数学活动&专题 整式的化简与求值&追梦第四章章末复习 整式的加减-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

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(8 分)若化简关于 x,y 的整式 x3 +2a( x2 + xy) -bx2 -xy+y2 得到的结果是一个三次二项 式,求 a3 +b2 的值. 2. 学科素养·整体思想 (12 分)阅读材料:我 们知道 4x-2x+x = (4-2+1) x = 3x,类似地, 我们把(a+b)看成一个整体,则 4(a+b) -2 (a+b) +(a+b)= (4-2+1)(a+b)= 3(a+b) . “整体思想”是一种重要的思想方法,它在 多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用: (1)化简 3(a-b) 2 -6(a-b) 2 +2(a-b) 2 的结 果是　 　 　 　 ; (2)已知 x2 -2y= 4,求 3x2 -6y-21 的值; 拓展探索: (3)已知 a- 2b = 3,2b-c = - 5,c-d = 10,求 (a-c) +(2b-d) -(2b-c)的值. 55 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 追梦第四章章末复习　 整式的加减 整式 1. (3 分)以下代数式书写规范的是(　 　 ) A. (x+y) ÷2 B. 1 1 3 x C. 6 5 y D. m-n 厘米 2. ( 3 分) 单项式 - 2 2x2y 5 的系数和次数分别 是(　 　 ) A. -1,5 B. - 4 5 ,3 C. - 2 5 ,3 D. - 1 5 ,5 3. (3 分)关于多项式 3x2 -2x3y-4y2 +x-y+7,下 列说法正确的是(　 　 ) A. 它是三次六项式 B. 它的最高次项是 2x3y C. 它的一次项是 x D. 它的关于 y 的二次项系数是-4 4. ( 3 分 ) 多 项 式 - 4y4 + 3xy3 - 2x2 + x3y 是 按(　 　 ) A. x 的降幂排列 B. x 的升幂排列 C. y 的降幂排列 D. y 的升幂排列 5. (3 分)已知 p= (m+2)xm 2 -(n-3)xy | n | -1 -y,若 p 是关于 x 的四次三项式,又是关于 y 的二次 三项式,则m 3 + n 2 的值为　 　 　 　 . 6. (6 分)如图所示,是一套住宅的建筑平面图 (图中长度单位为:m) . (1)求这套住宅的建筑面积; (2)若该住宅的销售价格为 15 000 元 / m2,当 x= 6,y= 4 时,求该套住宅的总价为多少万元? 65 整式的加减 7. (3 分)若整式-3x3ym +3xny+4 经过化简后结 果等于 4,则 m+n 的值为(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. (3 分) (石家庄中考)如图,两个正方形的面 积分别为 16,9,两个阴影部分的面积分别为 a,b(a >b),则 a-b 等于(　 　 ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 9. (3 分)若“※”是新规定的某种运算符号,设 a ※ b = 2a - 3b, 则 ( x - y ) ※ ( x + y ) 的 值 为 . 10. (3 分)已知某三角形第一条边长为(3a-2b) cm,第二条边比第一条边长(a+2b) cm,第三 条边比第一条边的 2 倍少 b cm,则这个三角 形的周长为　 　 　 　 cm. 11. (8 分)先化简,再求值: (1)5ab2 -{2a2b-[3ab2 -(4ab2 - 2a2b)]},其 中 a= -3,b= 1 2 . (2)(9-2mn+2m+3n) -(3mn+2n-2m) -(m+ 4n+mn),已知 m-n= 4,mn= -1. 12. (7 分)已知:a,b 互为相反数(a≠0),c,d 互 为倒数,x= 4(a+b) -2,y= 2cd- b a . (1)填空:a+b= 　 　 　 　 ,cd= 　 　 　 　 , b a = 　 　 　 　 ; (2)先化简,后求出 2(2x-y) -(2x-3y)的值. 13. 学科素养·实践探究 (10 分) (河北模拟)在 数学课上,王老师出示了这样一道题目:“当 x= -3,y = - 3. 5 时,求多项式 x2 + 4xy+ 2y2 - 2(x2 +2xy+y2 -2x-1)的值. ” 解完这道题后, 小明指出 y= -3. 5 是多余的条件. 师生讨论 后,一致认为小明的说法是正确的. (1)请你说明正确的理由; (2)接着王老师又出示了一道题:“设 a、b、c 为常数,关于 x、y 的多项式 M=ax2 +bxy+cy2 - 3y-2,关于 x、y 的多项式 N = 2x2 -xy+3y2 +2x -3,并且 M-N 所得的差是关于 x、y 的一次 多项式,求代数式(a-b-c) 2 024 的值. ” 请你 解决这个问题. 75 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBR·七年级数学上册 规律探索 14. (3 分)如图所示,把同样大小的黑色棋子摆 放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下 去,则第 n 个图形需要黑色棋子的个数 是(　 　 ) A. n B. n+2 C. n2 D. n(n+2) 15. 学科素养·实践探究 (9 分)(河北模拟)下列 是用火柴棒拼出的图形. 仔细观察,找出规律,解答下列各题: (1)第 4 个图中共有 　 　 　 　 根火柴,第 7 个图中共有　 　 　 　 根火柴; (2)第 n 个图形中共有　 　 　 　 根火柴;(用 含 n 的式子表示) (3)请判断上组图形中前 2 024 个图形火柴 数的总和是否为 2 024 的倍数,并说明理由. 16. (10 分) (郑州期中)实践与探索:将连续的 奇数 1,3,5,7…排列成如下的数表,用十字 框框出 5 个数(如图),设中间的数为 a. …… (1)若将十字框上下左右平移,但一定要框 住数表中的 5 个数,用含 a 的代数式表示十 字框框住的 5 个数之和. (2) 十字框框住的 5 个数之和能等于 285 吗? 若能,分别写出十字框框住的 5 个数;若 不能,请说明理由. (3) 十字框框住的 5 个数之和能等于 365 吗? 若能,分别写出十字框框住的 5 个数;若 不能,请说明理由. 17. (10 分) (河北模拟)天气越来越冷,万州某 商场购进一批热销电热毯,进价为 80 元 /床, 经过市场预测,当销售定价为 120 元 /床时, 每天可售出 x 床( x>20),由于销售火热,该 商场打算把销售价格提高到 130 元 /床,经过 销售后发现,当售价提高到 130 元 /床时,每 天销售量将减少 20 床. (利润=售价-进价) (1)当销售定价为 120 元 /床时,预测商场每 天获得的销售利润是多少元? (用含 x 的式 子表示) (2)当销售定价为 130 元 /床时,商店每天获 得的销售利润是多少元? (用含 x 的式子表 示) (3)你认为应该采用哪种销售定价,能使得 商场每天获得的利润较大,并说明理由. 85 4. 2　 整式的加法与减法 第 1 课时　 同类项与合并同类项 1. A　 2. B　 3. -a2b　 a2b　 ab2 　 -ab2 4. B　 5. C 6. 解:(1)原式= 8x-3y; (2)原式= -1. 4a2b-ab. 7. 解:(1)原式= ( 2 3 + 1 3 ) a2b3 +( -13+13) ab = a2b3, 把 a= -3,b= 1 代入得,a2b3 = 9×1 = 9. (2)原式= 6a+ab;把 a= 3,b= -2 代入得,6a+ab = 6 ×3+3×( -2)= 12. 8. B　 9. 解:(1)根据题意得:a+ 90%a+a+b = 2. 9a+b(万 元); (2)当 a = 45,b = 10 时,原式 = 130. 5 + 10 = 140. 5 (万元). 10. B　 【解析】根据图形发现:第一个图中,圆的周长 为 πa;第二个图中,所有圆的周长之和是 2πa;依 此类推,则第 3 个图中所有圆的周长之和为 3πa; 所以图中所有圆的周长的和是:πa+2πa+3πa = 6πa. 故选 B. 11. C　 12. 1　 【解析】根据同类项的定义可知,a-2 = 1,b+1 = 3,则 a= 3,b= 2,所以(a-b) 2025 = 1. 13. 解:若 2025x3y2 与-2026xm-1yn+1 是同类项, 则 m-1 = 3,n+1 = 2,解得 m= 4,n= 1, 所以 m2 +n2 = 42 +12 = 17. 若-2026xm-1yn+1 与 2027x2y3 是同类项, 则 m-1 = 2,n+1 = 3,解得 m= 3,n= 2, 所以 m2 +n2 = 32 +22 = 13. 综上所述:m2 +n2 的值为 17 或 13. 14. 解:(1)S= 1 2 ×12×6- 1 2 ×6×(6-x)= 18+3x; (2)若 x= 2,则 S= 18+3x= 18+3×2 = 24. 15. 解:(1)根据题意得,制作 A 种造型的窗框一个, 需要材料(3x+2y)米,制作 B 种造型的窗框一个, 需要材料(2x+3y)米,则 3x+2y+2x+3y = 5x+ 5y (米) . 答:制作这两种造型的窗框各一个,共需要 (5x+5y)米的材料; (2)当 x= 20,y= 10 时,5x+5y= 5×20+5×10 = 150. 答:制作这两种造型的窗框各一个,共需要 150 米的材料. 16. 解:(1)3 (2)因为 A-B =m,所以 3mn-5m+n+6-B =m,所 以 B = 3mn - 5m + n + 6 - m = 3mn - 6m + n + 6 = (3n-6)m+n+6,因为 B 的值与 m 无关,所以 3n- 6 = 0,所以 n= 2,所以 B= 2+6 = 8. 第 2 课时　 去括号 1. A　 【变式】C　 2. C　 3. D 4. 解:(1)原式= -6x+9+7x+8 = ( -6x+7x) +(9+8)= x +17. (2)原式= 3x2 - 3 2 y2 -2x2 + 3 2 y2 = 3x2 -2x2 +( - 3 2 y2 + 3 2 y2)= x2 . 5. A　 【解析】由题意得,进货成本 = 40m+60n,销售 额=m +n 2 ×(40 + 60) = 50 (m +n),故 50 (m +n) - (40m+60n)= 50m+50n-40m-60n = 10(m-n),因 为 m>n,所以 10(m-n)>0,所以这家商店盈利. 故 选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查列代数式,去括号与合并同 类项. 去括号前需注意括号前的符号是正还是负, 再进行去括号. 6. 解:(1)(20-2x)　 　 (10-x) (2)菜地的周长为 2(20-2x+10-x)= (60-6x)m. 7. -7x2 +6x+2 8. 解:原式= xy-3x2 -( -2xy-x2 ) +( -2x2 -3) -( -5+ xy)= xy-3x2 + 2xy+x2 - 2x2 - 3 + 5 -xy = ( - 3x2 +x2 - 2x2) +(xy+2xy-xy) +(5-3)= -4x2 +2xy+2. 第 3 课时　 整式的加减 1. A　 【解析】原式= 10x-15+12-8x= 2x-3. 故选 A. 2. C　 【解析】与其相邻的一条边长为:4m 2 -(m-n)= m+n. 故选 C. 3. A　 4. C 5. 解:(1)原式= 3m2 -2m-1-2m2 +2m+4 =m2 +3. (2)原式= 3ab2 -1+a2b+3-2ab2 -2 =a2b+ab2,当 a= -2,b= 3 时,原式= 12-18 = -6. 6. 解:(1)因为 A+2B= 9x2 -2x+7,B = x2 +3x-2,所以 A= 9x2 -2x+7-2(x2 +3x-2)= 9x2 -2x+7-2x2 -6x+4 = 7x2 -8x+11,则 2A+B = 2(7x2 -8x+11) +x2 +3x-2 = 15x2 -13x+20; (2)当 x= -2 时,原式= 60+26+20 = 106. 7. 解:(1)平常:(1-0. 8)b+(0. 5-0. 8) (a-b)= 0. 5b -0. 3a. 双休日:(1-0. 8) (1+20%)b+(0. 5-0. 8) [a-(1+ 20%)b] = 0. 6b-0. 3a. 答:王奶奶平常每天的收入 为(0. 5b-0. 3a)元,双休日每天的收入为(0. 6b- 0. 3a)元. (2)(0. 5b- 0. 3a) × 22 +(0. 6b- 0. 3a) × 8 = 11b- 6. 6a+4. 8b-2. 4a= 15. 8b-9a. 答:王奶奶一个月可 收入(15. 8b-9a)元. 数学活动 1. 16 2. 解:(1)10a+b; (2)因为(10a+b) +(10b+a)= 11a+11b= 11(a+b), a,b 都是整数,所以 a+b 也是整数,所以这两个数 的和能被 11 整除. 因为(10a+b) -(10b+a)= 10a+ b-10b-a= 9a-9b= 9(a-b),(10b+a) -(10a+b) = 10b+a-10a-b= 9b-9a = 9(b-a),a,b 都是整数,所 以 a-b,b-a 也是整数,所以这两个数的差一定是 9 的倍数. 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 10 页 专题　 整式的化简与求值 1. 解:原式= x3 +2ax2 +2axy-bx2 -xy+y2 = x3 +(2a-b)x2 +(2a-1)xy+y2,由题意得,2a-b = 0,2a-1 = 0,解得 a= 1 2 ,b= 1,所以 a3 +b2 = 9 8 . 2. 解:(1) -(a-b) 2 (2)因为 x2 -2y= 4,所以原式= 3(x2 -2y) -21 = -9; (3)因为 a-2b= 3,2b-c = -5,c-d = 10,所以 a-c = (a-2b) +(2b-c)= 3+( -5)= -2,2b-d= (2b-c) +( c -d)= -5+10 = 5,所以原式= -2+5-( -5)= 8. 追梦第四章章末复习　 整式的加减 1. C　 【解析】代数式中不能有除号,故 A 选项不规 范;带分数一定要化成假分数,故 B 选项不规范,C 选项规范;带单位时,代数式是和或差,一定要加 括号,故 D 选项不规范. 故选 C. 2. B　 3. D　 4. B　 5. - 5 6 6. 解:(1)这套住宅的建筑面积为 5 4 xy+3×4+xy+x2 = (x2 + 9 4 xy+12)m2,即这套住宅的建筑面积为(x2 + 9 4 xy+12)m2; (2)当 x= 6,y= 4 时,x2 + 9 4 xy+12 = 62 + 9 4 ×6×4+12 = 36+54+12 = 102(m2),15000×102 = 1530000(元) = 153(万元) . 答:该套住宅的总价为 153 万元. 7. D　 【解析】由题意,得-3x3ym +3xny = 0,则 m = 1,n = 3,所以 m+n= 4. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查合并同类项,关键是掌握同 类项的定义,找出同类项进行合并,进而得到答 案. 8. A　 【解析】设重叠部分面积为 c,a-b=(a+c)-(b+ c)= 16-9 = 7. 故选 A. 9. -x-5y　 10. (13a-7b) 11. 解: ( 1) 原式 = 5ab2 - 2a2b + 3ab2 - 4ab2 + 2a2b = 4ab2,当 a= -3,b= 1 2 时,代入可得原式= -3; (2)原式= 9-2mn+2m+3n-3mn-2n+2m-m-4n- mn= 9-6mn+3(m-n),将 m-n = 4,mn = -1 代入 可得原式= 9+6+12 = 27. 12. 解:(1)0　 1　 -1 (2)原式= 4x-2y-2x+3y = 2x+y,因为 x = 4(a+b) -2 = -2,y = 2cd- b a = 3,所以原式 = 2×( -2) +3 = -4+3 = -1. 13. 解:(1)原式= x2 +4xy+2y2 -2x2 -4xy-2y2 +4x+2 = -x2 +4x+2,因为化简后不含 y,即与 y 无关,所以 小明的说法正确. (2)M-N=ax2+bxy+cy2-3y-2-(2x2-xy+3y2+2x-3) = (a-2)x2 +(b+1)xy+(c-3)y2 -2x-3y+1,因为 M -N 所得的差是关于 x、y 的一次多项式,所以 a-2 = 0,b+1 = 0,c-3 = 0,解得 a = 2,b = -1,c = 3,所以 (a-b-c) 2024 = [2-( -1) -3] 2024 = 0. 14. D　 【解析】第一个是 1×3,第二个是 2×4,第三个 是 3×5,…第 n 个是 n(n+2) . 故选 D. 15. 解:(1)17　 　 29 (2)(4n+1) (3)是 2024 的倍数,理由:4×1+1+4×2+1+……+ 4×2024+1 = 4×(1+2+……+2024) +1×2024 = 4× 1 2 ×(1+2024) ×2024+2024 = 2×(1+2024) ×2024+ 2024 = 4051×2024. 所以是 2024 倍数. 16. 解:(1) 设中间的数为 a,则另外四个数分别为 (a-12),(a-2),(a+2),(a+12),所以十字框框 住的 5 个数字之和为(a-12) +(a-2) +a+(a+2) +(a+12)= 5a. (2)框住的 5 个数字之和能等于 285. 依题意,得: 5a= 285,解得 a= 57. 因为(57+1) ÷2 = 29,29÷6 = 4……5,4+1 = 5,所以 57 在第 5 行,第 5 列,符合 题意,所以 a-12 = 45,a-2 = 55,a+2 = 59,a+12 = 69,所以十字框框住的 5 个数之和能等于 285,这 5 个数分别为 45,55,57,59,69. (3)框住的 5 个数字之和不能等于 365. 理由如 下:依题意,得:5a= 365,解得 a= 73. 因为(73+1) ÷2 = 37,37÷6 = 6……1,6+1 = 7,所以 73 在第 7 行,第 1 列,不符合题意,所以十字框框住的 5 个 数之和不能等于 365. 17. 解:( 1) 因为进价为 80 元 /床,当售价定为 120 元 /床出售时,每床利润是 120-80 = 40(元),所以 商场每天销售利润是 40x 元; (2)因为当售价定为 130 元 /床出售时,每床利润 为 130-80 = 50(元),所以商场每天销售利润是 50(x-20)= (50x-1000)元; (3)由题意得:(50x-1000) -40x = 10x-1000,当 x = 100 时,即售出量为 100 床时,两种销售定价使 得商场每天获得的利润一样,当 x>100 时,即售 出量超过 100 床时,用 130 元的售价商场每天获 得的销售利润较大,当售出量低于 100 床,高于 20 床时,采用 120 元的售价商场每天获得的销售 利润较大. 第五章　 一元一次方程 5. 1　 方程 5. 1. 1　 从算式到方程 第 1 课时　 列方程 1. A　 2. ①③④⑤　 ③④⑤　 3. B　 4. A 5. (1)2x-17 (2)男生人数=女生人数×2-17 (3)2x-17 = 25 6. 解: ( 1) 设圆的半径是 xcm,根据题意列得方程 (2x) 2 -πx2 = 100; (2)设出售成人票 x 张,则出售学生票( 128 -x) 张,根据题意列得方程 10x + 0. 6 × 10 ( 128 - x) = 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 11 页