第二章 4 有理数的乘方-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

4　 有理数的乘方 第 1 课时　 乘方的意义及运算 乘方 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. (3 分)( -3) 4 表示(　 　 ) A. 4 个-3 的积 B. 3 与 4 的积 C. 4 个-3 的和 D. 3 个-4 的积 2. (6 分)( -2) 4 的底数是　 　 　 　 ,指数是　 　 　 　 ,幂是　 　 　 　 。 有理数乘方的运算 3. (3 分)计算-42 的值为(　 　 ) A. -16 B. -8 C. 8 D. 16 4. ( 3 分) 计算 ( - 1 ) 2 024 - ( - 1 ) 2 025 的结果 是(　 　 ) A. 2 B. 0 C. -1 D. -2 5. (3 分)下列各组数中,相等的是(　 　 ) A. 32 与( -3) 2 B. ( -2) 3 与 23 C. -32 与( -3) 2 D. -23 与 23 6. (3 分)下列各数中:①( - 1 2 ) 3;②( -5) 2024;③ -22,负数为　 　 　 　 。 (填序号) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【归纳总结】(-a) n 与-an 的区别:( -a) n 表示 n 个 -a 相乘;-an 表示 n 个 a 相乘的相反数。 负数或分 数作底数时,要用括号把负数或分数括起来。 有理数乘方的应用 7. 文化情境·传统文化 (3 分) 13 世纪数学家斐 波那契的《计算书》中有这样一个问题:“在罗 马有 7 位老妇人,每人赶着 7 头毛驴。 每头驴 驮着 7 只口袋,每只口袋里装着 7 个面包,每个 面包附有 7 把餐刀,每把餐刀有 7 只刀鞘”。 则 刀鞘数为(　 　 ) A. 42 B. 49 C. 76 D. 67 8. (3 分)一根 1m 长的铜丝,第一次剪去铜丝的 1 4 ,第二次剪去剩下铜丝的 1 4 ,如此剪下去,第 2 024 次剪完后剩下铜丝的长度是(　 　 ) A. ( 1 4 ) 2024 m B. ( 1 4 ) 2023 m C. ( 3 4 ) 2024 m D. ( 3 4 ) 2023 m 9. (3 分)下列计算正确的是(　 　 ) A. 33 = 3×3 = 9 B. ( -3) 2 = 6 C. ( -2 1 3 ) 2 = 4 1 9 D. -22 = -4 10. (3 分)已知 | a-2 | +(b+3) 2 = 0,则(a+b) 2 025 的值是(　 　 ) A. -1 B. 1 C. -6 D. 6 11. 学科素养·阅读理解 (3 分)(福建期末)阅读 理解:规定两数 a,b 之间的一种运算,记作 (a,b);如果 ac = b,那么(a,b) = c。 例如:因 为 23 = 8,所以(2,8) = 3。 根据上述规定,填 空:若(4,x)= 3,则 x= 　 　 　 　 。 12. 跨学科试题·语文 (3 分) 《庄子》 中有一句 话:“一尺之棰,日取其半,万事不竭。”意思 就是:一根一尺长的木棒(尺,是中国古代长 度单位),今天取它的一半即 1 2 ,明天取它一 半的一半,后天再取它一半的一半的一半 ……,这样取下去,三天一共取了这根木棒 的　 　 　 　 。 92 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 第 2 课时　 科学记数法 用科学记数法表示数 1. 社会热点情境·生态文明 (3 分) (南京中考) 全国深入践行习近平生态文明思想,科学开 展大规模国土绿化行动,厚植美丽中国亮丽 底色,去年完成造林约 3 830 000 公顷。 用科 学记数法表示 3 830 000 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3. 83×106 B. 0. 383×106 C. 3. 83×107 D. 0. 383×107 2. 社会热点情境·民态民生 (3 分) (河南模拟) 中原熟,天下足。 处于中原的河南一直是我 国重要的粮食大省,最近几年粮食总产量更 是连续突破 1 300 亿斤,为保证国家粮食安全 做出了突出贡献。 数据“1 300 亿”用科学记 数法表示为(　 　 ) A. 1. 3×1011 B. 1. 3×1010 C. 0. 13×1012 D. 0. 13×1010 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】1. 在 a×10n(1≤ | a | <10,n 是正整数)的形式 中,n 是原数整数位数减 1。 2. 当一个负数用科学记 数法表示时,“-”号不变,只需要把“-”号后面的数 按科学记数法写成 a×10n 的形式即可。 还原科学记数法表示的数 3. (3 分)下列是用科学记数法表示的数,把原数 填在横线上:4. 08×102 = 　 　 　 　 ;7. 56×106 = 　 　 　 　 　 　 　 。 4. (3 分)莲花湖湿地公园占地面积用科学记数 法表示为 7. 92×106 平方米,则原数为　 　 　 万平方米。 科学记数法的计算 5. 日常生活情境·水资源的浪费 (3 分)若每人每 天浪费 0. 32 升水,那么 100 万人每天浪费的 水用科学记数法表示为(　 　 ) A. 3. 2×104 升　 　 　 　 B. 3. 2×105 升 C. 3. 2×106 升 D. 3. 2×107 升 6. 社会热点情境·沙土化治理 (3 分) 《全国防沙 治沙规划(2021-2030 年)》正式印发实施,提 出到 2030 年,规划完成沙化土地治理任务 1. 86 亿亩,数据“1. 86 亿”用科学记数法表示 为(　 　 ) A. 1. 86×107 B. 1. 86×108 C. 0. 186×108 D. 18. 6×106 7. (3 分)北京大兴国际机场被誉为“世界第七 大奇迹”。 其旅客航站楼及停车楼是目前国 内单体面积最大的绿色建筑,每年可减少二 氧化碳排放约 2. 2 万吨,相当于种植 119 万棵 树。 数据 119 万用科学记数法表示为 1. 19× 10n,则 n 的值是(　 　 ) A. 3　 　 　 B. 4　 　 　 C. 5　 　 　 D. 6 8. 社会热点情境·科研研究 (3 分)(济南中考)6 月 23 日,我国的北斗卫星导航系统( BDS)星 座部署完成,其中一颗中高轨道卫星高度大 约是 215 000 00 米。 将数据 21 500 000 用科 学记数法表示为(　 　 ) A. 0. 215×108 B. 2. 15×107 C. 2. 15×106 D. 21. 5×106 9. [教材习题 9 变式] (3 分)已知 1km2 的土地 上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1. 3 ×108kg 煤所产生的能量,那么我国约 960 万 km2 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当 于燃烧　 　 　 　 千克煤所产生的能量。 03 + 1 4 - 1 2 ) ×( - 28) = 2 7 × ( - 28) - 3 14 × ( - 28) + 1 4 × (-28)- 1 2 ×(-28)= -8+6-7+14= 5,故原式等于 1 5 。 4　 有理数的乘方 第 1 课时　 乘方的意义及运算 1. A　 2. -2　 4　 16　 3. A 4. A　 【解析】原式= 1-(-1)= 2。 故选 A。 5. A　 6. ①③　 7. C　 8. C　 9. D 10. A　 【解析】由题意,得 a = 2,b = -3,所以(a+b) 2025 = (-1) 2025 = -1。 故选 A。 11. 64 12. 7 8 　 【解析】把这根木棒的长度看作单位“1”,由题 意得,1× 1 2 +1× 1 2 × 1 2 +1× 1 2 × 1 2 × 1 2 = 7 8 。 第 2 课时　 科学记数法 1. A　 2. A　 3. 408　 7560000　 4. 792 5. B　 【解析】0. 32×1000000 = 320000(升),记作:3. 2× 105 升。 故选 B。 6. B　 7. D 8. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式, 其中 1≤ | a | <10,n 为整数。 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。 9. 1. 248×1015 　 【解析】1. 3×108×960 万= 1. 248×1015(千 克)。 5　 有理数的混合运算 第 1 课时　 有理数的混合运算 1. B　 2. C 3. (1)先算乘方,再算乘除,最后算减法 (2)先算括号里面的乘法,再算括号里的减法,最后算 除法 4. 解:(1)原式= 16÷(-4)× 1 4 -1= -4× 1 4 -1= -2; (2)原式= 16÷(- 8 3 ) 2+ 11 2 ×(- 1 6 )- 1 4 = 16× 9 64 -11 12 - 1 4 = 9 4 -11 12 - 1 4 = 13 12 ; (3)原式= -9-125× 4 25 -18× 1 9 = -31。 5. 解:(1)[10+4+(-6)]×3= 24(答案不唯一); (2)42-[1×(-8)] = 24(答案不唯一)。 6. 解:原式= 4-( 7 9 ×18- 5 6 ×18+ 7 18 ×18)+1= -1。 7. C 8. A　 【解析】2×4-(-3)×1= 11。 故选 A。 9. B　 【解析】因为 1+2+3+…+2024= 2049300,所以这些 数字的个位最后保留为 0,现在其中一个数是 17,另 一个数为个位数。 因为它一定是三数之和的个位数, 且与 17 的和个位数为 0,所以这个数只能为 3。 故选 B。 10. 7 11. 解:(1)(- 1 3 )★3=(- 1 3 ) 3 = - 1 27 ; (2)原式=[(- 7 2 )×(- 8 7 )×(- 3 4 )]★2=(-3)★2= (-3) 2 = 9。 12. 解:(1)黑　 红 (2)a+b= 0 (3)因为黑色扑克牌中同大小的扑克牌各有 2 张,所 以 4 张黑色牌最大为 10,9,8,7,所以得分最高为: (10+9+8+7)×2= 68(分),所以我可能得到的最高分 是 68 分。 第 2 课时　 用计算器进行运算 1. C　 2. A　 3. D　 4. D　 5. B　 6. D 7. 2007　 8. C　 9. C 10. 解:(1)608914. 73 (2)-816 11. 解:225　 625　 1225　 2025 (1)规律为:尾数为 5 的数平方后所得结果中十位数 与个位数字分别是 2,5;剩下数位上的数等于底数的 十位数字乘以比它大 1 的数的积;例如:2×3 = 6,252 = 625;4×5= 20,452 = 2025; (2)8×9= 72,852 = 7225;9×10= 90,952 = 9025。 专题　 有理数的计算 1. 解:原式=(-6-7-11)+(19+3)= -24+22= -2。 2. 解:原式=(5. 7+1. 2) +( -4. 2-8. 4-2. 3)= 6. 9-14. 9 = -8。 3. 解:原式 = ( - 4 1 8 ) + 5 1 2 + ( - 4 1 4 ) + ( - 3 1 8 ) = [(-4 1 8 )+( -3 1 8 ) +( -4 1 4 )] +5 1 2 = ( - 11 1 2 ) + 5 1 2 = -6。 4. 解:原式=(-6 1 2 )+4 1 4 +(-3 1 2 ) +5 3 4 = [( -6 1 2 ) + (-3 1 2 )]+(4 1 4 +5 3 4 )= -10+10= 0。 5. 解:原式= 11 1 8 -1 1 4 +4 7 8 -4 3 4 = (11 1 8 +4 7 8 ) - (1 1 4 +4 3 4 )= 16-6= 10。 6. 解:原式= -1 3 7 ×(2+5)-13×(2 3 4 + 1 4 )= - 10 7 ×7-13× 3= -10-39= -49。 7. 解:原式= 1 3 ×(-12)- 1 4 ×(-12)- 1 6 ×( -12)= -4+3+ 2= 1。 8. 解:原式=[8×(-2)] ×[( - 3 4 ) ×( -4)] = ( -16) ×3 = -48。 9. 解:原式= 2024×(- 2 9 - 7 9 )= 2024×(-1)= -2024。 10. 解:原式= 17. 48×37+17. 48×19+17. 48×44 = 17. 48× —6—