,于是他在家 用剪刀把一个长方体纸盒(如图(1))剪开 了,可是他一不小心多剪了一条棱,把纸盒 剪成了两部分,即图(2) 中的①和②。 根 据你所学的知识,回答下列问题: (1)若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是 8cm,4cm,2cm,则该长方体纸盒的体积是 多少? (2)聪聪一共剪开了　 　 　 　 条棱; (3)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到① 上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成 一个长方体纸盒,你认为他应该将剪掉的 ②粘贴到①中的什么位置? 请你帮助他在 ①上补全一种情况。 23. 生活情境·废物利用 (11 分)综合实践。 【问题情境】某综合实践小组进行废物再 利用的环保小卫士行动。 他们准备用废弃 的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒。 【操作探究】 (1) 若准备制作一个无盖的正方体形纸 盒,如图 1,图形　 　 　 　 经过折叠能围成 无盖正方体形纸盒; (2)如图 2 是小明的设计图,把它折成无盖正 方体形纸盒后与“保”字相对的是　 　 　 　 ; (3)如图 3,有一张边长为 20cm 的正方形 废弃宣传单,小华准备将其四个角各剪去 一个小正方形,折成无盖长方体形纸盒。 ①请你在图 3 中画出示意图,用实线表示 剪切线,虚线表示折痕。 ②若四个角各剪去了一个边长为 4cm 的小 正方形,求这个纸盒的底面积和容积分别 为多少? 3. C 4. 解:(1)5882 (2)设前年 1—11 月份电信业务收入为 x 亿元,依题 得 x(1+8%)= 14504. 4,解得 x = 13430。 答:前年 1— 11 月份电信业务收入约为 13430 亿元; (3)这样考虑的原因是:①在“五大业务”收入中,“电 信业务”收入最大;②去年 1—11 月份通信行业“五大 业务”与上一年同期相比,“新型业务”的增长率最 高。 追梦第六章章末复习　 数据的收集与整理 1. B　 2. C　 3. C　 4. D　 5. D　 6. C　 7. C　 【解析】由扇形统计图知,A 对应扇形统计图的圆 心角度数为 360°-108°-36° = 216°,则候选人 A 获得 的票数是:50× 216 360 = 30。 故选 C。 8. 折线　 条形　 扇形 9. 解:(1) (2)及格率: 40-2 40 ×100% = 95%;优秀率: 5 40 ×100% = 12. 5%。 (3)79. 5 ~ 89. 5 分数段的人数最多,49. 5 ~ 59. 5 分数 段的人数最少。 10. A　 【解析】设中间一组的频数是 x,那么其他各组频 数的和是 4x,根据题意得 x+4x= 160,解得 x= 32。 故 选 A。 11. 解:(1)A (2)245　 35. 1%　 【解析】活动前 B 类别对应的人数 为:1000-68-510-177 = 245(人),活动后 B 类型对 应的 人 数 占 调 查 总 人 数 的: 702 896+702+224+178 × 100% = 35. 1%。 (3)小明分析数据的方法不合理,看法如下:宣传活 动后 骑 电 瓶 车 “ 都 不 戴 ” 安 全 帽 的 百 分 比: 178 896+702+224+178 ×100% = 8. 9%,活动前全市骑电瓶 车“都不戴”安全帽的百分比: 177 1000 ×100% = 17. 7%, 8. 9%<17. 7%,因此交警部门开展的宣传活动有效果。 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《情境测试卷》答案 第一章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C A C D B C C C 1. A 2. B　 【解析】A、C 说明点动成线;D. 说明线动成面。 故 选 B。 3. C　 4. A　 5. C 6. D　 【解析】根据“相间、Z 端是对面”可知“传”与“化” 所在面相对。 故选 D。 7. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查几何体的展开图,掌握正方体展 开图的特征是正确判断的前提。 8. C　 【解析】由从上面看到的图形知该几何体从正面 看到的图形共三列,第 1 列有 4 个正方形、第 2 列有 3 个正方形、第 3 列有 2 个正方形。 故选 C。 9. C　 【解析】绕着 4cm 的边为轴,旋转一周所得到的是 底面半径为 5cm,高为 4cm 的圆柱体,因此体积为 π× 52×4= 100π( cm3);绕着 5cm 的边为轴,旋转一周所 得到的是底面半径为 4cm,高为 5cm 的圆柱体,因此 体积为 π×42×5= 80π(cm3)。 故选 C。 10. C　 【解析】根据正方体表面展开图的特征可知,① ③④是它的展开图,②不是它的展开图,但正方体滚 动,且各面仅能接触白纸一次,因此④不符合题意, 所以符合题意有①③。 故选 C。 11. 线动成面 12. 6 个　 【解析】从正面看到的形状图和从上面看到的 形状图可知,几何体的底层有 4 个正方体,从正面看 到的形状图和从左面看到的形状图可知,几何体的 第二和第三层各一个正方体,则搭成这个几何体的 小正方体的个数为:4+1+1= 6。 13. 19　 【解析】由图可得,多面体的面数是 7;正方体有 12 条棱,被截去了 3 条棱,截面为三角形增加了 3 条 棱,故棱数不变。 所以 m+n= 7+12= 19。 14. 152 15. 51　 26　 【解析】由题意得:能看到的点数之和最大 是:3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6 = 51,最小是:1+2+3 +4+1+2+3+1+2+3+4= 26。 16. 解:柱体:(1)正方体,(2)长方体,(4)圆柱体,(6)四 棱柱,(7)三棱柱; 锥体:(5)圆锥; 球体:(3)球。 17. 解:这是一个正方体的表面展开图,共有六个面,其 中面“ z”与面“3”相对,面“y”与面“2”相对,面“x”与 面“1”相对。 则 z+3= 5,y+2 = 5,x+1 = 5,解得 z = 2,y = 3,x= 4。 故 x+y+z= 4+3+2= 9。 18. 解:(1)104cm2 　 【解析】这个几何体的表面积 = 4× (4+4+4+4+5+5)= 104(cm2); (2)如图所示。 19. 解:(1)14 (2)4　 1 (3)1×1×(12+9+8+4)= 33(cm2), 即涂上颜色部分的总面积为 33cm2。 —22— 20. 解:(1)这个八棱柱一共有 10 个面,其中上、下两个 底面,8 个侧面;上、下底面是八边形,侧面都是长方 形;上、下底面的形状、面积完全相同,8 个侧面的形 状、面积完全相同; (2)这个八棱柱一共有 24 条棱,其中侧棱的长度都 是 6 厘米,其他棱长都为底面边长 5 厘米; (3)将其侧面沿一条棱展开,展开图是一个长方形, 长为 5×8= 40 厘米,宽是 6 厘米,因而面积是 40×6 = 240(平方厘米)。 21. 解:(1)第 2 列小立方块前面 1 个,后面 2 个;第 2 列 小立方块前面 2 个,后面 1 个;第 2 列小立方块前面 2 个,后面 2 个;故这样的几何体有 3 种; (2)它最多需要 3+2+2+1 = 8 个小立方块;最少需要 3+2+1+1= 7 个小立方块; (3)如图所示: 22. 解:(1)8×4×2= 64(cm3),即该长方体纸盒的体积是 64cm3; (2)8 (3)如图(答案不唯一,有以下四种情况供参考)。 23. 解:(1)C　 (2)卫 (3)①所画出的图形如图所示: ②当小正方形边长为 4cm 时,纸盒的底面积为(20- 2×4) 2 = 122 = 144( cm2),纸盒的容积为 4×(20-2× 4) 2 = 576(cm3)。 答:纸盒的底面积为 144cm2,纸盒 的容积为 576cm3。 第二章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A A D C B A A 1. C　 2. B　 3. C　 4. A　 5. A　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【概念回顾】乘积是 1 的两个数互为倒数,0 没有倒数。 6. D　 7. C 8. B　 【解析】由数轴可知,a<0,b>0, | a | < | b | ,所以④ b a <0。 ①②③⑤正确。 故选 B。 9. A　 【解析】-25+(-20)+65+135= 155(元)。 故选 A。 10. A　 【解析】a= 0 时,-a2 = 0,不是负数,②错误;m+d = 0 时,(m+d) 2 = 0,不是正数,③错误;(-1) 2 = 1,-1 <1,④错误。 故选 A。 11. < 12. -1　 【解析】互为相反数和为 0,互为倒数积为 1,故 原式= 02025+(-1) 2025 = -1。 13. 7 或 1　 【解析】若 a>b,a 为 4,b 为 3 或-3,故 a+b= 7 或 1。 14. -22　 【解析】20-6×7= -22(℃ )。 15. 10-[3×(-6)]+(-4)= 24 3×[-4-(-6+10)] = -24(答案不唯一) 16. 解:(1)原式= 9× 4 9 × 4 9 +4+ 4 3 = 16 9 +4+ 4 3 = 7 1 9 ; (2)原式= -1- 1 2 × 1 3 ×(2+9)= -1- 11 6 = -17 6 ; (3)原式= 0. 7×(19 4 9 + 5 9 ) -14×(2 3 4 + 1 4 )= 0. 7× 20-14×3= -28。 17. 解:(1)因为 c 是最小的两位正整数,所以 c = 10,因 为 | a+16 | + | b+c | = 0,所以 a+16 = 0,b+c= 0,所以 a = -16,b= -10,所以 A、C 两点间的距离为:10-(-16)= 26; (2)因为 b = -10,P、B 两点间的距离是 8,点 P 在数 轴上,①当点 P 在点 B 左边时,-10-8 = -18;②当点 P 在点 B 右边时,-10+8= -2。 所以 x= -18 或-2。 18. 解:(1)13. 2℃ >3. 8℃ >2. 6℃ >-4. 6℃ >-18. 5℃; (2)从北到南,气温逐渐升高。 19. 解:(1) (2)依题意,得 C 村与 A 村的距离为 4 -(-2) = 6 (km); (3)依题意,得邮递员一共骑了 2+3+9+4= 18(km)。 20. 解:2024×(1- 1 2 )×(1- 1 3 ) ×(1- 1 4 ) ×…×(1- 1 40 )= 2024× 1 2 × 2 3 × 3 4 ×…× 39 40 = 2024× 1 40 = 253 5 ;即最后听 到的结果是 253 5 。 21. 解:(1)599　 (2)26 (3)5-2-4+13-10+16-9 = 9(辆),所以该厂工人这 一周超额完成 9 辆,所以工资总额为(1400+9) ×60+ 15×9= 84675(元)。 即工资总额为 84675 元。 22. 解:(1)-1 (2)5 操作一:5 操作二: ①因为表示 1 的点与表示 3 的点重合,即对折点所 表示的数为 2,则-2 到 2 为 4 个单位长度,所以 2+4 = 6,即表示-2 的点与表示 6 的点重合。 ②-1. 5　 【解析】因为表示 1 的点与表示 3 的点重 合,即对折点所表示的数为 2。 因为 A,B 两点的距 离为 7,对折点到 A,B 的距离之和为 7。 则 A 为 -1. 5,B 为 5. 5。 23. 解:(1)用方法二计算:原式= 1- 1 32 = 31 32 ; —32—