第二章 3 有理数的乘除运算-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 3　 有理数的乘除运算 第 1 课时　 有理数的乘法法则 有理数的乘法法则 1. (3 分)计算( -3) ×4 的结果是(　 　 ) A. -12 B. -1 C. 12 D. 1 2. (3 分)下列算式中,积为正数的是(　 　 ) A. -2×5 B. -6×( -2) C. 0×( -1) D. 5×( -3) 3. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 异号两数相乘,取绝对值较大的因数的 符号 B. 同号两数相乘,符号不变 C. 两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数 异号 D. 两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数 都是正数 4. (6 分)计算: (1)( -8) ×( +2);　 　 　 　 (2) 2 3 ×( - 3 2 )。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【注意】两个有理数相乘时,先确定积的符号,再将 它们的绝对值相乘;带分数相乘时,要先把带分数 化成假分数。 倒数 5. (3 分) (郑州期中)下列各组数中,互为倒数 的一组是(　 　 ) A. 4 和-4 B. -2 和- 1 2 C. -3 和 1 3 D. 0 和 0 6. (3 分)有理数 a 的倒数等于本身,那么 a 等 于(　 　 ) A. 1 B. -1 C. 0 D. ±1 7. ( 3 分 ) ( 新 郑 月 考 ) 如 果 ab = 0, 则 一 定有(　 　 ) A. a= b= 0 B. a= 0 C. a,b 中至少有一个为零 D. a,b 中最多有一个为零 8. ( 3 分) (开封月考) 互为相反数的两数的 积是(　 　 ) A. 等于 0 B. 小于 0 C. 非正数 D. 非负数 9. (3 分)已知 | x | = 3, | y | = 2,且 x+y>0,则 xy 的 值为(　 　 ) A. 6 或-6 B. -5 或-1 C. 5 或 1 D. -6 或-5 10. (3 分)在 3,-4,5,-6 这四个数中,任取两个 数相乘,所得的积最大的是　 　 　 　 。 11. 中考新考法·新定义 (7 分)若定义一种新的 运算“∗”,规定有理数 a∗b= ab,如 2∗3 = 2 ×3 = 6。 (1)求 3∗( -4)的值; (2)求( -2)∗( -3)的值。 42 第 2 课时　 有理数乘法的运算律 多个有理数相乘 1. ( 3 分 ) 下 列 乘 积 的 结 果, 符 号 为 正 的 是(　 　 ) A. 0×( -3) ×( -4) ×( -5) B. ( -6) ×( -15) ×( - 1 2 ) × 1 3 C. -2×( -12) ×( +2) D. -1×( -5) ×( -3) 2. (3 分)有 2 025 个有理数相乘,如果积为 0,那 么在这 2 025 个有理数中(　 　 ) A. 全部为 0 B. 只有一个为 0 C. 至少有一个为 0 D. 有两个互为相反数 3. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积 为负 B. 几个有理数相乘,当负因数有偶数个时,积 为正 C. 几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有 奇数个 D. 几个有理数相乘,当因数有偶数个时,积 为正 有理数乘法的运算律 4. (3 分)计算( 4 3 - 1 6 +1 1 2 ) ×12 时,可以使运算 简便的是(　 　 ) A. 乘法交换律　 　 　 B. 乘法对加法的分配律 C. 乘法结合律　 　 　 D. 加法结合律 5. (3 分)下列计算正确的是(　 　 ) A. ( - 7 8 ) ×15×(1 1 7 )= -( 7 8 × 8 7 ) ×15 = 15 B. 12×( 1 3 - 1 4 -1)= 4-3-1 = 0 C. ( -9) ×5×( -4) ×0 = 9×5×4 = 180 D. -5×( -4) ×( -2) ×( -2)= 5×4×2×2 = 80 6. (9 分)计算: (1)( 1 8 - 1 3 + 1 6 ) ×24; (2) -13× 2 3 -0. 34× 2 7 + 1 3 ×( -13) - 5 7 ×0. 34; (3)(-3)×(+ 5 6 )×(-1 4 5 )×(- 1 4 )×(+1 2 7 )。 7. (3 分) (驻马店月考)简便运算:57× 99+ 44× 99-99 正确的是(　 　 ) A. 99×(57+44)= 99×101 = 9 999 B. 99×(57+44-1)= 99×100 = 9 900 C. 99×(57+44+1)= 99×102 = 10 098 D. 99×(57+44-99)= 99×2 = 198 8. (3 分)若 967×85 = p,则 967×84 的值可表示 为(　 　 ) A. p-967 B. p-85 C. p-1 D. 85 84 p 52 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 9. (3 分)四个互不相等的整数的积为 4,那么这 四个数的和是(　 　 ) A. 0 B. 6 C. -2 D. 2 10. (3 分)若“!”是一种数学运算符号,并且 1! = 1,2!= 2×1 = 2,3!= 3×2×1 = 6,4!= 4×3×2× 1 = 24,…,则50! 48! 的值为(　 　 ) A. 50 48 B. 49! C. 2 450 D. 2! 11. 学习情境·方法探究 (9 分)学习有理数的乘 法后,老师给同学们这样一道题目:计算: 49 24 25 ×( -5),看谁算得又快又对,有两位同 学的解法如下: 小明:原式= -1 249 25 ×5 = -1 249 5 = -249 4 5 ; 小军:原式= (49+24 25 ) ×( -5) = 49×( -5) +24 25 ×( -5)= -249 4 5 ; (1) 对于以上两种解法,你认为谁的解法 较好? (2)根据上面的解法对你的启发,你认为还 有更好的方法吗? 如果有,请把它写出来; (3)用你认为最合适的方法计算:19 15 16 ×(-8)。 12. 学科素养·整体思想 (10 分) (广东二模)阅 读理解: 计算(1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 ) ×( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 ) -(1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 ) ×( 1 2 + 1 3 + 1 4 )时,若把( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 )与( 1 2 + 1 3 + 1 4 )分别各看作一个整体,再利 用分配律进行运算,可以大大简化难度。 过 程如下: 解:设( 1 2 + 1 3 + 1 4 )为 A,( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 )为 B, 则原式=B(1+A) -A(1+B)= B+AB-A-AB=B -A= 1 5 。 请用上面的方法计算: (1)(1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 ) ×( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 ) -(1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 ) ×( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 ); (2) (1 + 1 2 + 1 3 +… + 1 n ) ( 1 2 + 1 3 +… + 1 n+1 ) - (1+ 1 2 + 1 3 +…+ 1 n+1 )( 1 2 + 1 3 +…+ 1 n )。 62 第 3 课时　 有理数的除法 有理数的除法法则 1. (3 分)( -21) ÷7 的结果是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. -3 C. 1 3 D. - 1 3 2. (3 分)两个有理数的商是负数,这两个数一定 是(　 　 ) A. 都是负数 B. 都是正数 C. 两数异号 D. 两数同号 3. (3 分)把( - 3 4 ) ÷( - 2 3 )转化为乘法是(　 　 ) A. ( - 3 4 ) × 2 3 B. ( - 3 4 ) × 3 2 C. ( - 3 4 ) ×( - 2 3 ) D. ( - 3 4 ) ×( - 3 2 ) 4. (3 分)下列运算错误的是(　 　 ) A. ( -27) ÷3 = -9 B. ( - 2 3 ) ÷( -1 1 3 )= 1 2 C. 3 4 ÷( -1 1 3 )= -1 D. ( -24 6 7 ) ÷6 = -4 1 7 5. (3 分)某同学在计算-16÷a 时,误将“ ÷”看成 “ +”, 结果是 - 12, 则 - 16 ÷ a 的正确结 果 是(　 　 ) A. 6 B. -6 C. 4 D. -4 6. (9 分)计算: (1)( - 9 16 ) ÷ 3 8 ÷( - 2 3 ); (2)( -12) ÷( -4) ÷( - 1 15 )。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【点拨】多个有理数相除时,可以从左到右依次计 算,也可先转化为乘法后再计算。 不按运算顺序运算致错 7. (8 分)阅读下面解题过程并解答问题:计算: ( -15) ÷( - 1 2 ×25 3 ) ÷ 1 6 。 解:原式= ( -15) ÷( -25 6 ) ×6(第一步) = ( -15) ÷( -25)(第二步) = - 3 5 (第三步) (1)上面解题过程有两处错误: 第一处是第 　 　 　 　 步,错误原因 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 第二处是第 　 　 　 　 步,错误原因是 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)请写出正确的解题过程。 8. (3 分) (郑州月考)两个不为零的有理数相 除, 如 果 交 换 它 们 的 位 置, 商 不 变, 那 么(　 　 ) 72 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 A. 两数相等　 　 　 B. 两数互为相反数 C. 两数互为倒数　 D. 两数相等或互为相反数 9. (3 分)如果 a+b<0, b a >0,那么下列结论成立 的是(　 　 ) A. a>0,b>0 B. a<0,b<0 C. a>0,b<0 D. a<0,b>0 10. (3 分)(平顶山月考)在如图所示的运算流程 中,若输入的数为 3,则输出的数为　 　 　 　 。 11. 中考新考法·新定义 (5 分)(郑州期中)若规 定:a△b = ( - 1 a ) ÷ b 2 ,例如:2△3 = ( - 1 2 ) ÷ 3 2 = - 1 3 ,试求(2△7)△4 的值。 12. (8 分)已知 abc≠0,则 | a | a + | b | b + | c | c 的值是 多少? 13. [教材习题 8 变式](6 分)已知水深 25 米是 某水库的安全运行水位,如果超过安全运行 水位 2 米,水库就必须开闸泄流,每小时泄流 可使水库水位下降 0. 08 米。 某一天水库的 水位为 27. 4 米,则要使水深为 27 米,需要泄 流多长时间? 14. 学科素养·注重阅读理解 ( 10 分) ( 无 锡 期 中)请你先认真阅读材料: 计算:( - 1 30 ) ÷( - 2 3 - 1 10 + 5 6 )。 解:原式的倒数是( - 2 3 - 1 10 + 5 6 ) ÷ ( - 1 30 ) = ( - 2 3 - 1 10 + 5 6 ) × ( - 30) = - 2 3 × ( - 30) - 1 10 × ( -30) + 5 6 ×( -30)= 20-( -3) +( -25) = 20+ 3-25 = -2,故原式等于- 1 2 。 根据你对所提供材料的理解,计算:( - 1 28 ) ÷ ( 2 7 - 3 14 + 1 4 - 1 2 )。 82 11. 解:(1) 37 + 0. 6 - 0. 4 + 0. 8 + 0. 2 - 0. 7 + 0. 1 = 37. 6 (℃),答:该病人 21 时的体温是 37. 6℃; (2)11 时体温是 37+0. 6 = 37. 6(℃),13 时体温是 37. 6- 0. 4 = 37. 2 (℃),15 时体温是 37. 2 + 0. 8 = 38(℃),17 时体温是 38+0. 2 = 38. 2(℃),19 时体温 是 38. 2-0. 7 = 37. 5(℃),21 时体温是 37. 6℃;所以 在这 6 次测量中,最高体温是 38. 2℃,不需要另外服 食退高烧药; (3)如图所示: 3　 有理数的乘除运算 第 1 课时　 有理数的乘法法则 1. A 2. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【概念回顾】两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对 值相乘;任何数与 0 相乘,积仍为 0。 3. C 4. 解:(1)原式= -(8×2)= -16; (2)原式= -( 2 3 × 3 2 )= -1。 5. B　 6. D　 7. C　 8. C 9. A　 【解析】因为 | x | = 3, | y | = 2,所以 x = 3 或 x = -3,y = 2 或 y= -2。 因为 x+y>0,所以 x= 3,y= 2 或 x= 3,y= -2,当 x= 3,y= 2 时,xy= 6;当 x = 3,y = -2 时,xy = -6; 综上,xy 的值为 6 或-6。 故选 A。 10. 24　 11. 解:(1)3∗(-4)= 3×(-4)= -12; (2)(-2)∗(-3)= (-2)×(-3)= 6。 第 2 课时　 有理数乘法的运算律 1. C　 【解析】A. 结果为 0;B. 结果是负数;D. 结果是负 数。 故选 C。 2. C　 3. C　 4. B　 5. D 6. 解:(1)原式= 1 8 ×24- 1 3 ×24+ 1 6 ×24= -1; (2)原式= -13× 2 3 + 1 3 ×(-13) -( 5 7 ×0. 34+0. 34× 2 7 ) = -13×( 2 3 + 1 3 )-0. 34×( 5 7 + 2 7 )= -13. 34; (3)原式=(-3)× 5 6 ×(- 9 5 )×(- 1 4 )× 9 7 = -81 56 。 7. B 8. A　 【解析】因为 967×85 = p,所以 967×84 = 967×(85- 1)= 967×85-967= p-967。 故选 A。 9. A　 【解析】因为 1×2×(-1)×(-2)= 4,所以这四个互 不相等的整数是 1,-1,2,-2,和为 0。 故选 A。 10. C 　 【解析】 50! 48! = 50 ×49×…×4×3×2×1 48×47×…×4×3×2×1 = 50 × 49 = 2450。 故选 C。 11. 解:(1)小军解法较好; (2)还有更好的解法,原式 = (50- 1 25 ) ×( -5) = 50× (-5)- 1 25 ×(-5)= -250+ 1 5 = -249 4 5 ; (3)原式=(20- 1 16 ) ×( -8)= 20×( -8) - 1 16 ×( -8)= -160+ 1 2 = -159 1 2 。 12. 解:(1)设( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 )为 A,( 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 )为 B,则原式=B(1+A) -A(1+B)= B+AB-A -AB=B-A= 1 7 ; (2)设( 1 2 + 1 3 +…+ 1 n )为 A,( 1 2 + 1 3 +…+ 1 n+1 )为 B, 则原式= B(1+A) -A(1+B) = B+AB-A-AB = B-A = 1 n+1 。 第 3 课时　 有理数的除法 1. B　 2. C　 3. D 4. C　 【解析】 3 4 ÷(-1 1 3 )= 3 4 ×(- 3 4 )= - 9 16 。 故选 C。 5. D　 【解析】-16+a= -12,a= 4,-16÷4= -4。 故选 D。 6. 解:(1)原式= 9 16 × 8 3 × 3 2 = 9 4 ; (2)原式= -12× 1 4 ×15= -45。 7. 解:(1)二　 没有按同级运算从左至右运算　 三　 符 号弄错 (2)原式= -15÷(- 25 6 )×6= 15× 6 25 ×6= 108 5 。 8. D　 9. B 10. -2　 【解析】因为 3 为奇数,所以(3+1)÷(-2)= -2。 11. 解:因为 2△7 = ( - 1 2 ) ÷ 7 2 = - 1 7 ,所以(2△7)△4 = (- 1 7 )△4=(- 1 - 1 7 )÷ 4 2 = 7× 1 2 = 7 2 。 12. 解:①当 a,b,c 都大于 0 时,原式 = 1+1+1 = 3;②当 a,b,c 都小于 0 时,原式 = -1-1-1 = -3;③当 a,b,c 中有一个大于 0,两个小于 0 时,原式 = 1-1-1 = -1; ④当 a,b,c 中有一个小于 0,两个大于 0 时,原式 = -1+1+1= 1。 即 | a | a + | b | b + | c | c 的值为±3 或±1。 13. 解:由题意得,需要泄流的水位高度是 27. 4-27 = 0. 4 (米),0. 4÷0. 08= 5(小时)。 故需要泄流 5 小时。 14. 解:原式的倒数是( 2 7 - 3 14 + 1 4 - 1 2 )÷(- 1 28 )= ( 2 7 - 3 14 —5— + 1 4 - 1 2 ) ×( - 28) = 2 7 × ( - 28) - 3 14 × ( - 28) + 1 4 × (-28)- 1 2 ×(-28)= -8+6-7+14= 5,故原式等于 1 5 。 4　 有理数的乘方 第 1 课时　 乘方的意义及运算 1. A　 2. -2　 4　 16　 3. A 4. A　 【解析】原式= 1-(-1)= 2。 故选 A。 5. A　 6. ①③　 7. C　 8. C　 9. D 10. A　 【解析】由题意,得 a = 2,b = -3,所以(a+b) 2025 = (-1) 2025 = -1。 故选 A。 11. 64 12. 7 8 　 【解析】把这根木棒的长度看作单位“1”,由题 意得,1× 1 2 +1× 1 2 × 1 2 +1× 1 2 × 1 2 × 1 2 = 7 8 。 第 2 课时　 科学记数法 1. A　 2. A　 3. 408　 7560000　 4. 792 5. B　 【解析】0. 32×1000000 = 320000(升),记作:3. 2× 105 升。 故选 B。 6. B　 7. D 8. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式, 其中 1≤ | a | <10,n 为整数。 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。 9. 1. 248×1015 　 【解析】1. 3×108×960 万= 1. 248×1015(千 克)。 5　 有理数的混合运算 第 1 课时　 有理数的混合运算 1. B　 2. C 3. (1)先算乘方,再算乘除,最后算减法 (2)先算括号里面的乘法,再算括号里的减法,最后算 除法 4. 解:(1)原式= 16÷(-4)× 1 4 -1= -4× 1 4 -1= -2; (2)原式= 16÷(- 8 3 ) 2+ 11 2 ×(- 1 6 )- 1 4 = 16× 9 64 -11 12 - 1 4 = 9 4 -11 12 - 1 4 = 13 12 ; (3)原式= -9-125× 4 25 -18× 1 9 = -31。 5. 解:(1)[10+4+(-6)]×3= 24(答案不唯一); (2)42-[1×(-8)] = 24(答案不唯一)。 6. 解:原式= 4-( 7 9 ×18- 5 6 ×18+ 7 18 ×18)+1= -1。 7. C 8. A　 【解析】2×4-(-3)×1= 11。 故选 A。 9. B　 【解析】因为 1+2+3+…+2024= 2049300,所以这些 数字的个位最后保留为 0,现在其中一个数是 17,另 一个数为个位数。 因为它一定是三数之和的个位数, 且与 17 的和个位数为 0,所以这个数只能为 3。 故选 B。 10. 7 11. 解:(1)(- 1 3 )★3=(- 1 3 ) 3 = - 1 27 ; (2)原式=[(- 7 2 )×(- 8 7 )×(- 3 4 )]★2=(-3)★2= (-3) 2 = 9。 12. 解:(1)黑　 红 (2)a+b= 0 (3)因为黑色扑克牌中同大小的扑克牌各有 2 张,所 以 4 张黑色牌最大为 10,9,8,7,所以得分最高为: (10+9+8+7)×2= 68(分),所以我可能得到的最高分 是 68 分。 第 2 课时　 用计算器进行运算 1. C　 2. A　 3. D　 4. D　 5. B　 6. D 7. 2007　 8. C　 9. C 10. 解:(1)608914. 73 (2)-816 11. 解:225　 625　 1225　 2025 (1)规律为:尾数为 5 的数平方后所得结果中十位数 与个位数字分别是 2,5;剩下数位上的数等于底数的 十位数字乘以比它大 1 的数的积;例如:2×3 = 6,252 = 625;4×5= 20,452 = 2025; (2)8×9= 72,852 = 7225;9×10= 90,952 = 9025。 专题　 有理数的计算 1. 解:原式=(-6-7-11)+(19+3)= -24+22= -2。 2. 解:原式=(5. 7+1. 2) +( -4. 2-8. 4-2. 3)= 6. 9-14. 9 = -8。 3. 解:原式 = ( - 4 1 8 ) + 5 1 2 + ( - 4 1 4 ) + ( - 3 1 8 ) = [(-4 1 8 )+( -3 1 8 ) +( -4 1 4 )] +5 1 2 = ( - 11 1 2 ) + 5 1 2 = -6。 4. 解:原式=(-6 1 2 )+4 1 4 +(-3 1 2 ) +5 3 4 = [( -6 1 2 ) + (-3 1 2 )]+(4 1 4 +5 3 4 )= -10+10= 0。 5. 解:原式= 11 1 8 -1 1 4 +4 7 8 -4 3 4 = (11 1 8 +4 7 8 ) - (1 1 4 +4 3 4 )= 16-6= 10。 6. 解:原式= -1 3 7 ×(2+5)-13×(2 3 4 + 1 4 )= - 10 7 ×7-13× 3= -10-39= -49。 7. 解:原式= 1 3 ×(-12)- 1 4 ×(-12)- 1 6 ×( -12)= -4+3+ 2= 1。 8. 解:原式=[8×(-2)] ×[( - 3 4 ) ×( -4)] = ( -16) ×3 = -48。 9. 解:原式= 2024×(- 2 9 - 7 9 )= 2024×(-1)= -2024。 10. 解:原式= 17. 48×37+17. 48×19+17. 48×44 = 17. 48× —6—