第三章 2 整式的加减-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

2　 整式的加减 第 1 课时　 合并同类项 同类项 1. (3 分) 下列各组中的两项,属于同类项的 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. a2 与 a B. -0. 5ab 与 1 2 ab C. a2b 与 ab2 D. a 与 b 2. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 单项式- 1 2 a2b 与 ba2 不是同类项 B. 单项式-125 与 0 是同类项 C. 单项式 2m2n 与 n2m 是同类项 D. 单项式 x3y2 与 a3b2 是同类项 3. ( 3 分) 1 3 xa+2 与 5x3 是同类项, 那么 a 的 值是(　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. (7 分)如果-3xm-2y4 与- 2 3 x3y2n 是同类项,求 代数式 mn m2 +n3 的值。 5. 学科内融合 (7 分)已知 m 是绝对值最小的 有理数,且-2a2by+1 与 3axb3 是同类项,试求多 项式 2x2 -3xy+6y2 -3mx2 +mxy-9my2 的值。 合并同类项 6. (3 分)合并同类项-4a2b+3a2b= ( -4+3)a2b= -a2b 时,依据的运算律是(　 　 ) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 加法交换律 D. 乘法分配律 7. (3 分)计算 6y2 -2y2 结果正确的是(　 　 ) A. 4 B. -4y2 C. -4 D. 4y2 8. (3 分)下列计算的结果中正确的是(　 　 ) A. m+2n= 2mn B. 5a2 -3a2 = 2 C. 4xy2 -3y2x= xy2 D. 2a3 +3a3 = 5a6 9. (12 分)合并同类项: (1)3a+2-4a-5; (2) -3a+4b-( -a) +( -3b); (3)4xy-3x2 -3xy+2x2; (4)30a2b+2b2c-15a2b-4b2c。 34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 10. (8 分)先合并同类项,再求值:4xy-3x2 -3xy- 2y+2x2,其中 x= -1,y= 1。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【注意】1. 只把整式中的同类项合并,不是同类项的 不能合并;2. 合并同类项要完全、彻底,即结果中不 再有同类项。 对同类项概念的理解不正确 11. (8 分)若(m+1)a |m | b3 与-3ab3 是同类项,求 m 的值。 没有理解合并同类项的法则而致错 12. (3 分)下列计算正确的是(　 　 ) A. x2 +x2 = x4 B. x2 +x3 = 2x5 C. 3x-2x= 1 D. x2y-2x2y= -x2y 13. (3 分) (平顶山月考)已知-5a2mb 和 8a6b3-n 是同类项,则下列各组中的单项式是同类项 的是(　 　 ) A. -xmy2 与 1 2 x2yn B. 2xm-1y2 与 0. 01x2yn C. x3y4 与-4xm+1yn+2 D. -x2my4 与 6x6yn+1 14. (3 分)若整式 1 2 a2bn +3amb 化简的结果是单 项式,则 m+n 的值是(　 　 ) A. 2　 　 B. 3　 　 C. 4　 　 D. 5 15. (3 分)式子- 3x2y- 10x3 + 3x3 + 6x3y + 3x2y - 6x3y+7x3 -8 的值(　 　 ) A. 与 x,y 都无关 B. 只与 x 有关 C. 只与 y 有关 D. 与 x,y 都有关 16. (3 分) (宁波模拟)已知关于 x 的二次三项 式 ax2 +bx+c(a,b,c 为整数),如果当 x = 0 与 x = 1 时, 二次三项式的值都是奇数, 那 么 a(　 　 ) A. 不能确定是奇数还是偶数 B. 必然是非零偶数 C. 必然是奇数 D. 必然是零 17. (3 分)若 5a | x | b3 与-0. 2a3b | y-1 | 是同类项,则 x= 　 　 　 　 ,y= 　 　 　 　 。 18. 学科素养·分类讨论 (8 分) 当 m,n 为何值 时,多项式 2 026x3y2 -2 024xm-1yn+1 +2 025x2y3 中存在同类项? 并求出代数式 m2+n2 的值。 19. (9 分)已知关于 x,y 的多项式-ax2 -2bxy+x2 -x-2xy+y 中不含二次项,求 5a-8b 的值。 20. (10 分)如图,在长方形中挖去两个三角形。 (1)用含 a、b 的式子表示图中阴影部分的面 积 S。 (2) 当 a = 8, b = 10 时求图中阴影部分的 面积。 44 第 2 课时　 去括号 去括号法则 1. (3 分)已知 x-(　 　 )= x-y-z,则括号里的式 子是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y-z B. z-y C. y+z D. -y-z 2. (3 分)化简 2(4-5x)的结果为(　 　 ) A. 8+10x B. -8+10x C. 8-10x D. 8-5x 3. (3 分)下列去括号正确的是(　 　 ) A. x2 -(x-3y)= x2 -x-3y B. x2 -3(y2 -2xy)= x2 -3y2 +2xy C. m2 -4(m-1)= m2 -4m+4 D. a2 -2(a-3)= a2 +2a-6 4. (9 分)先去括号,再合并同类项。 (1)(3x2 +4-5x3) -(x3 -3+3x2); (2)(3x2 -xy-2y2) -2(x2 +xy-2y2); (3)2x-[2(x+3y) -3(x-2y)]。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【点拨】去括号,符号变换最重要,括号前正因数,里 面各项保留好;括号前负因数,里面各项全变号。 去括号时易出现漏乘及符号错误 5. (7 分)化简:(8x2 -5y2) -3(2x2 -y2)。 6. (3 分)计算 1 2 (3a2 -2a+1) -(2a2 +3a-5)的结 果是(　 　 ) A. - 1 2 a2 -4a+11 2 B. - 1 2 a2 -5a-4 C. - 1 2 a2 +2a- 7 2 D. - 1 2 a2 -a+6 7. (3 分)(焦作期末)下列各式: ①a-(b-c) = a-b+c; ②(x2 +y) -2(x-y2)= x2 +y-2x+y2; ③-(a+b) -( -x+y)= -a+b+x-y; ④-3(x-y) +(a+b)= -3x-3y+a-b 由等号左边到右边变形错误的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8. (3 分)三个连续奇数,其中最小的一个是 2n+ 1( n 为自然数), 则这三个连续奇数的和 为(　 　 ) A. 6n+6 B. 2n+9 C. 6n+9 D. 6n+3 9. (3 分)长方形的长是 3a,宽是 2a-b,则长方形 的周长是(　 　 ) A. 10a-2b B. 10a+2b C. 6a-2b D. 10a-b 10. (8 分)已知 s+t= 21,3m-2n= 9,求多项式(2s +9m) +[ -(6n-2t)]的值。 54 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 第 3 课时　 整式的加减 整式的加减的法则 1. ( 3 分) 化简 5 ( 2x - 3) + 4 ( 3 - 2x) 的结果 为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2x-3 B. 2x+9 C. 8x-3 D. 18x-3 2. (3 分)如果 M 和 N 都是三次多项式,那么 M+ N 一定是(　 　 ) A. 三次多项式 B. 六次多项式 C. 次数不低于 3 的多项式或单项式 D. 次数不高于 3 的多项式或单项式 3. (3 分)当 a= -1,b= 1 时,(a3 -b3) -(a3 -3a2b+ 3ab2 -b3)的值是(　 　 ) A. 0 B. 6 C. -6 D. 9 4. (3 分)多项式 1 3 (a2 +ab)与- 1 2 (ab-b2 )的和 为(　 　 ) A. 1 3 a2 - 1 6 ab+ 1 2 b2 B. 2a2 +ab-3b2 C. 1 3 a2 + 5 6 ab- 1 2 b2 D. 1 3 a2 + 1 6 ab+ 1 2 b2 5. [教材例 4(1)变式] (3 分)已知一个多项式 与 3x2 +9x 的和等于 5x2 +4x-1,则这个多项式 是(　 　 ) A. 8x2 +13x-1 B. -2x2 +5x+1 C. 8x2 -5x+1 D. 2x2 -5x-1 6. (8 分)化简: (1)3(2ab2 -4a+b) -2(3ab2 -2a) +b; (2) 1 2 m-2(m- 1 3 n2) -( 3 2 m- 1 3 n2)。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【点拨】整式加减的实质是去括号、合并同类项,具 体步骤:(1)有括号的先去括号;(2)合并同类项。 整式的加减的应用 7. (3 分)若一个长方形的周长为 4m,其中一条 边 长 为 m - n, 则 与 其 相 邻 的 一 条 边 长 为(　 　 ) A. 2m+2n B. 3m+n C. m+n D. m+3n 8. 传统革命情境·纪念馆 (10 分)如图,红军西 征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形 荒地上修建一个半圆形花圃,尺寸如图所示 (单位:米,结果保留 π)。 (1)求阴影部分的面积(用含 x 的代数式表 示); (2)当 x= 9 时,求阴影部分的面积。 64 9. (3 分)如果关于 x 的代数式 4x2 +2x-1 与 ax2 +x+a 的和不含 x2 项,那么这个和为(　 　 ) A. 3x-5 B. 3x+3 C. 4x-4 D. 3x-3 10. (3 分) 若 M = 3x2 - 5x + 2, N = 3x2 - 5x - 1,则(　 　 ) A. M<N B. M=N C. M>N D. 无法确定 11. 中考新趋势·新定义 (3 分)(河南三模改编) 将 4 个数排列成 2 行、2 列,两边各加一条竖 线记为 a　 b c　 d ,定义 a　 b c　 d = ad-bc,叫作二 阶行列式,则 -5　 3x2 +5 2　 　 x2 -3 = 　 　 　 　 　 　 。 12. (10 分)先化简,再求值: (1)5a2 -a2 -[ -(2a-5a2 ) -2(a2 -3a)],其中 a= 4; (2)3(x2 + 1 2 y2 -xy) -(2xy+3x2 - 1 2 y2 ),其中 x = 1,y= 2。 13. 学习情境·过程性纠错 (10 分) 下面是晓彬 同学进行整式的加减的过程,请认真阅读并 完成相应任务。 　 (2a2b-5ab)-2(ab-a2b) = 2a2b-5ab-2ab+2a2b…第一步 = 2a2b+2a2b-5ab-2ab…第二步 = 4a2b-3ab…第三步 (1)任务一:①以上步骤第一步是进行 　 　 　 　 　 　 ,依据是 　 ; ②以上步骤第　 　 　 　 　 　 步出现了错误, 错误的原因是 　 ; ③请直接写出正确结果 　 。 (2)任务二:除纠正上述错误外,请你根据平 时的学习经验,就整式的加减还需要注意的 事项给其他同学提出一条建议。 14. (10 分)已知两个多项式 A,B,某同学计算 2A+B 时,误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的 结果是 9x2 -2x+7,已知 B= x2 +3x-2。 (1)求 2A+B 的正确结果; (2)当 x= -2 时,求(1)的值。 74 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 专题　 整式及其加减 整式的化简与求值 1. (9 分)化简: (1)2a-6b-3a+4b; (2)2(m2 -3m+4) -3(2m-m2 +1); (3)3x2 -[5x-( 1 2 x-3) +2x2]。 2. (6 分)若化简关于 x,y 的整式 x3 +2a(x2 +xy) -bx2 -xy+y2 得到的结果是一个三次二项式, 求 a3 +b2 的值。 3. (10 分)已知 A = 3x2 + 3y2 - 5xy,B = 2xy- 3y2 +4x2。 (1)化简:2B-A; (2)已知-a | x-2 | b2 与 1 3 aby 是同类项,求 2B-A 的值。 利用数轴去绝对值符号并化简 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 方法指导: 1. 根据数轴判断正负:先判断数的正负,然 后判断两个数的和(或差)的正负; 2. 去绝对值,正数直接去绝对值,负数在整 体前面加负号后再去绝对值; 3. 化简:按照合并同类项法则进行化简。 4. (3 分)(陕西模拟)有理数 a,b 在数轴上的位 置如图所示,化简 | a-b | - | a | = 　 　 　 　 。 5. (6 分)已知三个有理数 a,b,c 在数轴上对应 点的位置如图所示,且 | a | = 2, | b | = 3, | c | = 1, 求 a-b+c 的值。 84 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　整体思想在整式求值中的运用 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀤛 􀦛 􀦛 􀦛􀦛 方法指导: 整式的化简求值中,当单个字母的值不易求 出时或化简后的结果与已知值的式子相关联 时,需要将已知式子的值整体代入进行计算。 6. ( 3 分) 若 a2 + 2a = - 1, 则 4a2 + 8a + 7 的 值为(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (3 分)当 x = 2 时,ax+bx+3 = 8;那么当 x= -2 时,ax+bx+3 的值为(　 　 ) A. -8 B. 2 C. -2 D. 8 7. 易错题 (6 分)已知 a,b 互为相反数,c,d 互 为倒数, | x | = 1,求式子 a+b+x2 -cdx 的值。 与整式化简有关的说理题 8. (9 分)已知:关于 x 的多项式 2(mx2 -x- 7 2 ) + 4x2 +3nx 的值与 x 的取值无关。 (1)求 m,n 的值; (2)求 3(2m2-3mn-5m-1)+6(-m2+mn-1)的值。 9. [教材习题 9 变式](7 分)有一道题“先化简, 再求值:17x2 -(8x2 + 5x) -(4x2 +x- 3) +(5x2 + 6x-1) -3,其中 x = 2 029”小明做题时把“ x = 2 029”抄错成了“x= -2 029”。 但他计算的结 果却是正确的,请你说明这是什么原因? 10. [教材尝试·思考变式] (8 分)已知一个两 位数,其十位数字是 a,个位数字是 b。 (1)写出这个两位数; (2)若把这个两位数的十位数字与个位数字 调换,得到一个新的两位数,这两个数的和 能被 11 整除吗? 为什么? 其差又一定是哪 个数的倍数? 为什么? 94 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】此题考查了代数式的定义:用简单的运算 符号把数字或字母连接而成的式子,关键是区分好运 算符号和其他数学符号。 5. A　 6. (1)55x　 　 (2)6　 　 2a　 　 7. 解:这三位数为 100b+a。 8. 解:(1)ab-bx　 (2)R2- 1 4 πR2 第 2 课时　 代数式求值 1. D　 2. C　 【解析】当 x= 3 时,ax2+bx-2= 9a+3b-2= 1,则 9a+ 3b= 3,3a+b= 1。 故选 C。 3. 某班女生有 x 人,男生比女生多 12 人,则男生有( x+ 12)人 4. 解:填表如下: -3　 -11　 -19　 -27　 -35　 -43　 -51 -1 -4 -9 -16 -25 -36 -49 (1)随着 n 的值逐渐变大,-8n+5 逐渐变小;-n2 也逐 渐变小; (2)代数式-n2 的值先小于-100。 5. A　 6. 解:(1)S= a·2b-π·(2b÷2) 2 = 2ab-πb2; (2) a = 5cm,b = 2cm 时,S = 2×5×2- 3. 14 × 22 = 7. 44 (cm2),即阴影部分面积 S 的值为 7. 44cm2。 7. 解:(1)列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用 0. 5 小时,通过冻土地段需要 m 小时,则列车通过非 冻土地段所用时间为(m-0. 5)小时,所以非冻土地段 的长度是 120(m-0. 5)千米。 (2)当 m= 4 时,120(m-0. 5)= 120×(4-0. 5)= 420(千 米),答:非冻土地段的长度为 420 千米。 第 3 课时　 单项式与多项式 1. B　 【解析】单项式是 4a, ab 3 。 故选 B。 2. C　 3. D 4. 解:(1)该班男生人数为 5 8 m 人,系数是 5 8 ,次数是 1; (2)长方形面积是 xy,系数是 1,次数是 2; (3)彩电现在售价是 0. 9a 元,系数是 0. 9,次数是 1。 5. D　 6. B 7. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】此题考查了多项式的定义,解题的关键是 掌握多项式的有关定义,多项式中每个单项式叫作多 项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项 式的次数。 8. D　 9. 解:(1)三天共卖了(2a+1. 5b+1. 2c)元; (2)2×30+1. 5×40+1. 2×45= 174(元), 即三天共卖了 174 元。 10. D　 11. 三　 三　 1 4 b2a,-6a2b 12. 7 或-3　 【解析】 | k-2 | +1= 6,k= 7 或 k= -3。 13. ①③　 14. 解:由题意得 2+m-1= 5,所以 m= 4。 因为单项式 2x2ny 的次数与该多项式的次数相同,所 以 2n+1= 5,所以 n= 2。 15. 解:阴影部分的面积为 1 2 b2+ 1 2 a(a+b)。 16. 解:(1)由题意,得 m= 3,k= 0,3n+1= 7, 所以 n= 2,所以 m-n+k= 3-2+0= 1; (2)由题意,得 m-5= 0,n+2= 0, 则 m= 5,n= -2, 所以 3m-n= 3×5-(-2)= 17。 17. 解:(1)7. 6　 (2)(1. 7n+0. 8) (3)1. 7×50+0. 8-0. 8 = 85(厘米)。 答:这辆自行车 链条的总长度为 85 厘米。 2　 整式的加减 第 1 课时　 合并同类项 1. B　 2. B 3. B　 【解析】由题意,得 a+2= 3,则 a= 1。 故选 B。 4. 解:因为-3xm-2y4 与- 2 3 x3y2n 是同类项, 所以 m-2= 3,2n= 4,则 m= 5,n= 2。 故原式= 5×2 52+23 = 10 33 。 5. 解:由题意,得 m= 0,x= 2,y+1= 3,所以 y= 2。 所以原式= 8-12+24= 20。 6. D　 7. D　 8. C 9. 解:(1)原式=(3a-4a)+(2-5)= -a-3; (2)原式= -3a+4b+a-3b =(-3a+a)+(4b-3b) = -2a+b; (3)原式=(4xy-3xy)+(-3x2+2x2) = xy-x2; (4)原式=(30a2b-15a2b)+(2b2c-4b2c) = 15a2b-2b2c。 10. 解:原式=(4xy-3xy)+(-3x2+2x2)-2y= xy-x2-2y, 当 x= -1,y= 1 时, 原式= -1-1-2= -4。 11. 解:由题意,得 |m | = 1,m+1≠0,所以 m= 1。 12. D　 13. B 14. B　 【解析】根据题意,得 m = 2,n = 1,m+n = 3。 故选 B。 15. A　 16. A 17. ±3　 4 或-2 18. 解:若 2026x3y2 与-2024xm-1yn+1 是同类项, 则 m-1= 3,n+1= 2,解得 m= 4,n= 1, 所以 m2+n2 = 42+12 = 17。 若-2024xm-1yn+1 与 2025x2y3 是同类项, 则 m-1= 2,n+1= 3,解得 m= 3,n= 2, —8— 所以 m2+n2 = 32 +22 = 13。 综上,m2 +n2 的值为 17 或 13。 19. 解:-ax2-2bxy+x2-x-2xy+y = (-a+1) x2+(-2b-2) xy -x+y, 因为该多项式不含二次项, 所以-a+1= 0,-2b-2= 0, 解得 a= 1,b= -1, 所以 5a-8b= 13。 20. 解:(1)阴影部分的面积 S= 2ab- ab 2 -ab 2 = ab; (2)当 a= 8,b= 10 时,S= ab= 80。 第 2 课时　 去括号 1. C　 2. C　 3. C　 4. 解:(1)原式= 3x2+4-5x3-x3+3-3x2 = -6x3+7; (2)原式= 3x2-xy-2y2-2x2-2xy+4y2 = x2-3xy+2y2; (3)原式= 2x-2x-6y+3x-6y= 3x-12y。 5. 解:原式= 8x2-5y2-6x2+3y2 =(8x2-6x2)+(-5y2+3y2) = 2x2-2y2。 6. A 7. C　 【解析】②(x2+y)-2(x-y2)= x2+y-2x+2y2;③-(a +b)-(-x+y)= -a-b+x-y;④-3(x-y) +(a+b)= -3x+ 3y+a+b,②,③,④错误。 故选 C。 8. C　 【解析】(2n+1) +(2n+3) +(2n+5)= 6n+9。 故选 C。 9. A 10. 解:原式= 2s+9m-6n+2t= 2( s+t)+3(3m-2n), 把 s+t= 21,3m-2n= 9 代入上式得原式= 2×21+3×9= 69。 第 3 课时　 整式的加减 1. A　 【解析】原式= 10x-15+12-8x= 2x-3。 故选 A。 2. D 3. B　 【解析】原式= 3(a2b-ab2),当 a= -1,b= 1 时,原式 = 3×[(-1) 2×1-(-1)×12] = 6。 故选 B。 4. A　 5. D 6. 解:(1)原式= 6ab2-12a+3b-6ab2+4a+b= -8a+4b; (2)原式= 1 2 m-2m+ 2 3 n2- 3 2 m+ 1 3 n2 = -3m+n2。 7. C　 【解析】与其相邻的一条边长为 4m 2 -(m-n)= m+n。 故选 C。 8. 解:(1)阴影面积 = ( x- 2- 2) × 4 +( x- 2) × 2 - 1 2 π× ( 4+2 2 ) 2 = 4( x - 4) + 2( x - 2) - 9 2 π = (6x - 20 - 9 2 π) (m2); (2)当 x= 9 时,阴影面积= 6x-20- 9 2 π= 6×9-20- 9 2 π =(34- 9 2 π)(m2)。 9. A　 10. C　 11. -11x2+5 12. 解:(1)原式= 5a2-a2+2a-5a2+2a2-6a = a2-4a,当 a = 4 时,原式= 16-16= 0。 (2)原式= 3x2 + 3 2 y2 -3xy-2xy-3x2 + 1 2 y2 = 2y2 -5xy, 当 x= 1,y= 2 时,原式= 2y2-5xy= 2×22-5×1×2= -2。 13. 解:(1)①去括号　 去括号法则 ②三　 合并同类项时出错 ③4a2b-7ab (2)建议:去括号时,若括号前面是负号,去掉括号后 括号里的项都变号。 (答案不唯一) 14. 解:(1)因为 A+2B= 9x2-2x+7,B= x2+3x-2,所以 A = 9x2-2x+7-2(x2+3x-2)= 9x2-2x+7-2x2-6x+4 = 7x2 -8x+11。 则 2A+B = 2(7x2 -8x+11) +( x2 +3x-2) = 14x2-16x+22+x2+3x-2= 15x2-13x+20; (2)当 x= -2 时,原式= 60+26+20= 106。 专题　 整式及其加减 1. 解:(1)原式=(2a-3a)+(-6b+4b)= -a-2b; (2)原式 = 2m2 - 6m+ 8 - 6m+ 3m2 - 3 = (2m2 + 3m2 ) + (-6m-6m)+(8-3)= 5m2-12m+5; (3)原式= 3x2-5x+ 1 2 x-3-2x2 = x2- 9 2 x-3。 2. 解:x3+2a(x2+xy)-bx2-xy+y2 = x3+2ax2+2axy-bx2-xy+ y2 = x3+(2a-b) x2+(2a-1) xy+y2,由题意得,2a-b = 0, 2a-1= 0,解得 a= 1 2 ,b= 1,所以 a3+b2 = 9 8 。 3. 解:(1)因为 A = 3x2 +3y2 -5xy,B = 2xy-3y2 +4x2,所以 2B-A= 2(2xy-3y2 +4x2) -(3x2 +3y2 -5xy)= 4xy-6y2 + 8x2-3x2-3y2+5xy= 5x2+9xy-9y2; (2)因为-a | x-2 | b2 与 1 3 aby 是同类项,所以 | x-2 | = 1,y = 2,解得 x= 3 或 x= 1,y= 2。 当 x= 3,y = 2 时,2B-A = 5×32+9×3×2-9×22 = 45+54-36 = 63;当 x = 1,y = 2 时, 2B-A= 5×12+9×1×2-9×22 = 5+18-36 = -13。 综上所 述,2B-A 的值为 63 或-13。 4. b 5. 解:由题意知:a = -2,b = -3,c = 1,所以 a-b+c = -2- (-3)+1= 2。 6. A　 【解析】因为 a2 +2a = -1,所以 4a2 +8a+7 = 4(a2 + 2a)+7= 4×(-1)+7= 3。 故选 A。 【变式】C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【技巧点拨】本题考查整体思想,把 x= 2 代入 ax+bx+3 = 8 中,求得 2a+2b= 5。 然后把 x = -2,以及 2a+2b = 5 全部代入后面式子,即可解答。 7. 解:因为 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数, | x | = 1,所以 a+b= 0,cd= 1,x= ±1。 当 a+b = 0,cd = 1,x = 1 时,原式 = 0+1-1×1= 0+1-1 = 0。 当 a+b = 0,cd = 1,x = -1 时, —9— 原式= 0+( -1) 2 -1×(-1)= 1-( -1)= 2。 综上所述, 式子 a+b+x2-cdx 的值为 0 或 2。 8. 解:(1)2(mx2-x- 7 2 )+4x2+3nx= 2mx2-2x-7+4x2+3nx = (2m + 4) x2 + (3n - 2) x - 7,因为关于 x 的多项式 2(mx2-x- 7 2 )+4x2 + 3nx 的值与 x 的取值无关,所以 2m+4= 0,3n-2= 0,所以 m= -2,n= 2 3 ; (2)由(1)得:m= -2,n= 2 3 ,所以 3(2m2-3mn-5m-1) +6(-m2+mn-1)= 6m2 -9mn-15m-3-6m2 +6mn-6 = -3mn-15m-9= -3×(-2)× 2 3 -15×(-2)-9= 25。 9. 解:原式= 17x2-8x2-5x-4x2-x+3+5x2+6x-1-3 = 10x2 -1。 因为 x= 2029 和 x = -2029 时,x2 的值不变,所以 他计算的结果是正确的。 10. 解:(1)10a+b; (2)因为(10a+b)+(10b+a)= 11a+11b= 11(a+b),a, b 都是整数,所以 a+b 也是整数,所以这两个数的和 能被 11 整除。 因为(10a+b) -(10b+a)= 10a+b-10b -a= 9a-9b = 9(a-b),(10b+a) -(10a+b)= 10b+a- 10a-b= 9b-9a= 9(b-a),a,b 都是整数,所以 a-b,b- a 也是整数,所以这两个数的差一定是 9 的倍数。 3　 探索与表达规律 第 1 课时　 探索数式与图形规律 1. B　 【解析】由 2 3 、 5 5 、 8 7 、 11 9 、 14 11 、 17 13 …,可得第 n 个数 为 3n-1 2n+1 。 因为 n = 100,所以第 100 个数为 299 201 。 故选 B。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了数字的规律变化,通过观察数 字,分析、归纳并发现其中的规律,并应用规律解决问 题是解题的关键。 2. (n+1) 2-n2 = 2n+1 3. 16 4. B　 【解析】因为第 1 个图由 1 个六边形、6 个正方形 和 6 个三角形组成,所以正方形和三角形的个数和 = 6+6= 12= 9+3;因为第 2 个图由 11 个正方形和 10 个 三角形组成,所以正方形和三角形的个数和= 11+10= 21= 9×2+3;因为第 3 个图由 16 个正方形和 14 个三 角形组成,所以正方形和三角形的个数和 = 16+14 = 30= 9×3+3,…,所以第 n 个图中正方形和三角形的个 数之和= 9n+3,当 n = 10 时,第 10 个图中正方形和三 角形的个数之和为:9×10+3= 93。 故选 B。 5. D　 【解析】由图形可知:n = 1 时,“•”的个数为:1×2 +1= 3;n = 2 时,“•”的个数为:2×3+1 = 7;n = 3 时, “•”的个数为:3×4+1= 13;n = 4 时,“•”的个数为:4 ×5+1= 21;所以第 n 个图形中,“•”的个数为:n(n+ 1)+1。 当 n = 10 时,“•”的个数为:10×11+1 = 111。 故选 D。 6. 解:(1)从数表知道中间的数为 a,上面的为 a-12,下 面的为 a+12,左面的为 a-2,右面的为 a+2,故框住的 5 个数之和为 a+(a-2) +(a+2) +(a-12) +(a+12)= 5a; (2)十字框框住的 5 个数之和能等于 285。 当 5a= 285 时,a= 57,57÷12= 4……9,所以 57 在第 5 行,从左到 右第 5 个数,5 个数分别为 45,55,57,59,69。 (3)十字框框住的 5 个数之和不能等于 365。 理由:当 5a= 365 时,a= 73,又因为 73÷12 = 6……1,所以 73 在 第 7 行第一列,因为我们设的 a 是十字框正中间的 数,故不可能。 第 2 课时　 数字游戏 1. D　 2. 解:乐乐说得对,理由如下:设所想两位数的十位数字 为 a,个位数字为 b,则原两位数为 10a+b,根据题意 得:2(5a+4)+b= 10a+b+8,所以 10a+b+8-(10a+b)= 8,即结果比原数大 8,把计算结果减去 8 就是心里所 想的数,所以当结果是 85 时,心里所想的数为 85-8 = 77,当结果是 27 时,心里所想的数是 27-8= 19。 3. 解:(1)十位和个位　 44×46= 2024 (2)(10a+b)(10a+10-b)= 100a(a+1)+b(10-b)。 4. 解:(1)10a+b (2)10b+a (3)能,理由:10a+b-(10b+a)= 10a+b-10b-a = 9a-9b = 9(a-b),所以 9 能整除上面两个数的差。 ☆　 问题解决策略:归纳 1. D　 【解析】当 n= 1 时,绳子为 5 = 1+4×1 段;n = 2 时, 绳子为 9= 1+4×2 段;∴ 一共剪(n+1)次时,绳子的段 数为 1+4(n+1)= 4n+5。 故选 D。 2. A　 【解析】由图可知,第一行有 1 个数,第二行有 2 个 数,第三行有 3 个数……,第 n 行有 n 个数,∴ 第 25 行 有 25 个数,∴ 前 25 行一共有 (1+25)×25 2 = 325 个数, ∴ 第 26 行第 7 个数是第 325+7= 332 个数,∴ 第 26 行 第 7 个数是 332×2-1= 663。 故选 A。 3. A　 【解析】设碳原子的数目为 n(n 为正整数)时,氢 原子的数目为 an,观察,发现规律:a1 = 4= 2×1+2,a2 = 6= 2×2+2,a3 = 8= 2×3+2,…,∴ an = 2n+2。 ∴ 碳原子 的数目为 n(n 为正整数)时,它的化学式为 CnH2n+2。 故选 A。 4. 解:(1)四个数字 7,9,3,1 依次循环 (2)10÷4= 2……2,所以 710 的个位数字是 9;2025÷4= 506……1,72025 的个位数字是 7。 5. 解:(1)7　 2005 (2)根据(1)发现:当△ABC 内的点的个数是 n 时,三 角形内互不重叠的小三角形的个数是 2n+1。 追梦第三章章末复习　 整式及其加减 1. A　 2. D　 3. D 4. 解:因为两个多项式是同次多项式,所以 b = 4 或 b = 2 —01—