第四章 2 角&3 多边形和圆的初步认识-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

2　 角 第 1 课时　 角 角的概念及表示方法 1. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 周角就是一条直线 B. 一条直线便是一个平角 C. 由两条射线组成的图形叫作角 D. 由一条射线绕其端点旋转,始边与终边重 合而成的图形叫作周角 2. (3 分)如图,下列说法中错误的是(　 　 ) A. ∠1 与∠AOB 表示同一个角 B. ∠AOC 也可用∠O 来表示 C. ∠β 表示的是∠BOC D. 图中共有三个角: ∠AOB,∠AOC,∠BOC 角的度量及单位换算 3. (3 分)把 15°48′36″化成以度为单位是(　 　 ) A. 15. 8° B. 15. 483° C. 15. 81° D. 15. 36° 4. (3 分) (石家庄一模)将量角器按图方式放 置,其中角度为 45°的角是(　 　 ) A. ∠AOB B. ∠BOC C. ∠COD D. ∠DOE 方位角与钟面角 5. (3 分)如图,下列说法正确的是(　 　 ) A. OA 的方向是北偏东 30° B. OB 的方向是北偏西 60° C. OC 的方向是南偏东 50° D. OD 的方向是南偏东 45° 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. (3 分)如图,一艘轮船行驶到 B 处时,测得小 岛 A,C 的方向分别为北偏西 30°17′和西南方 向,则∠ABC 的度数是(　 　 ) A. 75°17′ B. 75°43′ C. 104°17′ D. 104°43′ 7. (3 分)时钟的分针从 8 点整转到 8 点 20 分, 转过的角度为(　 　 ) A. 20° B. 120° C. 90° D. 150° 误将度、分、秒的转换进率弄错 8. (6 分)单位换算: (1)4. 5° = 　 　 　 　 ′;(2)4 680″ = 　 　 　 　 °。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】把高级单位化为低级单位,要乘以进率,将 度化为分;把低级单位化为高级单位,要除以进率, 先将秒化为分,再化为度。 换算时需弄清楚进率。 9. (3 分) 如图,AB 是直线,O 是直线上一点, OC、OD 是两条射线,则图中以 O 为顶点且小 于 180°的角有(　 　 ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. (3 分)(郑州期末)如图,OA 是北偏东 40°方 向上的一条射线,∠AOB= 90°,则 OB 的方向 角是(　 　 ) A. 南偏东 50° B. 南偏东 40° C. 东偏南 50° D. 南偏西 50° 16 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 11. 学习情境·角的大小比较 (3 分)杨老师到几 何王国去散步,刚走到“角”的家门,就听到 ∠A、∠B、∠C 在吵架,∠A 说:“我是 48°15′, 我应该最大!” ∠B 说:“我是 48. 3°,我应该 最大!”∠C 也不甘示弱:“我是 48. 15°,我应 该和∠A 一样大!”听到这里,杨老师对它们 说:“别吵了,你们谁大谁小,由我来评判!” 杨老师评判的结果是(　 　 ) A. ∠A 最大 B. ∠B 最大 C. ∠C 最大 D. ∠A= ∠C 12. (6 分)计算: (1)35°45′+23°29′-53°17′; (2)67°31′+48°39′-21°17′×5。 13. (7 分)如图,写出符合下列条件的角。 (图 中所有的角均指小于平角的角) (1)能用一个大写字母表示的角; (2)以点 A 为顶点的角; (3)图中所有的角(可用简便方法表示)。 14. [教材习题 8 变式](7 分)(1)钟表的分针每分 钟转　 　 　 　 °,时针每分钟转　 　 　 　 °; (2)若时针由 2 点 30 分走到 2 点 55 分,问: 分针,时针各转过多大的角度? (3)当钟表上的时间是 2 时 15 分时,时针与 分针所成的锐角的度数是多少? 15. 学科素养·规律探索 (9 分)(1)数一数,找规 律:下图中,角内部射线的条数依次增加,请 数一数各图中有几个角? 　 　 个角 　 　 个角 　 　 个角 　 　 个角 (2)如果一个角内部有 8 条射线,那么该图 中有　 　 　 　 个角; (3)如果一个角内部有 n 条射线,那么该图 中有多少个角? 26 第 2 课时　 角的比较 角的大小比较 1. (3 分)已知∠AOB 和∠DEF,如果移动∠DEF 使得顶点 O 与顶点 E 重合,边 ED 与边 OA 叠 合, 边 EF 在 ∠AOB 内 部, 那 么 ∠AOB 和 ∠DEF 的大小关系是(　 　 ) A. ∠AOB>∠DEF B. ∠AOB<∠DEF C. ∠AOB= ∠DEF D. 不能确定 2. (3 分)(北京期末)如图,用同样大小的三角板比 较∠A 和∠B 的大小,下列判断正确的是(　 　 ) 　 　 A. ∠A>∠B B. ∠A<∠B C. ∠A= ∠B D. 无法确定 3. (3 分)如图,若∠AOC= ∠BOD,则(　 　 ) A. ∠1>∠2 B. ∠1 = ∠2 C. ∠1<∠2 D. 不能确定 角的平分线 4. (3 分)如图所示,若∠BAD = ∠CAD,∠BCE = ∠ACE,则下列结论中错误的是(　 　 ) A. AD 是∠BAC 的平分线 B. CE 是∠ACD 的平分线 C. ∠BCE= 1 2 ∠ACB D. CE 是∠ABC 的平分线 5. (7 分)如图,已知∠BOC = 2∠AOC,OD 平分 ∠AOB,且∠AOC= 40°,求∠COD 的度数。 用尺规作角 6. (3 分)如图所示,用尺规作 出∠OBF= ∠AOB,所画痕迹 MN ( 是(　 　 ) A. 以点 B 为圆心,OD 长为半径的弧 B. 以点 C 为圆心,DC 长为半径的弧 C. 以点 E 为圆心,OD 长为半径的弧 D. 以点 E 为圆心,DC 长为半径的弧 7. (7 分)如图所示,已知线段 AB,∠α,∠β,分别 过 A、B 作∠CAB = ∠α,∠CBA = ∠β. (不写作 法,保留作图痕迹) 考虑问题不全面漏解 8. 学科素养·分类讨论 (3 分)在直线 AB 上任取 一点 O,过点 O 作射线 OC、OD,使∠COD = 90°, 当 ∠AOC = 30° 时, ∠BOD 的 度 数 是(　 　 ) A. 60° B. 120° C. 60°或 90° D. 60°或 120° 9. (3 分)如图,∠AOB = ∠COD = 90°,OE 平分 ∠BOD。 若∠AOD ∶ ∠BOC = 5 ∶1,则∠COE 的 度数为(　 　 ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 36 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 10. (3 分)在一副三角尺中,每块都有一个角是 90°,而其他两个角的和是 90° ( 30° + 60° = 90°,45°+45° = 90°),如果只用一副三角尺画 角,不能画(　 　 ) A. 15°角 B. 75°角 C. 105°角 D. 130°角 11. (3 分) (平顶山期末)比较两个角∠AOB 和 ∠COD 的大小关系: 小明用度量法测得 ∠AOB= 45°,∠COD = 50°;小丽采用叠合法 比较这两个角的大小,她将∠AOB 和∠COD 的顶点重合,边 OB 与 OD 重合,边 OA 和 OC 置于重合边的同侧,则边 OA　 　 　 　 。 (填 序号:①“在∠COD 的内部”;② “在∠COD 的外部”;③“与边 OC 重合”) 12. ( 9 分) ( 郑 州 期 末) 如图, 已知 ∠MON = 150°,∠AOB= 90°,OC 平分∠MOB。 (1) 若∠AOC = 35°,则∠BOC = 　 　 　 　 °, ∠NOB= 　 　 　 　 °; (2) 若∠NOB = 10°,则∠BOC = 　 　 　 　 °, ∠AOC= 　 　 　 　 °; (3)若∠AOC = α,∠NOB = β,则 α 与 β 之间 的数量关系是　 　 　 　 　 　 ,请说明理由。 13. 学科素养·类比思想 (10 分)已知∠AOB 是 一个直角,作射线 OC,再分别作∠AOC 和 ∠BOC 的平分线 OD、OE。 (1)如图①,当∠BOC = 70°时,求∠DOE 的 度数; (2)如图②,当射线 OC 在∠AOB 内绕 O 点 旋转时,∠DOE 的大小是否发生变化? 若变 化,说明理由;若不变,求∠DOE 的度数; (3)如图③,当射线 OC 在∠AOB 外绕 O 点 旋转时,画出图形,判断∠DOE 的大小是否 发生变化。 若变化,说明理由;若不变,求 ∠DOE 的度数。 46 专题　 角平分线在计算中的应用 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 方法点拨:角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据,因此,解这类题目要从角平分线找 角的数量关系,利用图形中相等角的位置关系,结合角的和差关系求解。 角的和差倍分关系在计算中的应用 1. (8 分)如图,O 为直线 AB 上一点,∠AOC = 50°,OD 平分∠AOC,∠DOE= 90°。 (1)求∠BOD 的度数; (2)试判断 OE 是否平分∠BOC,并说明理由。 2. (8 分)(重庆期末)如图,∠AOB = 90°,∠BOC = 30°,ON 是∠AOC 的平分线,OM 是∠BOC 的平分线。 (1)求∠MON 的大小; (2) 若∠AOB = n°, ∠BOC = m°,其他条件不 变,求∠MON 的大小。 分类讨论思想在解角平分线问题中的 应用 3. (3 分)已知∠BOC 在∠AOB 的外部,OE 平分 ∠AOB, OF 平 分 ∠BOC, OD 平 分 ∠AOC, ∠AOE= 30°,∠BOD= 20°,则∠COF 的度数是 　 　 　 　 。 角平分线在动态问题中的应用 4. (11 分)如图①,点 O 在直线 AB 上,∠BOC = 50°. 将直角三角尺(斜边为 DE)的直角顶点 放在点 O 处,一条直角边 OE 放在射线 OB 上。 已知∠DEO = 30°,将该三角尺绕点 O 按 逆时针方向旋转 180°,在旋转过程中,解决下 列问题。 图① 　 图② 　 图③ (1)如图②,若射线 OE 平分∠BOC,则∠COD 与∠DOA 的数量关系为　 　 　 　 ; (2)如图③,当斜边 DE 与射线 OA 相交时, ∠COE 与∠AOD 的差是否保持不变? 请说明 理由。 56 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 3　 多边形和圆的初步认识 多边形及其概念 1. (3 分) 如图所示的图形中,属于多边形的 有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. (3 分)(河北中考)下列图形为正多边形的是 (　 　 ) A. B. C. D. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【归纳总结】判定多边形是否为正多边形需满足两 个条件:①各角相等,②各边相等。 3. [教材习题 3 变式](3 分)过某个多边形一个 顶点的所有对角线,将此多边形分成 4 个三角 形,则此多边形的边数为(　 　 ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4. (3 分)(德州模拟)如果一个正六边形的周长 等于 24 cm,那么这个正六边形的边长等于 　 　 　 　 cm。 圆及其相关概念 5. (3 分)已知一个扇形的半径长为 3,圆心角为 60°,则这个扇形的面积为(　 　 ) A. 1 2 π B. π C. 3 2 π D. 3π 6. (3 分)如图,圆的四条半径分别是 OA,OB, OC,OD,其中点 O,A,B 在同一条直线上,若 ∠AOD= 90°,∠AOC = 3∠BOC,那么圆被四条 半径分成的四个扇形的面积的比是(　 　 ) A. 1 ∶2 ∶2 ∶3 B. 3 ∶2 ∶2 ∶3 C. 4 ∶2 ∶2 ∶3 D. 1 ∶2 ∶2 ∶1 7. (3 分)若一个多边形截去一个角后变成了六 边形,则原来多边形的边数可能是(　 　 ) A. 5 或 6 B. 6 或 7 C. 5 或 6 或 7 D. 6 或 7 或 8 8. 生活情境·树叶图案 (3 分) 如图,在正方形 ABCD 中,分别以 A、C 为圆心,以正方形的边 长 2 为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图 案,则树叶形图案的面积是(　 　 ) A. 2π-4 B. 4-π C. π+4 D. 4-2π 9. (3 分)过 m 边形的一个顶点,有 8 条对角线, n 边形没有对角线,五边形有 p 条对角线,则 (m-p) n 的值为　 　 　 　 。 10. (8 分)观察探究及应用。 (1)如图,观察图形并填空: 一个四边形有　 　 　 条对角线;一个五边形 有　 　 　 条对角线;一个六边形有　 　 　 条 对角线; (2)分析探究:由凸 n 边形的一个顶点出发, 可作　 　 　 　 　 条对角线,多边形有 n 个顶 点,若允许重复计数,共可作 　 　 　 　 　 条 对角线; (3) 结论:一个凸 n 边形有 　 　 　 　 条对 角线; (4)应用:一个凸十二边形有多少条对角线? 66 P 在点 B 右侧时,因为点 M,N 分别为 PA,PB 的中点, 所以 MP = 1 2 AP,NP = 1 2 BP,所以 MN = PM-PN = 1 2 (AP-BP)= 1 2 AB。 综上所述:线段 MN 的长度与点 P 在直线 AB 上的位置无关。 2　 角 第 1 课时　 角 1. D　 2. B 3. C　 【解析】48′÷60= 0. 8°,36″÷60÷60 = 0. 01°,15°48′36″ =15°+0. 8°+0. 01°=15. 81°。 故选 C。 4. B　 5. D　 6. D　 7. B　 8. (1)270　 (2)1. 3 9. C　 10. A 11. B　 【解析】因为∠A = 48°15′ = 48. 25°,∠B = 48. 3°, ∠C= 48. 15°,所以∠B>∠A>∠C,即∠B 最大。 故选 B。 12. 解:(1)原式= 59°14′-53°17′= 5°57′; (2)原式= 67°31′+48°39′-106°25′= 9°45′。 13. 解:(1)∠B,∠C; (2)∠CAD,∠BAD,∠BAC; (3)∠C,∠B,∠1,∠2,∠3,∠4,∠CAB。 14. 解:(1)6　 0. 5 (2)分针转过的角度为(360°÷60) ×(55-30)= 150°, 时针转过的角度为 ( 360° ÷ 60 ÷ 12) × ( 55 - 30) = 12. 5°。 答:分针转过的角度为 150°,时针转过的角 度为 12. 5°; (3)(360° ÷ 12) -15×(360° ÷ 60 ÷ 12) = 30° - 7. 5° = 22. 5°。 答:时针与分针所成的锐角的度数是 22. 5°。 15. 解:(1)1　 3　 6　 10　 (2)45 (3)观察图形可知:当角内部有 0 条射线时该图中有 (0+1)×(0+2) 2 = 1(个)角;当角的内部有 1 条射线 时,该图中有 (1+1)×(1+2) 2 = 3(个)角;当角的内部 有 2 条射线时,该图中有 (2+1)×(2+2) 2 = 6(个)角; 当角的内部有 3 条射线时,该图中有 (3+1)×(3+2) 2 = 10(个)角,…,故当角的内部有 n 条射线时,该图 中有 (n+1)(n+2) 2 个角。 第 2 课时　 角的比较 1. A　 2. A　 3. B　 4. D 5. 解:因为∠BOC = 2∠AOC,∠AOC = 40°,所以∠BOC = 80°,所以∠AOB =∠BOC+∠AOC = 120°。 因为 OD 平 分∠AOB,所以∠AOD = 1 2 ∠AOB = 60°,所以∠COD = ∠AOD-∠AOC= 20°。 6. D 7. 解:如图所示: 8. D　 【解析】如图,射线 OC、OD 在 直线 AB 的同一侧时,因为∠COD = 90°,所以∠BOD = 180° - 90° - ∠AOC= 180° -90° -30° = 60°;射 线 OC、OD′在直线 AB 的两侧时, 因为∠COD′= 90°,所以∠AOD′ = 90° -∠AOC = 90° - 30° = 60°,所以∠BOD′ = 180° -∠AOD′ = 180° - 60° = 120°。 综上所述,∠BOD 的度数 60°或 120°。 故选 D。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】分射线 OC、OD 在直线 AB 的两侧两种情 况作出图形,在同一侧时,根据平角等于 180°列式计 算即可得解,在两侧时,先求出∠AOD′,再根据平角等 于 180°列式计算即可得解。 9. A　 【解析】由∠AOD ∶∠BOC = 5 ∶ 1,设∠BOC = x,则 ∠AOD= 5x,因为∠AOB = ∠COD = 90°,所以 5x+x = 360°- 90° - 90°,则 x = 30°,所以∠BOC = 30°,所以 ∠BOD=∠BOC+∠COD= 120°。 因为 OE 为∠BOD 的 平分线,所以∠BOE =∠DOE = 60°,则∠COE =∠BOE -∠BOC= 30°。 故选 A。 10. D　 【解析】由于 45°-30° = 15°,45°+30° = 75°,60°+ 45° = 105°,不能画出 130°角。 故选 D。 11. ① 12. 解:(1)55　 40　 【解析】∠BOC = 90°-∠AOC = 55°, ∠NOB= 150°-∠MOB= 150°-2∠BOC = 150°-110° = 40°。 (2)70　 20　 【解析】∠BOC = 1 2 ∠MOB = 1 2 ×(150°- ∠BON)= 70°,∠AOC = ∠AOB-∠COB = 90° -70° = 20°。 (3)2α-β= 30° 理由如下:因为∠AOC = α,∠NOB = β,所以∠BOC = 90°-α。 因为 OC 平分∠MOB,所以∠MOB = 2∠BOC = 180°-2α。 因为∠MOB+∠NOB = 150°,所以 180°- 2α+β= 150°,即 2α-β= 30°。 13. 解:(1)因为∠AOB 是一个直角,∠BOC = 70°,所以 ∠AOC = 20°。 因 为 OD、 OE 分 别 平 分 ∠AOC 和 ∠BOC,所 以 ∠COE = 1 2 ∠COB = 35°, ∠COD = 1 2 ∠AOC= 10°,所以∠DOE= 10°+35° = 45°; (2)不变。 因为∠DOE =∠EOC+∠COD = 1 2 ∠COB+ 1 2 ∠AOC= 1 2 (∠COB+∠AOC)= 1 2 ∠AOB= 45°; (3)∠DOE 的大小发生变化,∠DOE = 45°或 135°。 如图 ①, ∠DOE = ∠DOC - ∠COE = 1 2 ∠AOC - 1 2 ∠BOC= 1 2 (∠AOC-∠BOC)= 1 2 ∠AOB = 45°;如图 ②,∠DOE =∠EOC+∠COD = 1 2 ∠COB+ 1 2 ∠AOC = 1 2 (∠COB+∠AOC)= 1 2 (360°-∠AOB)= 135°。 —31— 专题　 角平分线在计算中的应用 1. 解:(1)因为∠AOC = 50°,OD 平分∠AOC,所以∠DOC = 1 2 ∠AOC = 25°,∠BOC = 180° -∠AOC = 130°,所以 ∠BOD=∠DOC+∠BOC= 155°; (2) OE 平分∠BOC。 理由如下:因为∠DOE = 90°, ∠DOC= 25°,所以∠COE =∠DOE-∠DOC = 90°-25° = 65°。 又因为∠BOE = ∠BOD-∠DOE = 155° -90° = 65°,所以∠COE=∠BOE,所以 OE 平分∠BOC。 2. 解:(1)因为∠AOB = 90°,∠BOC = 30°,所以∠AOC = 120°。 因为 ON 是∠AOC 的平分线,OM 是∠BOC 的 平分线,所以∠NOC= 1 2 ∠AOC,∠MOC= 1 2 ∠BOC,所 以∠MON= 1 2 ∠AOC- 1 2 ∠BOC = 1 2 (∠AOC-∠BOC) = 1 2 (120°-30°)= 45°; (2)因为∠AOB = n°,∠BOC = m°,所以∠AOC = n° + m°。 由( 1) 可知∠MON = 1 2 ∠AOC - 1 2 ∠BOC = 1 2 (∠AOC-∠BOC)= 1 2 (n°+m°-m°)= 1 2 n°。 3. 50°或 10° 　 【解析】①如图 1,因为 OE 平分∠AOB, ∠AOE= 30°,∠BOD= 20°,所以∠AOD = 30°+30°+20° = 80°。 因为 OD 平分∠AOC,所以∠COD = ∠AOD = 80°。 因为 OF 平分∠BOC,所以∠COF = (80°+20°) ÷ 2= 50°;②如图 2,因为 OE 平分∠AOB,∠AOE = 30°, ∠BOD= 20°,所以∠AOD = 30°+30°-20° = 40°。 因为 OD 平分∠AOC,所以∠COD =∠AOD = 40°。 因为 OF 平分∠BOC,所以∠COF= (40°-20°)÷2 = 10°。 综上, ∠COF 的度数是 50°或 10°。 图 1 　 　 　 图 2 4. 解:(1)相等 (2)∠COE 与∠AOD 的差保持不变。 理由如下:因为 ∠BOC= 50°,所以∠AOC=∠COE+∠AOE= 130°,所以 ∠COE= 130°-∠AOE。 因为∠AOD = 90° -∠AOE,所 以∠COE -∠AOD = 130° -∠AOE - ( 90° -∠AOE) = 40°,所以∠COE 与∠AOD 的差保持不变。 3　 多边形和圆的初步认识 1. A 2. D　 【解析】正五边形五个角相等,五条边都相等。 故 选 D。 3. B　 【解析】这个多边形的边数是 4+2= 6。 故选 B。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【归纳总结】n 边形中过一个顶点的所有对角线有(n- 3)条,把这个多边形分成(n-2)个三角形,根据这一 点即可解答。 4. 4　 【解析】因为正六边形的周长是 24cm,所以这个正 六边形的边长是 24÷6= 4(cm)。 5. C 6. A　 【解析】因为点 O,A,B 在同一条直线上,∠AOD = 90°,所以∠BOD = 90°。 因为∠AOC = 3∠BOC,所以 ∠BOC= 1 4 ×180° = 45°,∠AOC = 3× 45° = 135°,所以 S扇形BOC ∶S扇形BOD ∶S扇形AOD ∶S扇形AOC = 45 ∶90 ∶90 ∶135 = 1 ∶2 ∶2 ∶3。 故选 A。 7. C　 【解析】如图可知,原来多边形的边数可能是 5,6, 7。 故选 C。 8. A　 【解析】连接 BD。 因为正方形 ABCD 中,BC=CD= 2,∠BCD= 90°,所以 S△BCD = 1 2 ×2×2= 2,S扇形BCD = π×22 4 =π,所以 S阴影 = 2(S扇形BCD-S△BCD)= 2×(π-2)= 2π-4。 故选 A。 9. 216　 【解析】因为过 m 边形的一个顶点有 8 条对角 线,所以 m-3= 8,m= 11。 因为 n 边形没有对角线,所 以 n= 3。 因为五边形有 p 条对角线,所以 p = 5,所以 (m-p) n = (11-5) 3 = 216。 10. 解:(1)2　 5　 9 (2)(n-3)　 n(n-3) (3) n(n-3) 2 (4)把 n = 12 代入 n(n-3) 2 ,得 12×(12-3) 2 = 54(条)。 故一个凸十二边形有 54 条对角线。 追梦第四章章末复习　 基本平面图形 1. C 2. 解:(1)如图,射线 AB 为所作; (2)如图,线段 BC 为所作; (3)如图,CD 为所作; (4)如图,点 E 为所作。 　 两点之间,线段最短 3. B　 4. B 5. 4　 【解析】因为点 C 是线段 AB 上一点,AC<CB,M、N 分别是 AB 和 CB 的中点,AC = 8,NB = 5,所以 BC = 2NB= 10,所以 AB = AC+BC = 8+10 = 18,所以 BM = 9, 所以 MN=BM-NB= 9-5= 4。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】根据点 C 是线段 AB 上一点,AC<CB,M、N 分别是 AB 和 CB 的中点,AC = 8,NB = 5,可以得到线 段 AB 的长,从而可得 BM 的长,进而得到 MN 的长。 —41—