追梦第五章章末复习 一元一次方程-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 追梦第五章章末复习　 一元一次方程 一元一次方程 1. ( 3 分) 下 列 方 程 中 是 一 元 一 次 方 程 的 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 x -1 = 0 B. x2 = 1 C. 2x+y= 1 D. x-3 = 1 2 2. (3 分)若(m+1)x |m | +3 = 0 是关于 x 的一元一 次方程,则 m= 　 　 　 　 。 3. (8 分)若方程( | k | -3)x2 -(k+3)x+6 = 0 是关 于 x 的一元一次方程。 (1)求 k 的值; (2)判断 x= -1,x= 1 6 ,x= 1 是否是方程的解。 等式的基本性质 4. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 在等式 ab=ac 的两边除以 a,可得 b= c B. 在等式 a=b 的两边除以 c2+1,可得 a c2+1 = b c2+1 C. 在等式 b a = c a 的两边除以 a,可得 b= c D. 在等式 x-3 = 9 的两边加 3,可得 x= 9 5. (3 分)如图,天平中的物体 a,b,c 使天平处于 平衡状态,则物体 a 与物体 c 的重量关系 是(　 　 ) A. 2a= 3c B. 4a= 9c C. a= 2c D. a= c 解一元一次方程 6. (3 分)解方程 2x-(x+10)= 5x+2(x-1),步骤 如下:去括号,得 2x-x-10 = 5x+2x-2①;移项, 得 2x-x- 5x+ 2x = - 2 + 10②;合并同类项,得 -2x= 8③;系数化为 1,得 x= -4④。 以上解方 程步骤中,开始出现错误的是(　 　 ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 88 7. (3 分)若 x = -5 是关于 x 的方程 2x-3 = a 的 解,则 a 的值为(　 　 ) A. -13 B. -2 C. -7 D. -8 8. (3 分)当 x= 　 　 　 　 时,代数式 x+2 与代数 式 8-x 2 的值相等。 9. (6 分)解下列方程: (1)2x+3(x-1)= 16-(2x-1); (2)0. 1 0. 2 x-0. 01x -0. 01 0. 06 = x- 1 3 。 10. 中考新趋势·新定义 (8 分)我们规定:若关 于 x 的一元一次方程 ax = b 的解为 x = b-a, 则该方程为“差解方程”,例如:2x= 4 的解为 x= 2,且 2 = 4-2,则方程 2x= 4 是差解方程。 (1)判断方程 3x= 4. 5 是否是差解方程; (2)若关于 x 的一元一次方程 5x-m= 1 是差 解方程,求 m 的值。 应用一元一次方程 11. 趣味题 (3 分)相传有个人不讲究说话艺术 常引起误会,一天他设宴请客,他看到几个 人没来,就自言自语: “怎么该来的还不来 呢?”客人听了,心想难道我们是不该来的, 于是已到的客人的一半走了,他一看十分着 急,又说:“嗨,不该走的倒走了!” 剩下的人 一听,是我们该走啊! 又有剩余客人的三分 之一离开了,他着急地一拍大腿:“我说的不 是他们。”于是剩下的 6 个人也走了,聪明的 你知道最开始来了多少客人吗? (　 　 ) A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 12. 生活情境·日历 (3 分)小王在某月的日历上 圈出了如图所示的四个数 a、b、c、d,已知这 四个数的和等于 34,则 a 等于(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13. (3 分)元旦,小颖在如图所示的一张长方形宣 纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐” 的毛笔书法作品,已知宣纸的长为 108 cm,正方 形格子的边长相等,正方形格子与纸边之间的 边空宽相等,相邻两个字的字距相等,且边空 宽、字宽、字距之比为 3 ∶6 ∶2,则这张长方形宣纸 的面积为　 　 　 　 cm2。 14. (3 分)某校七年级社会实践小组去商场调查 商品销售情况,了解到该商场以每件 80 元的价 格购进了某品牌衬衫 500 件,并以每件 120 元 的价格销售了 400 件。 现在商场准备采取促销 措施,将剩下的衬衫降价销售。 请你帮商场计 算一下,每件衬衫降价　 　 　 　 元时,销售完这 批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标。 98 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 15. 文化情境·文化自信 (7 分) 2024 年央视春 晚西安分会场《山河诗长安》的惊艳亮相,为 西安添了一把“火”,让人们再度看到了中华 优秀传统文化创新传承的恢宏气魄,也深切 感受到了中华民族的文化自信。 现有工厂 生产 A、B 两种特色纪念品,该工厂负责生产 纪念品的有 100 名工人。 为了促销,工厂按 照商家要求生产一种纪念品套装,一套特色 纪念品由 2 个 A 种纪念品和 3 个 B 种纪念 品组成。 已知每个工人平均每天可以生产 20 个 A 种纪念品或 10 个 B 种纪念品。 为使 每天生产的纪念品正好配套,应安排生产 A 种纪念品和 B 种纪念品的工人各多少名? 16. (3 分)(青岛期末)如图,正方形 ABCD 的轨 道上有两个点甲与乙,开始时甲在 A 处,乙 在 C 处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出 发,甲的速度为每秒 1 cm,乙的速度为每秒 5 cm,已知正方形轨道 ABCD 的边长为 2 cm, 则乙在第 2 024 次追上甲时的位置在(　 　 ) A. AB 上 B. BC 上 C. CD 上 D. AD 上 17. 生活情境·粉刷墙面 (10 分)实验中学刚完 成一批校舍的修建,有一些相同的办公室需 要粉刷墙面。 在一天时间内 3 名一级技工去 粉刷 7 个办公室,结果其中有 90 m2 墙面未 来得及粉刷;同样时间内 4 名二级技工粉刷 了 7 个办公室之外, 还多粉刷了另外的 70 m2 墙面。 每名一级技工比二级技工一天 多粉刷 40 m2 墙面。 (1)求每个办公室需要粉刷的墙面面积。 (2)已知每名一级技工每天需要支付费用 100 元,每名二级技工每天需要支付费用 90 元。 实验中学有 40 个办公室的墙面和 720 m2 的 展览墙需要粉刷,现有 3 名一级技工的甲工程 队,4 名二级技工的乙工程队。 实验中学有两 个选择方案,方案一:全部由甲工程队粉刷; 方案二:全部由乙工程队粉刷;若使得总费用 最少,实验中学应如何选择方案,请通过计 算说明。 09 7. 解:(1)(20x+4200)　 (18x+4320) (2)当 x= 40 时,方案 A:20x+4200= 20×40+4200 = 800 +4200= 5000(元);方案 B:18x+4320 = 18×40+4320 = 720+4320= 5040(元);因为 5000<5040,所以按方案 A 购买较为合算; (3)当两种付款相同时,20x+4200 = 18x+4320,解得 x = 60。 答:当购买运动棉袜 60 双时,两种方案付款相 同。 8. 36　 【解析】设这个两位数的十位数字为 x,则个位数 字为 9-x,由题意得 10(9-x) +x-(10x+9-x)= 27,解 得 x= 3,则 9-x= 6,所以 10x+9-x= 10×3+6= 36。 9. 14　 【解析】设调整前晚上喂食 x 千克,则早上喂食 3 4 x 千克,根据题意,得 3 4 x+2 = 4 3 (x-2),解得 x = 8, 所以 3 4 x+x = 3 4 ×8+8 = 14,所以老翁给猴子限定的每 天食量共 14 千克。 10. 120　 【解析】设第一次试验加 x 次水能加满水槽,则 第二次试验加( x-4)次水能加满水槽,由题意,得 10x= 15(x-4),解得 x= 12,所以 10x = 120,即张师傅 制作的水槽能盛 120 升水。 追梦第五章章末复习　 一元一次方程 1. D　 2. 1 3. 解:(1)由题意可知 | k | -3 = 0 且-( k+3)≠0,所以 k = ±3 且 k≠-3,所以 k= 3; (2)由(1)可知方程为-6x+6= 0。 把 x= -1 代入方程, 得左边= -6×(-1) +6 = 12≠右边,所以 x = -1 不是方 程的解;把 x= 1 6 代入方程,得左边= -6× 1 6 +6 = 5≠右 边,所以 x= 1 6 不是方程的解;把 x = 1 代入方程,得左 边= -6×1+6= 0=右边,所以 x= 1 是方程的解。 4. B　 5. B　 【解析】由图可知:2a = 3b,2b = 3c,所以 4a = 6b,6b = 9c,所以 4a= 6b= 9c,即 4a= 9c。 故选 B。 6. B　 7. A　 【解析】将 x= -5 代入 2x-3 = a,所以 a = -10-3 = -13。 故选 A。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】对于含字母的一元一次方程,求字母的值 时,首先将方程的解代入原方程,得到一个关于字母 的新的一元一次方程,解出此方程,即可求出字母的 值。 8. 4 3 9. 解:(1)去括号,得 2x+3x-3 = 16-2x+1。 移项,得 2x+ 3x+2x= 16+1+3。 合并同类项,得 7x = 20。 方程两边 同除以 7,得 x= 20 7 ; (2)整理,得 1 2 x- x-1 6 = x- 1 3 。 去分母,得 3x-(x-1)= 6x-2。 去括号,得 3x-x+1 = 6x-2。 移项,得 3x-x-6x = -2-1。 合并同类项,得-4x = -3。 方程两边同除以 -4,得 x= 3 4 。 10. 解:(1)因为 3x = 4. 5,解得 x = 1. 5。 因为 4. 5-3 = 1. 5,所以方程 3x= 4. 5 是差解方程; (2)因为 5x-m= 1,解得 x= m+1 5 。 因为关于 x 的一元 一次方程 5x-m= 1 是差解方程,所以 m+1-5 = m+1 5 , 解得 m= 21 4 。 11. B　 12. C 13. 3888　 【解析】设边空宽、字宽、字距分别为 3xcm, 6xcm,2xcm,由题意,得 3x×2+6x×4+2x×3= 108,解得 x= 3,所以宣纸的宽为 3x×2+6x= 12x= 36(cm),所以 这张长方形宣纸的面积为 108×36= 3888(cm2)。 14. 20　 【解析】设每件衬衫降价 x 元,依题意,得 120× 400+(120-x) ×(500-400)= 80×500×(1+45%),解 得 x= 20。 即每件衬衫降价 20 元时,销售完这批衬 衫正好达到盈利 45%的预期目标。 15. 解:设应安排 x 名工人生产 A 种纪念品,则安排(100 -x)名工人生产 B 种纪念品。 根据题意,得 20x 2 = 10(100-x) 3 ,解得 x = 25,所以 100 - x = 100 - 25 = 75 (名)。 答:应安排 25 名工人生产 A 种纪念品,75 名 工人生产 B 种纪念品。 16. D 17. 解:(1)设每个办公室需要粉刷的墙面面积为 xm2。 根据题意得 7x-90 3 -7x +70 4 = 40,解得 x = 150。 答:每 个办公室需要粉刷的墙面面积为 150m2。 (2)40×150+720 = 6720(m2)。 方案一:7×150-90 = 960(m2),6720÷960 = 7(天),7×3×100 = 2100(元)。 方案二:7×150+70 = 1120(m2),6720÷1120 = 6(天), 6×4×90= 2160(元),因为 2100<2160,所以选择方案 一总费用最少。 第六章　 数据的收集与整理 1　 丰富的数据世界 1. B 2. 解:(1)某校七年级 400 名学生的视力是定量数据; (2)某班学生每天写作业的时长是定量数据; (3)某班同学某一课时的作业完成情况是定性数据。 3. 解:(1)学号 02 的同学坐位体前屈的成绩最好; (22. 4+23. 4+19. 6+21. 7+19. 9+20. 4+19. 6) ÷7 = 21 (cm),7 名学生的坐位体前屈的平均数是 21cm。 (2) —02—