追梦第四章章末复习 基本平面图形-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

追梦第四章章末复习　 基本平面图形 线段、直线、射线的相关概念及性质 1. 生活情境·码头位置 (3 分)如图 1,A,B 两个 村庄在一条河 l(不计河的宽度)的两侧,现要 建一座码头,使它到 A、B 两个村庄的距离之和 最小,图 2 中所示的 C 点即为所求的码头的位 置,那么这样做的理由是(　 　 ) A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间,线段最短 D. 经过一点有无数条直线 2. (8 分)(平顶山期末)如图,已知直线 l 和直线 外三点 A、B、C,按下列要求画图: (1)画射线 AB; (2)画线段 BC; (3)用圆规在 BC 延长线上截取 CD=BC; (4)在直线 l 上确定点 E,使得 AE+CE 最小, 并说明你的作图依据　 　 　 　 　 　 　 　 。 线段的相关计算 3. (3 分)如图,BC = 1 2 AB,D 为 AC 的中点,若 DC= 3,则 AB 的长是(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. (3 分)如图,在同一直线上顺次有三点 A、B、 C,点 M 是线段 AC 的中点,点 N 是线段 BC 的 中点,若想求出 MN 的长度,那么只需知道条 件(　 　 ) A. AM= 5 B. AB= 12 C. BC= 4 D. CN= 2 76 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 5. (3 分)(广西一模)如图,点 C 是线段 AB 上一 点,AC<CB,M、N 分别是 AB 和 CB 的中点,AC = 8,NB= 5,则线段 MN= 　 　 　 　 。 角的相关计算 6. (3 分)如图,∠AOB = 55°,OD 是∠BOC 的平 分线,则∠AOD 的度数为(　 　 ) A. 120° B. 150° C. 117. 5° D. 100° 第 6 题图 　 　 　 　 第 8 题图 7. (3 分) (驻马店期末)当时钟指向 9 点 30 分 时,时针与分针的夹角度数为(　 　 ) A. 90° B. 95° C. 100° D. 105° 8. 学习情境·方位角 (3 分)如图,甲从点 A 出发 向北偏东 70°10′方向走到点 B,乙从点 A 出发 向南偏西 15°10′方向走到点 C,则∠BAC 的度 数是(　 　 ) A. 124°20′ B. 124°40′ C. 125° D. 125°20′ 9. (8 分)如图,已知∠AOD = 80°,∠COD = 30°, OB 是∠AOC 的平分线,求∠AOC、∠AOB 的 度数。 多边形与圆的初步认识 10. (3 分)下列说法错误的是(　 　 ) A. 正多边形的各条边都相等 B. 正多边形的各个角都相等 C. 各角都相等的多边形不一定是正多边形 D. 各条边都相等的多边形一定是正多边形 11. (3 分) (连云港中考)如图,甲是由一条直 径、一条弦及一段圆弧所围成的图形;乙是 由两条半径与一段圆弧所围成的图形;丙是 由不过圆心 O 的两条线段与一段圆弧所围 成的图形。 下列叙述正确的是(　 　 ) A. 只有甲是扇形 B. 只有乙是扇形 C. 只有丙是扇形 D. 只有乙、丙是扇形 12. (3 分)将一个多边形纸片沿一条直线剪下一 个三角形后,变成一个五边形,则原多边形 纸片的边数不可能是(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 13. (3 分)从 8 边形的一个顶点出发,可以画出 对角线(　 　 ) A. 3 条 B. 4 条 C. 5 条 D. 6 条 14. (3 分)如图,已知圆 O 的半径 OA = 6,∠AOB = 90°,则扇形 AOB 的面积为(　 　 ) A. 6π B. 9π C. 12π D. 15π 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. (3 分)如图,A、B、C 三个扇形的面积比是 2 ∶ 7 ∶3,则扇形 C 的圆心角度数为(　 　 ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 16. (3 分)从 n 边形的一个顶点出发,分别连接 这个顶点与其他顶点,可以得到 2 023 个三 角形,则 n 等于(　 　 ) A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025 86 17. 学科素养·分类讨论思想 ( 3 分) 若 OM 是 ∠AOB 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,若 ∠AOB= 50°,∠COB = 80°,则∠MON 为多少 度的角(　 　 ) A. 65° B. 15° C. 65°或 15° D. 75°或 15° 18. (3 分) 已知 ∠1 = 25° 12′, ∠2 = 25. 12°, ∠3 = 24° 75′, 则 ∠1、 ∠2、 ∠3 的 大 小 关系是　 　 　 　 。 19. (3 分)将一张长方形纸片按如图所示的方式 折叠,BD,BE 为折痕,点 B,A′,C′在同一直线 上,则∠DBE 为　 　 　 　 度。 第 19 题图 　 　 　 　 　 　 第 20 题图 20. (3 分)(山东泰安中考)如图,将三个相同的 三角尺(内角分别为 30°,60°,90°)的一个顶 点重合放置,如果∠1 = 22°,∠2 = 26°,那么 ∠3 的度数是　 　 　 　 。 21. (3 分)如图,C、D、E 是线段 AB 上的三个点, 下面关于线段 CE 的表示:①CE =CD+DE;② CE=BC-EB;③CE =CD+BD-AC;④CE = AE+ BC-AB。 其中正确的是　 　 　 　 。 (填序号) 22. (8 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平 分∠EOC。 (1)若∠EOC= 70°,求∠BOD 的度数; (2) 若 ∠EOC ∶ ∠EOD = 2 ∶ 3, 求 ∠BOD 的 度数。 23. 学科素养·分类讨论思想 (9 分) 如图,已知 数轴上点 A 表示的数为 8,B 是数轴上一点, 且 AB= 14。 动点 P 从点 A 出发,以每秒 5 个 单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运 动时间为 t( t>0)秒。 (1)点 B 表示的数为　 　 　 　 ,点 P 表示的 数为　 　 　 　 (用含 t 的代数式表示); (2)若 M 为 AP 的中点,N 为 PB 的中点。 点 P 在运动的过程中,线段 MN 的长度是否发 生变化? 若变化,请说明理由;若不变,请求 出线段 MN 的长。 96 专题　 角平分线在计算中的应用 1. 解:(1)因为∠AOC = 50°,OD 平分∠AOC,所以∠DOC = 1 2 ∠AOC = 25°,∠BOC = 180° -∠AOC = 130°,所以 ∠BOD=∠DOC+∠BOC= 155°; (2) OE 平分∠BOC。 理由如下:因为∠DOE = 90°, ∠DOC= 25°,所以∠COE =∠DOE-∠DOC = 90°-25° = 65°。 又因为∠BOE = ∠BOD-∠DOE = 155° -90° = 65°,所以∠COE=∠BOE,所以 OE 平分∠BOC。 2. 解:(1)因为∠AOB = 90°,∠BOC = 30°,所以∠AOC = 120°。 因为 ON 是∠AOC 的平分线,OM 是∠BOC 的 平分线,所以∠NOC= 1 2 ∠AOC,∠MOC= 1 2 ∠BOC,所 以∠MON= 1 2 ∠AOC- 1 2 ∠BOC = 1 2 (∠AOC-∠BOC) = 1 2 (120°-30°)= 45°; (2)因为∠AOB = n°,∠BOC = m°,所以∠AOC = n° + m°。 由( 1) 可知∠MON = 1 2 ∠AOC - 1 2 ∠BOC = 1 2 (∠AOC-∠BOC)= 1 2 (n°+m°-m°)= 1 2 n°。 3. 50°或 10° 　 【解析】①如图 1,因为 OE 平分∠AOB, ∠AOE= 30°,∠BOD= 20°,所以∠AOD = 30°+30°+20° = 80°。 因为 OD 平分∠AOC,所以∠COD = ∠AOD = 80°。 因为 OF 平分∠BOC,所以∠COF = (80°+20°) ÷ 2= 50°;②如图 2,因为 OE 平分∠AOB,∠AOE = 30°, ∠BOD= 20°,所以∠AOD = 30°+30°-20° = 40°。 因为 OD 平分∠AOC,所以∠COD =∠AOD = 40°。 因为 OF 平分∠BOC,所以∠COF= (40°-20°)÷2 = 10°。 综上, ∠COF 的度数是 50°或 10°。 图 1 　 　 　 图 2 4. 解:(1)相等 (2)∠COE 与∠AOD 的差保持不变。 理由如下:因为 ∠BOC= 50°,所以∠AOC=∠COE+∠AOE= 130°,所以 ∠COE= 130°-∠AOE。 因为∠AOD = 90° -∠AOE,所 以∠COE -∠AOD = 130° -∠AOE - ( 90° -∠AOE) = 40°,所以∠COE 与∠AOD 的差保持不变。 3　 多边形和圆的初步认识 1. A 2. D　 【解析】正五边形五个角相等,五条边都相等。 故 选 D。 3. B　 【解析】这个多边形的边数是 4+2= 6。 故选 B。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【归纳总结】n 边形中过一个顶点的所有对角线有(n- 3)条,把这个多边形分成(n-2)个三角形,根据这一 点即可解答。 4. 4　 【解析】因为正六边形的周长是 24cm,所以这个正 六边形的边长是 24÷6= 4(cm)。 5. C 6. A　 【解析】因为点 O,A,B 在同一条直线上,∠AOD = 90°,所以∠BOD = 90°。 因为∠AOC = 3∠BOC,所以 ∠BOC= 1 4 ×180° = 45°,∠AOC = 3× 45° = 135°,所以 S扇形BOC ∶S扇形BOD ∶S扇形AOD ∶S扇形AOC = 45 ∶90 ∶90 ∶135 = 1 ∶2 ∶2 ∶3。 故选 A。 7. C　 【解析】如图可知,原来多边形的边数可能是 5,6, 7。 故选 C。 8. A　 【解析】连接 BD。 因为正方形 ABCD 中,BC=CD= 2,∠BCD= 90°,所以 S△BCD = 1 2 ×2×2= 2,S扇形BCD = π×22 4 =π,所以 S阴影 = 2(S扇形BCD-S△BCD)= 2×(π-2)= 2π-4。 故选 A。 9. 216　 【解析】因为过 m 边形的一个顶点有 8 条对角 线,所以 m-3= 8,m= 11。 因为 n 边形没有对角线,所 以 n= 3。 因为五边形有 p 条对角线,所以 p = 5,所以 (m-p) n = (11-5) 3 = 216。 10. 解:(1)2　 5　 9 (2)(n-3)　 n(n-3) (3) n(n-3) 2 (4)把 n = 12 代入 n(n-3) 2 ,得 12×(12-3) 2 = 54(条)。 故一个凸十二边形有 54 条对角线。 追梦第四章章末复习　 基本平面图形 1. C 2. 解:(1)如图,射线 AB 为所作; (2)如图,线段 BC 为所作; (3)如图,CD 为所作; (4)如图,点 E 为所作。 　 两点之间,线段最短 3. B　 4. B 5. 4　 【解析】因为点 C 是线段 AB 上一点,AC<CB,M、N 分别是 AB 和 CB 的中点,AC = 8,NB = 5,所以 BC = 2NB= 10,所以 AB = AC+BC = 8+10 = 18,所以 BM = 9, 所以 MN=BM-NB= 9-5= 4。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】根据点 C 是线段 AB 上一点,AC<CB,M、N 分别是 AB 和 CB 的中点,AC = 8,NB = 5,可以得到线 段 AB 的长,从而可得 BM 的长,进而得到 MN 的长。 —41— 6. C　 7. D 8. C　 【解析】90°-70°10′= 19°50′,19°50′+90°+15°10′ = 125°。 故选 C。 9. 解:∠AOC=∠AOD-∠COD= 80°-30° = 50°。 因为 OB 是∠AOC 的平分线,所以∠AOB= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×50° = 25°。 10. D　 【解析】正多边形的各条边都相等,各个角都相 等,A,B 正确;各内角都相等,各条边也相等的多边 形是正多边形,C 正确,D 错误。 故选 D。 11. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【易错提醒】本题主要考查了认识平面图形—扇形,应 熟知扇形的定义:由圆心角的两条半径和圆心角所对 的圆弧围成的图形叫作扇形。 12. D　 13. C　 14. B 15. B　 【解析】360°× 3 2+7+3 = 90°。 故选 B。 16. D 17. C　 【解析】如图 1,因为 OM 是∠AOB 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,∠AOB = 50°,∠COB = 80°,所以 ∠BOM= 1 2 ∠AOB = 25°,∠BON = 1 2 ∠COB = 40°,所 以∠MON=∠BON-∠BOM = 40°-25° = 15°;如图 2, 因为 OM 是∠AOB 的平分线,ON 是∠BOC 的平分 线,∠AOB = 50°, ∠COB = 80°, 所 以 ∠BOM = 1 2 ∠AOB= 25°,∠BON = 1 2 ∠BOC = 40°,所以∠MON = ∠BOM+∠BON= 25°+40° = 65°。 故选 C。 18. ∠3>∠1>∠2　 【解析】∠2= 25. 12° = 25°7′12″,∠3= 24°75′= 25°15′,因为 25°15′>25°12′>25°7′12″,所以 ∠3>∠1>∠2。 19. 90 20. 12°　 【解析】如图,因为∠2+∠3+∠4 = 60°,∠2= 26°,所以∠3+∠4 = 34°。 因为 ∠3+∠4+∠5= 60°,所以∠5= 26°。 因为 ∠1+∠3+∠5 = 60°,∠1 = 22°,所以∠3 = 12°。 21. ①②④ 22. 解: ( 1) 因为 OA 平分 ∠EOC,∠EOC = 70°,所以 ∠AOC= 1 2 ∠EOC= 35°,所以∠AOD = 180°-∠AOC = 145°,所以∠BOD= 180°-∠AOD= 35°; (2) 因为∠EOC ∶ ∠EOD = 2 ∶ 3,∠EOC +∠EOD = 180°,所以∠EOC = 2 5 ×180° = 72°,∠EOD = 3 5 ×180° = 108°,则∠AOE= 1 2 ∠EOC= 36°,所以∠BOD= 180° -∠AOE-∠EOD= 36°。 23. 解:(1)-6　 　 8-5t (2)不发生变化。 分两种情况:①当点 P 在 A、B 两 点之间运动时,MN=MP+NP = 1 2 AP+ 1 2 BP = 1 2 (AP+ BP)= 1 2 AB= 7;②当点 P 运动到点 B 的左侧时,MN =MP-NP= 1 2 AP- 1 2 BP= 1 2 (AP-BP)= 1 2 AB = 7。 综 上所述,线段 MN 的长度不发生变化,其值为 7。 第五章　 一元一次方程 1　 认识方程 1. A　 2. 3　 3. B　 4. 解:(1)当 x = -1 时,方程 4x+5 = 8x-3 的左边 = 4× (-1)+5= 1,右边= 8×( -1) -3 = -11,方程左、右两边 的值不相等,所以 x= -1 不是方程 4x+5= 8x-3 的解; (2)当 x = -1 时,方程 x2 -3 = 2x 的左边 = ( -1) 2 -3 = -2,右边= 2×(-1)= -2,方程左、右两边的值相等,所 以 x= -1 是方程 x2-3= 2x 的解。 5. C 6. 解:(1)5x+2= 1 3 x-4 (2)51-x= 45+x (3)设该队前 9 场比赛共胜了 x 场,则平了(9-x)场。 根据题意,3x+1×(9-x)= 21。 7. A 8. -9　 【解析】由题意,得 | k-2 | = 1 且 k-1≠0,m = 0,解 得 k= 3,则 3m-k2 = 3×0-32 = -9。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【易错提醒】本题考查的是一元一次方程的定义,一元 一次方程需同时满足以下几个条件:(1)只含有一个 未知数;(2)方程中的代数式都是整式;(3)未知数的 次数都是 1。 这几个条件缺一不可。 9. 解:(1)根据题意,得 |m | -2 = 0 且-(m+2)≠0,解得 m = 2; (2)当 m= 2 时,原方程是-4x-6= 0,当 x= 3 时,左边= -18≠0,当 x= - 3 2 时,左边= 0,当 x = 2 3 时,左边 = - 26 3 ≠0。 即 x= - 3 2 是方程的解,x= 3 和 x= 2 3 不是方程的 解。 2　 一元一次方程的解法 第 1 课时　 等式的基本性质 1. B　 【解析】A. 如果 a= b,那么 a+2c= b+2c,故错误;C. 如果-3x= 3y,那么 x= -y,故错误;D. 如果 2x+1 3 -1 = x, 那么 2x+1-3= 3x,故错误。 故选 B。 2. B —51—