第二章 5 有理数的混合运算-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

5　 有理数的混合运算 第 1 课时　 有理数的混合运算 有理数的混合运算 1. (3 分)(郑州期末)计算:-2×32 -( -2×3) 2 = (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0 B. -54 C. -72 D. -18 2. (3 分)下面是小刚同学做的一道有理数的混 合运算题:-23 ÷ 4 9 ×( - 3 2 ) 2。 解:原式= 8÷ 4 9 × 9 4 = 8。 四位同学看了小刚的 解答,给出 4 个看法:①运算顺序错了;②计算 -23 时符号错了,应为-8;③计算结果是- 8; ④第一步应该等于- 8 × 9 4 × 9 4 。 其中正确的 是(　 　 ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 3. (6 分)指出下列各题中的运算顺序。 (1)3-5×( -3) 2 ÷( - 1 3 ):　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)7÷(3×7-14):　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 4. (9 分)计算: (1)( -2) 4 ÷( -4) ×( - 1 2 ) 2 -12; (2)( -2) 4 ÷( -2 2 3 ) 2 +5 1 2 ×( - 1 6 ) -0. 25; (3) -( -3) 2 - | -5 | 3 ×( - 2 5 ) 2 -18÷ | -3 | 2。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【注意】有理数的混合运算先算乘方,再算乘除,最后 算加减;如果有括号,先算括号里面的。 除遵守以上 原则外,还需要活用运算律,使运算准确而快捷。 “24 点”游戏 5. [教材尝试·交流变式] (6 分) 有一种“ 24 点”的游戏,规则为:将 4 个给定的有理数进 行加减乘除四则运算(每个数只能用一次), 使其结果为 24。 例如 1,2,3,4 可做如下运 算:(1+2+3) ×4 = 24。 (1)现有 4 个有理数:-6,3,4,10,运用上述规 则,写出一个算式,使其结果为 24; (2)现有 4 个有理数:1,2,4,-8,在上述规则 的基础上,再多给你一种乘方运算,请你写出 一个含乘方的算式,使其结果为 24。 13 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 弄错有理数的运算顺序致错 6. (5 分)计算:4-( 7 9 - 5 6 + 7 18 )÷ 1 18 -2 3 4 ÷(-2. 75)。 7. (3 分)要在算式 1-( -6 1 3 ) 2 的“ ”中,填 入一个适当的运算符号,使计算结果最大,应 填入(　 　 ) A. + B. - C. × D. ÷ 8. 中考新考法·新定义 (3 分)形如 a　 c b　 d 的式 子叫作二阶行列式,它的运算法则用公式表 示为 a　 c b　 d =ad-bc,依此法则计算 　 2　 1 -3　 4 的 结果为(　 　 ) A. 11 B. -11 C. 5 D. -2 9. (3 分) (武汉模拟)央视春晚,刘谦的魔术表 演再次风靡全国,小明也学起刘谦表演了一 个“魔术”,他先在投影上展示了从 1 开始连 续的 2 024 个自然数,然后对它们进行操作, 规则如下:每次擦掉三个数,再添上所擦掉三 数之和的个位数字,若经过多次操作后,最后 剩下两个数,当一位同学说出其中一个数是 17 时,小明马上说出另一个数是(　 　 ) A. 1 B. 3 C. 11 D. 13 10. (3 分)如图所示的操作步骤,若输入 x 的值 为-2,则输出的值为　 　 　 　 。 输入 x ➝ 平方 ➝ 乘以 3 ➝ 减去 5 ➝ 输出 11. 中考新考法·新定义 (8 分)现规定一种新的 运算“★”:a★b=ab。 例如,3★2 = 32 = 9。 计 算下列各式: (1)( - 1 3 )★3; (2)[ -3. 5÷( - 7 8 ) ×( - 3 4 )]★( -2+4)。 12. [教材复习题 19 变式](8 分)与同伴玩扑克 牌游戏:每个人从同一副扑克牌(去掉大、小 王和 J,Q,K)中选择 4 张黑色牌和 4 张红色 牌(黑色牌代表正分,红色牌代表负分),使 得 8 张牌的总分为 0。 两人轮流从同伴手中 抽 1 张牌,10 次以后,计算每人手中牌的总 分,得分高者获胜。 (1)作为游戏玩家,你希望抽到 　 　 　 　 色 牌,希望　 　 　 　 色牌被同伴抽走。 (2)游戏结束后,你手中牌的总分 a 与同伴 手中牌的总分 b 的关系是　 　 　 　 。 (3)你可能得到的最高分是多少? 请写出你 的计算过程。 23 第 2 课时　 用计算器进行运算 计算器键盘与功能 1. (3 分)计算器上的 或 的功能是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 开启计算器 B. 关闭计算器 C. 清除全部内容或刚刚输入内容 D. 计算乘方 2. (3 分)计算器, 键是(　 　 ) A. 开启键 B. 关闭键 C. 存储键 D. 运算键 使用计算器进行计算 3. ( 3 分 ) 关 于 科 学 计 算 器 的 按 键 顺 序 对应的算式是(　 　 ) A. 0. 6× 3 2 +412 B. 0. 6× 2 3 +124 C. 0. 6× 2 3 +412 D. 0. 6× 3 2 +124 4. (3 分)使用科学计算器进行计算,其按键顺 序为 则输出结果为(　 　 ) A. -288 B. -18 C. -24 D. -32 近似数及其精确度 5. ( 3 分) 下列各组近似数中, 精确度相同 的是(　 　 ) A. 0. 37 与 0. 370 B. 0. 60 与 0. 06 C. 3 百万与 300 万 D. 1. 2×103 与 1 200 6. (3 分)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2. 026kg,用四舍五入法将 2. 026 精确到 0. 01 的近似值为(　 　 ) A. 2 B. 2. 0 C. 2. 02 D. 2. 03 7. ( 3 分) ( 平 顶 山 月 考) 用 四 舍 五 入 法 把 2 006. 572 取近似数(精确到个位),得到的近 似数是　 　 　 　 　 。 根据近似数求准确数的范围 8. (3 分)近似数 3. 70 所表示的准确值 a 的范围 是(　 　 ) A. 3. 60≤a<3. 80 B. 3. 700≤a<3. 705 C. 3. 695≤a<3. 705 D. 3. 695≤a≤3. 705 9. (3 分)横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥是 中国唯一倾斜的独塔单索面桥,大桥全长 4 770m,这个数用科学记数法表示为(精确到 百位)(　 　 ) A. 47×102m B. 4. 7×103m C. 4. 8×103m D. 5. 0×103m 10. (3 分)用计算器计算: (1)2×( -92. 35) 2 +83. 963 ≈ (精确 到 0. 01); (2)[ -12×5-81÷( -9)] ×( -2) 4 = 。 11. (10 分)用计算器计算: 152 = 　 　 　 　 ;252 = 　 　 　 　 ; 352 = 　 　 　 　 ;452 = 　 　 　 　 。 (1)你发现了什么规律? (2)不用计算器你能直接算出 852,952 的结 果吗? 33 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 专题　 有理数的计算 归类———将同类数归类计算 1. (4 分)-6-7+19-11+3。 2. (4 分)5. 7-4. 2-8. 4-2. 3+1 1 5 。 3. (4 分)( -4 1 8 ) -( -5 1 2 ) +( -4 1 4 ) -3 1 8 。 凑整———运用运算律将和为整数的数 结合 4. (4 分)( -6 1 2 ) -( -4 1 4 ) +( -3 1 2 ) -( -5 3 4 )。 5. (4 分)11. 125-1 1 4 +4 7 8 -4. 75。 6. (4 分)2×( -1 3 7 ) -2 3 4 ×13+( -1 3 7 ) ×5+ 1 4 × ( -13)。 变序———运用运算律改变运算顺序 7. (4 分)( 1 3 - 1 4 - 1 6 ) ×( -12)。 8. (4 分)8×( - 3 4 ) ×( -4) ×( -2)。 9. (4 分)2 024×( - 2 9 ) -2 024× 7 9 。 43 10. (4 分)17. 48×37+174. 8×1. 9+8. 74×88。 换位———将被除数与除数颠倒位置 11. (5 分) 1 20 ÷( 1 4 - 1 5 + 1 2 )。 12. (5 分)( - 1 24 ) ÷(1-1 1 2 - 3 8 + 7 12 )。 分解———将一个数拆分成几个数和的形 式,或分解为它的因数相乘的形式 13. (4 分)1+3 1 6 +5 1 12 +7 1 20 +9 1 30 +11 1 42 +13 1 56 +15 1 72 +17 1 90 。 14. (4 分) 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 。 15. (4 分) 1 4 + 1 12 + 1 24 + 1 40 +…+ 1 180 。 错位相减法———将整个式子看作整体进 行扩大或缩小后相减 16. (4 分)1+2+22 +…+22 024 +22 025。 17. (4 分)1+ 1 2 + 1 22 +…+ 1 250 。 53 + 1 4 - 1 2 ) ×( - 28) = 2 7 × ( - 28) - 3 14 × ( - 28) + 1 4 × (-28)- 1 2 ×(-28)= -8+6-7+14= 5,故原式等于 1 5 。 4　 有理数的乘方 第 1 课时　 乘方的意义及运算 1. A　 2. -2　 4　 16　 3. A 4. A　 【解析】原式= 1-(-1)= 2。 故选 A。 5. A　 6. ①③　 7. C　 8. C　 9. D 10. A　 【解析】由题意,得 a = 2,b = -3,所以(a+b) 2025 = (-1) 2025 = -1。 故选 A。 11. 64 12. 7 8 　 【解析】把这根木棒的长度看作单位“1”,由题 意得,1× 1 2 +1× 1 2 × 1 2 +1× 1 2 × 1 2 × 1 2 = 7 8 。 第 2 课时　 科学记数法 1. A　 2. A　 3. 408　 7560000　 4. 792 5. B　 【解析】0. 32×1000000 = 320000(升),记作:3. 2× 105 升。 故选 B。 6. B　 7. D 8. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式, 其中 1≤ | a | <10,n 为整数。 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。 9. 1. 248×1015 　 【解析】1. 3×108×960 万= 1. 248×1015(千 克)。 5　 有理数的混合运算 第 1 课时　 有理数的混合运算 1. B　 2. C 3. (1)先算乘方,再算乘除,最后算减法 (2)先算括号里面的乘法,再算括号里的减法,最后算 除法 4. 解:(1)原式= 16÷(-4)× 1 4 -1= -4× 1 4 -1= -2; (2)原式= 16÷(- 8 3 ) 2+ 11 2 ×(- 1 6 )- 1 4 = 16× 9 64 -11 12 - 1 4 = 9 4 -11 12 - 1 4 = 13 12 ; (3)原式= -9-125× 4 25 -18× 1 9 = -31。 5. 解:(1)[10+4+(-6)]×3= 24(答案不唯一); (2)42-[1×(-8)] = 24(答案不唯一)。 6. 解:原式= 4-( 7 9 ×18- 5 6 ×18+ 7 18 ×18)+1= -1。 7. C 8. A　 【解析】2×4-(-3)×1= 11。 故选 A。 9. B　 【解析】因为 1+2+3+…+2024= 2049300,所以这些 数字的个位最后保留为 0,现在其中一个数是 17,另 一个数为个位数。 因为它一定是三数之和的个位数, 且与 17 的和个位数为 0,所以这个数只能为 3。 故选 B。 10. 7 11. 解:(1)(- 1 3 )★3=(- 1 3 ) 3 = - 1 27 ; (2)原式=[(- 7 2 )×(- 8 7 )×(- 3 4 )]★2=(-3)★2= (-3) 2 = 9。 12. 解:(1)黑　 红 (2)a+b= 0 (3)因为黑色扑克牌中同大小的扑克牌各有 2 张,所 以 4 张黑色牌最大为 10,9,8,7,所以得分最高为: (10+9+8+7)×2= 68(分),所以我可能得到的最高分 是 68 分。 第 2 课时　 用计算器进行运算 1. C　 2. A　 3. D　 4. D　 5. B　 6. D 7. 2007　 8. C　 9. C 10. 解:(1)608914. 73 (2)-816 11. 解:225　 625　 1225　 2025 (1)规律为:尾数为 5 的数平方后所得结果中十位数 与个位数字分别是 2,5;剩下数位上的数等于底数的 十位数字乘以比它大 1 的数的积;例如:2×3 = 6,252 = 625;4×5= 20,452 = 2025; (2)8×9= 72,852 = 7225;9×10= 90,952 = 9025。 专题　 有理数的计算 1. 解:原式=(-6-7-11)+(19+3)= -24+22= -2。 2. 解:原式=(5. 7+1. 2) +( -4. 2-8. 4-2. 3)= 6. 9-14. 9 = -8。 3. 解:原式 = ( - 4 1 8 ) + 5 1 2 + ( - 4 1 4 ) + ( - 3 1 8 ) = [(-4 1 8 )+( -3 1 8 ) +( -4 1 4 )] +5 1 2 = ( - 11 1 2 ) + 5 1 2 = -6。 4. 解:原式=(-6 1 2 )+4 1 4 +(-3 1 2 ) +5 3 4 = [( -6 1 2 ) + (-3 1 2 )]+(4 1 4 +5 3 4 )= -10+10= 0。 5. 解:原式= 11 1 8 -1 1 4 +4 7 8 -4 3 4 = (11 1 8 +4 7 8 ) - (1 1 4 +4 3 4 )= 16-6= 10。 6. 解:原式= -1 3 7 ×(2+5)-13×(2 3 4 + 1 4 )= - 10 7 ×7-13× 3= -10-39= -49。 7. 解:原式= 1 3 ×(-12)- 1 4 ×(-12)- 1 6 ×( -12)= -4+3+ 2= 1。 8. 解:原式=[8×(-2)] ×[( - 3 4 ) ×( -4)] = ( -16) ×3 = -48。 9. 解:原式= 2024×(- 2 9 - 7 9 )= 2024×(-1)= -2024。 10. 解:原式= 17. 48×37+17. 48×19+17. 48×44 = 17. 48× —6— (37+19+44)= 17. 48×100= 1748。 11. 解:原式的倒数为:( 1 4 - 1 5 + 1 2 )÷ 1 20 = ( 1 4 - 1 5 + 1 2 ) × 20= 1 4 ×20- 1 5 ×20+ 1 2 ×20 = 5-4+10 = 11。 故原式 = 1 11 。 12. 解:原式的倒数为:(1-1 1 2 - 3 8 + 7 12 ) ÷( - 1 24 )= (1- 1 1 2 - 3 8 + 7 12 )×(-24)= -24+36+9-14 = 7,故原式 = 1 7 。 13. 解:原式 = 1+(3+ 1 6 ) +(5+ 1 12 ) +(7+ 1 20 ) +(9+ 1 30 ) + (11+ 1 42 )+(13+ 1 56 )+(15+ 1 72 )+(17+ 1 90 )= (1+3+5+7 +9+11+13+15+17) +( 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 + 1 56 + 1 72 + 1 90 )= 81+ 2 5 = 81 2 5 。 14. 解:原式= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 = 1- 1 7 = 6 7 。 15. 解:原式= 1 2 ×( 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 9×10 )= 1 2 ×(1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…- 1 9 + 1 9 - 1 10 )= 1 2 ×(1- 1 10 )= 1 2 × 9 10 = 9 20 。 16. 解:设 S= 1+2+22+…+22024+22025①,则 2S = 2+22+23+ …+22025+22026②,②-①,得 2S-S = S = 22026-1,所以原 式= 22026-1。 17. 解:设 S = 1+ 1 2 + 1 22 +…+ 1 250 ①,则 2S = 2+1+ 1 2 +…+ 1 249 ②,②-①,得 2S-S= S= 2- 1 250 ,所以原式= 2- 1 250 。 追梦第二章章末复习　 有理数及其运算 1. A　 【解析】3 的相反数是-3,-3 的绝对值是 3,则 3 的 相反数的绝对值是 3。 故选 A。 2. C　 3. D　 4. D　 5. A　 6. 10 7 　 7. -58℃ 8. 解:(1)A　 -2 (2) (3)-3<- 5 2 <0<1. 5 9. D　 【解析】A. -2+3 = 1;B. 2÷ 1 2 = 4;C. ( -2) 3 = -8。 故选 D。 10. D 11. 10 12. 解:(1)原式 = ( 1 6 - 2 7 + 2 3 ) ×( - 42 5 )= - 7 5 +12 5 -28 5 = -23 5 ; (2)原式= - 1 4 ×(-8)+(- 3 8 )×1= 1 5 8 。 13. 解:(1)+4-(-5)= 9(辆),所以生产量最多的一个月 比生产量最少的一个月多生产 9 辆; (2)6×20+(+3-2-1+4+2-5)= 121(辆)。 因为 121- 120= 1(辆),所以半年内总生产量是 121 辆,比计划 多了,增加了 1 辆。 14. C　 15. D 16. B　 【解析】 (2)数轴上到-2 距离为 3 的点是 1 或 -5,原说法错误,(1) (3) (4) (5)正确,所以小亮的 得分为 80 分。 故选 B。 17. D　 【解析】1-2+3-4+5…+19-20 = (1-2) +(3-4) + (5-6)+…+(19-20)= -10。 因为运算结果-36 比 -10 小,所以“+”错写成“ -”,设写错符号的数是 a, 所以-1×9-a-a-1 = -36,解得 a = 13,所以写错的运 算符号是第 12 个。 故选 D。 18. -1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了有理数的混合运算,理解定义 的新运算是解题的关键。 19. 11　 【解析】因为 a,b 互为倒数,c,d 互为相反数, | n | = 3,所以 ab= 1,c+d= 0,n2 = 9,所以原式 = 2×1-2024 ×0+9= 11。 20. 解:(1)如图,点 A,B,C,D 分别表示第 1,第 2,第 3, 第 4 批客人下车的位置。 (2)西　 9 (3) | +6 | + | +2 | + | -4 | + | -13 | = 6+2+4+13 = 25(千 米),答:出租车共行驶了 25 千米。 (4)8×4+(6-2)×1. 5+(2-2)×1. 5+(4-2) ×1. 5+(13 -2)×1. 5 = 32+6+3+16. 5 = 57. 5(元)。 答:司机安师 傅共收车费 57. 5 元。 第三章　 整式及其加减 1　 代数式 第 1 课时　 代数式 1. C　 2. C　 3. A　 【解析】若 4 和 a 分别表示一个两位数中的十位数 字和个位数字,则 40+a 表示这个两位数,A 选项错 误。 故选 A。 4. B　 【变式】4　 【解析】 2 3 a+b,5,m,8+y 是代数式,共 4 个。 —7—