追梦第五章章末复习 一元一次方程-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 追梦第五章章末复习　 一元一次方程 一元一次方程的概念 1. (3 分)下列各式是一元一次方程的是(　 　 ) A. x-y= 5 B. x-3 C. 1 = x D. x2 = 2 2. (8 分)若方程( | k | -3)x2 -(k+3)x+6 = 0 是关 于 x 的一元一次方程. (1)求 k 的值; (2)判断 x= 3,x= - 3 2 ,x= 1 是否是方程的解. 等式的基本性质 3. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 在等式 ab=ac 的两边除以 a,可得 b= c B. 在等式 a = b 的两边除以 c2 + 1,可得 a c2 +1 = b c2 +1 C. 在等式 b a = c a 的两边除以 a,可得 b= c D. 在等式 x-3 = 9 的两边加 3,可得 x= 9 4. (3 分)(河北模拟)已知 x = y≠- 1 2 ,且 xy≠0, 下列各式:①x- 3 = y- 3;② 5 x = y 5 ;③ x 2y+1 = y 2x+1 ;④2x+2y= 0. 其中一定正确的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解一元一次方程 5. (6 分)解下列方程: (1)2x+3(2x-1)= 16-(x+1); (2)2x -1 3 = x+2 4 -1. 87 6. 中考新趋势·新定义 (8 分)我们规定,若关于 x 的一元一次方程 ax = b 的解为 x = b-a,则称 该方程为“差解方程”,例如:2x = 4 的解为 x = 2,且 2 = 4-2,则该方程 2x= 4 是差解方程. (1)判断 3x= 4. 5 是否是差解方程; (2)若关于 x 的一元一次方程 6x = m+2 是差 解方程,求 m 的值. 一元一次方程的应用 7. 生活情境·足球比赛 (7 分) (扬州中考)一足 球邀请赛,勇士队在第一轮比赛中共赛了 9 场,得 17 分,比赛规定胜一场得 3 分,平一场 得 1 分,负一场得 0 分,勇士队在这一轮中只 负了 2 场,那么这个队胜了几场? 平了几场? 8. (7 分)某校七年级社会实践小组去商场调查 商品销售情况,了解到该商场以每件 80 元的 价格购进了某品牌衬衫 500 件,并以每件 120 元的价格销售了 400 件. 现在商场准备采取促 销措施,将剩下的衬衫降价销售. 请你帮商场 计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这 批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标? 9. (7 分)某车间生产一种零件,该零件由甲乙两 种配件组成,现有 7 名工人,每人每天可制作 甲配件 900 个或者乙配件 1 200 个. 应怎样安 排人力,才能使每天制作的甲乙配件的个数 相等? 97 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 10. (3 分)(青岛期末)如图,正方形 ABCD 的轨 道上有两个点甲与乙,开始时甲在 A 处,乙 在 C 处,它们沿着正方形轨道顺时针同时出 发,甲的速度为每秒 1 cm,乙的速度为每秒 5 cm,已知正方形轨道 ABCD 的边长为 2 cm, 则乙在第 2 024 次追上甲时的位置在(　 　 ) A. AB 上 B. BC 上 C. CD 上 D. AD 上 11. (8 分)某市已经全面实行了居民新型合作医 疗保险制度,享受医保的居民可在规定的医 院就医,并按规定标准报销部分医疗费用, 下表是医疗费用报销的标准: 医疗费 用范围 住院 不超过 5 000 元 的部分 超过 5 000 且不 超过 10 000 元 的部分 超过 10 000 元 的部分 每年报销 比例标准 70% 80% 90% 若家住幸福社区的王爷爷在一次住院中个 人自付了住院医疗费 5 000 元(自付医疗费 =实际医疗费-按标准报销的金额),则他在 这一次住院中的实际医疗费用为多少元? 12. (12 分) (深圳期末)为发展校园足球运动, 我市城区四校决定联合购买一批足球运动 装备,市场调查发现:甲、乙两商场以同样的 价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知 每套队服比每个足球多 50 元,两套队服与三 个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方 案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场 优惠方案是:若购买队服超过 80 套,则购买 足球打八折. (1)求每套队服和每个足球的价格是多少? (2)若城区四校联合购买 100 套队服和 a(a >10)个足球,请用含 a 的式子分别表示出到 甲商场和乙商场购买装备所花的费用; (3)在(2)的条件下,若 a= 60,假如你是本次 购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商 场购买比较合算? 说明理由. 08 数学活动 1. D　 【解析】因为此人得到的报销金额为 1100 元, 所以在第三档. 设住院医疗费是 x 元,(1000-500) ×60%+80%(x-1000)= 1100,x= 2000. 故选 D. 2. C　 【解析】由题意,得 0. 5a+0. 6(200-a)= 105,解 得 a= 150. 故选 C. 3. 解:(1)因为 10 立方米<22 立方米,所以 10a = 23, a= 2. 3; (2)设用水量为 x 立方米,用水量 22 立方米时,水 费为 22×2. 3 = 50. 6(元) <71(元),所以 x>22,则 22×2. 3+(x-22) (2. 3+1. 1) = 71,解得 x = 28. 答: 该用户用水量为 28m3 . 4. A 专题　 用一元一次方程解决实际问题 1. 86　 64　 【解析】设用 x 张铝片制瓶身,则用(150- x)张铝片制瓶底,由题意得,16x = 43 ×(150-x) 2 ,解 得 x= 86,则 150-x = 150-86 = 64,即用 86 张制瓶 身,64 张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶. 2. 解:(1)设需要 x 天完工,由题意得 1 30 x+ 1 20 x = 1,解 得 x= 12,即需要 12 天完工; (2)由乙队单独施工花钱少. 理由:甲单独施工需 付费:200×30 = 6000(元),乙单独施工需付费:280 ×20 = 5600(元),两队同时施工需付费:(200+280) ×12= 5760(元),因为 5600<5760<6000,所以由乙 队单独施工花钱少,因此让乙队单独施工. 3. C　 【解析】设小明购买粉条的质量是 x 千克,根据 题意得 8 10 ×25x+15 = 25(x-5),解得 x = 28,所以小 明购买粉条的质量是 28 千克. 故选 C. 4. 解:设该同学的家到学校的距离大约是 x 千米,由 题意得(x-2) ×1. 8+5 = 24. 8,解得 x = 13. 因为不 足 1 千米按 1 千米计,故该同学的家到学校的距 离在大于 12 千米小于等于 13 千米的范围. 5. 解:(1)1 (2)设平一场得 x 分,则负一场得( x-1)分. 由表 中任何一行数据可求出 x= 2,则 x-1 = 1,即平一场 得 2 分,负一场得 1 分. 设七(6)班胜 a 场,则平 2a 场,负(6-3a)场,列方程得 3a+ 2 × 2a+(6 - 3a) = 14,解得 a= 2. 故七(6)班胜 2 场. 6. 解:(1)设该班购买乒乓球 x 盒,根据题意得 100× 5+(x-5) ×25 = (100×5+25x) ×0. 9,解得 x = 30,故 当购买 30 盒乒乓球时,两种优惠活动付款一样; (2)买 20 盒时:甲店购买需付 500+(20-5) ×25 = 875(元),乙店购买需付 22. 5×20+450 = 900(元) > 875 元,选甲商店购买更合算;买 40 盒时:甲店购 买需付 500+(40-5) ×25 = 1375(元),乙店购买需 付 22. 5×40+450 = 1350(元) <1375 元,选乙商店购 买更合算. 7. B　 【解析】顺风的速度为 1000 ÷ 5 = 200 (里 / 分 钟) . 设风的速度是 x 里 / 分钟,则无风时的速度为 (200-x)里 / 分钟,逆风时的速度为(200 - 2x)里 / 分钟,由题意得,(200-2x)·5 = 600,解得 x = 40, 即风的速度是每分钟 40 里. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】在解一元一次方程的应用题时,重点 是找准等量关系,常见的等量关系有:总价(量)= 各部分价格(数量)之和;路程=速度×时间…… 8. A　 【解析】设调整前晚上喂食 x 千克,则早上喂食 3 4 x 千克,根据题意,得 3 4 x+2 = 4 3 (x-2),解得 x = 8,所以 3 4 x+x= 3 4 ×8+8 = 14,所以老翁给猴子限定 的每天食量共 14 千克. 故选 A. 9. 3888　 【解析】设边空宽、字宽、字距分别为 3xcm, 6xcm,2xcm. 由题意可得 3x×2+6x×4+2x×3 = 108, 解得 x = 3,所以宣纸的宽为 3x× 2 + 6x = 12x = 36 (cm),所以这张长方形宣纸的面积为 108 × 36 = 3888(cm2) . 10. 120　 【解析】设第一次试验加 x 次水能加满水 槽,则第二次试验加(x-4)次水能加满水槽. 由题 意,得 10x= 15(x-4) . 解得 x= 12. 所以 10x= 120. 即张师傅制作的水槽能盛 120 升水. 追梦第五章章末复习　 一元一次方程 1. C 2. 解:(1)由题意可知 | k | -3 = 0 且-(k+3) ≠0,所以 k= ±3 且 k≠-3,所以 k= 3; (2)由(1)可知方程为-6x+6 = 0. 把 x= 3 代入方程 左边,得左边 = -6×3+6 = -12. 因为右边 = 0,所以 左边≠右边. 所以 x= 3 不是方程的解;把 x= - 3 2 代 入方程左边,得左边= -6×( - 3 2 ) +6 = 15,因为右边 = 0,所以左边≠右边,所以 x = - 3 2 不是方程的解; 把 x= 1 代入方程左边,得左边 = -6×1+6 = 0. 因为 右边= 0,所以左边=右边,所以 x= 1 是方程的解. 3. B　 4. B 5. 解:(1)去括号,得 2x+6x-3 = 16-x-1. 移项,得 2x +6x+x= 16-1+3. 合并同类项,得 9x= 18. 系数化为 1,得 x= 2; (2)去分母,得 4(2x-1)= 3(x+2) -12. 去括号,得 8x-4 = 3x+6-12. 移项,得 8x-3x = 6-12+4. 合并同 类项,得 5x= -2. 系数化为 1,得 x= - 2 5 . 6. 解:(1)因为 3x = 4. 5,所以 x = 1. 5. 因为 4. 5-3 = 1. 5,所以 3x= 4. 5 是差解方程; (2)因为关于 x 的一元一次方程 6x =m+2 是差解 方程,所以 m+2-6 =m +2 6 ,解得 m= 26 5 . 7. 解:设这个队胜了 x 场,则平了(9-2-x)场,由题意 得,3x+(9-2-x) +2×0 = 17,解得 x = 5,则 9-2-x = 2,故这个队胜了 5 场,平了 2 场. 8. 解:设每件衬衫降价 x 元,依题意得 120 × 400 + (120-x) ×100 = 80×500×(1+45%),解得 x = 20. 即 每件衬衫降价 20 元时,销售完这批衬衫正好达到 盈利 45%的预期目标. 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 16 页 9. 解:设安排 x 名工人制作甲配件,安排(7-x)名工 人制作乙配件. 900x = 1200(7-x),解得 x = 4,7-4 = 3(名),即安排 4 名工人制作甲配件,安排 3 名 工人制作乙配件,才能使每天制作的甲乙配件的 个数相等. 10. D 11. 解:设他在这一次住院中的实际医疗费用为 x 元. 因为 5000 × (1 - 0. 7) + ( 10000 - 5000) × ( 1 - 0. 8)= 1500+1000 = 2500(元),且 2500<5000,所 以他在这一次住院中的实际医疗费用必超过 10000 元,则:2500+(x-10000) ×(1-0. 9)= 5000, 解得 x= 35000. 即王爷爷这一次住院中的实际医 疗费用为 35000 元. 12. 解:(1)设每个足球的价格是 x 元,则每套队服的 价格是(x+50)元,由题意得,2(x+50) = 3x,解得 x= 100. x+50 = 150. 故每套队服 150 元,每个足球 100 元; (2)到甲商场购买所花的费用为:150 × 100 + 100 (a-100 10 )= 100a+14000(元),到乙商场购买所花 的费用为: 150 × 100 + 0. 8 × 100a = 80a + 15000 (元); (3)到乙商场购买比较合算. 理由如下:将 a = 60 分别代入到(2)中得,到甲商场买所花的费用为: 100a+14000 = 20000(元);到乙商场买所花的费 用为: 80a + 15000 = 19800(元) . 因 为 19800 < 20000,所以到乙商场购买比较合算. 第六章　 几何图形初步 6. 1　 几何图形 6. 1. 1　 立体图形与平面图形 第 1 课时　 立体图形与平面图形 1. C　 2. B 3. C　 【解析】A、D 都是四棱柱,B 是圆柱是柱体,C 为圆锥是锥体. 故选 C. 4. 解: 5. A　 6. A 7. 解:圆,长方形,五边形,六边形. 8. (1)(2)(3)　 (5)(6) 9. D　 10. B 11. ③⑤⑥　 ①②④ 12. 解:(1)包含的平面图形有三角形和长方形,其中 三角形位于三棱柱的上、下底面,长方形位于三 棱柱的侧面; (2)包含的平面图形有圆,圆位于圆柱的上、下底 面; (3)包含的平面图形有六边形和长方形,其中六 边形位于六棱柱的上、下底面,长方形位于六棱 柱的侧面; (4)包含的平面图形有五边形和三角形,其中五 边形位于五棱锥的底面,三角形位于五棱锥的侧 面. 13. 解:图④⑦与图②有相同特征,相同特征:都是锥 体;图①⑤与图②有相同特征,相同特征:底面都 是圆. 14. ②　 【解析】由题图可知,M 是正方形,P 是圆,N 是三角形,Q 是线段,所以组合图形中表示 P&Q 的是②. 第 2 课时　 从不同的方向看立体图形及立体图形的展开图 1. B　 2. D 3. B　 【解析】A. 正方体从前面和上面看到的平面图 形都是正方形;C. 横放的圆柱从前面和上面看到 的平面图形都是长方形;D. 球从前面和上面看到 的平面图形都是圆. 故选 B. 4. 从前面看　 从左面看　 从上面看 5. A　 6. B　 7. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上 的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手, 正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一 个正方形. 8. (1)圆锥　 (2)长方体　 (3)圆柱 9. D　 10. A　 11. A　 【解析】由正方体的表面展开图可知“ a”与 “ 1 3 ”是相对面,“b”与“3”是相对面,“ c”与“-1” 是相对面,因为 a 与它对面的数的积等于 1,b 与 它对面的数的和等于 0,c 的绝对值与它对面的数 的绝对值相等,所以 a = 3,b = -3,c = 1 或-1,当 c = 1 时,(a+b)c= [3+(-3)] ×1 = 0,当 c = -1 时, (a+b)c=[3+(-3)]×(-1)= 0. 故选 A. 12. 5　 【解析】由从上面看到的图形易得最底层有 4 个正方体,由从前面看和从左面看易得第二层有 1 个正方体,那么共有 4+1 = 5(个)正方体. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法指导】易得这个几何体共有 2 层,由从上面 看到的图形可得第一层正方体的个数,由从前面 和左面看到的图形可得第二层正方体的个数,相 加即可. 13. 解:(1)如图所示: 从前面看 从左面看 (2)1×1×(4×4+6×2)= 28 (3)2 14. 11 6. 1. 2　 点、线、面、体 1. D　 2. B　 3. B　 4. C 5. 表上的时针转动一周形成一个圆面(答案不唯一) 6. 12 7. D　 【解析】①只有一个曲面,没有顶点;②有 4 个 平面,1 个曲面,有 6 个顶点;③有 1 个平面,1 个 曲面,有 1 个顶点;④有 5 个平面,有 6 个顶点. 故 A、B、C 正确,D 错误. 故选 D. 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 17 页